Holdings: Signale und Systeme

Signale und Systeme:

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Bibliographic Details
Main Authors:	Puente León, Fernando 1969-2020 (Author), Jäkel, Holger 1973- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin De Gruyter [2019]
Edition:	7., überarbeitete Auflage
Series:	De Gruyter Studium
Subjects:	Fourier-Transformation Systemtheorie Signaltheorie Elektrotechnik Signalverarbeitung Fachhochschul-/Hochschulausbildung Signal theory Signale Systeme Zeitdiskrete Systeme Zeitkontinuierliche Systeme signals systems time-continuous systems time-discrete systems Lehrbuch
Online Access:	http://www.degruyter.com/search?f_0=isbnissn&q_0=9783110626315&searchTitles=true Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XV, 694 Seiten Illustrationen, Diagramme 25 cm
ISBN:	9783110626315

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS VORWORT V I EINFUEHRUNG 1 1 EINLEITUNG 3 1.1 SIGNALE ............................................................................................................. 4 1.2 SYSTEME ........................................................................................................... 4 1.3 SIGNALVERARBEITUNG ........................................................................................... 6 1.4 STRUKTUR DES BUCHES ......................................................................................... 9 2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 11 2.1 RAEUME ............................................................................................................... 11 2.1.1 METRISCHER RAUM .................................................................................. 12 2.1.2 LINEARER RAUM ...................................................................................... 13 2.1.3 NORMIERTE RAEUME .................................................................................. 15 2.1.4 INNENPRODUKTRAUM ............................................................................... 16 2.1.5 UNITAERER RAUM ...................................................................................... 18 2.1.6 HILBERT-RAUM ........................................................................................ 20 2.1.7 BASIS ..................................................................................................... 21 2.2 INTEGRALTRANSFORMATIONEN ................................................................................ 28 2.2.1 INTEGRATIONSKERNE .................................................................................. 28 2.2.2 ZWEIDIMENSIONALE TRANSFORMATIONEN ................................................... 31 2.3 OPERATOREN ....................................................................................................... 32 2.3.1 LINEARE OPERATOREN ............................................................................... 33 2.3.2 TYPEN VON LINEAREN OPERATOREN ............................................................. 38 2.3.3 DARSTELLUNGSMATRIX ............................................................................... 39 2.3.4 VERSCHIEBUNGSOPERATOR ......................................................................... 41 VIII INHALTSVERZEICHNIS 2.4 HOLOMORPHE FUNKTIONEN ................................................................................. 42 2.4.1 CAUCHY SEHE INTEGRALFORMEL ................................................................. 42 2.4.2 LAURENT-REIHE ........................................................................................ 44 2.4.3 RESIDUENSATZ .......................................................................................... 48 II ZEITKONTINUUM 51 3 ZEITKONTINUIERLICHE SIGNALE 53 3.1 FUNKTIONENRAEUME ............................................................................................. 53 3.1.1 SIGNALKLASSEN ........................................................................................ 54 3.1.2 NORM UND INNENPRODUKT VON SIGNALEN ................................................. 56 3.1.3 NORM UND INNENPRODUKT MIT BELEGUNG ............................................... 58 3.2 STOCHASTISCHE SIGNALE ........................................................................................ 59 3.2.1 WAHRSCHEINLICHKEIT ................................................................................. 59 3.2.2 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG .............................................................. 60 3.2.3 STOCHASTISCHE PROZESSE ........................................................................... 66 3.3 DETERMINISTISCHE SIGNALE .................................................................................. 81 3.3.1 ORTHOGONALE FUNKTIONENSYSTEME .......................................................... 