Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht: 4 25 Jahre ISTRON-Gruppe - eine Best-of-Auswahl aus der ISTRON-Schriftenreihe
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Wiesbaden
Springer Spektrum
[2018]
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Zum Lehren und Lernen des mathematischen Modellierens -
eine Einführung in theoretische Ansätze und empirische Erkenntnisse .. 1
W. Blum und G. Kaiser
1 Einleitung .................................................. 1
2 Was ist Modellieren?......................................... 2
3 Ziele und Perspektiven des Modellierens ..................... 6
4 Aufgabentypen................................................ 7
5 Mathematische Modellierungskompetenzen....................... 8
6 Schwierigkeiten von Lernenden beim Modellieren, kognitive
sowie affektive Aspekte .................................... 10
7 Unterrichtskonzeptionen und Lehrerinterventionen ........... 11
8 Ausblick: Aktivitäten zur Förderung von Realitätsbezügen
und Modellieren im Mathematikunterricht .................... 14
Die materialminimale Milchtüte - eine tatsächliche Problemstellung
aktueller industrieller Massenproduktion ............................ 17
H. Böer
1 Vorbemerkungen.............................................. 17
2 Entwicklung der Fragestellung „Extremwertproblem“ .......... 18
3 Quantifizierung der Herstellungsbedingungen ................ 19
4 Aufstellen der Zielfunktion ................................ 20
5 Nutzung der Nebenbedingungen ............................... 20
6 Formulierung der mathematischen Problemstellung ............ 22
7 Nullstellen der 1. Ableitung ............................... 22
8 Prüfung des globalen Minimums............................... 23
9 Wertung des Ergebnisses..................................... 23
10 Die materialminimale 0,5-Liter-Milchtüte.................... 24
11 Die gemeinsame Breite als Folge von Produktionsbedingungen .. 25
12 Die gemeinsame Optimierung von 0,5- und 1-Liter-Milchtüte .... 25
13 Empfehlungen für den Unterricht ............................ 26
14 Andere Vorgehensweisen im Unterricht ....................... 26
15 Erweiterungen/Ergänzungen................................... 27
16 Eine Anfrage beim Hersteller und die Antwort ............... 28
17 Eine zum Thema passende Exkursion eines Mathematikkurses .. 29
18 Zur Reihe Extremwertprobleme ............................... 29
VII
Auto, Bahn, oder ... ? Empfehlungen für die Urlaubsreise........... 31
M. Katzenbach
1 Einleitung ................................................ 31
2 Überblick über die Unterrichtseinheit..................... 33
3 Ziele ..................................................... 35
4 Hinweise zu den Arbeitsblättern............................ 36
5 Bezug zum Unterricht des Schuljahres....................... 36
6 Unterrichtsorganisation.................................... 37
7 Auswertung ................................................ 37
Zebrastreifen, Artikelnummern und Prüfziffern -
Informatik-Mathematik ganz ohne Computer ......................... 47
W. Herget
Vorbemerkungen ................................................ 47
1 Artikelnummern und Prüfziffern............................. 48
2 Fehlerjagd - mit der Prüfziffer ........................... 50
3 Der Balkencode (Strichcode) ............................... 52
4 Was alles noch sein könnte ................................ 54
Gebirgsbahnen - ein Anwendungsfeld für den Mathematikunterricht .. 69
I. Weidig
Vorbemerkungen................................................. 69
1 Zum fachlichen Hintergrund................................. 70
2 Realisierung im Unterricht................................. 72
Die Geometrie des Lederfußballs - ein Optimierungsproblem .......... 79
P. Bender
1 Motivation................................................. 79
2 Die Geometrie der Lederdecke des modernen Fußballs ........ 81
3 Zur unterrichtlichen Realisierung ................... 90
4 Nachtrag zwanzig Jahre später.............................. 93
Modellbildungen zum Kugelstoßen .....................................97
P. Bardy
1 Vorbemerkungen............................................. 97
2 Das parabolische Bahnmodell und seine Grenzen ............. 98
3 Das Bahnmodell mit Berücksichtigung des Luftwiderstands .... 103
AIDS - Was ist von einem positiven Test-Ergebnis zu halten? ....... 111
H. Böer
Vorbemerkungen ............................................... 111
1 Zur Relevanz der Fragestellung............................ 112
2 Wie sicher ist ein „positives“ Testergebnis?.............. 113
3 Zu den anderen Daten ..................................... 118
Inhaltsverzeichnis
4 Die Diagnose seltener Ereignisse........................... 120
5 Nachbemerkungen............................................ 120
Stunden im Stau - eine Modellrechnung.............................. 125
T. Jahnke
1 Mögliche Schritte im Unterricht............................ 125
2 Andere Fragestellungen und mögliche Vertiefungen........... 130
