Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler: ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium 1 : mit 643 Abbildungen, 500 Beispielen aus Naturwissenschaft und Technik sowie 352 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
[2018]
|
| Edition: | 15., überarbeitete Auflage |
| Series: | Lehrbuch
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XXIV, 854 Seiten Illustrationen, Diagramme |
| ISBN: | 9783658217457 3658217456 |
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I ALLGEMEINE GRUNDLAGEN
.
L
1 EINIGE GRUNDLEGENDE BEGRIFFE UEBER MENGEN
. 1
1.1 DEFINITION UND DARSTELLUNG EINER M
ENGE. 1
1.2
MENGENOPERATIONEN.
3
2 DIE MENGE DER REELLEN Z A H LE N
.
6
2.1 DARSTELLUNG DER REELLEN ZAHLEN UND IHRER EIGENSCHAFTEN
.
6
2.2 ANORDNUNG DER ZAHLEN, UNGLEICHUNG, BETRAG
.
7
2.3 TEILMENGEN UND
INTERVALLE.
8
3 G
LEICHUNGEN.
9
3.1 LINEARE
GLEICHUNGEN.
10
3.2 QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN.
10
3.3 GLEICHUNGEN 3. UND HOEHEREN G RADES
.
11
3.3.1 ALLGEMEINE
VORBETRACHTUNG.
11
3.3.2 KUBISCHE GLEICHUNGEN VOM SPEZIELLEN TYP AX3 + BX2 + C* = 0 . 12
3.3.3 BI-QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN.
12
3.4
WURZELGLEICHUNGEN.
13
3.5
BETRAGSGLEICHUNGEN.
15
3.5.1 DEFINITION DER BETRAGSFUNKTION
. 15
3.5.2 ANALYTISCHE LOESUNG EINER BETRAGSGLEICHUNG DURCH
FALLUNTERSCHEIDUNG
(BEISPIEL).
18
3.5.3 LOESUNG EINER BETRAGSGLEICHUNG AUF HALB-GRAPHISCHEM WEGE
(BEISPIEL).
19
4 UNGLEICHUNGEN
.
20
5 LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME.
23
5.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL
.
23
5.2 DER GAUSSSCHE A LGORITHM
US.
26
5.3 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: BERECHNUNG EINES ELEKTRISCHEN NETZWERKES
.
35
6 DER BINOMISCHE L E H R S A TZ
.
37
UE
BUNGSAUFGABEN.
41
ZU ABSCHNITT 1 UND 2
.
41
ZU ABSCHNITT 3
.
41
ZU ABSCHNITT 4
.
42
ZU ABSCHNITT 5
.
42
ZU ABSCHNITT 6
.
44
I I V E K T O R A L G E B R A
.
45
1 G RUN
DBEGRIFFE.
45
1.1 DEFINITION EINES
VEKTORS.
45
1.2 GLEICHHEIT VON
VEKTOREN.
46
1.3 PARALLELE, ANTI-PARALLELE UND KOLLINEARE VEKTOREN
.
47
1.4
VEKTOROPERATIONEN.
48
1.4.1 ADDITION VON
VEKTOREN.
49
1.4.2 SUBTRAKTION VON
VEKTOREN.
51
1.4.3 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR
.
52
2 VEKTORRECHNUNG IN DER EBENE
.
54
2.1 KOMPONENTENDARSTELLUNG EINES
VEKTORS. 54
2.2 DARSTELLUNG DER VEKTOROPERATIONEN
. 58
2.2.1 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR
.
58
2.2.2 ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN
.
59
2.3 SKALARPRODUKT ZWEIER VEKTOREN
.
61
2.3.1 DEFINITION UND BERECHNUNG EINES SKALARPRODUKTES
.
61
2.3.2 WINKEL ZWISCHEN ZWEI
VEKTOREN. 64
2.4 LINEAR UNABHAENGIGE VEKTOREN
.
67
2.5 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: RESULTIERENDE EINES EBENEN KRAEFTESYSTEMS
.
