Fachwissenschaftliche Grundlagen der Primarstufenmathematik:
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Graz
LogoMedia-Verlag
2017
|
| Edition: | 1. Auflage |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 159 Seiten 103 Illustrationen |
| ISBN: | 9783902085153 3902085150 |
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
INHALTSVERZEICHNIS I
1 GRUNDLEGENDES ZUR MATHEMATIK 1
2 ZAHLBEREICHE 3
2.1 NATUERLICHE
ZAHLEN........................................................................................................
5
2.1.1 ASPEKTE NATUERLICHER Z A H LE N
.........................................................................
5
2.1.2 NULL - EINE BESONDERE Z A H
L............................................................................
7
2.1.2.1 DIE NULL IM A LLTA G
..........................................................................
7
2.1.2.2 DIE GESCHICHTE DER N U LL
.....................................................................
7
2.1.2.3 BEDEUTUNG DER N U L L
.......................................................................
8
2.2 STELLENWERT SYSTEM
E.....................................................................................................
10
2.2.1 DAS DEKADISCHE ZAHLENSYSTEM
......................................................................
10
2.2.2 DIE BEHANDLUNG NICHTDEKADISCHER STELLENWERTSYSTEME
................................
12
2.3 GANZE ZA H LE N
...............................................................................................................
19
2.4 RATIONALE Z A H LE N
............................................................................................................20
2.4.1
BRUCHZAHLEN........................................................................................................
20
2.4.2 D EZIM
ALBRUECHE..................................................................................................
21
2.4.2.1 UMRECHNEN VON BRUCHZAHLEN IN D EZIM
ALZAHLEN...............................22
2.4.2.2 UMRECHNEN VON DEZIMALZAHLEN IN B
RUCHZAHLEN..............................23
2.4.3 PROZENT ZAHLEN
23
3 RECHENOPERATIONEN
25
3.1 ARTEN DES RECHNENS
..................................................................................................
25
3.1.1 KOPFRECHNEN
......................................................................................................
25
3.1.2 HALBSCHRIFTLICHES R E C H N E N
................................................................................
25
3.1.3 SCHRIFTLICHES
RECHNEN..........................................................................................25
3.1.4 RECHNEN MIT DEM TASCHENRECHNER (SMARTPHONE, ETC
.)......................................26
3.2
ZUGANGSMOEGLICHKEITEN...............................................................................................
26
3.2.1 MIT M A TE R IA
L......................................................................................................
26
3.2.2 IKONISCH
(ZEICHNERISCH)...................................................................................
28
3.2.3 S YM
BOLISCH.....................................................................................................
28
3.3 A
DDITION...........................................................................................................................
29
3.3.1 B
EZEICHNUNGEN...............................................................................................
29
3.3.2
RECHENGESETZE..................................................................................................
29
3.3.2.1 VERTAUSCHUNGSGESETZ (KOMMUTATIVGESETZ) DER ADDITION .... 29
3.3.2.2 VERBINDUNGSGESETZ (ASSOZIATIVGESETZ) DER A D D ITIO N
........................30
3.3.3 SCHRIFTLICHE D
URCHFUEHRUNG.................................................................................30
3.3.3.1 MOEGLICHE SPRECHW
EISE.........................................................................31
3.4 S U B TRAK TIO N
.....................................................................................................................
32
3.4.1 B
EZEICHNUNGEN...................................................................................................32
3.4.2
RECHENGESETZE......................................................................................................32
3.4.3 SCHRIFTLICHE D
URCHFUEHRUNG.................................................................................33
3.4.3.1 MOEGLICHE SPRECHW
EISE.........................................................................34
3.5 M
ULTIPLIKATION..................................................................................................................
35
3.5.1 GRUNDVORSTELLUNGEN
..........................................................................................35
3.5.2 B
EZEICHNUNGEN...................................................................................................35
3.5.3
RECHENGESETZE......................................................................................................
36
3.5.3.1 VERTAUSCHUNGSGESETZ (KOMMUTATIVGESETZ) DER MULTIPLIKATION . 36
3.5.3.2 VERBINDUNGSGESETZ (ASSOZIATIVGESETZ) DER MULTIPLIKATION .... 37
3.5.3.3 VERTEILUNGSGESETZ (DISTRIBUTIVGESETZ)
................................................
37
3.5.4 SCHRIFTLICHE D
URCHFUEHRUNG..................................................................................38
3.5.4.1 MOEGLICHE SPRECHW
EISE........................................................................
39
3.6 D IV ISIO N
...........................................................................................................................40
3.6.1 GRUND VORSTELLUNGEN
.........................................................................................
40
3.6.1.1 M E S S E N
.............................................................................
40
3.6.1.2 T E ILE N
...................................................................................................
41
3.6.2 B
EZEICHNUNGEN..................................................................................................
42
3.6.3
RECHENGESETZE.....................................................................................................
42
3.6.3.1
DISTRIBUTIVGESETZ.................................................................................
42
3.6.4 SCHRIFTLICHE D
URCHFUEHRUNG................................................................................
