Holdings: Diskrete stochastische Finanzmathematik

Diskrete stochastische Finanzmathematik:

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Bibliographic Details
Main Author:	Pleier, Rudolf 1948- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin Pro BUSINESS GmbH 2018
Edition:	1. Auflage
Subjects:	Mehr-Perioden-Modell Diskreter stochastischer Prozess Finanzmathematik Alternativsatz Arbitragefreiheit Derivate Diskrete Finanzmathematik Einperiodenmodell Law of One Price Mehrperiodenmodell Vollständigkeit
Online Access:	Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XV, 407 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm, 700 g
ISBN:	9783964090232 3964090239

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 BEWERTUNG VON ZAHLUNGSSTROEMEN MIT EINEM MARKTMODELL ........................... 1 2 MEHRPERIODENMODELL.........................................................................................5 2.1 PREISPROZESS UND HANDELSSTRATEGIE.............................................................5 2.2 DIE VON EINER CR-ALGEBRA INDUZIERTE PARTITION............................................9 2.3 CHARAKTERISIERUNG DER MESSBARKEIT EINER ZUSTANDSFUNKTION .................... 12 2.4 KONSTRUKTION DES ZUSTANDSRAUMS UND DER NATUERLICHEN FILTRATION ............. 14 2.5 INTERPRETATION DER ADAPTIERTHEIT ALS WISSENSZUWACHS..............................18 2.6 SUMMEN- UND TUPEL-DARSTELLUNG DER MESSBAREN ZUSTANDSFUNKTIO NEN UND ADAPTIERTEN PROZESSE.................................................................. 25 2.6.1 SUMMEN- UND TUPEL-DARSTELLUNG DER MESSBAREN ZUSTANDS FUNKTIONEN .................................................................................. 25 2.6.2 SUMMEN- UND TUPEL-DARSTELLUNG DER ADAPTIERTEN STOCHASTI SCHEN PROZESSE............................................................................ 27 2.6.3 ISOMORPHIE DER VEKTORRAEUME TV#, UND TV ZU EINEM PAS SENDEN IR ................................................................................... 29 2.7 PRAEZISIERUNG DER ZEITLICHEN ENTWICKLUNG DES PORTFOLIOWERTS ................... 31 2.8 ADDITIVE ZERLEGUNG DER LINEAREN ABBILDUNG L ........................................ 37 2.8.1 DIE LINEAREN ABBILDUNGEN V, R UND L ........................................ 37 2.8.2 DIE LINEAREN ABBILDUNGEN V UND L .......................................... 42 2.9 DIE EUKLIDISCHEN VEKTORRAEUME................................................................ 46 2.10 DIE ADJUNGIERTE ABBILDUNG Z................................................................. 49 2.10.1 ORTHOGONALE ZERLEGUNG DER RAEUME TV UND ........................... 49 2.10.2 LAGE DER Z-BILDER UND Z(AEFL) ZUM UNTERRAUM S ........ 52 2.10.3 ADDITIVE ZERLEGUNG DER ADJUNGIERTEN ABBILDUNG/, .................. 53 2.10.4 ADDITIVE ZERLEGUNG DES L -BILDRAUMS Z (7V) IM SPEZIAL FALL (LOP)................................................................................... 55 3 BEWERTUNG NACH DEM DUPLIKATIONSPRINZIP ................................................... 57 3.1 DUPLIZIERBARKEIT EINES ZAHLUNGSPROFILS ................................................... 57 3.2 BERECHNUNG EINER DUPLIKATIONSSTRATEGIE .................................................. 59 3.2.1 DUPLIZIERBARKEIT UND VOLLSTAENDIGKEIT IM EINPERIODENMODELL .... 63 3.2.2 AEQUIVALENZ DER DUPLIZIERBARKEIT EINES FESTEN ZAHLUNGSPRO FILS X IM MEHRPERIODENMODELL ZUR DUPLIZIERBARKEIT BESTIMMTER ZAHLUNGSPROFILE ZT IN DEN ENTHALTENEN EINPERIO DENMODELLEN ............................................................................... 65 3.2.3 AEQUIVALENZ DER VOLLSTAENDIGKEIT DES MEHRPERIODENMODELLS ZUR VOLLSTAENDIGKEIT ALLER ENTHALTENEN EINPERIODENMODELLE ........ 68 3.3 DEFINITION DER BEWERTUNG EINES ZAHLUNGSPROFILS .................................... 73 3.3.1 BEWERTUNG EINER HANDELSSTRATEGIE...............................................73 3.3.2 PREIS EINES ZAHLUNGSPROFILS UND LAW OF ONE PRICE .................... 