69 3
3 VEKTORRECHNUNG IM 3-DIMENSIONALEN RAUM
.
71
3.1 KOMPONENTENDARSTELLUNG EINES VEKTORS
.
72
3.2 DARSTELLUNG DER VEKTOROPERATIONEN
. 75
3.2.1 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR
.
75
3.2.2 ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN
.
. 77
3.3 SKALARPRODUKT ZWEIER VEKTOREN
.
79
3.3.1 DEFINITION UND BERECHNUNG EINES SKALARPRODUKTES
.
79
3.3.2 WINKEL ZWISCHEN ZWEI V
EKTOREN. 82
3.3.3 RICHTUNGSWINKEL EINES VEKTORS
.
83
3.3.4 PROJEKTION EINES VEKTORS AUF EINEN ZWEITEN V EKTOR
.
85
3.3.5 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: ARBEIT EINER K RA FT
.
88
3.4 VEKTORPRODUKT ZWEIER
VEKTOREN.
90
3.4.1 DEFINITION UND BERECHNUNG EINES VEKTORPRODUKTES
.
90
3.4.2
ANWENDUNGSBEISPIELE.
96
3.4.2.1 DREHMOMENT (MOMENT EINER K RAFT)
.
96
3.4.2.2 BEWEGUNG VON LADUNGSTRAEGERN IN EINEM MAGNETFELD
(LORENTZ-KRAFT)
.
97
3.5 SPATPRODUKT (GEMISCHTES
PRODUKT).
98
3.6 LINEAR UNABHAENGIGE
VEKTOREN.
102
4 ANWENDUNGEN IN DER G EO M
ETRIE.
105
4.1 VEKTORIELLE DARSTELLUNG EINER
GERADEN.
105
4.1.1 PUNKT-RICHTUNGS-FORM EINER GERADEN
.
105
4.1.2 ZWEI-PUNKTE-FORM EINER GERADEN
.
107
4.1.3 ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER GERADEN
.
108
4.1.4 ABSTAND ZWEIER PARALLELER G ERADEN
.
110
4.1.5 ABSTAND ZWEIER WINDSCHIEFER G ERADEN
.
112
4.1.6 SCHNITTPUNKT UND SCHNITTWINKEL ZWEIER GERADEN
.
114
4.2 VEKTORIELLE DARSTELLUNG EINER EBENE
. 117
4.2.1 PUNKT-RICHTUNGS-FORM EINER EBENE
. 117
4.2.2 DREI-PUNKTE-FORM EINER EBENE
. 119
4.2.3 GLEICHUNG EINER EBENE SENKRECHT ZU EINEM VEKTOR
.
122
4.2.4 ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER
EBENE. 123
4.2.5 ABSTAND EINER GERADEN VON EINER EBENE
.
125
4.2.6 SCHNITTPUNKT UND SCHNITTWINKEL EINER GERADEN MIT EINER EBENE
.
126
4.2.7 ABSTAND ZWEIER PARALLELER
EBENEN. 130
4.2.8 SCHNITTGERADE UND SCHNITTWINKEL ZWEIER EBENEN
.
132
UE
BUNGSAUFGABEN.
135
ZU ABSCHNITT 2 UND 3
.
135
ZU ABSCHNITT 4
.
141
I I I F U N K TI O N E N U N D K U R V E N
.
146
1 DEFINITION UND DARSTELLUNG EINER F U N K TIO N
. 146
1.1 DEFINITION EINER
FUNKTION.
146
1.2 DARSTELLUNGSFORMEN EINER
FUNKTION.
147
1.2.1 ANALYTISCHE
DARSTELLUNG.
147
1.2.2 DARSTELLUNG DURCH EINE WERTETABELLE (FUNKTIONSTAFEL)
.
148
1.2.3 GRAPHISCHE DARSTELLUNG
.
