Einführung in die mathematische Logik:
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| Language: | German |
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Berlin
Springer Spektrum
[2018]
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
1.1 EIN BEISPIEL AUS DER GRUPPENTHEORIE
.
2
1.2 EIN BEISPIEL AUS DER THEORIE DER AEQUIVALENZRELATIONEN
.
4
1.3 EINE ERSTE A N A LY S E
.
5
1.4 A U SB LICK
.
7
2 SYNTAX DER SPRACHEN ERSTER STUFE 9
2.1 A LP H A B E TE
.
9
2.2 DAS ALPHABET EINER SPRACHE ERSTER S T U F E
.12
2.3 TERME UND AUSDRUECKE IN SPRACHEN ERSTER S TU FE
.
13
2.4 INDUKTION IM TERM- UND IM
AUSDRUCKSKALKUEL.17
2.5 FREIE VARIABLEN UND SAETZE
.24
3 SEMANTIK DER SPRACHEN ERSTER STUFE 27
3.1 STRUKTUREN UND INTERPRETATIONEN
.
28
3.2 EINE NORMIERUNG DER UMGANGSSPRACHLICHEN J U N K TO RE N
.31
3.3 DIE M ODELLBEZIEHUNG
.
33
3.4 DIE
FOLGERUNGSBEZIEHUNG.
34
3.5 ZWEI LEMMATA UEBER DIE
MODELLBEZIEHUNG.41
3.6 EINIGE EINFACHE SYM BOLISIERUNGEN
.
46
3.7 FRAGEN ZUR SYM
BOLISIERBARKEIT.50
3.8 S U B STITU TIO N
.
54
4 EIN SEQUENZENKALKUEL 61
4.1
SEQUENZENREGELN.62
4.2 GRUND- UND
JUNKTORENREGELN.64
4.3 ABLEITBARE
JUNKTORENREGELN.66
4.4 QUANTOREN- UND GLEICHHEITSREGELN
.
68
4.5 WEITERE ABLEITBARE R E G E L N
.70
4.6 EINE ZUSAMMENFASSUNG. EIN B E IS P IE L
.
72
4.7 W
IDERSPRUCHSFREIHEIT.74
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
5 DER VOLLSTAENDIGKEITSSATZ 79
5.1 DER SATZ VON H E N K IN
.79
5.2 ERFUELLBARKEIT WIDERSPRUCHSFREIER AUSDRUCKSMENGEN
(ABZAHLBARER F A
LL).84
5.3 ERFUELLBARKEIT WIDERSPRUCHSFREIER AUSDRUCKSMENGEN
(ALLGEMEINER F A L L )
.87
5.4 DER V
OLLSTAENDIGKEITSSATZ.
90
6 DER SATZ VON LOEWENHEIM UND SKOLEM UND DER ENDLICHKEITSSATZ 91
6.1 DER SATZ VON LOEWENHEIM UND S KO LEM
.
91
6.2 DER E N D LICH K EITSSATZ
.
93
6.3 ELEMENTARE K LASSEN
.95
6.4 ELEMENTAR AEQUIVALENTE S TRU K TU RE N
.
99
7 ZUR TRAGWEITE DER ERSTEN STUFE 105
7.1 DER FORMALE B EW EISBEGRIFF
.
106
7.2 MATHEMATIK IM RAHMEN DER ERSTEN S TU F E
.
109
7.3 DAS ZERMELO-FRAENKELSCHE AXIOMENSYSTEM DER MENGENLEHRE . . .114
7.4 BEMERKUNGEN ZUM MENGENTHEORETISCHEN AUFBAU DER MATHEMATIK 119
8 SYNTAKTISCHE INTERPRETATIONEN UND NORMALFORMEN 123
8.1 TERMREDUZIERTE AUSDRUECKE UND RELATIONALE SYMBOLMENGEN . . . .123
8.2 SYNTAKTISCHE IN TE RP RE TA TIO N E N
. 126
8.3 DEFINITIONSERWEITERUNGEN
.
134
8.4 NORM ALFORM
EN.
137
9 ERWEITERUNGEN DER LOGIK ERSTER STUFE 145
9.1 DIE LOGIK ZWEITER S TU FE
.146
9.2 DAS SYSTEM CU LU
.