43
3.6.4.1 STELLENWERTBESTIM
MUNG.....................................................................
43
3.6.4.2 DIVISOR IST EINE NATUERLICHE ZAHL UND DER DIVIDEND EINE DEZI
MALZAHL
...............................................................................................
45
3.6.4.3 DIVISOR IST EINE DEZIMALZAHL UND DER DIVIDEND EINE NATUERLICHE
Z A H
L.....................................................................................................
45
3.6.4.4 MOEGLICHE SPRECHW
EISE........................................................................
46
3.7 VERBINDUNG DER VIER
GRUNDRECHNUNGSARTEN.................................................................47
3.8
TEILBARKEIT........................................................................................................................48
3.8.1 P RIM Z A H LE N
........................................................................................................
48
3.8.2
TEILBARKEITSREGELN...............................................................................................
48
4 BRUECHE 51
4.1 GRUND VORSTELLUNGEN VON B RUE C H E N
.................................................................................51
4.1.1 BRUCH ALS A N T E I L
...............................................................................................
51
4.1.1.1 BRUCHZAHL ALS TEIL VOM G
ANZEN.........................................................51
4.1.1.2 BRUCHZAHL ALS Q
UASIKARDINALZAHL......................................................52
4.1.1.3 BRUCHZAHL ALS
QUASIORDINALZAHL.........................................................52
4.1.1.4 BRUCHZAHL ALS RESULTAT EINER DIVISION * QUOTIENT
.......................
52
4.1.1.5 BRUCHZAHL ALS VERHAELTNIS
..................................................................52
4.1.2 BRUCH ALS O
PERATOR............................................................................................
52
4.1.2.1 BRUCH ALS V
ERGLEICHSOPERATOR............................................................53
4.1.2.2 BRUCH ALS RELATIVER ANTEIL
53
4.2 GRAFISCHE DARSTELLUNG VON B RUE C H E N
.........................................................................
54
4.2.1 FLAECHENMODELL
.................................................................................................
54
4.2.2
LAENGENMODELL..................................................................................................
55
4.3 KUERZEN UND E RW E ITE RN
...............................................................................................
55
4.4 ORDNUNG UND DICHTE VON B RU C H ZA H LE N
...................................................................
58
4.5 DIE VIER GRUNDRECHNUNGSARTEN MIT B RUE C H E N
..........................................................
59
4.5.1 ADDIEREN
........................................................................................................
59
4.5.2 S U B TRA H IE RE N
......................................................................................................
63
4.5.3 M
ULTIPLIZIEREN......................................................................................................
65
4.5.3.1 NATUERLICHE ZAHL MAL B R U C H
...............................................................
65
4.5.3.2 BRUCH MAL NATUERLICHER Z A H L
...............................................................
66
4.5.3.3 BRUCH MAL B
RUCH.........................................................................67
4.5.4 D
IVIDIEREN........................................................................................................
70
4.5.4.1 BRUCH DURCH NATUERLICHE Z A H L
........................................................ 73
4.5.4.2 BRUCH DURCH BRUCH / NATUERLICHE ZAHL DURCH B RU C H
...................
75
5 GROESSEN 81
5.1 GROESSEN IN DER GRUNDSCHULE
..........................................................................................82
5.2 DER VORGANG DES M E S S E N S
.............................................................................................83
5.3 DER AUFBAU VON STUETZPUNKT VORSTELLUNGEN
.................................................................
84
5.4 DIE BEZIEHUNGEN DER MASSEINHEITEN
ZUEINANDER........................................................... 87
5.5 DAS UMRECHNEN VON M ASS EIN H EITEN
.............................................................................
89
5.6 HILFEN FUER DAS U M RECH N EN
.............................................................................................90
5.7 BRUCHTEILE VON G ROE SS E N
...................................................................................................91
6 PROPORTIONALE ZUSAMMENHAENGE (ZUORDNUNGEN) 93
6.1 DIREKT PROPORTIONALE
ZUORDNUNG...................................................................................
93
6.1.1 MERKMALE EINES DIREKT PROPORTIONALEN ZUSAM M ENHANGES
........................
94
6.1.2 LOESEN MITTELS WERTETABELLE
.........................................................................
95
6.1.3 LOESEN VON SCHLUSSRECHNUNGEN (ZWEISCHRITT BZW. D REISCH RITT)
..................
95
6.1.4 LOESEN MIT HILFE EINER G RAFIK
.........................................................................
96
6.2 INDIREKT PROPORTIONALE
ZUORDNUNG................................................................................
97
6.2.1 MERKMALE EINES INDIREKT PROPORTIONALEN ZUSAMMENHANGES
.....................
97
6.2.2 LOESEN MITTELS WERTETABELLE
.........................................................................
98
6.2.3 LOESEN VON SCHLUSSRECHNUNGEN (ZWEISCHRITT BZW. D REISCH RITT)
..................
98
6.2.4 LOESEN MIT HILFE EINER G RAFIK
.............................................................................
99
7 PROZENTRECHNUNGEN 101
7.1 PROZENTRECHNUNG ALS SPEZIALFALL DER DIREKTEN P RO P O RTIO N A LITAE
T
...............................
