Lineare und nichtlineare FEM: eine Einführung mit Anwendungen in der Umformsimulation mit LS-DYNA
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden, Germany
Springer Vieweg
[2019]
|
| Edition: | 2. Auflage |
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| Online Access: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | xi, 346 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm, 742 g |
| ISBN: | 9783658250515 3658250518 |
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
............................................................................................................
1
1.1
GRUNDLEGENDE
PROBLEMSTELLUNG
UND
LOESUNGSMETHODEN
..............................
1
1.2
VORGEHENSWEISE
BEI
BERECHNUNGSAUFGABEN
...................................................
4
1.3
EINSATZGEBIETE
DER
FINITE-ELEMENTE-METHODE
................................................
4
LITERATURVERZEICHNIS
...................................................................................................
6
2
EINFUEHRUNG
IN
DIE
LINEARE
FEM
........................................................................
7
2.1
GRUNDGEDANKE
DER
FEM
AM
BEISPIEL
DES
STABS
.............................................
8
2.1.1
MATHEMATISCHE
BESCHREIBUNG
DES
PHYSIKALISCHEN
SYSTEMS
............
8
2.1.2
DISKRETISIERUNG
IN
FINITE
ELEMENTE
....................................................
11
2.1.3
BERECHNUNG
DER
ELEMENTMATRIZEN
......................................................
14
2.2
DISKRETISIERUNG
EINES
FACHWERKS
....................................................................
15
2.2.1
DISKRETISIERUNG
IN
FINITE
ELEMENTE
....................................................
15
2.2.2
TRANSFORMATION
VON
LOKALEN
AUF
GLOBALE
KOORDINATEN
......................
16
2.2.3
ZUSAMMENBAU
DES
GLEICHUNGSSYSTEMS
............................................
19
2.2.4
EINBRINGEN
VON
RANDBEDINGUNGEN
....................................................
22
2.2.5
LOESEN
DES
GLEICHUNGSSYSTEMS
............................................................
22
2.3
BEISPIEL:
STAB
MIT
VERAENDERLICHEM
QUERSCHNITT
............................................
24
2.4
AUFGABEN
...........................................................................................................
27
3
MECHANISCHE
GROESSEN
DER
STRUKTURMECHANIK
.................................................
29
3.1
FORMULIERUNG
DES
RANDWERTPROBLEMS
............................................................
29
3.2
DER
SPANNUNGSZUSTAND
....................................................................................
31
3.2.1
DER
SPANNUNGSDEVIATOR
......................................................................
34
3.3
ZUGEORDNETER
VERZERRUNGSZUSTAND
..................................................................
35
3.4
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
............................................................................
37
3.5
VOIGT-NOTATION
...................................................................................................
38
3.6
VERALLGEMEINERTES
LINEAR-ELASTISCHES
MATERIALGESETZ
NACH
HOOKE
................
39
3.7
EBENER
SPANNUNGS-
UND
VERZERRUNGSZUSTAND
................................................
40
3.8
AUFGABEN
...........................................................................................................
41
LITERATURVERZEICHNIS
..................................................................................................
41
VII
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
4
MATHEMATISCHE
MODELLIERUNG
UEBER
ENERGIEPRINZIPIEN
..................................
43
4.1
DAS
PRINZIP
VOM
MINIMUM
DES
GESAMTPOTENZIALS
......................................
43
4.1.1
EINFUEHRUNGSBEISPIEL
.............................................................................
44
4.1.2
GESAMTPOTENZIAL
EINES
STABS
...............................................................
47
4.1.3
ALLGEMEINES
PRINZIP
VOM
MINIMUM
DES
GESAMTPOTENZIALS
............
49
4.2
DAS
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
VERSCHIEBUNG
.........................................................
50
4.3
METHODE
DER
GEWICHTETEN
RESIDUEN
AM
BEISPIEL
DES
STABS
..........................
56
LITERATURVERZEICHNIS
...................................................................................................
58
5
DISKRETISIERUNG
MIT
FINITEN
ELEMENTEN
.............................................................
59
5.1
DEFINITION
DES
NAEHERUNGSANSATZES
FUER
EIN
ELEMENT
.......................................
60
5.1.1
DIE
FORMFUNKTIONSMATRIX
...................................................................
60
5.1.2
NAEHERUNGSANSATZ
FUER
VERZERRUNGEN
UND
SPANNUNGEN
......................
62
5.2
DISKRETISIERUNG
DES
PRINZIPS
VOM
MINIMUM
DES
GESAMTPOTENZIALS
..........
63
5.3
DISKRETISIERUNG
DES
PRINZIPS
DER
VIRTUELLEN
VERSCHIEBUNG
............................
