Die Sülchenkirche zwischen Friedhofskapelle und bischöflicher Grablege: Anmerkungen zu architektonischen Ideen und baulichen Realisierungen im 19. und 20. Jahrhundert
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KAPITEL I UEBERSICHT
§ 1 BEISPIELE FUER DIFFERENTIALGLEICHUNGSPROBLEME
1 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 13
2 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 15
3 WAS BEDEUTET *LOESUNG EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG ? 23
4 DIE SCHROEDINGER-GLEICHUNG 24
KAPITEL II GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
§ 2 GRUNDLEGENDE THEORIE
1 DAS ALLGEMEINE ANFANGSWERTPROBLEM 27
2 DAS ANFANGSWERTPROBLEM ALS INTEGRALGLEICHUNG 29
3 DIE STANDARDVORAUSSETZUNG FUER DG-SYSTEME 30
4 KONTROLLE UND EINDEUTIGKEIT VON LOESUNGEN 32
5 EXISTENZ VON LOESUNGEN 34
6 ZUM DEFINITIONSINTERVALL MAXIMALER LOESUNGEN 38
7 DIFFERENZIERBARKEITSEIGENSCHAFTEN VON LOESUNGEN 44
§ 3 ALLGEMEINE LINEARE THEORIE
1 LINEARE SYSTEME 55
2 ZUR ALGEBRAISCHEN BESTIMMUNG VON
E
TA
59
3 DIE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN RA-TER ORDNUNG 67
§ 4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG
1 PROBLEMSTELLUNG 70
2 STURM-LIOUVILLE-FORM UND FUNDAMENTALSYSTEME 71
3 POTENZREIHENENTWICKLUNGEN VON LOESUNGEN 74
4 REIHENDARSTELLUNG VON LOESUNGEN IN SINGULAEREN RANDPUNKTEN .... 80
§ 5 EINFUHRUNG IN DIE QUALITATIVE THEORIE
1 AUTONOME SYSTEME 98
2 PHASENPORTRAITS LINEARER SYSTEME IN DER EBENE 105
3 DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG
X = F(X)
109
4 STABILITAET VON GLEICHGEWICHTSPUNKTEN 117
5 DIE DIREKTE METHODE VON LJAPUNOW 120
6 DIE SAETZE VON LIOUVILLE UND POINCARE-BENDIXSON 128
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8
INHALT
KAPITEL III PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN, ELEMENTARE
LOSUNGSMETHOEDEN
§ 6 SEPARATIONSANSAETZE UND FOURIERREIHEN
1 DIE SCHWINGENDE SAITE I 133
2 POURIERREIHEN . 137
3 DIE SCHWINGENDE SAITE II 148
4 WAERMELEITUNG IM DRAHT 156
5 DAS STATIONAERE WAERMELEITUNGSPROBLEM FUER DIE KREISSCHEIBE 164
§ 7 DIE CHARAKTERISTIKENMETHODE FUER DG 1. ORDNUNG
1 DIE QUASILINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG 172
2 DIE IMPLIZITE DIFFERENTIALGLEICHUNG F(X, U, VU) =0 183
3 WELLENFRONTEN, LICHTSTRAHLEN UND EIKONALGLEICHUNG 191
4 SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 199
KAPITEL IV HILFSMITTEL AUS DER ANALYSIS
§ 8 LEBESGUE*THEORIE UND L
P
*RAEUME
1 EIGENSCHAFTEN DES LEBESGUE-INTEGRALS 201
2 DIE RAEUME L
P
(FL) 212
3* DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 219
§ 9 HILBERTRAEUME
1 BEISPIELE FUER HILBERTRAEUME 221
2 ABGESCHLOSSENE TEILRAEUME UND ORTHOGONALE PROJEKTIONEN 225
3 DICHTE TEILRAEUME 232
4 VOLLSTAENDIGE ORTHONORMALSYSTEME 233
§ 10 GLAETTUNG VON FUNKTIONEN, FORTSETZUNG STETIGER FUNKTIONEN
1 TESTFUNKTIONEN 242
2 FALTUNG MIT TESTFUNKTIONEN 244
3 GLAETTUNG VON FUNKTIONEN 246
4 DAS FUNDAMENTALLEMMA DER VARIATIONSRECHNUNG 252
5 FORTSETZUNG STETIGER FUNKTIONEN, DIE RAEUME C
FC
(Q) 254
§ 11 GAUSSSCHER INTEGRALSATZ UND GREENSCHE FORMELN
1 UNTERMANNIGFALTIGKEITEN DES IR* 257
2 INTEGRATION AUF UNTERMANNIGFALTIGKEITEN 266
3 DER GAUSSSCHE INTEGRALSATZ 272
4 DIE GREENSCHEN IDENTITAETEN 275
5 DER LAPLACE-OPERATOR IN KRUMMLINIGEN KOORDINATEN 279
INHALT
9
§ 12 DIE FOURIERTRANSFORMATION
1 ZIELSETZUNG 283
2 DIE FOURIERTRANSFORMATION AUF L
1
(R ) 286
3 DIE FOURIERTRANSFORMATION AUF Y(E ) 292
4 DIE FOURIERTRANSFORMATION AUF L
2
(IR
N
) 298
5 ANWENDUNGEN 299
§ 13 SCHWACHE LOESUNGEN UND DISTRIBUTIONEN
1 SCHWACHE LOESUNGEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 303
2 DISTRIBUTIONEN 306
3 KONVERGENZ VON DISTRIBUTIONENFOLGEN 309
4 DIFFERENTIATION VON DISTRIBUTIONEN 311
5 GRUNDLOESUNGEN 315
6 DIE FOURIERTRANSFORMATION FUER TEMPERIERTE DISTRIBUTIONEN 318
KAPITEL V DIE DREI GRUNDTYPEN LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
2. ORDNUNG
§ 14 RANDWERTPROBLEME FUER DEN LAPLACE*OPERATOR
1 UEBERSICHT 325
2 EIGENSCHAFTEN DES LAPLACE-OPERATORS 326
3 EINDEUTIGKEIT VON LOESUNGEN 346
4 EXISTENZ VON LOESUNGEN: PERRON-METHODE 349
5 EXISTENZ VON LOESUNGEN: INTEGRALGLEICHUNGSMETHODE 352
6 EXISTENZ VON LOESUNGEN: VARIATIONSMETHODE 359
§ 15 EIGENWERTPROBLEME FUER DEN LAPLACE*OPERATOR
1 ENTWICKLUNG NACH EIGENFUNKTIONEN DES LAPLACE-OPERATORS 372
2 GEOMETRISCHE EIGENSCHAFTEN VON EIGENWERTEN UND -FUNKTIONEN . . . 381
3 EIGENWERTE UND EIGENFUNKTIONEN FUER KREISSCHEIBE UND KUGEL .... 383
§ 16 DIE WAERMELEITUNGSGLEICHUNG
1 BEZEICHNUNGEN, PROBLEMSTELLUNGEN 401
2 EIGENSCHAFTEN DES WAERMELEITUNGSOPERATORS 402
3 DAS ANFANGSWERTPROBLEM 407
4 DAS ANFANGS-RANDWERTPROBLEM 414
§ 17 DIE WELLENGLEICHUNG
1 BEZEICHNUNGEN, PROBLEMSTELLUNGEN 429
2 EIGENSCHAFTEN DES D ALEMBERT-OPERATORS 430
3 DAS ANFANGSWERTPROBLEM 442
4 DAS ANFANGS-RANDWERTPROBLEM 453
10 INHALT
KAPITEL VI MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER QUANTENMECHANIK
§ 18 MATHEMATISCHE PROBLEME DER QUANTENMECHANIK
1 AUSGANGSPUNKT, ZIELSETZUNG, WEGWEISER 463
2 BEUGUNG UND INTERFERENZ VON ELEKTRONEN 465
3 DYNAMIK EINES TEILCHENS UNTER DEM GINFLUSS EINES POTENTIALS .... 467
