Nichtlineare Regelungssysteme: Theorie und Anwendung der exakten Linearisierung
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Berlin
Springer Vieweg
[2017]
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INHALTSVERZEICHNIS
I VORBEREITUNG
1
MOTIVATIONSBEISPIELE.
3
1.1 MOBILER R O B O TE
R.
4
1.2 WAGEN MIT P
ENDEL.
6
1.3
HOCHSETZSTELLER.
8
LITE RA TU
R.
9
2 MATHEMATISCHE
GRUNDLAGEN.
11
2.1 LINEARE
ALGEBRA.
12
2.2 FELDER UND
ABLEITUNGEN.
17
2.3 VEKTORFELDER UND
FLUESSE.
23
2.4
UEBUNGSAUFGABEN.
39
2.5
LOESUNGEN.
39
LITE RA TU
R.
41
3 DIFFERENTIALGEOMETRISCHE B EGRIFFE
. 43
3.1
DIFFERENTIALOPERATOREN.
44
3.1.1 LIE-ABLEITUNG EINES SKALARFELDES
.
44
3.1.2 PUSHFORWARD UND PULLBACK EINES VEKTORFELDES
.
50
3.1.3 LIE-ABLEITUNG EINES
VEKTORFELDES.
55
3.1.4 PULLBACK UND LIE-ABLEITUNG EINES
KOVEKTORFELDES. 63
3.2 LIE-KLAMMERN UND DYNAMISCHE SYSTEM E
.
68
3.3 DISTRIBUTIONEN UND
KODISTRIBUTIONEN.
76
3.4 INVOLUTIVE D ISTRIBUTIONEN
.
83
3.5 DIFFERENTIALFORMEN
.
95
3.6
UEBUNGSAUFGABEN.
104
3.7
LOESUNGEN.
105
LITE RA TU
R.
108
II REGLERENTWURF
4
REGLERENTWURF MITTELS EXAKTER LINEARISIERUNG
.
113
4.1 EXAKTE EINGANGS-AUSGANGS-LINEARISIERUNG FUER EINGANGSAFFINE SYSTEME
.
115
4.1.1 RELATIVER GRAD UND GRUNDSAETZLICHES VORGEHEN
. 115
4.1.2 BYRNES-ISIDORI-NORMALFORM
.
125
4.1.3 REGLERENTWURF ZUR STABILISIERUNG EINER RUHELAGE
. 135
4.1.4 NULLDYNAM
IK.
140
4.1.5 AEQUIVALENZ VON SYSTEMEN UND GLOBALE STABILISIERUNG
.
146
4.2 EXAKTE EINGANGS-ZUSTANDS-LINEARISIERUNG
.
149
VIII INHALTSVERZEICHNIS
4.2.1 PROBLEMFORMULIERUNG
.
149
4.2.2 PROBLEMLOESUNG UEBER D
ISTRIBUTIONEN.
151
4.2.3 PROBLEMLOESUNG UEBER DIFFERENTIALFORMEN
.
159
4.2.4 MAXIMALER RELATIVER
GRAD.
163
4.3 EXAKTE LINEARISIERUNG FUER NICHT EINGANGSAFFINE S YSTEM E
.
168
4.3.1 RELATIVER GRAD UND EINGANGS-AUSGANGS-NORMALFORM
.
168
4.3.2 BYRNES-ISIDORI-NORMALFORM
.
176
4.3.3 EINGANGS-ZUSTANDS-LINEARISIERUNG UND
REGELUNGSNORMALFORM. 182
4.4 FLACHE
SYSTEME.
185
4.4.1 DEFINITION UND EINFUEHRUNGSBEISPIELE
.
185
4.4.2 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN FLACHEM AUSGANG UND SYSTEMAUSGANG FUER
EINGROESSENSYSTEME.
188
4.4.3 VERALLGEMEINERTE REGELUNGSNORMALFORM
. 191
4.5 MEHRVARIABLE
SYSTEME.
194
4.5.1 VEKTORIELLER RELATIVER G RA D
.
194
4.5.2 DYNAMISCHE ERWEITERUNG
.
200
4.5.3 QUASI-STATISCHE
RUECKFUEHRUNGEN.
206
4.6 BEISPIEL:
HOCHSETZSTELLER.
210
4.6.1 GEMITTELTES MODELL UND RUHELAGEN
.
210
4.6.2 EINGANGS-AUSGANGS-LINEARISERUNG BEZUEGLICH EINER REFERENZSPANNUNG
.
211
4.6.3 EINGANGS-AUSGANGS-LINEARISERUNG BEZUEGLICH EINES REFERENZSTROMS
.
213
4.6.4 EINGANGS-ZUSTANDS-LINEARISERUNG
.
214
4.6.5 NUMERISCHE SIMULATION
.
215
LITE RA TU
R.
217
5 ERWEITERTE REGELUNGSKONZEPTE AUF BASIS DER EXAKTEN LINEARISIERUNG
. . . 223
5.1 TRAJEKTORIENFOLGEREGELUNG MITTELS RUECKFUEHRUNG (FEEDBACK)
. 225
5.1.1
AUSGANGSFOLGEREGELUNG.
225
5.1.2 UEBERFUEHRUNG ZWISCHEN
RUHELAGEN.
230
5.2 TRAJEKTORIENFOLGEREGELUNG MITTELS AUSSCHALTUNG (FEEDFORWARD)
.