65
5.4
AUFBAU
DES
GESAMTGLEICHUNGSSYSTEMS
...........................................................
66
5.4.1
EIGENSCHAFTEN
DER
GESAMTSTEIFIGKEITSMATRIX
....................................
69
5.5
EINBRINGEN
VON
RANDBEDINGUNGEN
...................................................................
70
5.6
LOESUNG
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
...............................................................
72
5.6.1
DIREKTE
GLEICHUNGSLOESER
.....................................................................
72
5.6.2
ITERATIVE
GLEICHUNGSLOESER
.....................................................................
76
5.6.3
MODELLREDUKTIONSTECHNIKEN
.................................................................
77
5.7
AUFGABEN
...........................................................................................................
79
LITERATURVERZEICHNIS
...................................................................................................
80
6
FINITE-ELEMENTE-KLASSEN
...................................................................................
81
6.1
KLASSIFIZIERUNG
VON
ELEMENTEN
.......................................................................
81
6.2
DAS
ISOPARAMETRISCHE
KONZEPT
.........................................................................
83
6.3
EINDIMENSIONALE
ELEMENTE
...............................................................................
87
6.3.1
ZWEIKNOTIGES,
LINEARES
STABELEMENT
..................................................
88
6.3.2
DREIKNOTIGES,
QUADRATISCHES
STABELEMENT
..........................................
90
6.3.3
BALKENELEMENTE
...................................................................................
91
6.4
ZWEIDIMENSIONALE
ELEMENTE
...........................................................................
98
6.4.1
SCHEIBENELEMENT
...................................................................................
98
6.4.2
SCHALENELEMENTE
....................................................................................
104
6.5
DREIDIMENSIONALE
ELEMENTE
..............................................................................
109
6.5.1
HEXAEDERELEMENTE
................................................................................
109
6.5.2
PENTAEDERELEMENTE
................................................................................
111
6.5.3
TETRAEDERELEMENTE
................................................................................
111
6.6
AUFGABEN
............................................................................................................
112
LITERATURVERZEICHNIS
....................................................................................................
113
7
MATHEMATISCHE
UND
NUMERISCHE
ASPEKTE
DER
FEM
.........................................
115
7.1
MATHEMATISCHE
ANFORDERUNGEN
AN
FINITE
ELEMENTE
........................................
115
7.1.1
BEDINGUNGEN
FUER
DIE
KONVERGENZ
DER
LOESUNG
....................................
115
7.1.2
VERFAHREN
ZUR
REDUKTION
DES
DISKRETISIERUNGSFEHLERS
........................
118
INHALTSVERZEICHNIS
IX
7.2
NUMERISCHE
INTEGRATION
....................................................................................
120
7.2.1
NEWTON-COTES-QUADRATUR
.......................................................................
122
7.2.2
GAUSS-QUADRATUR
....................................................................................
124
7.2.3
MEHRDIMENSIONALE
INTEGRALE
................................................................
126
7.2.4
ANWENDUNGSHINWEISE
ZUM
INTEGRATIONSVERFAHREN
..............................
129
7.3
ELEMENTVERSTEIFUNG
(LOCKING)
..........................................................................
131
7.3.1
BESCHREIBUNG
DES
LOCKING-EFFEKTS
......................................................
131
7.3.2
MASSNAHMEN
ZUR
VERMEIDUNG
VON
ELEMENTVERSTEIFUNG
......................
132
7.3.3
NULL-ENERGIE-MODEN
............................................................................
135
7.4
PRAXIS-HINWEISE
ZUR
MODELLIERUNG
..................................................................
137
7.4.1
VERNETZUNGSMETHODEN
..........................................................................
137
7.4.2
ANFORDERUNGEN
AN
DIE
ELEMENTAUSWAHL
UND
VERNETZUNG
..................
138
7.4.3
AUSNUTZUNG
VON
SYMMETRIEN
BEI
DER
VERNETZUNG
..............................
140
7.5
AUFGABEN
.............................................................................................................
142
LITERATURVERZEICHNIS
....................................................................................................
142
8
LINEARE
ZEITABHAENGIGE
FEM
................................................................................
143
8.1
HERLEITUNG
DER
DYNAMISCHEN
FEM
UEBER
VIRTUELLE
VERSCHIEBUNGEN
................
144
8.2
NUMERISCHE
MODALANALYSE
................................................................................
145
8.2.1
MODALE
TRANSFORMATION
.........................................................................
149
8.2.2
MODALE
REDUKTION
................................................................................
150
8.2.3
NAEHERUNGSWEISE
BERECHNUNG
DES
EIGENWERTPROBLEMS
......................
