Philosophie der Mathematik:
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| Published: |
Berlin/Boston
de Gruyter
[2019]
|
| Edition: | 4., erweiterte und überarbeitete Auflage |
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| adam_text | INHALT
VORWORT
ZUR
4.
AUFLAGE
*
XIII
VORWORT
ZUR
3.
AUFLAGE
*
XV
VORWORT
ZUR
2.
AUFLAGE
*
XVII
VORWORT
ZUR
1.
AUFLAGE
*
XIX
EINLEITUNG
*
1
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
AUF
DEM
WEG
ZU
DEN
REELLEN
ZAHLEN
*
7
IRRATIONALITAET
*
7
INKOMMENSURABILITAET
*
10
RECHNEN
MIT
V2?
*
15
NAEHERUNGSVERFAHREN,
INTERVALLSCHACHTELUNGEN
UND
VOLLSTAENDIGKEIT
*
15
ZUR
KONSTRUKTION
DER
REELLEN
ZAHLEN
*
21
UEBER
DEN
UMGANG
MIT
DEM
UNENDLICHEN
*
24
UNENDLICHE
NICHT
PERIODISCHE
DEZIMALBRUECHE
*
25
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
AUS
DER
GESCHICHTE
DER
PHILOSOPHIE
UND
MATHEMATIK
*
29
PYTHAGORAS
UND
DIE
PYTHAGOREER
*
31
PLATON
*
34
ARISTOTELES
*
37
EUKLID
*
41
PROKLOS
*
43
NIKOLAUS
VON
KUES
*
45
DESCARTES
*
49
PASCAL
*
53
LEIBNIZ
*
55
KANT
*
58
MILL
UND
EMPIRISTISCHE
KONZEPTIONEN
*
63
BOLZANO
*
68
GAUSS
*
70
CANTOR
*
72
DEDEKIND
*
76
POINCARS
*
81
PEIRCES
PRAGMATISMUS
UND
DIE
WELT
DER
ZEICHEN
*
85
HUSSERLS
PHAENOMENOLOGIE
*
89
LOGIZISMUS
*
96
VIII
*
INHALT
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
2.25.1
2.25.2
2.25.3
2.26
2.26.1
2.26.2
3
3.1
3.1.1
3.1.2
3.2
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.2.6
3.2.7
3.2.8
3.2.9
3.3
3.3.1
3.3.2
3.3.3
3.3.4
3.3.5
3.3.6
3.3.7
3.3.8
3.3.9
3.3.10
3.3.11
3.4
3.4.1
INTUITIONISMUS
*
106
KONSTRUKTIVISMUS
*
116
FORMALISMUS
*
118
KURT
GOEDELS
PHILOSOPHISCHE
AUFFASSUNGEN
*
127
PHILOSOPHIE
DER
MATHEMATIK
VON
1931
BIS
IN
DIE
50ER
JAHRE
*
133
DER
EVOLUTIONAERE
STANDPUNKT
-
EINE
NEUE
PHILOSOPHISCHE
GRUNDPOSITION
*
136
CHARAKTERISIERUNG
*
137
AUS
UNTERSUCHUNGEN
ZUR
ENTWICKLUNG
DER
ZAHLEN
*
141
SCHLUSSNOTIZ
*
150
PHILOSOPHIE
DER
MATHEMATIK
NACH
1960
*
151
QUASI-EMPIRISCHE
KONZEPTIONEN
*
153
REALISMUS
UND
ANTIREALISMUS
-----
161
UEBER
GRUNDFRAGEN
DER
PHILOSOPHIE
DER
MATHEMATIK
*
165
ZUM
ZAHLBEGRIFF
*
165
UEBERBLICK
UEBER
EINIGE
ANSICHTEN
*
166
RESUEMEE
*
169
UNENDLICHKEITEN
*
175
UEBER
DIE
PROBLEMATIK
DES
UNENDLICHEN
*
176
DIE
AUFFASSUNG
DES
ARISTOTELES
*
179
DIE
IDEALISTISCHE
AUFFASSUNG
*
180
DER
EMPIRISTISCHE
STANDPUNKT
*
181
UNENDLICHKEIT
BEI
KANT
*
182
DIE
INTUITIONISTISCHE
UNENDLICHKEIT
*
183
DIE
LOGIZISTISCHE
HYPOTHESE
DES
UNENDLICHEN
*
184
UNENDLICHKEIT
UND
DIE
NEUERE
PHILOSOPHIE
DER
MATHEMATIK
*
184
FORMALISTISCHE
HALTUNG
UND
HEUTIGE
TENDENZEN
*
185
DAS
KONTINUUM
UND
DAS
UNENDLICH
KLEINE
*
187
DAS
ALLGEMEINE
PROBLEM
*
187
AUS
DER
GESCHICHTE
DES
KONTINUUMS
*
189
WAS
IST
EIN
PUNKT?