81 3.3.2 BIORTHOGONALE FUNKTIONENSYSTEME ....................................................... 85 3.4 FOURIER-REIHE ................................................................................................... 86 3.5 FOURIER-TRANSFORMATION .................................................................................... 94 3.5.1 DEFINITION DER FOURIER-TRANSFORMATION ................................................. 96 3.5.2 EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMATION ........................................... 99 3.5.3 ENERGIE- UND LEISTUNGSDICHTE ................................................................. 106 3.5.4 COSINUS- UND SINUS-TRANSFORMATION ...................................................... 106 3.6 TESTSIGNALE ......................................................................................................... 108 3.6.1 DIRAC-IMPULS ........................................................................................... 109 3.6.2 KONSTANTES SIGNAL ................................................................................... HO 3.6.3 VORZEICHENFUNKTION ................................................................................ HL 3.6.4 EINHEITSSPRUNG ........................................................................................ HL 3.6.5 KOMPLEXE SCHWINGUNG .......................................................................... HL 3.6.6 RECHTECKFUNKTION ................................................................................... 112 3.6.7 EXPONENTIALIMPULS .................................................................................. 113 3.6.8 DOPPELSEITIGE EXPONENTIALFUNKTION ........................................................ 114 3.6.9 EXPONENTIALSIGNAL ................................................................................... 114 3.6.10 GAUSS-IMPULS ........................................................................................... 116 INHALTSVERZEICHNIS IX 3.7 BESONDERHEITEN DER FOURIER-TRANSFORMATION .................................................... 118 3.7.1 LECKEFFEKT ............................................................................................... 118 3.7.2 GIBBS SCHES PHAENOMEN .......................................................................... 121 3.8 ALLGEMEINE SIGNALEIGENSCHAFTEN ...................................................................... 126 3.8.1 ZEITDAUER-BANDBREITE-PRODUKT ............................................................... 126 3.8.2 RIEMANN-LEBESGUE SCHES LEMMA ......................................................... 130 3.9 VERWENDUNG VON FENSTERFUNKTIONEN ................................................................. 135 3.10 AUFGABEN .......................................................................................................... 137 4 ZEITKONTINUIERLICHE SYSTEME 145 4.1 EIGENSCHAFTEN ................................................................................................... 145 4.1.1 LINEARE ZEITINVARIANTE SYSTEME (LTI-SYSTEME) ....................................... 150 4.1.2 MEHRGROESSENSYSTEME .............................................................................. 155 4.2 SYSTEMBESCHREIBUNG DURCH DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ........................................ 156 4.2.1 ALLGEMEINE DARSTELLUNG ........................................................................ 156 4.2.2 ZUSTANDSRAUM ....................................................................................... 157 4.3 LAPLACE-TRANSFORMATION .................................................................................... 162 4.3.1 DEFINITION ............................................................................................... 162 4.3.2 KONVERGENZ DER LAPLACE-TRANSFORMATION .............................................. 166 4.3.3 INVERSE LAPLACE-TRANSFORMATION ............................................................ 168 4.3.4 EIGENSCHAFTEN ......................................................................................... 168 4.3.5 RUECKTRANSFORMATION ................................................................................ 173 4.3.6 ANWENDUNG BEI DER SYSTEMBESCHREIBUNG ............................................. 178 4.3.7 VERGLEICH ZWISCHEN LAPLACE- UND FOURIER-TRANSFORMATION ................... 180 4.4 SYSTEMFUNKTION ............................................................................................... 4.4.1 POL- UND NULLSTELLEN 180 182 4.4.2 VERKNUEPFUNG VON SYSTEMFUNKTIONEN .................................................... 186 4.4.3 FREQUENZGANG ......................................................................................... 