148
1.2.4 PARAMETERDARSTELLUNG EINER
FUNKTION. 149
2 ALLGEMEINE FUNKTIONSEIGENSCHAFTEN
. 151
2.1
NULLSTELLEN.
151
2.2 SYMMETRIEVERHALTEN
.
152
2.3 M ONOTONIE. 154
2.4
PERIODIZITAET.
157
2.5 UMKEHRFUNKTION ODER INVERSE FUNKTION
.
159
3 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN
.
163
3.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL
.
163
3.2 PARALLELVERSCHIEBUNG EINES KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEMS
.
164
3.3 UEBERGANG VON KARTESISCHEN KOORDINATEN ZU
POLARKOORDINATEN. 168
3.3.1 DEFINITION DER POLARKOORDINATEN
. 168
3.3.2 DARSTELLUNG EINER KURVE IN POLARKOORDINATEN
.
171
4 GRENZWERT UND STETIGKEIT EINER FUNKTION
. 173
4.1 REELLE ZAHLENFOLGEN
.
173
4.1.1 DEFINITION UND DARSTELLUNG EINER REELLEN ZAHLENFOLGE
.
173
4.1.2 GRENZWERT EINER FOLGE
.
175
4.2 GRENZWERT EINER
FUNKTION.
177
4.2.1 GRENZWERT EINER FUNKTION FUER X **
XQ
.
177
4.2.2 GRENZWERT EINER FUNKTION FUER X * O O
.
181
4.2.3 RECHENREGELN FUER GRENZWERTE
. 183
4.2.4 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: ERZWUNGENE SCHWINGUNG EINES
MECHANISCHEN SYSTEM
S.
184
4.3 STETIGKEIT EINER FUNKTION
.
185
4.4 UNSTETIGKEITEN (LUECKEN, POLE, S
PRUENGE). 186
5 GANZRATIONALE FUNKTIONEN (POLYNOM FUNKTIONEN)
.
190
5.1 DEFINITION EINER GANZRATIONALEN F UNKTION
.
190
5.2 KONSTANTE UND LINEARE
FUNKTIONEN.
191
5.3 QUADRATISCHE FUNKTIONEN
.
194
5.4 POLYNOMFUNKTIONEN HOEHEREN G
RADES.
198
5.5 HOMER-SCHEMA UND NULLSTELLENBERECHNUNG EINER POLYNOMFUNKTION
.
203
5.6
INTERPOLATIONSPOLYNOME.
207
5.6.1 ALLGEMEINE
VORBETRACHTUNG.
207
5.6.2 INTERPOLATIONSPOLYNOM VON NEWTON
.
208
5.7 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: BIEGELINIE EINES BALKENS
.
212
6 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN
.
212
6.1 DEFINITION EINER GEBROCHENRATIONALEN FUNKTION
.
212
6.2 NULLSTELLEN, DEFINITIONSLUECKEN, POLE
.
213
6.3 ASYMPTOTISCHES VERHALTEN EINER GEBROCHENRATIONALEN FUNKTION
IM
UNENDLICHEN.
219
6.4 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: KAPAZITAET EINES KUGELKONDENSATORS
.
222
7 POTENZ- UND WURZELFUNKTIONEN
.
223
7.1 POTENZFUNKTIONEN MIT GANZZAHLIGEN EXPONENTEN
.
223
7.2 WURZELFUNKTIONEN
.
225
7.3 POTENZFUNKTIONEN MIT RATIONALEN EXPONENTEN
.
228
7.4 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: BESCHLEUNIGUNG EINES ELEKTRONS IN EINEM
ELEKTRISCHEN F E LD
.
229
8
KEGELSCHNITTE.
.
* 230
8.1 DARSTELLUNG EINES KEGELSCHNITTES DURCH EINE ALGEBRAISCHE GLEICHUNG
2. GRADES MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN
.
230
8.2 GLEICHUNGEN EINES K
REISES.-
231
8.3 GLEICHUNGEN EINER ELLIPSE
.
232
8.4 GLEICHUNGEN EINER HYPERBEL
.