151
8.2.4
ANWENDUNGSGEBIETE
DER
MODALANALYSE
..............................................
153
8.3
BERUECKSICHTIGUNG
VON
DISSIPATIONSEFFEKTEN
....................................................
154
8.3.1
PROPORTIONALE
UND
MODALE
DAEMPFUNG
................................................
155
8.4
FREQUENZGANGANALYSE
........................................................................................
158
8.5
AUFGABEN
............................................................................................................
161
LITERATURVERZEICHNIS
....................................................................................................
161
9
GEOMETRISCHE
NICHTLINEARITAET
...........................................................................
163
9.1
EINFUEHRUNG
ZUR
GEOMETRISCHEN
NICHTLINEARITAET
................................................
164
9.2
KINEMATISCHE
BESCHREIBUNG
..............................................................................
165
9.2.1
KONFIGURATIONEN
....................................................................................
165
9.2.2
DEFORMATIONS-
UND
VERSCHIEBUNGSGRADIENT
........................................
167
9.3
BEISPIELE
EINDIMENSIONALER
VERZERRUNGSMASSE
................................................
169
9.3.1
EIGENSCHAFTEN
DER
VERZERRUNGSMASSE
..................................................
172
9.4
ALLGEMEINE
NICHTLINEARE
VERZERRUNGSMASSE
......................................................
173
9.5
ZEITLICHE
ABLEITUNGEN
DER
DEFORMATION
............................................................
176
9.6
TRANSFORMATION
VON
VOLUMEN-
UND
FLAECHENELEMENTEN
..................................
178
9.7
SPANNUNGSMASSE
BEI
NICHTLINEARER
BETRACHTUNG
..............................................
180
9.8
ENERGIEPRINZIPIEN
IN
NICHTLINEARER
FORM
..........................................................
181
9.8.1
UPGEDATETE-LAGRANGE-FORMULIERUNG
..................................................
182
9.8.2
TOTALE-LAGRANGE-FORMULIERUNG
............................................................
184
9.8.3
DISKRETISIERUNG
......................................................................................
185
LITERATURVERZEICHNIS
....................................................................................................
187
X
INHALTSVERZEICHNIS
10
MATERIELLE
NICHTLINEARITAET
.................................................................................
189
10.1
UEBERSICHT
UEBER
KONSTITUTIVE
BEZIEHUNGEN
........................................................
190
10.2
EINDIMENSIONALES,
ZEITUNABHAENGIGES,
ELASTOPLASTISCHES
VERHALTEN
................
192
10.2.1
MATHEMATISCHE
FORMULIERUNG
..............................................................
193
10.3
MEHRACHSIGE
DEHNRATENUNABHAENGIGE
ELASTOPLASTIZITAET
....................................
200
10.3.1
DIE
FLIESSBEDINGUNG
..............................................................................
201
10.3.2
DIE
FLIESSREGEL
........................................................................................
205
10.3.3
DAS
VERFESTIGUNGSGESETZ
......................................................................207
10.3.4
DIE
KONSISTENZBEDINGUNG
UND
DIE
MATERIALTANGENTE
.........................
209
10.3.5
BERUECKSICHTIGUNG
DER
DEHNRATENABHAENGIGKEIT
....................................
210
10.4
NUMERISCHE
UMSETZUNG
DER
^-PLASTIZITAET
........................................................
211
LITERATURVERZEICHNIS
....................................................................................................
214
11
KONTAKTMODELLIERUNG
..........................................................................................
215
11.1
GRUNDLEGENDE
BEGRIFFE
......................................................................................
216
11.1.1
BEDINGUNG
FUER
NORMALKONTAKT
............................................................217
11.1.2
BEHANDLUNG
VON
TANGENTIALEM
GLEITEN
.................................................
219
11.2
VERFAHREN
ZUR
KONTAKTDETEKTION
........................................................................
221
11.3
KONTAKTFORMULIERUNGEN
......................................................................................
223
11.3.1
KINEMATISCHE
ZWANGSBEDINGUNGEN
(
MULTI-POINT-CONSTRAINT
)
.........
224
11.3.2
PENALTY-VERFAHREN
..................................................................................
225
11.3.3
LAGRANGE-MULTIPLIKATOR-VERFAHREN
......................................................227
11.3.4
AUGMENTED-LAGRANGE-VERFAHREN
..........................................................228
LITERATURVERZEICHNIS
....................................................................................................228
12
GLEICHUNGSLOESUNG
BEI
NICHTLINEAREN
STATISCHEN
PROBLEMEN
................................
229
12.1
NEWTON-RAPHSON-VERFAHREN
..............................................................................
230
12.2
ANWENDUNG
DES
VERFAHRENS
AUF
DIE
FEM
........................................................