4 DAS MATHEMATISCHE MODELL DER PIONIER-QUANTENMECHANIK 471
§19 MASS
UND WAHRSCHEINLICHKEIT
1 DISKRETE VERTEILUNGEN 477
2 ERWARTUNGSWERT UND STREUUNG EINER DISKRETEN VERTEILUNG 483
3 VARIANZ UND STREUUNG EINER DISKRETEN VERTEILUNG 486
4 VERTEILUNGEN MIT DICHTEN 490
5 C-ALGEBREN UND BORELMENGEN 493
6 EIGENSCHAFTEN VON MASSEN 496
7 KONSTRUKTION VON MASSEN DURCH FORTSETZUNG 499
8 DAS LEBESGUE-MASS 502
9 WAHRSCHEINLICHKEITSMASSE AUF 1R 504
§ 20 INTEGRATION BEZUEGLICH EINES MASSES FX
1 DAS KONZEPT DES //-INTEGRALS 508
2 DAS //-INTEGRAL FUER ELEMENTARFUNKTIONEN 509
3 MESSBARE FUNKTIONEN 514
4 DAS /X-INTEGRAL 519
5 VERTAUSCHBARKEIT VON LIMES UND INTEGRAL 525
6 DAS //-INTEGRAL FUER WAHRSCHEINLICHKEITSMASSE AUF R 530
7 L
P
-RAEUME UND IHRE EIGENSCHAFTEN 538
8 DICHTE TEILRAEUME UND SEPARABILITAET 542
§ 21 SPEKTRUM UND FUNKTIONALKALKUEL SYMMETRISCHER OPERATOREN
1 BESCHRAENKTE OPERATOREN UND OPERATORNORM 547
2 BEISPIELE 550
3 DIE C*-ALGEBRA 556
4 KONVERGENZ VON OPERATOREN 562
5 DAS SPEKTRUM BESCHRAENKTER OPERATOREN 568
6 ANALYTIZITAET DER RESOLVENTE, FOLGERUNGEN FUER DAS SPEKTRUM 575
7 DER FUNKTIONALKALKUEL FUER SYMMETRISCHE OPERATOREN 580
8 POSITIVE OPERATOREN UND ZERLEGUNG VON OPERATOREN 589
9 ERWEITERUNG DES FUNKTIONALKALKUELS 591
INHALT 11
§ 22 DER SPEKTRALSATZ FUER BESCHRAENKTE SYMMETRISCHE OPERATOREN
1 SPEKTRALZERLEGUNG UND SPEKTRALSATZ . 596
2 BEISPIELE 603
3 DIAGONALISIERUNG BESCHRAENKTER SYMMETRISCHER OPERATOREN 605
4 SPEKTRALZERLEGUNG KOMPAKTER SYMMETRISCHER OPERATOREN 617
5 ANWENDUNG AUF RAND-EIGENWERTPROBLEME 627
6 DER ALLGEMEINE ZUSTANDSBEGRIFF 633
§ 23 UNBESCHRAENKTE OPERATOREN
1 DEFINITIONEN UND BEISPIELE 642
2 ABGESCHLOSSENE OPERATOREN 647
3 DER ABSCHLUSS GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALOPERATOREN 651
4 DER ADJUNGIERTE OPERATOR 659
5 SPEKTRUM UND RESOLVENTE 664
6 ZUR PRAKTISCHEN BESTIMMUNG DES SPEKTRUMS 671
§ 24 SELBSTADJUNGIERTE OPERATOREN
1 CHARAKTERISIERUNG SELBSTADJUNGIERTER OPERATOREN 676
2 WESENTLICH SELBSTADJUNGIERTE OPERATOREN 680
3 SYMMETRISCHE OPERATOREN MIT DISKRETEM SPEKTRUM 682
4 STOERUNG WESENTLICH SELBSTADJUNGIERTER OPERATOREN 691
§ 25 DER SPEKTRALSATZ UND DER SATZ VON STONE
1 SPEKTRALZERLEGUNG UND FUNKTIONALKALKUEL 699
2 AUSFUEHRUNG DER BEWEISE FUER 1.3 - 1.7 708
3 SELBSTADJUNGIERTE OPERATOREN UND UNITAERE GRUPPEN 715
4 HILBERTRAUMTHEORIE UND QUANTENMECHANIK 722
NAMEN UND LEBENSDATEN 732
LITERATURVERZEICHNIS 734
SYMBOLE UND ABKUERZUNGEN 744
INDEX 746
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