234
8.5 GLEICHUNGEN EINER P
ARABEL.
237
8.6 BEISPIELE ZU DEN KEGELSCHNITTEN
.
239
9 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN
.
243
9.1 GRUNDBEGRIFFE
.
243
9.2 SINUS- UND
KOSINUSFUNKTION.
248
9.3 TANGENS- UND KOTANGENSFUNKTION
. 249
9.4 WICHTIGE BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN
.
250
9.5 ANWENDUNGEN IN DER
SCHWINGUNGSLEHRE.
252
9.5.1 HARMONISCHE SCHWINGUNGEN (SINUSSCHWINGUNGEN)
.
252
9.5.1.1 DIE ALLGEMEINE SINUS- UND KOSINUSFUNKTION
.
252
9.5.1.2 HARMONISCHE SCHWINGUNG EINES FEDERPENDELS
(FEDER-MASSE-SCHWINGER).
257
9.5.2 DARSTELLUNG VON SCHWINGUNGEN IM ZEIGERDIAGRAMM
.
258
9.5.3 SUPERPOSITION (UEBERLAGERUNG) GLEICHFREQUENTER SCHWINGUNGEN
.
265
9.5.4
LISSAJOUS-FIGUREN.
270
10
ARKUSFUNKTIONEN.
271
10.1 DAS PROBLEM DER UMKEHRUNG TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN
.
271
10.2
ARKUSSINUSFUNKTION.
272
10.3
ARKUSKOSINUSFUNKTION.
274
10.4 ARKUSTANGENS- UND ARKUSKOTANGENSFUNKTION
.
275
10.5 TRIGONOMETRISCHE GLEICHUNGEN
. 278
11 EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
280
11.1 GRUNDBEGRIFFE
.
280
11.2 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN EINER EXPONENTIALFUNKTION
.
280
11.3 SPEZIELLE, IN DEN ANWENDUNGEN HAEUFIG AUFTRETENDE FUNKTIONSTYPEN
MIT
E-FUNKTIONEN.
282
11.3.1
ABKLINGFUNKTIONEN.
282
11.3.2 SAETTIGUNGSFUNKTIONEN
.
285
11.3.3 WACHSTUMSFUNKTIONEN
.
288
11.3.4 GEDAEMPFTE
SCHWINGUNGEN.
289
11.3.5 GAUSS-FUNKTIONEN
.
291
12 LOGARITHM
USFUNKTIONEN.
292
12.1 GRUNDBEGRIFFE
.
292
12.2 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN EINER
LOGARITHMUSFUNKTION. 295
12.3 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSGLEICHUNGEN
.
298
13 HYPERBEL- UND A
REAFUNKTIONEN.
300
13.1 HYPERBELFUNKTIONEN
.
300
13.1.1 DEFINITION DER HYPERBELFUNKTIONEN
.
300
13.1.2 DIE HYPERBELFUNKTIONEN Y * SINH* UND Y * COSHX
.
301
13.1.3 DIE HYPERBELFUNKTIONEN Y * TANH
JC
UND Y * COTHJC . 303
13.1.4 WICHTIGE BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN HYPERBELFUNKTIONEN
.
304
13.2
AREAFUNKTIONEN.
305
13.2.1 DEFINITION DER
AREAFUNKTIONEN.
305
13.2.2 DIE AREAFUNKTIONEN Y * ARSINH
X UND Y * ARCOSH
X
.
305
13.2.3 DIE AREAFUNKTIONEN Y * ARTANHJT UND Y * ARCOTH
X
.
306
13.2.4 DARSTELLUNG DER AREAFUNKTIONEN DURCH LOGARITHMUSFUNKTIONEN . . .
307
13.2.5 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: FREIER FALL UNTER BERUECKSICHTIGUNG
DES LUFTWIDERSTANDES
.
308
UEBUNGSAUFGABEN.
309
ZU ABSCHNITT 1
.
309
ZU ABSCHNITT 2
.