231
12.2.1
LINEARISIERUNG
........................................................................................
233
12.2.2
INKREMCNTELL-ITERATIVES
VERFAHREN
........................................................
235
12.2.3
KONVERGENZ
DES
NEWTON-RAPHSON-VERFAHRENS
...................................
236
12.2.4
HINWEIS
ZUR
ZEITABHAENGIGKEIT
..............................................................
238
12.3
WEITERE
VERFAHREN
FUER
NICHTLINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.................................
238
12.4
AUFGABEN
............................................................................................................
241
LITERATURVERZEICHNIS
....................................................................................................
242
13
ZEITINTEGRATION
VON
NICHTLINEAREN
DYNAMISCHEN
PROBLEMEN
............................
243
13.1
EINFUEHRUNG
..........................................................................................................
244
13.2
IMPLIZITE
ZEITINTEGRATION
NACH
DEM
NEWMARK-/^-VERFAHREN
........................... 247
13.3
EXPLIZITE
ZEITINTEGRATION
NACH
DEM
ZENTRALEN
DIFFERENZENVERFAHREN
...........
251
13.3.1
PRAKTISCHE
UMSETZUNG
DES
VERFAHRENS
................................................
255
13.3.2
PUNKTMASSENMATRIX
..............................................................................
256
13.3.3
NUTZUNG
QUADRATISCHER
ANSATZFUNKTIONEN
IN
EXPLIZITEN
VERFAHREN
.
257
13.3.4
STABILITAETSKRITERIUM
................................................................................258
13.3.5
MASSNAHMEN
ZUR
REDUKTION
DER
RECHENZEIT
.......................................
262
13.3.6
DYNAMISCHE
RELAXATION
........................................................................
263
INHALTSVERZEICHNIS
XI
13.4
GEGENUEBERSTELLUNG
DER
BEIDEN
ZEITINTEGRATIONSVERFAHREN
.............................
264
13.5
AUFGABEN
............................................................................................................
266
LITERATURVERZEICHNIS
....................................................................................................
266
14
BLECHUMFORMSIMULATION
.....................................................................................
267
14.1
GRUNDLAGEN
DER
BLECHUMFORMUNG
....................................................................
267
14.1.1
ABLAUF
EINER
BLECHUMFORMUNG
............................................................
268
14.1.2
MECHANISCHE
GROESSEN
IN
DER
BLECHUMFORMUNG
.................................
270
14.1.3
MATERIALMODELLIERUNG
BEI
BLECH
WERKSTOFFEN
..................................... 272
14.1.4
HERSTELLBARKEITSBEWERTUNG
UND
VERSAGENSARTEN
.................................
276
14.2
EXPLIZITE
SIMULATION
DES
TIEFZIEHENS
..............................................................
277
14.2.1
BEISPIELMODELL
......................................................................................
278
14.2.2
ZEITSTEUERUNG
UND
ALLGEMEINE
NUMERISCHE
PARAMETER
.......................
282
14.2.3
AUSGABESTEUERUNG
................................................................................285
14.2.4
DEFINITION
VON
BAUTEILEN,
ELEMENTTYPEN
UND
MATERIALIEN
...............
286
14.2.5
DEFINITION
DER
UMFORMKONTAKTE
..........................................................288
14.2.6
ERSTELLEN
DER
RANDBEDINGUNGEN
..........................................................289
14.2.7
DURCHFUEHRUNG
EINER
BERECHNUNG
..........................................................
295
14.2.8
EINFUEHRUNG
IN
DIE
ERGEBNISAUSWERTUNG
EINER
UMFORMSIMULATION
..
296
14.3
STATISCH-IMPLIZITE
AUFSPRUNG-SIMULATION
........................................................298
14.3.1
GENERELLER
MODELLAUFBAU
......................................................................
300
14.3.2
IMPLIZITE
STEUERKARTEN
..........................................................................
300
14.3.3
AUSWERTUNG
DER
ERGEBNISSE
..................................................................
305
LITERATURVERZEICHNIS
....................................................................................................306
A
MATHEMATISCHE
HILFSMITTEL
.................................................................................
307
A.
1
MATRIZENRECHNUNG
UND
MATRIXSCHREIBWEISE
....................................................
307
A.2
TENSOR-
UND
INDEXNOTATION
................................................................................
310
A.3
EINHEITENSYSTEME
................................................................................................312
LITERATURVERZEICHNIS
....................................................................................................312
B
EINFUEHRUNG
IN
DIE
SIMULATION
MIT
LS-DYNA
...................................................
313
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
........................................................................................
321
SACHWORTVERZEICHNIS
...................................................................................................
337
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