Holdings: Mathematik für Ingenieure

Mathematik für Ingenieure: Teil 1

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Main Authors:	Jung, Daniel 1981- (Author), Schöning, Thorsten (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Paderborn StudyHelp [2018]-
Edition:	1. Auflage
Subjects:	Ingenieurwissenschaften Mathematik Lehrbuch
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Item Description:	Auf der Seite des Impressums: "Inklusive Lernvideos, Aufgaben und Lösungen". Hier auch später erschienene Nachdrucke
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ISBN:	9783947506224 3947506228

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adam_text	INHALT 1 MATHEMATISCHER WERKZEUGKOFFER........................................9 1.1 ZU BEHERRSCHENDE TECHNIKEN.............................................................................. 11 1.1.1 RECHENGESETZE...................................................................................................................................11 1.1.2 POLYNOME AUFTRENNEN........................................................................................................................12 1.1.3 PARTIALBRUCHZERLEGUNG........................................................................................................................15 1.1.4 BEWEISTECHNIK - VOLLSTAENDIGE INDUKTION ........................................................................................16 1.1.5 MENGENAUSDRUECKE UMSCHREIBEN.....................................................................................................17 1.1.6 BETRAEGE AUFLOESEN................................................................................................................................18 1.1.7 STRUKTUREN/MUSTER ERKENNEN.............................................................................................................20 1.1.8 SONSTIGE TECHNIKEN/ANWENDUNGEN - CHECKLISTE..........................................................................20 1.2 ZU BEHERSCHENDE FORMELN .................................................................................. 21 1.2.1 GRUNDLEGENDE FORMELN.....................................................................................................................21 1.2.2 TRIGONOMETRISCHE UND HYPERBELFUNKTIONEN - FORMELN UND W ERTE ............................................ 23 1.3 MATHEMATISCHE ZEICHEN ...................................................................................... 24 2 ANALYTISCHE GEOMETRIE ....................................................... 29 2.1 ALLGEMEINES, RECHENREGELN ................................................................................ 29 2.1.1 VEKTOREN .............................................................................................................................................29 2.1.2 GERADEN, EBENEN, DARSTELLUNGSFORMEN..........................................................................................35 2.2 FLAECHEN-ZVOLUMENBERECHNUNG ........................................................................... 41 2.2.1 FLAECHENINHALT PARALLELOGRAMM UND DREIECK IM R2 ....................................................................... 41 2.2.2 FLAECHENINHALT PARALLELOGRAMM UND DREIECK IM R3 ....................................................................... 41 2.2.3 VOLUMEN SPAT UND PYRAMIDE IM R3 ...............................................................................................42 2.3 ABSTANDSBERECHNUNGEN 2.3.1 ABSTAND PUNKT-PUNKT .......... 2.3.2 ABSTAND PUNKT-GERADE .... 2.3.3 ABSTAND GERADE-GERADE ................................................................................................................45 2.3.4 ABSTAND PUNKT-EBENE .....................................................................................................................46 2.3.5 ABSTAND GERADE-EBENE..................................................................................................................46 2.3.6 ABSTAND EBENE-EBENE.....................................................................................................................46 2.4 SCHNITTWINKELBERECHNUNGEN................................................................................ 49 2.4.1 SCHNITTWINKEL GERADE-GERADE........................................................................................................49 2.4.2 SCHNITTWINKEL GERADE-EBENE..........................................................................................................50 2.4.3 SCHNITTWINKEL EBENE-EBENE.............................................................................................................51 2.5 SCHNITTPUNKWSCHNITTGERADENBERECHNUNG....................................................... 52 2.5.1 SCHNITTPUNKT GERADE-GERADE..........................................................................................................52 2.5.2 SCHNITTPUNKT GERADE-EBENE ..........................................................................................................54 2.5.3 SCHNITTGERADE EBENE-EBENE:..........................................................................................................55 S 6 2.6 ANALYTISCHE GEOMETRIE IM R2 .............................................................................. 58 2.7 UEBUNGSAUFGABEN - ANALYTISCHE GEOMETRIE ....................................................... 59 3 KOMPLEXE ZAHLEN................................................................. EI 3.1 ALLGEMEINES ............................................................................................................ 61 3.2 DARSTELLUNGSFORMEN .............................................................................................. 63 3.2.1 DARSTELLUNGEN UMWANDELN.................................................................................................................63 3.3 RECHENREGELN UND EMPFEHLUNGEN ..................................................................... 64 3.3.1 AUSWAHL KOMPLEXER FUNKTIONEN UND KOMPLEXE WURZELN.............................................................66 3.3.2 POTENZEN VON I UND KOMBINIERTES BEISPIEL.....................................................................................68 3.4 KOMPLEXE FOLGEN/REIHEN ..................................................................................... 69 3.5 UEBUNGSAUFGABEN - KOMPLEXE ZAHLEN ................................................................ 70 4 FOLGEN ........... . ....................................................................... 71 4.1 DEFINITIONEN, BEGRIFFE, SCHREIBWEISEN ................................................................ 71 4.1.1 GRENZWERTE SCHREIBWEISEN ..............................................................................................................73 4.2 BEKANNTE FOLGEN UND DEREN GENZWERTE............................................................ 74 4.3 KONVERGENZKRITERIEN, RECHENREGELN .................................................................. 74 4.4 EXPLIZITE FOLGENDARSTELLUNG ................................................................................ 76 4.5 REKURSIVE FOLGENDARSTELLUNG .............................................................................. 79 4.5.1 ZUORDNUNGSVORSCHRIFT AUFSTELLEN ......................................................................................................81 4.5.2 GRENZWERTBERECHNUNG ......................................................................................................................83 4.6 UEBUNGSAUFGABEN - FOLGEN................................................................................... 84 5 REIHEN ................................................................................... 87 5.1 ALLGEMEINES ............................................................................................................ 