189 4.4.4 BODE-DIAGRAMM .................................................................................... 194 4.4.5 MINIMALPHASENSYSTEM UND ALLPASS ...................................................... 197 4.4.6 STRUKTURDARSTELLUNG KONTINUIERLICHER LTI-SYSTEME ............................... 201 4.5 FREQUENZSELEKTIVE FILTER .................................................................................... 204 4.5.1 FILTERTRANSFORMATION .............................................................................. 206 4.5.2 ENTWURF NORMIERTER TIEFPAESSE ................................................................ 208 4.5.3 BESTIMMUNG DER UEBERTRAGUNGSFUNKTION ................................................ 214 4.6 HILBERT-TRANSFORMATION .................................................................................... 216 4.7 AUFGABEN ........................................................................................................... 225 X INHALTSVERZEICHNIS III ZEITDISKRETISIERUNG 231 5 ZEITDISKRETE SIGNALE 233 5.1 GRUNDLAGEN ....................................................................................................... 233 5.1.1 ZEITDISKRETISIERUNG ................................................................................. 233 5.1.2 ABTASTTHEOREM ........................................................................................ 235 5.1.3 ALIASING .................................................................................................. 241 5.1.4 REKONSTRUKTION ...................................................................................... 243 5.2 DISKRETE ZUFALLSVARIABLEN ................................................................................. 248 5.3 FOURIER-TRANSFORMATION ZEITDISKRETER SIGNALE ................................................... 249 5.3.1 DEFINITION DER FOURIER-TRANSFORMATION ZEITDISKRETER SIGNALE ................ 250 5.3.2 EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMATION ZEITDISKRETER SIGNALE .......... 252 5.3.3 ENERGIE- UND LEISTUNGSDICHTE ................................................................. 254 5.4 ABTASTFREQUENZ .................................................................................................. 255 5.4.1 UEBERABTASTUNG ....................................................................................... 256 5.4.2 UNTERABTASTUNG ...................................................................................... 264 5.5 SPEKTRALANALYSE ................................................................................................. 272 5.5.1 DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION (DFT) .................................................. 272 5.5.2 SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION (FFT) .................................................. 278 5.5.3 EIGENSCHAFTEN DER DFT ........................................................................... 279 5.5.4 AUFLOESUNG IM ZEIT- UND FREQUENZBEREICH ............................................. 282 5.5.5 DFT EINER KOMPLEXEN SCHWINGUNG OHNE LECKEFFEKT ............................ 284 5.5.6 DFT EINER KOMPLEXEN SCHWINGUNG MIT LECKEFFEKT ............................... 285 5.5.7 ZERO-PADDING ......................................................................................... 288 5.5.8 PERIODOGRAMM ....................................................................................... 289 5.6 VERWENDUNG VON FENSTERFUNKTIONEN ................................................................. 290 5.6.1 DEFINITION ............................................................................................... 292 5.6.2 RECHTECKFENSTER ...................................................................................... 292 5.6.3 DREIECKFENSTER ........................................................................................ 294 5.6.4 HANN-FENSTER ......................................................................................... 295 5.6.5 BLACKMAN-FENSTER ................................................................................... 295 5.6.6 DOLPH-TSCHEBYSCHOW-FENSTER ............................................................... 296 5.6.7 ZEITDISKRETES GAUSS-FENSTER .................................................................... 297 5.6.8 ZUSAMMENFASSUNG ................................................................................. 298 5.7 WEITERE DISKRETE TRANSFORMATIONEN .................................................................. 300 5.7.1 WALSH-TRANSFORMATION ........................................................................... 300 5.7.2 ALLGEMEINE DISKRETE TRANSFORMATION ...................................................... 303 5.8 AUFGABEN ........................................................................................................... 