3 Zu Lerngruppe und Anbindung an den Schulstoff.............. 130
4 Lehrabsichten und Lernziele................................ 130
5 Material .................................................. 131
6 Nachträge.................................................. 131
Nutzung von Mathematik im Erfahrungshorizont von Schülerinnen
und Schülern - Ideen und Beispiele für Anwendungsbezüge im
Mathematikunterricht der Sekundarstufe I ........................... 133
R. Bruder
1 Was interessiert Schülerinnen und Schüler? ................ 133
2 Welche Bedingungen bzw. Voraussetzungen und welche Themen
sind günstig für anwendungsorientierten Mathematikunterricht? .. 136
3 Was kann getan werden, um Schüler/innen zu befähigen,
Anwendungsaufgaben oder gar Projektphasen erfolgreich
zu bewältigen? ........................................... 139
4 Fazit..................................................... 142
Änderungsraten als Zugang zu den zentralen Begriffen und
Resultaten der Analysis........................................... 145
H.-W Henn
1 Zielsetzung .............................................. 145
2 Struktur des Unterrichtsgangs ............................ 147
3 Wie schnell beschleunigt der Porsche?..................... 149
4 Wie weit ist der Porsche gefahren? ....................... 153
5 Schlussbemerkung.......................................... 159
Das „Benford-Gesetz“ - warum ist die Eins als führende Ziffer
von Zahlen bevorzugt? ............................................ 161
H. Humenberger
1 Einleitung und historische Aspekte ....................... 161
2 Anwendungen............................................... 163
3 Natürliche Zahlen als mögliche Zufallszahlen ............. 165
4 Wahrscheinlichkeiten bei unbeschränkten Mengen
und eine zunächst vordergründige Argumentation ........... 169
5 Skaleninvarianz und die Gleichverteilung der
logarithmierten Werte .................................... 172
6 Zusammenfassung und Ausblick ............................. 175
X
Inhaltsverzeichnis
Einfache Paradoxien der beschreibenden Statistik ................... 177
J. Meyer
1 Einleitung ................................................ 177
2 Was heißt „Mehrheit“? ..................................... 178
3 Was heißt „besser“? ....................................... 179
4 „Besser“ ist nicht transitiv .............................. 181
5 Blyth ..................................................... 183
6 Simpson ................................................... 185
7 Klasseneinteilungen ....................................... 188
8 Zusammenarbeit ............................................ 189
9 Schlussbemerkungen ........................................ 190
Eine realitätsorientierte Einführung des Funktionsbegriffs.......... 193
J. Schornstein
Einleitung..................................................... 193
1 Wasserabfluss ............................................. 194
2 Fahrtenschreiber .......................................... 196
3 Graphischer Fahrplan ...................................... 197
4 Funktionsgleichung ........................................ 199
5 Schlussbemerkungen ........................................ 199
Modellbildung mit Exponentialfunktionen ............................ 201
H. Körner
1 Ziele ......................................................201
2 Süße Praxis zu Beginn ......................................202
3 Etwas, nicht bittere, Theorie ..............................207
4 Neue Praxis, neue Modelle.................................. 212
Die Mathematik der Bildverarbeitung ................................ 231
R. Oldenburg
1 Vorbemerkungen............................................. 231
2 Programme - Programmieren ..................................232
3 Bilder .....................................................233
4 Helligkeit und Kontrast.....................................233
5 Transformationen ...........................................234
6 Bilder verzerren............................................235
7 Bilder kombinieren .........................................236
8 Faltungen...................................................237
9 Schärfe verbessern - ein Rückblick .........................240
10 Fouriertransformation ......................................241
11 Was noch so alles geht .....................................243
Meinen Bogen setze ich in die Wolken ................................245
H.-W. Henn
1 Regenbögen überall! ........................................245
Inhaltsverzeichnis
2 Die Entstehung des Regenbogens............................248
3 Gibt es einen dritten Regenbogen? .......................255
4 Zur Geschichte der Regenbogentheorie ....................257
5 Fazit.....................................................260
Schülerinnen und Schüler entwickeln eine „Radarfalle“ -
Entdeckender Mathematikunterricht
als Beitrag zur Verkehrssicherheit ............................... 261
J. Maaß
1 Vorbemerkung zur Methodik ................................262
