Holdings: Wirtschaftsmathematik

Wirtschaftsmathematik: Methoden - Beispiele - Anwendungen. Mit 100 Bildern, 113 Beispielen und 156 Aufgaben mit ausführlichen Lösungen im Internet

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Bibliographic Details
Main Authors:	Röpcke, Helge (Author), Wessler, Markus (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	München Hanser [2019]
Edition:	2., überarbeitete und erweiterte Auflage
Subjects:	Wirtschaftsmathematik WIRT2019 Differenzialrechnung Finanzmathematik Funktionen Grundlagen Integralrechnung Linearoptimierung Lehrbuch
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	335 Seiten Diagramme 24 cm
ISBN:	9783446454996 3446454993

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adam_text	INHALT QL MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN ........................................................... 15 1.1 FOLGEN, SUMMEN UND REIHEN ................................................................................. 15 1.1.1 GRUNDLAGEN ................................................................................................... 15 1.1.2 SUMMENFORMELN ........................................................................................... 18 1.1.3 GRENZWERTE VON FOLGEN ................................................................................ 22 1.2 EINIGE WICHTIGE FUNKTIONEN .................................................................................... 27 1.2.1 LINEARE FUNKTIONEN ..................................................................................... 28 1.2.2 QUADRATISCHE FUNKTIONEN ............................................................................ 32 1.2.3 KUBISCHE FUNKTIONEN .................................................................................. 34 1.2.4 GANZRATIONALE FUNKTIONEN .......................................................................... 36 1.2.5 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN ................................................................. 37 1.2.6 EXPONENTIALFUNKTIONEN ................................................................................ 39 1.2.7 LOGARITHMUSFUNKTIONEN .............................................................................. 43 1.3 UEBUNGEN ZUM KAPITEL 1 ........................................................................................... 46 0 DIFFERENZIALRECHNUNG IN D? ............................................................... 53 2.1 GRUNDLAGEN .............................................................................................................. 53 2.1.1 STETIGKEIT UND DIFFERENZIERBARKEIT ............................................................... 53 2.1.2 ABLEITUNGSFUNKTION UND ABLEITUNGSREGELN ................................................. 54 2.1.3 ABLEITUNGEN HOEHEREN GRADES ....................................................................... 59 2.1.4 LINEARISIERUNG UND AENDERUNGSRATEN ........................................................... 60 2.2 NUMERISCHE LOESUNG VON GLEICHUNGEN .................................................................. 62 2.2.1 DIE IDEE DES NEWTON-VERFAHRENS ................................................................. 63 2.2.2 FORMALISIERUNG DES ITERATIONSSCHRITTS .......................................................... 65 2.2.3 MOEGLICHE PROBLEME BEIM NEWTON-VERFAHREN ............................................. 67 2.3 MONOTONIE UND KRUEMMUNG .................................................................................... 68 2.3.1 MONOTONIEVERHALTEN .................................................................................... 68 2.3.2 KRUEMMUNGSVERHALTEN .................................................................................. 70 2.3.3 OEKONOMISCHE BEDEUTUNG VON MONOTONIE UND KRUEMMUNG ...................... 73 2.4 OPTIMIERUNG VON FUNKTIONEN ................................................................................. 75 2.4.1 LOKALE EXTREMA ............................................................................................. 75 10 INHALT 2.4.2 BERECHNUNG LOKALER EXTREMA MIT DIFFERENZIALRECHNUNG ............................. 77 2.4.3 GLOBALE EXTREMA ........................................................................................... 79 2.4.4 WENDEPUNKTE ............................................................................................... 79 2.5 ANWENDUNG DER DIFFERENZIALRECHNUNG AUF OEKONOMISCHE FUNKTIONEN ................. 81 2.5.1 KOSTENFUNKTIONEN ........................................................................................ 82 2.5.2 ABSATZ, PREIS, UMSATZ UND GEWINN .............................................................. 84 2.5.3 BETRIEBSOPTIMUM UND BETRIEBSMINIMUM .................................................. 88 2.5.4 ANGEBOT UND NACHFRAGE ................................................................................ 89 2.5.5 PRODUKTIONSFUNKTIONEN ................................................................................ 92 2.5.6 ELASTIZITAET ...................................................................................................... 93 2.6 UEBUNGEN ZUM KAPITEL 2 ........................................................................................... 97 Q INTEGRALRECHNUNG IN ISS ...................................................................... 102 3.1 UNBESTIMMTES UND BESTIMMTES INTEGRAL ................................................................ 102 3.1.1 STAMMFUNKTIONEN ........................................................................................ 102 3.1.2 DER INTEGRALBEGRIFF ........................................................................................ 103 3.1.3 PARTIELLE INTEGRATION ...................................................................................... 106 3.1.4 SUBSTITUTION .................................................................................................. 