305 INHALTSVERZEICHNIS XI 6 ZEITDISKRETE SYSTEME 311 6.1 EIGENSCHAFTEN ................................................................................................... 311 6.1.1 LINEARE ZEITINVARIANTE SYSTEME (LTI-SYSTEME) ....................................... 314 6.1.2 MEHRGROESSENSYSTEME .............................................................................. 316 6.2 SYSTEMBESCHREIBUNG DURCH DIFFERENZENGLEICHUNGEN ....................................... 317 6.2.1 ALLGEMEINE DARSTELLUNG ........................................................................ 317 6.2.2 ZUSTANDSRAUM ....................................................................................... 318 6.3 DIE Z-TRANSFORMATION ....................................................................................... 320 6.3.1 DEFINITION ............................................................................................... 320 6.3.2 EXISTENZ DER Z-TRANSFORMIERTEN ............................................................. 323 6.3.3 INVERSE Z-TRANSFORMATION ...................................................................... 327 6.3.4 MOEGLICHKEITEN DER RUECKTRANSFORMATION ................................................ 327 6.3.5 EIGENSCHAFTEN ........................................................................................ 335 6.4 SYSTEMFUNKTION ................................................................................................ 339 6.4.1 POL- UND NULLSTELLEN .............................................................................. 341 6.4.2 VERKNUEPFUNG VON SYSTEMEN .................................................................. 342 6.4.3 FREQUENZGANG ........................................................................................ 343 6.4.4 MINIMALPHASENSYSTEM UND ALLPASS ...................................................... 353 6.4.5 STRUKTURDARSTELLUNG ZEITDISKRETER LTI-SYSTEME ..................................... 356 6.5 LINEARPHASIGE SYSTEME ..................................................................................... 363 6.5.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN ................................. 363 6.5.2 LINEARPHASIGE FIR-FILTER ........................................................................ 367 6.6 ZEITDISKRETE DARSTELLUNG KONTINUIERLICHER SYSTEME .......................................... 371 6.6.1 UMSETZUNG DER UEBERTRAGUNGSFUNKTION ................................................. 372 6.6.2 IMPULSINVARIANZ .................................................................................... 372 6.6.3 POL- UND NULLSTELLENUEBERTRAGUNG ............................................. 374 6.6.4 NUMERISCHE INTEGRATION ........................................................................ 375 6.7 FREQUENZSELEKTIVE FILTER .................................................................................... 379 6.7.1 KAUSALES FIR-FILTER UEBER IMPULSINVARIANZ ............................................. 379 6.7.2 AKAUSALES FIR-FILTER UEBER DIE DFT......................................................... 386 6.7.3 IIR-FILTER UEBER DIE ZEITDISKRETE UEBERTRAGUNGSFUNKTION ......................... 391 6.7.4 FIR-FILTER UEBER TRANSFORMATION DES FREQUENZGANGES ............................ 395 6.8 SPEZIELLE ZEITDISKRETE FILTER .............................................................................. 399 6.8.1 ZEITDISKRETE HILBERT-TRANSFORMATION ...................................................... 399 6.8.2 ZEITDISKRETER DIFFERENZIERER ................................................................... 406 6.8.3 KORREKTUR DER GRUPPENLAUFZEIT EINES FILTERS .......................................... 407 6.9 AUFGABEN ........................................................................................................... 412 XII INHALTSVERZEICHNIS IV ZEIT-FREQUENZ-ANALYSE 417 7 SIGNALDARSTELLUNG MIT FRAMES 419 7.1 FENSTERFUNKTIONEN .............................................................................................. 419 7.1.1 VERSCHIEBUNGSINVARIANZ ........................................................................ 421 7.1.2 EFFEKTIVE ZEITDAUER UND EFFEKTIVE BANDBREITE ........................................ 422 7.2 SKALIERUNG .......................................................................................................... 425 7.2.1 SKALIERUNG IM ZEIT- UND FREQUENZBEREICH ............................................. 425 7.2.2 SKALIERUNGSINVARIANZ ............................................................................. 428 7.3 HILBERT-RAEUME .................................................................................................. 428 7.3.1 BASISFUNKTIONEN ...................................................................................... 