Mathematik für Naturwissenschaftler: was Sie im Bachelor wirklich brauchen und in der Schule nicht lernen
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin
Springer Spektrum
[2019]
|
| Edition: | 2. Auflage |
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| Online Access: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XII, 331 Seiten Diagramme |
| ISBN: | 9783662588314 3662588315 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
MATRIZEN
.
1
1.1
EINLEITUNG
.
1
1.2
ERKLAERUNGEN
UND
BEZEICHNUNGEN
.
2
1.3
RECHNEN
MIT
MATRIZEN
.
5
1.4
RANG
EINER
MATRIX
.
10
1.5
QUADRATISCHE
MATRIZEN
.
14
1.6
INVERSE
MATRIZEN
.
17
1.7
ORTHOGONALE
MATRIZEN
.
18
2
DETERMINANTEN
.
23
2.1
ERSTE
EINFACHE
ERKLAERUNGEN
.
23
2.2
ELEMENTARE
UMFORMUNGEN
.
26
3
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
31
3.1
BEZEICHNUNGEN
.
31
3.2
EXISTENZ
UND
EINDEUTIGKEIT
.
32
3.3
DETERMINANTENKRITERIUM
.
35
3.4
L-R-ZERLEGUNG
.
36
3.4.1
DIE
GRUNDAUFGABE
.
36
3.4.2
EXISTENZ
DER
L-R-ZERLEGUNG
.
41
3.4.3
L-R-ZERLEGUNG
UND
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
42
3.5
PIVOTISIERUNG
.
44
3.5.1
L-R-ZERLEGUNG,
PIVOTISIERUNG
UND
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
49
3.5.2
L-R-ZERLEGUNG,
PIVOTISIERUNG
UND
INVERSE
MATRIX
.
51
4
FUNKTIONEN
MEHRERER
VERAENDERLICHER
-
STETIGKEIT
.
55
4.1
ERSTE
ERKLAERUNGEN
.
55
4.2
BESCHRAENKTHEIT
.
58
4.3
GRENZWERT
EINER
FUNKTION
.
61
4.4
STETIGKEIT
.
63
5
FUNKTIONEN
MEHRERER
VERAENDERLICHER
-
DIFFERENZIERBARKEIT
.
67
5.1
PARTIELLE
ABLEITUNG
.
67
5.2
HOEHERE
ABLEITUNGEN
.
73
IX
X
INHALTSVERZEICHNIS
5.3
TOTALE
ABLEITUNG
.
75
5.4
RICHTUNGSABLEITUNG
.
82
5.5
RELATIVE
EXTREMA
.
88
5.6
WICHTIGE
SAETZE
DER
ANALYSIS
.
95
6
KURVENINTEGRALE
.
101
6.1
KURVENSTUECKE
.
101
6.2
KURVENINTEGRAL
1.
ART
.
103
6.2.1
SONDERFALL
.
107
6.2.2
KURVENLAENGE
.
108
6.3
KURVENINTEGRAL
2.
ART
.
111
6.4
KURVENHAUPTSATZ
.
117
7
DOPPELINTEGRALE
.
127
7.1
BERECHNUNG
DES
DOPPELINTEGRALS
.
128
7.1.1
ERSTE
BERECHNUNGSMETHODE
.
128
7.1.2
ZWEITE
BERECHNUNGSMETHODE
.
130
7.2
TRANSFORMATION
DER
VARIABLEN
.
132
7.3
RECHENREGELN
.
135
8
DREIFACHINTEGRALE
.
139
8.1
BERECHNUNG
.
140
8.2
RECHENREGELN
.
141
8.3
TRANSFORMATION
DER
VARIABLEN
.
142
8.4
KUGEL-
UND
ZYLINDERKOORDINATEN
.
142
9
OBERFLAECHENINTEGRALE
.
147
9.1
OBERFLAECHENINTEGRALE
1.
ART
.
147
9.2
OBERFLAECHENINTERGALE
2.
ART
.
151
10
INTEGRALSAETZE
.
157
10.1
DIVERGENZ
.
157
10.2
DER
DIVERGENZSATZ
VON
GAUSS
.
158
10.3
DER
SATZ
VON
STOKES
.
160
11
INTERPOLATION
MIT
SPLINES
.
167
11.1
EINFUEHRENDES
BEISPIEL
.
167
11.2
EXISTENZ
UND
EINDEUTIGKEIT
DER
POLYNOMINTERPOLATION
.
169
11.3
INTERPOLATION
MIT
LINEAREN
SPLINES
.
172
11.4
INTERPOLATION
MIT
HERMITE-SPLINES
.
