Algorithmen und Datenstrukturen: Grundlagen und probabilistische Methoden für den Entwurf und die Analyse
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Wiesbaden
Springer Vieweg
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung............................................................................................ 1.1 Korrektheit von Algorithmen ..................................................... 1.2 Laufzeit von Algorithmen............................................................ 1.2.1 Explizite Formeln............................................................ 1.2.2 0֊Notation........................................................................ 1.3 Lineare Differenzengleichungen................................................... 1.3.1 Lineare Differenzengleichungen erster Ordnung............ 1.3.2 Fibonacci-Zahlen.............................................................. 1.4 Entwurfsmethoden für Algorithmen........................................... 1.4.1 Rekursion.......................................................................... 1.4.2 Divide-and-Conquer........................................................ 1.4.3 Greedy-Algorithmen........................................................ 1.4.4 Dynamisches Programmieren ......................................... 1.4.5 Branch-and-Bound mit Backtracking............................. 1.5 Probabilistische Algorithmen....................................................... 1.5.1 Vergleich von Polynomen................................................. 1.5.2 Verifikation der Identität großer Zahlen ....................... 1.5.3 Vergleich mulitivariater Polynome................................. 1.5.4 Zufallszahlen .................................................................... 1.6 Pseudocode
für Algorithmen....................................................... 1.7 Lehrbücher zu Algorithmen und Datenstrukturen................... 1 2 6 6 10 14 14 24 31 31 33 36 40 48 56 58 60 63 64 66 68 2. Sortieren und Suchen...................................................................... 73 2.1 Quicksort........................................................................................ 74 2.1.1 Laufzeitanalyse ................................................................ 77 2.1.2 Speicherplatzanalyse..........;............................................ 83 2.1.3 Quicksort ohne Stack....................................................... 85 2.1.4 Probabilistisches Quicksort............................................. 86 2.2 Heapsort........................................................................................ 88 2.2.1 Binäre Heaps.................................................................... 88 2.2.2 Die Sortierphase von Heapsort....................................... 91 2.2.3 Laufzeitanalyse ................................................................ 92 2.2.4 Heapsort Optimierungen................................................. 94 2.2.5 Vergleich von Quicksort und Heapsort........................... 98
X Inhaltsverzeichnis 2.3 Eine untere Schranke für Sortieren durchVergleichen ............. 99 2.4 Suchen in Arrays.......................................................................... 101 2.4.1 Sequenzielle Suche............................................................. 101 2.4.2 Binäre Suche ...................................................................... 102 2.4.3 Die Suche nach dem ^-kleinsten Element........................103 3. Hashverfahren...................................................................................... 109 3.1 Grundlegende Begriffe.....................................................................109 3.2 Hashfunktionen.............................................................................. 110 3.2.1 Division und Multiplikation............................................. 111 3.2.2 Universelle Familien...........................................................112 3.3 Kollisionsauflösung.........................................................................117 3.3.1 Verkettungen.......................................................................117 3.3.2 Offene Adressierung...........................................................119 3.4 Analyse der Hashverfahren ...........................................................122 3.4.1 Verkettungen...................................................................... 122 3.4.2 Offene Adressierung...........................................................127 4. Bäume ....................................................................................................133 4.1
Wurzelbäume.................................................................................. 134 4.2 Binäre Suchbäume.......................................................................... 136 4.2.1 Suchen und Einfügen.........................................................137 4.2.2 Löschen................................................................................ 138 4.3 Ausgeglichene Bäume.....................................................................140 4.3.1 Einfügen.............................................................................. 143 4.3.2 Löschen................................................................................ 150 4.4 Probabilistische binäre Suchbäume............................................... 154 4.4.1 Die Datenstruktur Treap................................................... 156 4.4.2 Suchen, Einfügen und Löschen in Treaps........................157 4.4.3 Treaps mit zufälligen Prioritäten..................................... 158 4.5 B-Bäume.......................................................................................... 163 4.5.1 Pfadlängen...........................................................................165 4.5.2 Suchen und Einfügen.........................................................166 4.5.3 Löschen eines Elementes ................................................... 169 4.6 Codebäume...................................................................................... 174 4.6.1 Eindeutig decodierbare Codes........................................... 174 4.6.2 Huffman-Codes
...................................................................180 4.6.3 Arithmetische Codes......................................................... 191 4.6.4 Lempel-Ziv-Codes............................................................... 201 5. Graphen..................................................................................................213 5.1 Modellierung von Problemen durch Graphen............................. 213 5.2 Grundlegende Definitionen und Eigenschaften........................... 218 5.3 Darstellung von Graphen...............................................................223 5.4 Elementare Graphalgorithmen .....................................................225
Inhaltsverzeichnis XI 5.4.1 Die Breitensuche................................................................ 225 5.4.2 Die Tiefensuche.................................................................. 229 5.5 Gerichtete azyklische Graphen.....................................................233 5.6 Die starken Zusammenhangskomponenten................................. 236 5.7 Ein probabilistischer Min-Cut-Algorithmus ................................241 6. Gewichtete Graphen.......................................................................... 251 6.1 Grundlegende Algorithmen...........................................................252 6.1.1 Die Priority-Queue............................................................ 252 6.1.2 Der Union-Find-Datentyp.................................................254 6.1.3 Das LCA- und das RMQ-Problem................................... 262 6.2 Die Algorithmen von Dijkstra und Prim..................................... 271 6.3 Der Algorithmus von Kruskal.......................................................279 6.4 Der Algorithmus von Borůvka.......................................................281 6.5 Die Verifikation minimaler aufspannender Bäume......................287 6.6 Ein probabilistischer MST-Algorithmus ..................................... 294 6.7 Transitiver Abschluss und Abstandsmatrix................................. 298 6.8 Flussnetzwerke................................................................................ 303 A. Wahrscheinlichkeitsrechnung...........................................................317 A.l
Endliche Wahrscheinlichkeitsräume und Zufallsvariable.........317 A.2 Spezielle diskrete Verteilungen.................................................... 321 B. Mathematische Begriffe und nützlicheFormeln....................... 335 Literatur....................................................................................................... 349 Symbole......................................................................................................... 353 Index 355
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