429 7.3.2 ORTHONORMALITAET .................................................................................... 437 7.3.3 BIORTHONORMALITAET ................................................................................... 441 7.3.4 FRAMES .................................................................................................... 442 7.3.5 STRAFFE FRAMES ......................................................................................... 447 7.3.6 FRAMES MIT VERSCHOBENEN FENSTERFUNKTIONEN ........................................ 454 7.4 AUFGABEN ........................................................................................................... 459 8 KURZZEIT-FOURIER-TRANSFORMATION 461 8.1 KONTINUIERLICHE KURZZEIT-FOURIER-TRANSFORMATION ........................................... 461 8.1.1 DEFINITION UND INTERPRETATIONEN ............................................................ 461 8.1.2 SPEKTROGRAMM ....................................................................................... 466 8.1.3 VERSCHIEBUNGSINVARIANZ ........................................................................ 467 8.1.4 REKONSTRUKTION DES ZEITSIGNALS .............................................................. 468 8.1.5 BEISPIELE ZUR KURZZEIT-FOURIER-TRANSFORMATION ..................................... 470 8.2 GABOR-REIHE ....................................................................................................... 479 8.2.1 DISKRETISIERUNG VON ZEIT- UND FREQUENZVERSCHIEBUNG ......................... 479 8.2.2 ABTASTTHEOREM FUER DIE ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNG .................................. 481 8.2.3 REKONSTRUKTION DES ZEITSIGNALS .............................................................. 483 8.2.4 GABOR-REIHE ALS FRAME ........................................................................... 486 8.3 DISKRETE KURZZEIT-FOURIER-TRANSFORMATION ........................................................ 490 8.3.1 DEFINITION ............................................................................................... 490 8.3.2 REKONSTRUKTION DES ZEITDISKRETEN SIGNALS .............................................. 493 8.3.3 BERECHNUNG DER SYNTHESEFUNKTIONEN .................................................... 494 8.3.4 FILTERBANK-INTERPRETATION ....................................................................... 499 8.4 AUFGABEN ........................................................................................................... 503 INHALTSVERZEICHNIS XIII 9 WAVELET-TRANSFORMATION 505 9.1 KONTINUIERLICHE WAVELET-TRANSFORMATION ......................................................... 505 9.1.1 SKALIERUNG DES ANALYSEFENSTERS ............................................................. 505 9.1.2 DEFINITION DER WAVELET-TRANSFORMATION ................................................. 508 9.1.3 SKALOGRAMM .......................................................................................... 510 9.1.4 ZULAESSIGE WAVELETS ................................................................................. 511 9.1.5 VERSCHIEBUNGS- UND AFFININVARIANZ ....................................................... 515 9.1.6 VERTEILUNG DER SIGNALENERGIE .................................................................. 515 9.1.7 ENERGIEERHALTUNG ................................................................................... 517 9.1.8 REKONSTRUKTION DES SIGNALS IM ZEITBEREICH ........................................... 519 9.1.9 LOKALISIERUNGSEIGENSCHAFT ..................................................................... 520 9.1.10 REPRODUZIERENDER KEM ......................................................................... 521 9.2 WAVELET-FUNKTIONEN ......................................................................................... 523 9.2.1 GABOR-WAVELET ....................................................................................... 523 9.2.2 HAAR-WAVELET ......................................................................................... 530 9.2.3 SHANNON-WAVELET .................................................................................. 531 9.3 SEMIDISKRETE DYADISCHE WAVELETS ..................................................................... 531 9.3.1 DYADISCH DISKRETISIERTER SKALIERUNGSFAKTOR ........................................... 531 9.3.2 REKONSTRUKTION DES SIGNALS IM ZEITBEREICH ........................................... 534 9.4 DYADISCHE WAVELET-REIHEN............................................................................... 537 9.4.1 DISKRETISIERUNG VON SKALIERUNG UND ZEITVERSCHIEBUNG ......................... 537 9.4.2 DISKRETE WAVELET-TRANSFORMATION.......................................................... 