75 3.3.3 LINEARITAET DER PREISFUNKTION UND BEWERTUNGSPROZESS..................77 3.4 CHARAKTERISIERUNGEN DES LAW OF ONE PRICE..............................................80 3.4.1 LAGEBEZIEHUNGEN EINIGER UNTERRAEUME VON H) UND ................ 81 3.4.2 VERSCHIEDENE CHARAKTERISIERUNGEN DES LOP...............................86 3.4.3 GEOMETRISCHE INTERPRETATION DER BEWERTUNG ALS ABSTANDS MESSUNG..................................................................................... 101 3.4.4 BERECHNUNG EINES BEWERTUNGSPROZESSES ................................... 103 3.4.5 LOP IM MEHRPERIODENMODELL UND IN DEN ENTHALTENEN EIN PERIODENMODELLEN ..................................................................... 110 3.4.6 GEOMETRISCHE BEDEUTUNG DER VON NULL VERSCHIEDENEN KOMPONENTEN DES BEWERTUNGSPROZESSES ................................... 115 3.5 CHARAKTERISIERUNGEN DER VOLLSTAENDIGKEIT................................................ 120 3.5.1 VIELFALT DER BEWERTUNGSPROZESSE UND DISKONTIERUNGSPRO ZESSE .......................................................................................... 120 3.5.2 LOP UND VOLLSTAENDIGKEIT........................................................... 121 3.5.3 VOLLSTAENDIGKEIT UND DIMENSIONSGLEICHUNG M = RI .................... 122 3.6 CHARAKTERISIERUNGEN DER ARBITRAGEFREIHEIT............................................. 125 3.6.1 FUNDAMENTALSATZ DER PREISTHEORIE...............................................125 3.6.2 BERECHNUNG EINES DISKONTIERUNGSPROZESSES .............................. 136 3.6.3 AEQUIVALENZ DER ARBITRAGEFREIHEIT IM MEHRPERIODENMODELL ZUR ARBITRAGEFREIHEIT IN DEN ENTHALTENEN EINPERIODENMO DELLEN......................................................................................... 136 3.6.4 GEOMETRISCHE INTERPRETATION DES SCHRITTWEISEN UEBERGANGS VOM LOP ZUR ARBITRAGEFREIHEIT (A F) ........................................ 138 3.7 FOLGERUNGEN AUS DEM LAW OF ONE PRICE BZW. DER ARBITRAGEFREIHEIT ..... 139 3.7.1 DER UNTERRAUM JAALS DIE MENGE DER KAPITALMARKTGESCHAEFTE MIT DEM PREIS N ULL.................................................................... 139 3.7.2 DER KAPITALMARKT JA ALS LINEARE HUELLE DER EINPERIODISCHEN TERMINGESCHAEFTE ................................................................. 140 3.7.3 BEWERTUNG DER ZAHLUNGSSTROEME VON FINANZGESCHAEFTEN ............. 145 3.7.4 DIE FORMALEN MASSE Q, UND W-MASSE Q, .................................... 146 3.8 FOLGERUNGEN AUS DER ARBITRAGEFREIHEIT UND DER DUPLIZIERBARKEIT VON ARROW-DEBREU-PAPIEREN........................................................................ 148 3.8.1 DUPLIZIERBARE STOCHASTISCHE AD-PAPIERE UND AD-KASSA- GESCHAEFTE.................................................................................... 148 3.8.2 DUPLIZIERBARE DETERMINISTISCHE AD-PAPIERE UND AD-KASSA- GESCHAEFTE.................................................................................... 154 3.8.3 DUPLIZIERBARE MEHRPERIODISCHE STOCHASTISCHE AD-TERMIN- GESCHAEFTE.................................................................................... 157 3.8.4 DUPLIZIERBARE EINPERIODISCHE DETERMINISTISCHE AD-TERMIN- GESCHAEFTE.................................................................................... 159 3.9 FOLGERUNGEN AUS DER ARBITRAGEFREIHEIT UND DER EXISTENZ VON FESTVER ZINSLICHEN HANDELSSTRATEGIEN..................................................................160 3.9.1 DUPLIZIERBARE EINPERIODISCHE DETERMINISTISCHE AD-TERMIN- GESCHAEFTE....................................................................................160 3.9.2 DUPLIZIERBARE /-PERIODISCHE DETERMINISTISCHE AD-KASSA- GESCHAEFTE UND /-PERIODISCHE DETERMINISTISCHE AD-PAPIERE ....... 163 3.9.3 DIE PREISMASSE QT UND DAS EINHEITLICHE PREISMASS Q .................. 