*
202
AUS
DER
GESCHICHTE
DES
KONTINUUMS
-
FORTSETZUNG
*
208
EINE
UEBERSICHT
UEBER
AUFFASSUNGEN
DES
KONTINUUMS
*
213
NOTIZEN
ZUR
ARITHMETISIERUNG
DES
KONTINUUMS
*
216
DAS
ENDE
DER
INFINITESIMALEN
UND
IHRE
WIEDERENTDECKUNG
*
218
NICHTSTANDARDZAHLEN
UND
DAS
KONTINUUM
*
227
FOLGEN
FUER
DIE
AUFFASSUNG
DES
KONTINUUMS
*
230
DAS
VERSCHWINDEN
DER
GROESSEN
*
235
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
*
242
ZUM
PROBLEM
DER
ANWENDBARKEIT
DER
MATHEMATIK
*
247
ASPEKTE
DES
PROBLEMS
-----
247
INHALT
IX
3.4.2
DAS
PROBLEM
DER
ANWENDUNG
IN
FRUEHEREN
PHILOSOPHIEN
DER
MATHEMATIK
*
252
3.4.3
3.4.4
3.4.5
3.5
3.5.1
3.5.2
3.5.3
3.5.4
3.5.5
3.5.6
DIE
KLASSISCHEN
POSITIONEN
*
259
NEUERE
KONZEPTIONEN
*
261
RUECKBLICK
*
262
SCHLUSS
*
267
VON
DEN
NATUERLICHEN
ZU
DEN
RATIONALEN
ZAHLEN
*
269
INKOMMENSURABILITAET
UND
IRRATIONALITAET
*
270
ADJUNKTION
*
272
DAS
LINEARE
KONTINUUM
*
272
DAS
UNENDLICH
KLEINE
*
274
KONSTRUKTION,
UNENDLICHKEIT,
UNENDLICHE
NICHT
PERIODISCHE
DEZIMALBRUECHE
*
275
3.5.7
4
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNG
*
277
MENGEN
UND
MENGENLEHREN
*
279
4.1
4.2
4.2.1
4.2.2
4.3
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.3.4
4.4
4.4.1
4.4.2
4.5
PARADOXIEN
DES
UNENDLICHEN
*
280
UEBER
DEN
BEGRIFF
DER
MENGE
*
282
ZUSAMMENFASSUNG
VERSUS
ZUSAMMENSETZUNG
*
282
MENGEN
UND
DAS
UNIVERSALIENPROBLEM
*
284
ZWEI
MENGENLEHREN
*
287
DIE
MENGENLEHRE
NACH
ZERMELO
UND
FRAENKEL
*
289
DIE
MENGENLEHRE
NACH
VON
NEUMANN,
BERNAYS
UND
GOEDEL
*
297
ANMERKUNGEN
*
302
UEBER
MODIFIKATIONEN
*
304
AUSWAHLAXIOM
UND
KONTINUUMSHYPOTHESE
*
305
SUCHE
NACH
NEUEN
AXIOMEN
*
311
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
FRAGEN
*
316
SCHLUSSBEMERKUNGEN
*
317
5
5.1
5.1.1
5.1.2
5.1.3
5.2
5.2.1
5.2.2
5.3
5.3.1
5.3.2
5.4
AXIOMATIK
UND
LOGIK
*
325
EINIGE
ELEMENTE
DER
MATHEMATISCHEN
LOGIK
*
326
SYNTAX
*
326
SEMANTIK
*
329
KALKUEL
-----
332
BEMERKUNGEN
ZUR
GESCHICHTE
*
334
AUS
DER
GESCHICHTE
DER
LOGIK
*
335
ZUR
GESCHICHTE
DER
AXIOMATIK
*
343
LOGISCHE
AXIOMATIK
UND
THEORIEN
*
349
PEANO-ARITHMETIK
*
350
UEBER
DIE
AXIOMATIK
DER
REELLEN
ZAHLEN
*
354
UEBER
DIE
ARITHMETIK
DER
NATUERLICHEN
ZAHLEN
*
359