310
ZU ABSCHNITT 3
.
311
ZU ABSCHNITT 4 . 312
ZU ABSCHNITT 5
.
313
ZU ABSCHNITT 6
.
316
ZU ABSCHNITT 7
.
316
ZU ABSCHNITT 8
.
317
ZU ABSCHNITT 9 UND 10
.
317
ZU ABSCHNITT 11, 12 UND 13
.
320
I V D I F F E R E N T I A L R E C H N U N G
.
323
1 DIFFERENZIERBARKEIT EINER
FUNKTION.
323
1.1 DAS
TANGENTENPROBLEM.
323
1.2 ABLEITUNG EINER F
UNKTION.
324
1.3 ABLEITUNG DER ELEMENTAREN FUNKTIONEN
.
328
2 ABLEITUNGSREGELN
.
331
2.1 FAKTORREGEL
.
.
.
. *. 331
2.2
SUMMENREGEL.
.
332
2.3 PRODUKTREGEL
.
333
2.4
QUOTIENTENREGEL.
335
2.5 KETTENREGEL
.
337
2.6 KOMBINATIONEN MEHRERER ABLEITUNGSREGELN
.
343
2.7 LOGARITHMISCHE ABLEITUNG
.
344
2.8 ABLEITUNG DER UMKEHRFUNKTION
.
346
2.9 IMPLIZITE
DIFFERENTIATION.
347
2.10 DIFFERENTIAL EINER
FUNKTION.
350
2.11 HOEHERE
ABLEITUNGEN.
352
2.12 ABLEITUNG EINER IN DER PARAMETERFORM DARGESTELLTEN FUNKTION (KURVE)
----
354
2.13 ANSTIEG EINER IN POLARKOORDINATEN DARGESTELLTEN K U RV E
. 357
2.14 EINFACHE ANWENDUNGSBEISPIELE AUS PHYSIK UND TECHNIK
. 361
2.14.1 BEWEGUNG EINES MASSENPUNKTES
(GESCHWINDIGKEIT, BESCHLEUNIGUNG)
.
361
2.14.2
INDUKTIONSGESETZ.
364
2.14.3 ELEKTRISCHER SCHWINGKREIS
.
365
3 ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG
. 366
3.1 TANGENTE UND N ORM
ALE.
366
3.2 LINEARISIERUNG EINER FUNKTION
.
368
3.3 MONOTONIE UND KRUEMMUNG EINER KURVE
. 371
3.3.1 GEOMETRISCHE VORBETRACHTUNGEN
. 371
3.3.2
MONOTONIE.
372
3.3.3 KRUEMMUNG EINER EBENEN KURVE
. 374
3.4 CHARAKTERISTISCHE KURVENPUNKTE
.
382
3.4.1 RELATIVE ODER LOKALE
EXTREMWERTE.
382
3.4.2 WENDEPUNKTE,
SATTELPUNKTE.
388
3.4.3
ERGAENZUNGEN.
392
3.5
EXTREMWERTAUFGABEN.
394
3.6 KURVENDISKUSSION
.
400
3.7 NAEHERUNGS WEISE LOESUNG EINER GLEICHUNG NACH DEM TANGENTENVERFAHREN
VON NEW
TON.
406
3.7.1 ITERATIONSVERFAHREN
.
406
3.7.2 TANGENTENVERFAHREN VON N EW
TON. 407
UE
BUNGSAUFGABEN.
414
ZU ABSCHNITT 1
.
414
ZU ABSCHNITT 2
.
414
ZU ABSCHNITT 3
.
418
V
INTEGRALRECHNUNG
.
422
1 INTEGRATION ALS UMKEHRUNG DER DIFFERENTIATION
. 422
2 DAS BESTIMMTE INTEGRAL ALS F
LAECHENINHALT.
426
2.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL
.
426
2.2 DAS BESTIMMTE INTEGRAL. 429
3 UNBESTIMMTES INTEGRAL UND FLAECHENFUNKTION
.