539 9.5 MULTIRATEN-FILTERBANK ....................................................................................... 540 9.5.1 MULTISKALENANALYSE ............................................................................... 541 9.5.2 SCHNELLE WAVELET-TRANSFORMATION .......................................................... 545 9.5.3 INVERSE DISKRETE WAVELET-TRANSFORMATION .............................................. 548 9.5.4 ANWENDUNG DER MULTIRATEN-FILTERBAENKE .............................................. 552 9.5.5 ZWEIDIMENSIONALE WAVELET-TRANSFORMATION .......................................... 560 9.6 HERLEITUNG VON WAVELET UND SKALIERUNGSFUNKTION ........................................... 561 9.6.1 DEFINITION DER UNTERRAEUME ................................................................... 561 9.6.2 BERECHNUNG DER SKALIERUNGSFUNKTION .................................................... 564 9.6.3 BERECHNUNG DER WAVELET-FUNKTION ....................................................... 567 9.6.4 ZUSAMMENFASSUNG DER VORGEHENSWEISE ................................................ 569 9.7 SKALIERUNGSFILTER ................................................................................................ 572 9.7.1 ORTHONORMALITAET DER SKALIERUNGSFUNKTION ............................................. 573 9.7.2 SKALIERUNGSKOEFFIZIENTEN ........................................................................ 573 9.7.3 DAUBECHIES-FILTER .................................................................................. 576 9.7.4 BERECHNUNG VON SKALIERUNGSFUNKTION UND WAVELET .............................. 580 XIV INHALTSVERZEICHNIS 9.7.5 ANWENDUNGSBEISPIELE ........................................................................... 587 9.8 WAVELET-PAKET-TRANSFORMATION ........................................................................ 590 9.8.1 ERWEITERUNG DER MULTIRATEN-FILTERBAENKE ................................................ 591 9.8.2 REDUNDANZ DES WAVELET-PAKET-BAUMES ................................................ 594 9.8.3 WAHL DER BESTEN BASIS ............................................................................. 596 9.9 AUFGABEN ........................................................................................................... 601 10 QUADRATISCHE ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN 603 10.1 WIGNER-VILLE-VERTEILUNG..................................................................................... 603 10.1.1 AMBIGUITAETSFUNKTION ............................................................................. 603 10.1.2 DEFINITION DER WIGNER-VILLE-VERTEILUNG .................................................. 606 10.1.3 EIGENSCHAFTEN DER WIGNER-VILLE-VERTEILUNG........................................... 611 10.1.4 MOYALS FORMEL, SPEKTROGRAMM UND SKALOGRAMM ................................. 619 10.1.5 REKONSTRUKTION VON ZEITSIGNAL UND SPEKTRUM ....................................... 622 10.1.6 WIGNER-VILLE-VERTEILUNG VON MEHRKOMPONENTENSIGNALEN ..................... 623 10.1.7 DISKRETE WIGNER-VILLE-VERTEILUNG ........................................................... 630 10.2 OPTIMIERTE QUADRATISCHE ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN ..................................... 631 10.2.1 GEFILTERTE WIGNER-VILLE-VERTEILUNGEN ...................................................... 632 10.2.2 COHEN-KLASSE ......................................................................................... 633 10.2.3 OPTIMIERUNG DER KERNFUNKTION .............................................................. 645 10.2.4 AFFINE KLASSE ........................................................................................... 647 10.2.5 REASSIGNMENT-METHODE .......................................................................... 649 10.2.6 SIGNALABHAENGIGE FILTERUNG DER WIGNER-VILLE-VERTEILUNG........................ 650 10.2.7 S-METHODE .............................................................................................. 651 10.3 AUFGABEN ........................................................................................................... 656 A FOURIER-TRANSFORMATIONEN 659 B LAPLACE-TRANSFORMATION 665 C Z-TRANSFORMATION 669 D BLOCKSCHALTBILDER 673 E BEWEISE 675 E.L POLARISATIONSGLEICHUNG ..................................................................................... 675 E.2 ZEITDISKRETE POISSON SCHE SUMMENFORMEL ....................................................... 676 E.3 INNENPRODUKT VON GABOR-WAVELETS ................................................................. 678 INHALTSVERZEICHNIS ____________________________________________________ XV LITERATURVERZEICHNIS 681 INDEX 685
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