Einführung in die höhere Festigkeitslehre:
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| Language: | German |
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Berlin
Springer Vieweg
[2019]
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INHALTSVERZEICHNIS
VORBEMERKUNG ZUR ZWEITEN
AUFLAGE.V
VORBEMERKUNG ZUR ERSTEN AUFLAGE
.
VII
INHALTSVERZEICHNIS.
XI
LISTE DER MEIST VERWENDETEN
SYMBOLE.XVII
TEIL I GRUNDGLEICHUNGEN DER LINEAREN ELASTIZITAETS
THEORIE IN KARTESISCHEN KOORDINATEN
1
EINLEITUNG.3
LITERATURVERZEICHNIS.5
2
SPANNUNGSZUSTAND.7
2.1 BELASTUNG, SPANNUNGSVEKTOR, SPANNUNGSTENSOR
.
8
BELASTUNG.8
SPANNUNGSVEKTOR.10
SPANNUNGSTENSOR.
14
SYMMETRIE DES
SPANNUNGSTENSORS.
20
2.2 E
INSTEIN
SEHE SUMMATIONSKONVENTION, KRONECKER-SYMBOL UND
LEVI-CIVITAE-TENSOR
.
22
EINSTEINSCHE SUMMATIONSKONVENTION
.
22
KRONECKER-SYMBOL
.
24
LEVI-CIVITAE-TENSOR
.
26
2.3 TRANSFORMATION DES SPANNUNGSTENSORS
.
29
2.4 HAUPTACHSENTRANSFORMATION
.
39
EIGENWERTPROBLEM
.
39
INVARIANTEN
.
40
EIGENVEKTOREN
.
42
HAUPTSCHUBSPANNUNGEN
.
45
2.5 AUFSPALTEN DES SPANNUNGSTENSORS
.
59
2.6 EBENER SPANNUNGSZUSTAND
.
63
TRANSFORMATIONSGLEICHUNGEN
.
64
HAUPTACHSENTRANSFORMATION
.
65
SPANNUNGSTRAJEKTORIEN
.
67
2.7 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
.
69
BETRACHTUNG AM INFINITESIMALEN ELEMENT
.
70
GLOBALE BETRACHTUNG AM MATERIELLEN KOERPER
.
72
RANDBEDINGUNGEN.74
2.8
ZUSAMMENFASSUNG.
76
UEBUNGSAUFGABEN.
76
LITERATURVERZEICHNIS.
83
3
VERZERRUNGSZUSTAND.
85
3.1 VERSCHIEBUNGEN UND
VERZERRUNGEN.86
VERSCHIEBUNGEN UND VERSCHIEBUNGSGRADIENT
.
86
VERZERRUNGS- UND
ROTATIONSTENSOR.87
TRANSFORMATIONSVERHALTEN, HAUPTACHSEN
.
89
AUFSPALTEN DES VERZERRUNGSTENSORS
.
91
RANDBEDINGUNGEN.92
3.2
KOMPATIBILITAETSBEDINGUNGEN.96
3.3 EBENER
VERZERRUNGSZUSTAND.
101
TRANSFORMATIONSVERHALTEN.
102
HAUPTACHSENTRANSFORMATION.103
KOMPATIBILITAETSBEDINGUNGEN.
103
RANDBEDINGUNGEN.
103
3.4
ZUSAMMENFASSUNG.
106
UEBUNGSAUFGABEN.
106
LITERATURVERZEICHNIS.
108
4
ELASTIZITAETSGESETZ.
111
4.1 VORBEMERKUNGEN, BEGRIFFE UND
BEZEICHNUNGEN.112
STOFFGESETZ.
112
ELASTIZITAETSGESETZ.
112
ELASTIZITAETSMODUL,
ELASTIZITAETSTENSOR.113
ELASTIZITAETSMATRIX.
114
NACHGIEBIGKEITSTENSOR,
NACHGIEBIGKEITSMATRIX.115
4.2 ELASTISCHES POTENZIAL,
FORMAENDERUNGSENERGIE.116
STAB.
116
DREIDIMENSIONALER
KOERPER.
120
POSITIVE
DEFINITHEIT.
124
4.3
MATERIALSYMMETRIEN.
125
SYMMETRIE BEZUEGLICH EINER
EBENE.126
SYMMETRIE BEZUEGLICH ZWEIER AUFEINANDER SENKRECHT STEHENDER
EBENEN.
128
ROTATIONSSYMMETRIE BEZUEGLICH EINER
ACHSE.131
ROTATIONSSYMMETRIE BEZUEGLICH ZWEIER
ACHSEN.136
4.4 VERALLGEMEINERTES HOOKESCHES GESETZ FUER DEN ISOTROPEN KOERPER
.
138
ISOTROPE
TENSOREN.
138
ELASTIZITAETSGESETZ.