166 3.9.4 DIE DISKONTIERTEN PREISPROZESSE DER DIVIDENDENLOSEN FINANZINSTRUMENTE ALS MARTINGALE BEZUEGLICH DES PREISMASSES Q................................................................................................170 3.9.5 DAS RISIKOLOSE WAHRSCHEINLICHKEITSMASS UND DIE RISIKONEU TRALE BEWERTUNG DER ZAHLUNGSPROFILE.........................................182 3.10 FOLGERUNGEN AUS DER ARBITRAGEFREIHEIT UND DER EXISTENZ EINES NUMERAIRES.............................................................................................184 3.10.1 AEQUIVALENZ DER ARBITRAGEFREIHEIT BZW. VOLLSTAENDIGKEIT IM MEHRPERIODENMODELL ZUR ARBITRAGEFREIHEIT BZW. VOLLSTAEN DIGKEIT IM RELATIVEN MARKTMODELL..............................................186 3.10.2 FOLGERUNGEN AUS DER EXISTENZ DES KONSTANTEN FINANZINSTRU MENTS IM RELATIVEN MARKTMODELL...............................................188 3.10.3 DIE RELATIVEN PREISPROZESSE DER DIVIDENDENLOSEN FINANZ INSTRUMENTE IM ARBITRAGEFREIEN MARKTMODELL ALS MARTINGALE BEZUEGLICH DES PREISMASSES Q .....................................................189 4 INTERPRETATIONEN DER BEWERTUNG .................................................................. 193 4.1 BEWERTUNG ALS ABSTANDSMESSUNG............................................................ 193 4.2 BEWERTUNG NACH DEM DUPLIZIERUNGSKONZEPT..........................................195 4.3 BEWERTUNG ALS DISKONTIERUNG DER ZAHLUNGEN X^ATJ) MITTELS STO CHASTISCHER DISKONTIERUNGSFAKTOREN DUK..................................................199 4.4 BEWERTUNG ALS DISKONTIERUNG DER SS R ERWAITUNGSWERTE DER ZAHLUN GEN XT BEZUEGLICH DER PREISMASSE QT MIT DETERMINISTISCHEN DISKONTIE RUNGSFAKTOREN DT..................................................................................... 201 4.5 BEWERTUNG ALS DISKONTIERUNG DER SS-ERWARTUNGSWERTE DER ZAHLUN GEN XT BEZUEGLICH DES PREISMASSES Q MIT DETERMINISTISCHEN DISKON TIERUNGSFAKTOREN DT................................................................................. 203 5 SPEZIALFALL DER ENDFAELLIGEN ZAHLUNGEN ......................................................... 207 5.1 SPEZIELLE ARBITRAGEFREIHEIT (AFSF), DISKONTVEKTOREN UND AEQUIVA LENTE MARTINGALMASSE............................................................................. 207 5.1.1 SF-DUPLIZIERBARKEIT UND SELBSTFINANZIERENDE HANDELSSTRATE GIEN........................................................................................... 208 5.1.2 SF-ARBITRAGEFREIHEIT................................................................... 211 5.1.3 AEQUIVALENZ DER SF-ARBITRAGEFREIHEIT IM URSPRUENGLICHEN MARKTMODELL UND DER SF-ARBITRAGEFREIHEIT IM RELATIVEN MARKTMODELL..............................................................................212 5.1.4 SF-ARBITRAGEFREIHEIT IM MEHRPERIODENMODELL UND ARBITRAGE FREIHEIT IN DEN EINPERIODENMODELLEN.........................................212 5.1.5 CHARAKTERISIERUNG DER SELBSTFINANZIERUNGSBEDINGUNG (SF) IM URSPRUENGLICHEN MARKTMODELL................................................213 5.1.6 CHARAKTERISIERUNG DER SF-ARBITRAGEFREIHEIT (AFSF) IM UR SPRUENGLICHEN MARKTMODELL MITTELS DER KUMULIERTEN GE WINNE.........................................................................................218 5.1.7 CHARAKTERISIERUNGEN DER SELBSTFINANZIERUNGSBEDINGUNG (SF) IM RELATIVEN MARKTMODELL..................................................218 5.1.8 CHARAKTERISIERUNG DER SF-ARBITRAGEFREIHEIT (AFSF) IM RELATI VEN MARKTMODELL MITTELS DER RELATIVEN KUMULIERTEN GE WINNE.........................................................................................234 5.1.9 AEQUIVALENZ DER SF-ARBITRAGEFREIHEIT DES MEHRPERIODENMO DELLS ZUR SF-ARBITRAGEFREIHEIT DER ENTHALTENEN EINPERIODEN MODELLE......................................................................................235 5.1.10 CHARAKTERISIERUNG EINES MARTINGALMASSES IM DIVIDENDENLO SEN RELATIVEN MARKTMODELL MITTELS DES ERWARTETEN RELATIVEN KUMULIERTEN GEWINNS NULL DER SF-HANDELSSTRATEGIEN ............... 