X
*
INHALT
5.4.1
5.4.2
5.5
5.5.1
5.5.2
5.5.3
5.5.4
5.5.5
5.5.6
5.6
5.6.1
5.6.2
5.6.3
5.6.4
5.7
5.7.1
5.7.2
ZUM
SYNTAKTISCHEN
ASPEKT
*
359
ZUM
SEMANTISCHEN
ASPEKT
-----
362
WAHRHEIT
UND
BEWEISBARKEIT
*
366
FORMALE
WAHRHEIT
*
367
VOLLSTAENDIGKEIT
UND
WAHRHEIT
*
368
SYNTAKTISCHE
REDUKTION
DER
WAHRHEIT
*
371
WAHRHEIT
UNGLEICH
BEWEISBARKEIT
*
373
SUCHE
NACH
AUSWEGEN
*
375
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNG
*
378
UEBER
BEWEISEN
UND
BEWEIS
*
378
HISTORISCHES
*
379
UEBER
INFORMELLE
BEWEISE
*
388
UEBER
FORMALE
BEWEISE
*
392
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
-----
394
FAZIT
-----
397
LOGIK
ALS
HINTERGRUND
VON
MATHEMATIK
*
397
AUSWIRKUNGEN
AUF
DIE
GESTALT
UND
BEDEUTUNG
VON
MATHEMATIK
*
398
6
6.1
6.2
6.2.1
6.2.2
6.2.3
6.3
6.3.1
6.3.2
6.3.3
6.4
6.4.1
6.4.2
6.4.3
6.4.4
6.5
6.6
INFINITESIMAL
DENKEN
UND
RECHNEN
*
401
VORBEMERKUNGEN
*
401
DIE
0,999...
-FRAGE
*
403
EMPIRISCHES
-----
403
ANTWORT
*
412
SCHLUSSBEMERKUNG
*
417
ETWAS
INFINITESIMALRECHNUNG
*
419
INFINITESIMAL
RECHNEN
*
420
INTEGRAL,
DIFFERENTIALQUOTIENT,
ABLEITUNG,
STETIGKEIT
*
422
ELEMENTARE
SAETZE
*
430
ZUR
KONSTRUKTION
DER
HYPERREELLEN
ZAHLEN
*
434
HYPERNATUERLICHE
ZAHLEN
*
435
HYPERREELLE
ZAHLEN
*
436
WIE
WIRD
R
EIN
MODELL
VON
R?
*
438
ZUR
BEGRUENDUNG
DES
NAIVEN
INFINITESIMALEN
RECHNENS
*
439
UEBER
DEN
STATUS
DER
NICHTSTANDARDZAHLEN
*
440
SCHLUSS
*
446
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
RUECKBLICK
*
449
SETZUNG
DER
REELLEN
ZAHLEN
*
450
AXIOMATISCHE
METHODE
*
452
ZAHLBEGRIFF
*
453
UNENDLICHKEIT,
AUSWAHLAXIOM
UND
KONTINUUMSHYPOTHESE
*
454
DAS
UNENDLICH
KLEINE
UND
DAS
KONTINUUM
*
456
INHALT
XI
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
ANWENDBARKEIT
*
457
THEORETISCHE
GRENZEN
*
458
COMPUTEREINSATZ
*
459
WAS
IST
PHILOSOPHIE
DER
MATHEMATIK
UND
WOZU
DIENT
SIE?
*
459
EVIDENZ
UND
TRANSZENDENZ
*
462
KURZBIOGRAPHIEN
*
465
LITERATUR
*
481
PERSONENVERZEICHNIS
*
497
SYMBOLVERZEICHNIS
*
505
BEGRIFFSVERZEICHNIS
*
507
|
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| author | Bedürftig, Thomas 1943- Murawski, Roman 1949- |
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