140
FORMAENDERUNGSENERGIE.
143
4.5 ISOTROPES ELASTIZITAETSGESETZ FUER EBENE
PROBLEME.146
EBENER VERZERRUNGSZUSTAND
(EVZ).146
EBENER SPANNUNGSZUSTAND
(ESZ).148
GEMEINSAME DARSTELLUNG VON EVZ UND ESZ
.
149
4.6 LINEARE
THERMOELASTIZITAET.151
ABGRENZUNG DER
THEORIE.151
VERALLGEMEINERTES
STOFFGESETZ.152
ISOTROPES
MATERIALVERHALTEN.152
FORMAENDERUNGSENERGIE.153
4.7
ZUSAMMENFASSUNG.160
UEBUNGSAUFGABEN.164
LITERATURVERZEICHNIS.166
5 LOESUNGSANSAETZE DER LINEAREN
ELASTIZITAETSTHEORIE.167
5.1 ZUSAMMENSTELLUNG DER GRUNDGLEICHUNGEN, RANDWERTPROBLEME
.
168
ERSTES
RANDWERTPROBLEM.168
ZWEITES
RANDWERTPROBLEM.169
GEMISCHTES
RANDWERTPROBLEM.169
SUPERPOSITION.170
EINDEUTIGKEIT DER
LOESUNG.170
5.2 LAME-NAVIER-GLEICHUNGEN - AUFLOESEN NACH DEN VERSCHIEBUNGEN
.
172
5.3 BELTRAMI-MLCHELL-GLEICHUNGEN - AUFLOESEN NACH DEN SPANNUNGEN
.
175
5.4 LOESUNG MIT VERSCHIEBUNGSPOTENZIALEN
.
178
SKALAR- UND
VEKTORPOTENZIAL.178
LAMESCHES DEHNUNGSPOTENZIAL
.
179
G
ALERKIN
-
V
EKTOR.180
PAPKOVICH-NEUBER-POTENZIALE
.
180
5.5 LOESUNGEN MIT
SPANNUNGSFUNKTION.181
ALRYSCHE
SPANNUNGSFUNKTION.182
SPANNUNGSFUNKTIONEN VON
M
AXWELL
UND
M
ORERA
.
183
SPANNUNGSFUNKTIONEN VON
B
ELTRAMI
UND
F
IN Z I
.
183
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN.184
5.6 SCHEMATISCHE DARSTELLUNG DER GRUNDGLEICHUNGEN
.
184
5.7 EBENE
PROBLEME.186
EBENER VERZERRUNGSZUSTAND (EVZ)
.
186
EBENER SPANNUNGSZUSTAND (ESZ)
.
186
ZUSAMMENSTELLUNG DER GRUNDGLEICHUNGEN
.
189
AUFLOESEN NACH DEN VERSCHIEBUNGEN
.
190
AUFLOESUNG NACH DEN SPANNUNGEN
.
192
FOLGEN AUS DER KOMPATIBILITAETSBEDINGUNG
.
194
ALRYSCHE
SPANNUNGSFUNKTION.195
WEITERE
LOESUNGSMETHODEN.197
5.8
ZUSAMMENFASSUNG.198
UEBUNGSAUFGABEN.198
LITERATURVERZEICHNIS.
200
TEIL II GRUNDGLEICHUNGEN DER LINEAREN ELASTIZITAETS
THEORIE IN BELIEBIGEN KOORDINATEN
6 TENSORALGEBRA
.
205
6.1
VORBEMERKUNGEN.
206
6.2 ORTHONORMIERTE UND SCHIEFWINKLIGE, NICHT-NORMIERTE BASEN
.
208
KARTESISCHES
BASISSYSTEM.208
BELIEBIGES
BASISSYSTEM.209
KOORDINATENABBILDUNG.
212
STRECKEN,
SKALARPRODUKT.216
6.3 KOVARIANTE UND KONTRAVARIANTE
BASIS.218
DUALE
BASEN.
218
HERAUF- UND HERUNTERZIEHEN VON INDIZES DER BASISVEKTOREN
.
219
ZUSAMMENHANG ZWISCHEN [GI,G2 &] ^
G
.
223
6.4 KOVARIANTE UND KONTRAVARIANTE KOMPONENTEN EINES VEKTORS
.
225
HERAUF- UND HERUNTERZIEHEN DER INDIZES VON VEKTOREN
.
225
PHYSIKALISCHE
KOMPONENTEN.228
6.5
TRANSFORMATIONSVERHALTEN.229
TRANSFORMATION DER KOVARIANTEN BASIS
.
229
TRANSFORMATION DER KONTRAVARIANTEN BASIS
.
230
TRANSFORMATION VON
VEKTOREN.231
6.6 TENSOREN BELIEBIGER
STUFE.235
DYADISCHES
PRODUKT.235
TENSOREN ZWEITER
STUFE.236
TRANSFORMATION DER METRIKKOEFFIZIENTEN
.