87 5.1.1 RECHENREGELN......................................................................................................................................88 5.2 BEKANNTE REIHEN..................................................................................................... 89 5.3 REIHENWERT BERECHNEN ......................................................................................... 91 5.4 KONVERGENZKRITERIEN.............................................................................................. 92 5.4.1 NULLFOLGENKRITERIUM..............................................................................................................................92 5.4.2 MAJORANTENKRITERIUM...........................................................................................................................93 5.4.3 MINORANTENKRITERIUM...........................................................................................................................94 5.4.4 QUOTIENTENKRITERIUM...........................................................................................................................96 5.4.5 WURZELKRITERIUM...................................................................................................................................98 5.4.6 LEIBNIZKRITERIUM...................................................................................................................................99 5.5 KONVERGENZVERHALTEN ZEIGEN.............................................................................. 100 5.5.1 NACHWEIS MIT SYSTEM......................................................................................................................100 5.5.2 KONVERGENZ VORHER ABSCHAETZEN......................................................................................................101 5.6 POTENZREIHEN......................................................................................................... 106 5.7 UEBUNGSAUFGABEN - REIHEN................................................................................ 108 6 FUNKTIONEN - GRUNDLAGEN ................................................. 111 6.1 ALLGEMEINES, BEGRIFFE......................................................................................... 111 6.2 GRUNDLEGENDE FUNKTIONSTYPEN......................................................................... 117 6.2.1 POLYNOME........................................................................................................................................... 117 6.2.2 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN ...................................................................................................118 6.2.3 POTENZFUNKTIONEN ........................ 119 6.2.4 EXPONENTIALFUNKTIONEN ...................................................................................................................120 6.2.5 LOGARITHMUSFUNKTIONEN................................................................................................................... 121 6.2.6 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN . . . ............................................... 123 6.2.7 HYPERBELFUNKTIONEN .........................................................................................................................127 6.3 DEFINITIONS- UND WERTEBEREICH ......................................................................... 129 6.3.1 DEFINITIONSBEREICH BESTIMMEN.........................................................................................................130 6.3.2 WERTEBEREICH BESTIMMEN/GRAPHEN ZEICHNEN..............................................................................130 6.4 STETIGKEIT................................................................................................................ 131 6.4.1 LINKS-ZRECHTSSEITIGE GRENZWERTE...................................................................................................132 6.4.2 STETIGE ERWEITERUNG/FORTSETZUNG...................................................................................................134 6.4.3 EPSILON-DELTA-KRITERIUM FUER STETIGKEIT ..................................................... 137 6.5 UMKEHRFUNKTIONEN .................................................................... 138 6.5.1 NACHWEIS INJEKTIVITAET.........................................................................................................................139 6.5.2 NACHWEIS SURJEKTIVITAET......................................................................................................................140 6.5.3 BESTIMMUNG UMKEHRFUNKTION.........................................................................................................142 6.6 UEBUNGSAUFGABEN - FUNKTIONEN GRUNDLAGEN .................................................. 143 7 DIFFERENTIATION, ABLEITUNGEN ............................................ I§S 7.1 DIFFERENZIERBARKEIT................................................................................................ 145 7.1.1 DIFFERENZIERBARKEIT - STETIGKEIT ................................................................................ 146 7.2 WICHTIGE ABLEITUNGEN............ ...................... 148 7.3 ABLEITUNGSREGELN ..... .............................. . ........................................................ 149 7.3.1 SUMMENREGEL................................................................................................................................... 149 7.3.2 PRODUKTREGEL.............................................................................................................. 150 7.3.3 QUOTIENTENREGEL........................................ 150 7.3.4 KETTENREGEL.........................................................................................................................................151 7.4 EXTREMSTELLEN-ZWENDESTELLENBERECHNUNG............ ............................ 152 7.5 GRENZWERTE: REGEL VON L HOSPITAL .................................................................... 156 7.6 TAYLOR-/MACLAURIN-REIHE ............... 158 7.7 NULLSTELLEN NUMERISCH BESTIMMEN .................................................................. 160 7.7.1 NEWTON-VERFAHREN........................................................................................................................... 160 7.7.2 BISEKTIONSVERFAHREN.........................................................................................................................161 7.8 NUETZLICHE MATHEMATISCHE SAETZE ....... ........................................................... 162 7.8.1 ZWISCHENWERTSATZ (ZWS).................................................................................................................162 7.8.2 SATZ VON WEIERSTRASS.........................................................................................................................163 7.8.3 MITTELWERTSATZ (M W S)................................ 163 7.9 UEBUNGSAUFGABEN - DIFFERENTIATION, ABLEITUNG................................................ 163 8 INTEGRATION, STAMMFUNKTIONEN .............. ........ .............. ISS 8.1 WICHTIGE STAMMFUNKTIONEN/RECHENREGELN . .................................................... 167 6.1.1 VERKETTETE POLYNOME 1. GRADES ............. 169 8.2 INTEGRATIONSREGELN................................................................................................ 170 6.2.1 PARTIELLE INTEGRATION ........................................................................................................................ 171 8.2.2 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION........................ 174 6.2.3 INTEGRATION MIT HILFE DER PBZ ........................................................................................................176 6.2.4 SPEZIELLE STRUKTUREN ZUM SUBSTITUIEREN........................................................................................178 8.3 UEBUNGSAUFGABEN - INTEGRATION......................................................................... 182
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