Einführung in die Arithmetik: Primarstufe und Sekundarstufe
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Berlin
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Inhaltsverzeichnis 1 Drei spannende Probleme - ein Schnupperkurs . 1.1 Geheimnisvolle Spiegelzahlen . 1.2 Ein leicht verständliches, immer noch ungelöstes Problem. 1.3 Primzahlen - eine überraschende Entdeckung. 1.4 Aufgaben. 1 2 11 12 15 2 Natürliche Zahlen und Stellenwertsysteme. 2.1 Was sind Zahlen? . 2.2 Ein kurzer Blick zurück . 2.3 Das Sexagesimalsystem der Babylonier. 2.4 Die römische Zahlschrift. 2.5 Unsere heutige Zahlschrift. 2.6 Ist bei Stellenwertsystemen die Basis 10 notwendig? . 2.7 Zählen/Größenvergleich. 2.8 Übersetzungen. 2.9 Aufgaben. 17 18 21 22 25 27 31 33 35 39 3 Schriftliche Rechenverfahren im Dezimalsystem und anderen Basen . 3.1
Schriftliche Addition. 3.2 Schriftliche Subtraktion . 3.3 Schriftliche Multiplikation. 3.4 Schriftliche Division . 3.5 Alternativen zu den schriftlichen Rechenverfahren . 3.6 Aufgaben. 43 44 48 51 59 66 72 4 Teilbarkeits- und Vielfachenrelation. 4.1 Einführung. 4.2 Summen- und Produktregel. 4.3 Pfeildiagramme und Transitivität. 4.4 Folgerungen, Umkehrung von Sätzen undaussagenlogische Verknüpfungen!. 4.5 Aufgaben. 75 76 80 86 89 96 XIII
Inhaltsverzeichnis XIV 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 6 Teiler- und Vielfachenmengen/Mengenoperationen.125 6.1 Teiler und Vielfache. 125 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 7 Gemeinsame Teiler und Vielfache. 128 Mengenoperationen mit Teiler- und Vielfachenmengen/Venn-Diagramme 131 Einige Gesetze der Mengenalgebra. 141 Der Euklidische Algorithmus. 144 Aufgaben. 152 Primzahlen. 157 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 8 99 Endstellenregeln. 99 Quersummenregeln. 104 Weitere Teilbarkeitsregeln. 107 Teilbarkeitsregeln und Stellenwertsysteme. 112 Beweisen von Sätzen und aussagenlogische Verknüpfungen II. 113 Aufgaben. 122
Teilbarkeitsregeln. Was sind Primzahlen?. 158 Wie viele Primzahlen gibt es?. 163 Sieb des Eratosthenes. 169 Ausblick. 173 Aufgaben. 174 Relationen und Funktionen. 175 8.1 Relationen in einer Menge.176 8.2 Eigenschaften von Relationen in einer Menge.181 8.3 Relationen von der Menge A nach der Menge В . 186 8.4 Funktionen.187 8.5 Einige Eigenschaften von Funktionen.190 8.6 Aufgaben. 198 9 Die natürlichen Zahlen als Kardinalzahlen . 201 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 Verschiedene Aspekte der natürlichen
Zahlen. 203 Kardinalzahlen - anschauliche Vorüberlegungen. 206 Kardinalzahlen - Skizze einer mathematischen Fundierung . 211 Addition. 217 Subtraktion. 222 Multiplikation . 227 Division. 238 Kleinerrelation II . 249 Aufgaben. 253
Inhaltsverzeichnis XV 10 Die natürlichen Zahlen als Ordinalzahlen - eine knappe Skizze.257 10.1 Die Peano-Axiome . 257 10.2 Rechenoperationen und Kleinerrelation. 261 10.3 Aufgaben. 264 11 Systematisches Zählen - Grundaufgaben der Kombinatorik. 265 11.1 Rückschau: Produktregel der Kombinatorik. 267 11.2 Permutationen mit Wiederholung. 272 11.3 Permutationen ohne Wiederholung. 273 11.4 Kombinationen ohne Wiederholung.276 11.5 KombinationenmitWiederholung. 279 11.6 Überblick und didaktische Reflexion: Grundaufgaben der Kombinatorik 283 11.7 Aufgaben. 288 12 Ausblick. 291 12.1 Bruchzahlen .292 12.2 Ganze Zahlen und rationale
Zahlen.299 12.3 Aufgaben. 302 Lösungshinweise (ausgewählte). 305 Liste der wichtigsten Symbole und Bezeichnungen. 315 Bisher erschienene Bände der Reihe Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II. 317 Literatur. 319 Stichwortverzeichnis.321 |
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