238
RECHENREGELN.
239
L
EVI
-C
I
VITAE-TENSOR.
242
6.7
ZUSAMMENFASSUNG.
245
UEBUNGSAUFGABEN.
246
LITERATURVERZEICHNIS.
248
7
TENSORANALYSIS.
249
7.1 GERADLINIGE
KOORDINATEN.250
KOORDINATENFLAECHEN UND KOORDINATENLINIEN
.
250
ORTSVEKTOR UND VOLLSTAENDIGES DIFFERENZIAL
.
250
TRANSFORMATION DER
BASISSYSTEME.252
PARTIELLE ABLEITUNG VON VEKTOREN UND TENSOREN
.
252
7.2 KRUMMLINIGE
KOORDINATEN.253
LOKALE
BASIS.
254
BOGEN-, FLAECHEN- UND VOLUMENELEMENT
.
255
7.3 PARTIELLE ABLEITUNGEN - CHRISTOFFEL-SYMBOLE
.
267
ABLEITUNG DER
BASISVEKTOREN.268
ZUSAMMENHANG ZWISCHEN CHRISTOFFEL-SYMBOL UND
METRIKTENSOR.
269
7.4 KOVARIANTE
ABLEITUNGEN.272
PARTIELLE DIFFERENZIATION UND KOVARIANTE ABLEITUNG
.
272
KOVARIANTE ABLEITUNGEN VON TENSOREN HOEHERER STUFE
.
274
LEMMA VON
RICCI.274
7.5 VEKTORANALYTISCHE AUSDRUECKE IN KRUMMLINIGEN KOORDINATEN
.
278
NABLA-OPERATOR.278
GRADIENT.278
DIVERGENZ.279
ROTATION.279
LAPLACE-OPERATOR.280
GAUSSSCHER INTEGRALSATZ
.
284
7.6 DER RLEMANN-CHRLSTOFFELSCHE-KRUEMMUNGSTENSOR
.
286
VERTAUSCHUNG DER REIHENFOLGE VON KOVARIANTEN ABLEITUNGEN
.
286
EIGENSCHAFT DES R
IEMANN
-C
HRISTOFFEL
-TENSORS
.
287
BLANCHL-IDENTITAET.288
7.7
ZUSAMMENFASSUNG.289
UEBUNGSAUFGABEN.290
LITERATURVERZEICHNIS
.
294
8 GRUNDGLEICHUNGEN DER ELASTIZITAETSTHEORIE IN KRUMMLINIGEN
KOORDINATEN.
295
8.1
SPANNUNGSZUSTAND.296
SPANNUNGSVEKTOR UND SPANNUNGSTENSOR
.
296
HAUPTACHSENTRANSFORMATION
.
298
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
.
299
RANDBEDINGUNGEN.302
EBENER SPANNUNGSZUSTAND
.
303
8.2
VERZERRUNGSZUSTAND.308
VERSCHIEBUNGEN UND VERZERRUNGEN
.
308
RANDBEDINGUNGEN.312
KOMPATIBILITAETSBEDINGUNGEN
.
312
EBENER VERZERRUNGSZUSTAND
.
315
8.3
ELASTIZITAETSGESETZ.317
ISOTROPES MATERIALVERHALTEN
.
318
ISOTROPES MATERIALVERHALTEN FUER EBENE PROBLEME
.
320
8.4 GRUNDGLEICHUNGEN, LOESUNGSANSAETZE
.
320
ISOTROPES MATERIALVERHALTEN
.
321
ALRYSCHE SPANNUNGSFUNKTION
.
324
8.5 GRUNDGLEICHUNGEN IN ZYLINDER- UND KUGELKOORDINATEN
.
325
ZYLINDERKOORDINATEN.325
KUGELKOORDINATEN.328
8.6
ZUSAMMENFASSUNG.332
UEBUNGSAUFGABEN.332
LITERATURVERZEICHNIS.334
LOESUNG DER UEBUNGSAUFGABEN ZU TEIL 1
.
335
ZU KAPITEL 2:
SPANNUNGSZUSTAND.335
ZU KAPITEL 3:
VERZERRUNGSZUSTAND.368
ZU KAPITEL 4:
ELASTIZITAETSGESETZ.380
ZU KAPITEL 5:
LOESUNGSANSAETZE.397
LITERATURVERZEICHNIS.405
LOESUNG DER UEBUNGSAUFGABEN ZU TEIL
II.407
ZU KAPITEL 6:
TENSORALGEBRA.407
ZU KAPITEL 7:
TENSORANALYSIS.414
ZU KAPITEL 8: GRUNDGLEICHUNGEN
.
446
LITERATURVERZEICHNIS.476
SACHWORTVERZEICHNIS.
477 |
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