178
11.5
INTERPOLATION
MIT
KUBISCHEN
SPLINES
.
184
12
CAD
.
191
12.1
PUNKTE
UND
VEKTOREN
.
192
12.2
DER
DE
CASTELJAU-ALGORITHMUS
.
194
12.3
BERNSTEIN-POLYNOME
UND
IHRE
GRUNDLEGENDEN
EIGENSCHAFTEN
.
196
12.4
DEFINITION
VON
BEZIER-KURVEN
MIT BERNSTEIN-POLYNOMEN
.
198
INHALTSVERZEICHNIS
XI
12.5
DER
BERNSTEIN-OPERATOR
.
200
12.6
KOMONOTONE
C
1
-INTERPOLATION
.
204
12.7
KOMONOTONE
(^-INTERPOLATION
.
215
12.8
EBENE
KURVEN
UND
DAS
VIERTELKRITERIUM
.
217
12.9
ANWENDUNGEN
.
225
12.10
AUSGLEICH
MIT
KUBISCHEN
SPLINEFUNKTIONEN
.
229
12.11
WEITERE
ANWENDUNGEN
.
235
13
GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
239
13.1
DIESE
MATHEMATIKER
IMMER
MIT
EXISTENZ
UND
EINDEUTIGKEIT
.
240
13.2
EXISTENZ
UND
EINDEUTIGKEIT
.
240
13.3
NUMERISCHE
VERFAHREN
.
244
13.4
EULER-POLYGONZUG-VERFAHREN
.
245
13.5
ZUR
KONVERGENZ
DES
EULER-VERFAHRENS
.
248
13.6
RUNGE-KUTTA-VERFAHREN
.
251
13.7
ZUR
KONVERGENZ
DES
RUNGE-KUTTA-VERFAHRENS
.
253
13.8
AUSBLICK
.
253
14
PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
255
14.1
TYPEINTEILUNG
.
255
14.2
LAPLACE-
UND
POISSON-GLEICHUNG
.
257
14.2.1
EINDEUTIGKEIT
UND
STABILITAET
.
258
14.2.2
ZUR
EXISTENZ
.
259
14.2.3
DIFFERENZENVERFAHREN
FUER
DIE
POISSONGLEICHUNG
.
259
14.2.4
ZUR
KONVERGENZ
.
264
14.3
DIE
WAERMELEITUNGSGLEICHUNG
.
267
14.3.1
EINDEUTIGKEIT
UND
STABILITAET
.
267
14.3.2
ZUR
EXISTENZ
.
268
14.3.3
DIFFERENZENVERFAHREN
FUER
DIE
WAERMELEITUNGSGLEICHUNG
.
270
14.3.4
STABILITAET
DES
DIFFERENZENVERFAHRENS
.
274
14.4
DIE
WELLENGLEICHUNG
.
277
14.4.1
EINDEUTIGKEIT
UND
STABILITAET
.
279
14.4.2
ZUR
EXISTENZ
.
280
14.4.3
DIFFERENZENVERFAHREN
FUER
DIE
WELLENGLEICHUNG
.
280
14.4.4
STABILITAET
DES
DIFFERENZENVERFAHRENS
.
284
15
KURZE
EINFUEHRUNG
IN
DIE
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
.
287
15.1
KOMBINATORIK
.
287
15.1.1
PERMUTATIONEN
.
287
15.1.2
VARIATIONEN
.
290
15.1.3
KOMBINATIONEN
.
292
15.1.4
EIN
SITZ-
UND
EIN
UNGELOESTES
PROBLEM
.
295
XII
INHALTSVERZEICHNIS
15.2
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
.
297
15.2.1
DEFINITIONSVERSUCH
NACH
LAPLACE
UND
VON
MISES
.
297
15.2.2
AXIOMATISCHE
WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE
.
302
15.2.3
EINIGE
ELEMENTARE
SAETZE
.
304
15.2.4
BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEIT
.
305
15.2.5
ZUFALLSVARIABLE
.
311
15.2.6
VERTEILUNGSFUNKTION
.
312
15.2.7
ERWARTUNGSWERT
UND
STREUUNG
.
315
15.2.8
TSCHEBYSCHEFFSCHE
UNGLEICHUNG
.
317
15.2.9
GESETZ
DER
GROSSEN
ZAHLEN
.
318
15.2.10
BINOMIALVERTEILUNG
.
319
15.2.11
POISSONVERTEILUNG
.
320
15.2.12
GAUSS-
ODER
NORMAL
VERTEILUNG
.
321
15.2.13
GRENZWERTSAETZE
.
323
LITERATUR
.
325
STICHWORTVERZEICHNIS
.
327 |
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