Verständnisaufgaben zur Analysis 1 und 2: für Lerngruppen, Selbststudium und Peer Instruction
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Berlin
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Inhaltsverzeichnis Wie benutzt man dieses Buch? - Hinweise für Studierende Wie lässt sich dieses Buch einsetzen? - Hinweise für Lehrende 1 Aufgaben zur Analysis 1 ix xiii 1 Mengen, Funktionen, Gleichungen und Ungleichungen . Supremum und Infimum, Vollständigkeit. Folgen und Konvergenz. Reihen. Komplexe Zahlen und elementare Funktionen. Grenzwerte und Stetigkeit. Sätze über stetige Funktionen. Differenzierbarkeit und Mittelwertsatz. Extrema und Satz von l’Hospital . Funktionenfolgen und Supremumsnorm. Der Satz von Taylor . Integrierbarkeit, Riemann-Summen, Obersummen und Untersummen. Eigenschaften des Integrals. Stammfunktionen und Integralfunktionen, Hauptsatz. Uneigentliche Integrale . 37 40 43 45 2 47 Aufgaben zur Analysis 2 Metrische Räume. Grenzwerte und Stetigkeit. Die diskrete
Metrik. Vollständigkeit. 3 8 10 16 22 24 26 27 30 32 35 49 53 56 58
viii Inhaltsverzeichnis Kontraktionen. Kompaktheit. Parametrisierte Kurven. Partielle und totale Differenzierbarkeit. Kettenregel, Richtungsableitungen, Niveaumengen. Diffeomorphismen und Umkehrsatz . Der Satz über implizite Funktionen. Extremwerte von Funktionen. Extrema unter Nebenbedingungen, Untermannigfaltigkeiten . Der Satz von Taylor . Zusammenhängende Mengen. Jordan-messbare Mengen, mehrdimensionales Integral . Differentialgleichungen . 59 60 62 64 67 70 72 74 76 77 79 82 85 3 89 Kommentierte Lösungen Symbolverzeichnis 201 Literaturverzeichnis 207 Index 209 |
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