102
7.2 BERECHNUNG DES PROZENTANTEILS
.................................................................................
102
7.2.1 BERECHNUNG MIT EINER
SCHLUSSRECHNUNG.........................................................
102
7.2.2 BERECHNUNG MIT EINER W
ERTETABELLE...............................................................
103
7.2.3 BERECHNUNG MIT DER F O RM E L
...........................................................................
103
7.3 BERECHNUNG DES G RU N D W E RTE S
....................................................................................
104
7.3.1 BERECHNUNG MIT EINER
SCHLUSSRECHNUNG.........................................................
104
7.3.2 BERECHNUNG MIT EINER W
ERTETABELLE...............................................................
104
7.3.3 BERECHNUNG MIT DER F O RM E L
...........................................................................
105
7.4 BERECHNUNG DES PROZENTSATZES
....................................................................................
105
7.4.1 BERECHNUNG MIT EINER
SCHLUSSRECHNUNG.........................................................
105
7.4.2 BERECHNUNG MIT EINER W
ERTETABELLE...............................................................
106
7.4.3 BERECHNUNG MIT DER F O RM E L
...........................................................................
106
7.5 DIE MEHRWERTSTEUER
....................................................................................................107
8 GEOMETRIE: FLAECHEN UND KOERPER 109
8.1 GEOMETRISCHE BEGRIFFE . .
.
........................................................................................
109
8.1.1 W
INKEL................................................................................................................
110
8.1.2 ARTEN VON W
INKELN...........................................................................................111
8.2 EBENE F I G U R E N
..............................................................................................................113
8.2.1 DREIECKE
........................
114
8.2.2 ARTEN VON D
REIECKEN........................................................................................114
8.2.2.1 DREIECK
BESCHRIFTUNG..........................................................................115
8.2.3 SATZ DES P Y TH A G O RA S
........................................................................................116
8.2.4 V
IERECKE.............................................................................................................
117
8.2.4.1 VIERECK
BESCHRIFTUNG..........................................................................118
8.2.5 V
IELECKE.............................................................................................................
118
8.2.6 DER K R E I S
..........................................................................................................
119
8.2.7 BERECHNUNGEN BEI EBENEN FIGUREN
...............................................................
120
8.2.7.1 UMFANG
BERECHNEN.............................................................................120
8.2.7.2 FLAECHEN
BERECHNEN.............................................................................120
8.3 RAEUMLICHE O B JE K TE
.....................................................................................................
127
8.3.1 BERECHNUNGEN BEI RAEUMLICHEN O B JE K TE N
......................................................
127
8.3.1.1 BERECHNUNG DES MANTELS UND DER O B E RFLAE C H E
................................
127
8.3.1.2 BERECHNUNG DES
VOLUMENS.................................................................128
8.3.2 W
UERFEL................................................................................................................
129
8.3.2.1 W
UERFEL-BESCHRIFTUNG..........................................................................129
8.3.2.2 MANTEL, OBERFLAECHE UND VOLUMEN EINES W UERFELS
............................
130
8.3.3 Q U A D E R
.............................................................................................................
132
8.3.3.1
QUADER-BESCHRIFTUNG..........................................................................132
8.3.3.2 MANTEL, OBERFLAECHE UND VOLUMEN EINES Q U A D E R S
.........................
133
8.3.4 P RISM
A................................................................................................................
135
8.3.4.1 PRISM
EN-BESCHRIFTUNG.......................................................................135
8.3.4.2 MANTEL, OBERFLAECHE UND VOLUMEN EINES PRISM AS
.............................
136
8.3.5 Z
YLINDER.............................................................................................................139
8.3.5.1
ZYLINDER-BESCHRIFTUNG.......................................................................139
8.3.5.2 MANTEL, OBERFLAECHE UND VOLUMEN EINES ZYLINDERS
........................
140
8.3.6 P Y RA M ID E
..........................................................................................................142
8.3.6.1 PYRAMIDEN-BESCHRIFTUNG (D REISEITIG
).............................................. 142
8.3.6.2 PYRAMIDEN-BESCHRIFTUNG (V IERSEITIG )
..............................................
143
8.3.6.3 MANTEL, OBERFLAECHE UND VOLUMEN EINER PYRAM IDE
........................
144
8.3.7 K E G E L
................................................................................................................147
8.3.7.1
KEGEL-BESCHRIFTUNG.............................................................................147
8.3.7.2 MANTEL, OBERFLAECHE UND VOLUMEN EINES K E G E LS
............................
148
8.3.8 K U G E L
................................................................................................................150
8.3.8.1 KUGEL-BESCHRIFTUNG
..........................................................................150
8.3.8.2 OBERFLAECHE UND VOLUMEN EINER KUGEL
...........................................
151
LITERATUR
...............................................................................................................................
152
FORMELVERZEICHNIS 153
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 156
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| author | Schütky, Robert Grasser, Ursula Haider, Rosina Holzer, Norbert |
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| discipline | Pädagogik Mathematik |
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