107 3.2 FLAECHENBERECHNUNG ................................................................................................. 108 3.2.1 DER ZUGANG UEBER SUMMEN ......................................................................... 108 3.2.2 FLAECHENFUNKTIONEN ....................................................................................... 111 3.2.3 KONKRETE FLAECHENBERECHNUNGEN ................................................................. 113 3.3 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG ............................................ 117 3.3.1 INDIVIDUELLE UND KUMULIERTE KONSUMENTENRENTE ....................................... 117 3.3.2 KONSUMENTENRENTE UND PRODUZENTENRENTE AM MARKT .............................. 118 3.4 UNEIGENTLICHE INTEGRALE ............................................................................................ 121 3.4.1 UNBEGRENZTE FLAECHEN ................................................................................... 121 3.4.2 DEUTUNG ALS WAHRSCHEINLICHKEITEN .............................................................. 124 3.4.3 DIE EXPONENTIALVERTEILUNG BEI WARTEPROZESSEN ......................................... 126 3.5 UEBUNGEN ZUM KAPITEL 3 ........................................................................................... 128 Q LINEARE ALGEBRA ............................................................................... 132 4.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME .................................................................................... 132 4.1.1 DER FALL EINER VARIABLEN ................................................................................ 132 4.1.2 DER FALL MEHRERER VARIABLEN ......................................................................... 133 4.1.3 SYSTEME LINEARER GLEICHUNGEN IN MEHREREN VARIABLEN .............................. 135 4.1.4 FORMULIERUNG VON LGS MIT MATRIZEN .......................................................... 138 4.2 DER GAUSS-ALGORITHMUS ........................................................................................... 139 INHALT 11 4.2.1 DER FALL QUADRATISCHER KOEFFIZIENTENMATRIZEN ............................................ 139 4.2.2 DIE DREI FAELLE DER LOESBARKEIT ........................................................................ 142 4.2.3 DER FALL BELIEBIGER KOEFFIZIENTENMATRIZEN .................................................. 143 4.2.4 DER GAUSS-ALGORITHMUS IN DER UEBERSICHT .................................................... 145 4.3 ANWENDUNGEN DES GAUSS-ALGORITHMUS IN DER PRAXIS ............................................. 147 4.3.1 PROBLEME MIT EINDEUTIGER LOESBARKEIT .......................................................... 147 4.3.2 PROBLEME MIT MEHRDEUTIGER LOESBARKEIT ...................................................... 149 4.4 MATRIZEN .................................................................................................................. 152 4.4.1 GRUNDLAGEN ................................................................................................... 152 4.4.2 RECHNEN MIT MATRIZEN ................................................................................. 153 4.4.3 DEUTUNG DER MATRIZENMULTIPLIKATION .......................................................... 156 4.4.4 DAS INVERTIEREN VON MATRIZEN ...................................................................... 159 4.4.5 DETERMINANTEN .............................................................................................. 162 4.4.6 MINOREN UND ENTWICKLUNGSSATZ NACH LAPLACE ............................................ 165 4.5 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN VON MATRIZEN .......................................................... 168 4.5.1 INPUT-OUTPUT-ANALYSE ................................................................................. 168 4.5.2 INNERBETRIEBLICHE LEISTUNGSVERRECHNUNG ................................................... 171 4.5.3 MARKOW-KETTEN ............................................................................................ 173 4.6 UEBUNGEN ZUM KAPITEL 4 ........................................................................................... 177 Q LINEARE OPTIMIERUNG ........................................................................ 186 5.1 EINFUEHRUNG .............................................................................................................. 186 5.1.1 WARUM LINEARE FUNKTIONEN? ......................................................................... 186 5.1.2 GRAPHISCHE DARSTELLUNGEN ............................................................................ 187 5.1.3 ERSTE SCHRITTE ZUR OPTIMIERUNG ................................................................... 189 5.1.4 FORMALISIERUNG DES PROBLEMS ...................................................................... 191 5.2 DIE GRAPHISCHE METHODE ........................................................................................ 192 5.2.1 DER ZULAESSIGE BEREICH EINES OPTIMIERUNGSPROBLEMS ................................. 193 5.2.2 DIE ZIELFUNKTION UND DIE GRADIENTENRICHTUNG ............................................ 195 5.2.3 GRAPHISCHE LINEARE OPTIMIERUNG ................................................................. 196 5.3 DER SIMPLEX-ALGORITHMUS ...................................................................................... 200 5.3.1 DIE SCHLUPFVARIABLEN UND DAS STARTTABLEAU ................................................ 201 5.3.2 BASISVARIABLEN ............................................................................................... 203 5.3.3 DER BASISWECHSEL ......................................................................................... 204 5.3.4 DAS VERFAHREN IM UEBERBLICK ......................................................................... 207 5.4 METHODEN ZUR MINIMIERUNG .................................................................................. 