2 Vorgeschlagener Unterrichtsgang...........................262
3 Abschließende Bemerkungen.................................267
Mathematik aus der Zeitung -
Anregungen für den Mathematikunterricht ..........................269
W. Herget und D. Scholz
1 Einführung ...............................................269
2 Geforderte Veränderungen ............................... 270
3 Zeitungsausschnitte als Fenster zur Welt ................ 271
4 Eigenschaften und Vorteile - ein Überblick .............. 274
5 Wie, wie viel und woher? ................................ 274
6 Reizvoll und Gewinn bringend: Fehler in Zeitungsausschnitten . 275
7 Weitere Beispiele ........................................276
8 Probleme und Grenzen .................................... 281
Der Porsche 911 - Mathematisches Modellieren für Anfänger ........285
K. Maaß
1 Einleitung ...............................................285
2 Der Porsche 911...........................................287
3 Durchführung im Unterricht................................287
4 Klassenarbeit.............................................289
5 Bewertung von Modellierungsaufgaben.......................292
6 Resümee...................................................292
Mathematisch Modellieren lernen -
ein Beispiel aus der Integralrechnung.............................293
G. Greefrath
1 Einführung ...............................................293
2 Das Problem ..............................................294
3 Ein erstes Modell ........................................295
4 Unterschiedliche Funktionen von Modellen..................296
5 Explikative Modelle des Öltanks ..........................296
6 Die Arbeit in der ersten Phase ...........................297
7 Die Arbeit in der zweiten Phase ..........................299
8 Abschließende Bemerkungen.................................300
Inhaltsverzeichnis
Können Hunde optimieren? - Der schnellste Weg ins Wasser
und seine mathematischen Modellierungen .............................303
T. Leuders
1 Von einem erstaunlichen(?) Hund und
seinem aufmerksamen Herrchen ...............................303
2 Welches ist der kürzeste Weg in der Theorie? ..............305
3 Ist Elvis optimal? Ein experimenteller Zugang ............. 311
4 Problemvarianten .......................................... 313
5 Evolutionsbiologie und Mathematik.......................... 314
6 Was ist an der Suche nach einem Optimum so reizvoll?....... 316
Die Kabeltrommel „re-revisited“ .................................... 319
F. Förster
1 Typische Modellierungen ....................................320
2 Modellbildungsfehler........................................326
3 Natürliche Differenzierung ................................ 327
Eine Modellierungsaufgabe zum Thema
„Optimale Auslastung von Flugzeugen” ............................... 331
C. Ableitinger, S. Göttlich und T. Sickenberger
1 Die Modellierungswoche in Lambrecht ....................... 331
2 Die Fragestellung ......................................... 332
3 Die Daten.................................................. 332
4 Der „optimale Verkaufsschlauch” und andere Lösungsansätze .. 335
5 Maximaler Umsatz .......................................... 337
6 Der mathematische Kern..................................... 338
7 Eine Vereinfachung, die immer noch gute Ergebnisse bringt .... 338
8 Unser erster selbst gesteuerter Flug ...................... 339
9 Endlich teure Tickets ......................................340
10 Mögliche Erweiterungen .................................... 341
11 Didaktische Bemerkungen ................................... 341
Fußball EM mit Sportwetten .........................................343
H.-St. Silier und J. Maaß
1 Vorbemerkung .............................................. 343
2 Methodisch-didaktische Bemerkung ......................... 344
3 Die Projektphasen ..........................................345
4 Vertiefte Überlegungen zu optimalen Gewinnstrategien -
Ausblick ................................................. 355
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| title_exact_search | Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht |
| title_full | Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 4 25 Jahre ISTRON-Gruppe - eine Best-of-Auswahl aus der ISTRON-Schriftenreihe Hans-Stefan Siller, Gilbert Greefrath, Werner Blum (Hrsg.) |
| title_fullStr | Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 4 25 Jahre ISTRON-Gruppe - eine Best-of-Auswahl aus der ISTRON-Schriftenreihe Hans-Stefan Siller, Gilbert Greefrath, Werner Blum (Hrsg.) |
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| title_short | Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht |
| title_sort | neue materialien fur einen realitatsbezogenen mathematikunterricht 25 jahre istron gruppe eine best of auswahl aus der istron schriftenreihe |
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| topic_facet | Sekundarstufe Mathematikunterricht |
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