233
5.2.1 FOLGEREGELUNG ENTLANG EINER BEKANNTEN REFERENZTRAJEKTORIE
. 233
5.2.2 BERECHNUNG DER REFERENZTRAJEKTORIE BEI VOLLEM RELATIVEN G RA D
. 235
5.2.3 BERECHNUNG DER REFERENZTRAJEKTORIE BEI NICHT VOLLEM RELATIVEN GRAD
.
237
5.3 MODELLBASIERTE REGELUNG
(IMG).
239
5.3.1 MODELLBASIERTE REGELUNG FUER LINEARE SYSTEME
. 240
5.3.2 MODELLBASIERTE REGELUNG FUER NICHTLINEARE MINIMALPHASIGE SYSTEME
.
243
5.3.3 MODELLBASIERTE REGELUNG FUER NICHTLINEARE MAXIMALPHASIGE SYSTEM E
.
245
5.4 APPROXIMATIVE LINEARISIERUNG DURCH M O D IFIK A TIO N
. 250
5.5 APPROXIMATIVE LINEARISIERUNG DURCH REIHENENTWICKLUNG
.
253
5.5.1 VORUEBERLEGUNGEN UND EXAKTE
LINEARISIERUNG.
254
5.5.2 APPROXIMATION NULLTER ORDNUNG
.
257
5.5.3 APPROXIMATION ERSTER ORDNUNG
.
258
5.5.4 APPROXIMATION ZWEITER O RD N U N G
.
260
5.6 MODIFIZIERTE OPTIMALE R EGELUNG
.
261
5.6.1 OPTIMALE REGELUNG
.
262
INHALTSVERZEICHNIS
5.6.2 SONTAG-FORMEL
.
267
L
ITERATUR.
270
III BEOBACHTERENTWURF
6 B EOBACHTER M IT G RO SS E R VE RSTAE RKU N G UND STARKE B E O B A C H
TE R. 277
6.1 BEOBACHTERENTWURF IN O
RIGINALKOORDINATEN.
278
6.1.1 HIGH-GAIN-ENTWURF FUER UNSTRUKTURIERTE NICHTLINEARE SYSTEME
. 279
6.1.2 HIGH-GAIN-ENTWURF FUER STRUKTURIERTE NICHTLINEARE SYSTEME
.
282
6.2 BEOBACHTERENTWURF AUF BASIS DER
BEOBACHTBARKEITSNORMALFORM. 285
6.2.1 NICHTUNTERSCHEIDBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT FUER AUTONOME SYSTEME
. 285
6.2.2 BEOBACHTERENTWURF FUER AUTONOME
SYSTEME.
289
6.2.3 BEOBACHTBARKEIT UND BEOBACHTERENTWURF FUER EINGANGSABHAENGIGE
SYSTEME
.
296
6.3 BEOBACHTERENTWURF AUF BASIS DER EINGANGS-AUSGANGS-NORMALFORM
.
303
6.3.1 STRUKTUR DES BEOBACHTERS
.
303
6.3.2 BERECHNUNG DER BEOBACHTERVERSTAERKUNG AUF BASIS DER BYRNES-ISIDORI-
NORMALFORM
.
305
6.3.3 BERECHNUNG DER BEOBACHTERVERSTAERKUNG MIT DER
MOORE-PENROSE-INVERSEN
.
308
6.4 BEOBACHTERENTWURF BEI UNBEKANNTEM EINGANG
.
310
LITERATUR.
314
7 B E O B A C H TE RE N TW U RF M ITTE LS E XA KTE R BZW . NAEHERUNGSW
EISER
LINE ARISIE RU N G D E R F E H LE RD Y N A M IK
.
319
7.1 LINEARISIERUNG DES BEOBACHTUNGSFEHLERS DURCH AUFSCHALTUNG
.
320
7.2 NORMALFORM-BEOBACHTER
.
322
7.2.1 BEOBACHTER-STRUKTUR
.
322
7.2.2 REDUZIERTER NORMALFORM-BEOBACHTER
.
325
7.3 EXISTENZ UND BERECHNUNG DER BEOBACHTERNORMALFORM
.
327
7.3.1 EXISTENZ UND BERECHNUNG DER NORMALFORM NACH BYRNES UND ISID O
RI. 327
7.3.2 EXISTENZ UND BERECHNUNG DER NORMALFORM NACH N A M
.
339
7.3.3 BERECHNUNG NACH KELLER UND P HELPS
.
342
7.3.4 BERECHNUNG NACH LI UND T A O
.
347
7.4
TAYLORAPPROXIMATION.
350
7.4.1 APPROXIMATION NULLTER ORDNUNG MIT EINEM HIGH-GAIN-BEOBACHTER
.
350
7.4.2 APPROXIMATION ERSTER ORDNUNG MIT EINEM ERWEITERTEN LUENBERGER-
BEOBACHTER.
355
7.4.3 APPROXIMATION HOEHERER ORDNUNG
.
361
LITERATUR.
364
S ERVICETEIL
.
369
A NHANG A S TA B ILITAE T
.
371
A.1 STABILITAET AUTONOMER
SYSTEME.
371
A.2 STABILITAET ERREGTER SYSTEM
E.
375
A3 STABILITAET IM GESCHLOSSENEN
REGELKREIS.
377
LITERATUR.
379
SYMBOLVERZEICHNIS.
381
STICHWORTVERZEICHNIS.
383 |
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