151
9.3 DAS SYSTEM C
Q
.
157
10 BERECHENBARKEIT UND IHRE GRENZEN 159
10.1 ENTSCHEIDBARKEIT, AUFZAEHLBARKEIT, BERECHENBARKEIT
.
160
10.2 REGISTERMASCHINEN
.166
10.3 DAS HALTEPROBLEM FUER R EGISTERM ASCHINEN
.
172
10.4 DIE UNENTSCHEIDBARKEIT DER LOGIK ERSTER S T U F E .
.
177
10.5 DER SATZ VON TRACHTENBROT UND DIE UNVOLLSTAENDIGKEIT DER LOGIK
ZWEITER STUFE
.
181
10.6 THEORIEN UND DIE UNENTSCHEIDBARKEIT DER A R ITH M E TIK
.
184
10.7 SELBSTBEZUEGLICHE AUSSAGEN UND DIE GOEDELSCHEN
UNVOLLSTAENDIGKEITSSAETZE.192
INHALTSVERZEICHNIS IX
10.8 DIE ENTSCHEIDBARKEIT DER PRESBURGER-A RITHM ETIK
.
199
10.9 DIE ENTSCHEIDBARKEIT DER SCHWACHEN MONADISCHEN NACHFOLGER-
ARITHMETIK
.
206
11 FREIE MODELLE UND LOGIK-PROGRAMMIERUNG 225
11.1 DER SATZ VON H E RB RAN D
.
226
11.2 FREIE MODELLE UND UNIVERSELLE H ORN-A USDRUECKE
.
229
11.3 H ERBRAND-STRUKTUREN
.
235
11.4
AUSSAGENLOGIK.
238
11.5 AUSSAGENLOGISCHE R ESO LU TIO N
.244
11.6 RESOLUTION IN DER ERSTEN STUFE (OHNE UNIFIKATION)
.
256
11.7
LOGIK-PROGRAMMIERUNG.
265
12 EINE ALGEBRAISCHE CHARAKTERISIERUNG DER ELEMENTAREN
AEQUIVALENZ 281
12.1 ENDLICHE UND PARTIELLE ISOM ORPHIE
.
282
12.2 DER SATZ VON F RA 'IS S E
.
288
12.3 DER BEWEIS DES SATZES VON F RA ISSE
.
290
12.4 E HRENFEUCHT-SPIELE
.
297
13 DIE SAETZE VON LINDSTROEM 299
13.1 LOGISCHE S Y STE M E
.299
13.2 REGULAERE LOGISCHE SYSTEME MIT ENDLICHKEITSSATZ
.
303
13.3 DER ERSTE SATZ VON L IN D S TROE M
.
304
13.4 DER ZWEITE SATZ VON LINDSTROEM
.
311
LOESUNGSHINWEISE ZU DEN AUFGABEN 317
LITERATURVERZEICHNIS 351
SYMBOLVERZEICHNIS 355
SACH- UND PERSONENVERZEICHNIS
359 |
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| spelling | Ebbinghaus, Heinz-Dieter 1939- Verfasser (DE-588)107046857 aut Einführung in die mathematische Logik Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas 6., überarbeitete und erweiterte Auflage Berlin Springer Spektrum [2018] © 2018 ix, 366 Seiten Illustrationen 21 cm x 14.8 cm, 491 g txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Lehrbuch Mathematische Logik (DE-588)4037951-6 gnd rswk-swf PB Gödelsche Unvollständigkeitssätze Modelltheorie Prädikatenlogik Sätze von Lindström logische Programmierung (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Mathematische Logik (DE-588)4037951-6 s DE-604 Flum, Jörg 1944- Verfasser (DE-588)121343391 aut Thomas, Wolfgang 1947- Verfasser (DE-588)137276346 aut Springer-Verlag GmbH (DE-588)1065168780 pbl Erscheint auch als Online-Ausgabe 978-3-662-58029-5 Vorangegangen ist 978-3-827-41691-9 X:MVB text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=7a67eafe2d6545c794ffecfcc1748bc3&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=030636276&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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