211 5.4.1 DIE ZWEI-PHASEN-METHODE .......................................................................... 211 5.4.2 DER DUALE SIMPLEX-ALGORITHMUS .................................................................. 216 12 INHALT 5.5 DISKRETE LINEARE OPTIMIERUNG ................................................................................. 220 5.5.1 GRUNDBEGRIFFE ............................................................................................... 221 5.5.2 GANZZAHLIGE LINEARE OPTIMIERUNG ................................................................ 221 5.5.3 BINAERE LINEARE OPTIMIERUNG ......................................................................... 226 5.6 UEBUNGEN ZUM KAPITEL 5 ........................................................................................... 230 Q DIFFERENZIALRECHNUNG IN R * .............................................................. 236 6.1 ABLEITUNGSFUNKTIONEN .............................................................................................. 236 6.1.1 STEIGUNGEN UND AENDERUNGSRATEN ................................................................. 236 6.1.2 HOEHERE ABLEITUNGEN UND HESSE-MATRIZEN .................................................. 242 6.2 OPTIMIERUNG VON FUNKTIONEN IN MEHREREN VARIABLEN ........................................... 245 6.2.1 DER FALL ZWEIER VARIABLEN ............................................................................. 245 6.2.2 DER FALL BELIEBIG VIELER VARIABLEN ................................................................. 248 6.2.3 GLOBALE EXTREMA ........................................................................................... 250 6.3 MULTIVARIATE OPTIMIERUNG UNTER NEBENBEDINGUNGEN ........................................... 251 6.3.1 SUBSTITUTION .................................................................................................. 252 6.3.2 LAGRANGE-METHODE MIT EINER NEBENBEDINGUNG ......................................... 258 6.3.3 BEDEUTUNG DES LAGRANGESCHEN MULTIPLIKATORS ........................................... 262 6.3.4 LAGRANGE - METHO DE MIT MEHREREN NEBENBEDINGUNGEN ............................. 264 6.4 UEBUNGEN ZUM KAPITEL 6 ........................................................................................... 267 Q FINANZMATHEMATIK ............................................................................ 271 7.1 GRUNDLAGEN DER ZINSRECHNUNG ................................................................................ 271 7.1.1 WACHSTUMSFAKTOREN ...................................................................................... 271 7.1.2 LINEARE VERZINSUNG ....................................................................................... 274 7.1.3 EXPONENTIELLE UND KALENDERJAEHRLICHE VERZINSUNG ....................................... 276 7.1.4 UNTERPERIODISCHE VERZINSUNG ...................................................................... 278 7.1.5 STETIGE VERZINSUNG ALS GRENZUEBERGANG DISKRETER VERZINSUNGEN ................. 281 7.1.6 INFLATION ......................................................................................................... 284 7.2 ZAHLUNGSREIHEN ....................................................................................................... 286 7.2.1 KALKULATIONSZINS UND ZAHLUNGSREIHEN ......................................................... 286 7.2.2 ANPASSUNG DER PERIODEN ............................................................................... 290 7.2.3 AEQUIVALENZ VON ZAHLUNGSREIHEN .................................................................. 292 7.3 RENTENRECHNUNG ...................................................................................................... 293 7.3.1 NACHSCHUESSIGE UND VORSCHUESSIGE RENTEN ................................................... 293 7.3.2 ANPASSUNG DER PERIODEN MIT DER ERSATZRENTE ............................................. 295 7.3.3 EWIGE RENTEN ................................................................................................. 298 7.4 TILGUNGSRECHNUNG ................................................................................................... 299 INHALT 13 7.4.1 DER ZAHLUNGSSTROM EINES KREDITS ................................................................. 299 7.4.2 TILGUNGSPLAENE ............................................................................................... 300 7.4.3 RATENTILGUNG .................................................................................................. 301 7.4.4 REGULAERE ANNUITAETENTILGUNG ......................................................................... 302 7.4.5 PROZENTANNUITAETENTILGUNG ............................................................................ 304 7.4.6 PROZENTANNUITAETENTILGUNG MIT DISAGIO ....................................................... 306 7.5 INVESTITIONSRECHNUNG ............................................................................................. 308 7.5.1 NORMALINVESTITIONEN UND KAPITALWERT ........................................................ 308 7.5.2 ANNUITAETEN VON INVESTITIONSREIHEN .............................................................. 310 7.5.3 INTERNER ZINSFUSS BEI NORMALINVESTITIONEN .................................................. 311 7.5.4 INTERNER ZINSFUSS BEI NICHT-NORMALINVESTITIONEN ....................................... 315 7.6 PORTFOLIO-OPTIMIERUNG ............................................................................................ 317 7.6.1 OPTIMIERUNG EINES PORTFOLIOS ZWEIER AKTIEN ............................................... 318 7.6.2 OPTIMIERUNG EINES PORTFOLIOS BELIEBIG VIELER AKTIEN .................................. 321 7.7 UEBUNGEN ZUM KAPITEL 7 ........................................................................................... 323 SACHWORTVERZEICHNIS ............................................................................. 330
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