Leitfaden Geometrie: für Studierende der Lehrämter
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| adam_text | їх Inhaltsverzeichnis Vororientierung xii - Zielvorstellungen iin Leitfaden Geometrie xii - Methoden im Leitfaden Geometrie xiv - Voraussetzungen xvi - Einsatz des Leitfadens Geometrie als vorlesungsbegleitende Literatur xviii 1 Topologie 1 1.1 1.2 Einstiegsproblem Grundlegende Definitionen der Graphentheorie 1 6 1.3 Eckenordnungen und Kantenzahlen 14 1.4 Plättbarkeit von Graphen 20 1.5 Durchlaufbarkeit von Graphen 29 1.6 Erbteilungs- und Färbungsprobleme 37 2 Polyeder 52 2.1 Einstiegsproblem 52 2.2 Die platonischen Körper 57 2.3 1 laibreguläre Polyeder 64 3 Axiomatik 73 3.1 Zum Einstieg 73 3.2 Inzidenzgeometrie 78 3.3 Affine und projektive Inzidenzgeometrien 82 3.4 Axiome der Anordnung 88 3.5 Winkel 93 3.6 Längen- und Winkelmessung 3.7 Zusammenstellung aller relevanten Axiome 96 107
Inhaltsverzeichnis x 4 Abbildungsgeometrie 109 4.1 Einstiegsproblem 109 4.2 Kongruenzabbildungen 115 4.2.1 Definition und Eigenschaften der Kongrucnzabbildungen 116 4.2.2 Verkettung von Kongruenzabbildungen 133 4.2.3 Weitere Sätze zur Verkettung von Kongruenzabbildungen 165 4.2.4 Die Gruppe der Kongruenzabbildungen 168 4.2.5 Kongruenz von Strecken, Winkeln, Dreiecken 173 4.2.6 Symmetrie 189 4.2.7 Deckabbildungsgruppen 220 4.3 Ähnlichkeitsabbildungen 233 4.4 Affine Abbildungen 246 5 Geometrische Konstruktionen 252 5.1 Einstieg 252 5.2 Grundlegendes 256 5.3 Ausgewählte Hilfsmittel zum Konstruieren 260 5.4 Grundkonstruktionen 263 5.4.1 Abtragen 263 5.4.2 Halbieren 267 5.4.3 Lote 269 5.4.4 Parallele durch einen Punkt 272 5.4.5 Mittelparallele 274 5.4.6 Linien im Dreieck 275 5.4.7 Konstruktionen am Kreis 279 5.4.8 Teilung in n gleiche Feile 282 6 Fragestellungen der euklidischenGeometrie 289 6.1 Emstiegsproblem 289 6.2 Besondere Punkte und Linien im Dreieck 296 6.3 Sätze am Kreis 313
xi 6.4 6.5 Die Satzgruppe des Pythagoras Der goldene Schnitt 326 341 7 Darstellende Geometrie 351 7.1 Einstiegsproblem 351 7.2 Axonometrie 356 7.3 Dreitafclprojckti on 367 ΊА ХеШаѴртоіеѴиоп ΑΊΑ Lösungen und Hinweise 385 Benutzte Zeichen und Abkürzungen 452 Literatur 454 Stichwortverzeichnis 458
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