238 5.1.11 CHARAKTERISIERUNG DER SF-ARBITRAGEFREIHEIT (AFSF) IM RELATI VEN MARKTMODELL DURCH DIE EXISTENZ EINES AEQUIVALENTEN MARTINGALMASSES BZW. EINES DISKONTVEKTORS ............................. 245 5.1.12 CHARAKTERISIERUNG DER SF-ARBITRAGEFREIHEIT (AFSF) IM UR SPRUENGLICHEN MARKTMODELL DURCH DIE EXISTENZ EINES DIS KONTVEKTORS ................................................................................249 5.2 SPEZIELLE VOLLSTAENDIGKEIT (VSSFT), DISKONTVEKTOREN UND AEQUIVA LENTE MARTINGALMASSE..............................................................................255 5.2.1 SF-VOLLSTAENDIGKEIT......................................................................256 5.2.2 SF-VOLLSTAENDIGKEIT DES MEHRPERIODENMODELLS UND DER ENT HALTENEN EINPERIODENMODELLE....................................................256 5.2.3 AEQUIVALENZ DER SF-VOLLSTAENDIGKEIT DES URSPRUENGLICHEN MARKTMODELLS ZUR SF-VOLLSTAENDIGKEIT DES RELATIVEN MARKT MODELLS......................................................................................264 5.2.4 CHARAKTERISIERUNG DER VOLLSTAENDIGKEIT (VSSFT) DES SF-ARBI- TRAGEFREIEN RELATIVEN MARKTMODELLS OHNE BZW. MIT DIVIDEN DEN.............................................................................................264 5.2.5 CHARAKTERISIERUNG DER VOLLSTAENDIGKEIT (VSSFT) DES SF-ARBI- TRAGEFREIEN URSPRUENGLICHEN MARKTMODELLS MIT DIVIDENDEN ...... 269 5.3 LAW OF ONE PRICE (LOPSFT) UND BEWERTUNGSVEKTOREN ......................... 273 5.3.1 PREIS EINES ZAHLUNGSPROFILS.......................................................273 5.3.2 AEQUIVALENZ VON LOPSF UND LO P..............................................274 5.3.3 LINEARITAET DER PREISFUNKTION UND EXISTENZ EINES BEWER TUNGSVEKTORS ............................................................................. 276 5.3.4 AEQUIVALENZ VON LOPSFT IM URSPRUENGLICHEN MARKTMODELL UND LOPSFT IM RELATIVEN MARKTMODELL .................................... 278 5.3.5 ADDITIVE ZERLEGUNG DES FHBILDRAUMS IN UNTERRAEUME ............. 279 5.3.6 ADJUNGIERTE ABBILDUNGEN UND LAGEBEZIEHUNGEN EINIGER UNTERRAEUME............................................................................... 288 5.3.7 CHARAKTERISIERUNGEN DES LOPSFT ............................................. 297 5.3.8 VIELFALT DER BEWERTUNGSVEKTOREN ............................................. 301 5.3.9 INTERPRETATIONEN DER PREISBERECHNUNG MITTELS EINES BEWER TUNGSVEKTORS ............................................................................. 309 5.3.10 VIELFALT DER DISKONTVEKTOREN .................................................... 311 5.3.11 INTERPRETATIONEN DER PREISBERECHNUNG MITTELS EINES DISKONT VEKTORS...................................................................................... 312 5.3.12 WEITERE CHARAKTERISIERUNGEN DES LOPSF .................................. 313 5.3.13 BERECHNUNG EINES BEWERTUNGSVEKTORS ...................................... 328 6 EINPERIODENMODELL..................................................................................333 6.1 DAS EINPERIODENMODELL ALS SPEZIALFALL DES MEHRPERIODENMODELLS MIT DEN RAEUMEN R 2N UND IR1+^............................................................... 336 6.2 DAS EINPERIODENMODELL IN DER SPEZIELLEN DARSTELLUNG MIT DEN NIE- DRIGERDIMENSIONALEN RAEUMEN UND RK .............................................. 342 6.2.1 CHARAKTERISIERUNGEN DER DUPLIZIERBARKEIT UND DER VOLLSTAEN DIGKEIT....................................................................................... 342 6.2.2 CHARAKTERISIERUNGEN DES LAW OF ONE PRICE .............................. 349 6.2.3 CHARAKTERISIERUNGEN DER ARBITRAGEFREIHEIT ................................ 375 6.2.4 FORMALES W-MASS, PREISMASS, MARTINGALMASS UND RISIKONEU TRALES W-MASS............................................................................ 387 LITERATURVERZEICHNIS........................................................................................... 395 SACHVERZEICHNIS 399
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