436
4 DER FUNDAMENTALSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG
.
440
5 GRUND- ODER STAM M
INTEGRALE.
444
6 BERECHNUNG BESTIMMTER INTEGRALE UNTER VERWENDUNG EINER STAMMFUNKTION
446
7 ELEMENTARE
INTEGRATIONSREGELN.
450
8 INTEGRATIONSMETHODEN
.
453
8.1 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION
.
453
8.1.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL
.
453
8.1.2 SPEZIELLE
INTEGRALSUBSTITUTIONEN.
454
8.2 PARTIELLE INTEGRATION ODER PRODUKTINTEGRATION
.
462
8.3 INTEGRATION EINER ECHT GEBROCHENRATIONALEN FUNKTION DURCH
PARTIALBRUCHZERLEGUNG DES
INTEGRANDEN.
468
8.3.1
PARTIALBRUCHZERLEGUNG.
469
8.3.2 INTEGRATION DER
PARTIALBRUECHE.
471
8.4 NUMERISCHE
INTEGRATIONSMETHODEN.
475
8.4.1
TRAPEZFORMEL.
476
8.4.2 SIMPSONSCHE FORMEL
.
481
9
UNEIGENTLICHE
INTEGRALE.
487
9.1 UNENDLICHES
INTEGRATIONSINTERVALL.
488
9.2 INTEGRAND MIT EINER UNENDLICHKEITSSTELLE (P O L)
.
492
10 ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG
.
495
10.1 EINFACHE BEISPIELE AUS PHYSIK UND TECHNIK
.
495
10.1.1 INTEGRATION DER BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
495
10.1.2 BIEGELINIE (ELASTISCHE LINIE) EINES EINSEITIG EINGESPANNTEN
BALKENS 498
10.1.3 SPANNUNG ZWISCHEN ZWEI PUNKTEN EINES ELEKTRISCHEN F E LD E S
.
500
10.2
FLAECHENINHALT.
501
10.2.1 BESTIMMTES INTEGRAL UND FLAECHENINHALT (ERGAENZUNGEN)
.
501
10.2.2 FLAECHENINHALT ZWISCHEN ZWEI KURVEN
.
506
10.3 VOLUMEN EINES ROTATIONSKOERPERS (ROTATIONSVOLUMEN)
.
512
10.4 BOGENLAENGE EINER EBENEN K U RV E
. 518
10.5 MANTELFLAECHE EINES ROTATIONSKOERPERS (ROTATIONSFLAECHE)
.
521
10.6 ARBEITS- UND
ENERGIEGROESSEN.
525
10.7 LINEARE UND QUADRATISCHE MITTELWERTE
.
531
10.8 SCHWERPUNKT HOMOGENER FLAECHEN UND K OERPER
.
536
10.8.1 GRUNDBEGRIFFE
.
536
10.8.2 SCHWERPUNKT EINER HOMOGENEN EBENEN FLAECHE
.
538
10.8.3 SCHWERPUNKT EINES HOMOGENEN ROTATIONSKOERPERS
.
544
10.9
MASSENTRAEGHEITSMOMENTE.
549
10.9.1 GRUNDBEGRIFFE UND EINFACHE BEISPIELE
.
549
10.9.2 SATZ VON STEINER
. 552
10.9.3 MASSENTRAEGHEITSMOMENT EINES HOMOGENEN ROTATIONSKOERPERS
.
554
UEBUNGSAUFGABEN.
559
ZU ABSCHNITT 1 BIS 7
.
559
ZU ABSCHNITT 8
.
562
ZU ABSCHNITT 9
.
564
ZU ABSCHNITT 1 0
.
565
V I P O TE N Z R E I H E N E N T W I C K L U N G E N
.
570
1 UNENDLICHE R E IH E N
.
570
1.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL
.
570
1.2 GRUNDBEGRIFFE
.
572
1.2.1 DEFINITION EINER UNENDLICHEN REIHE
.
572
1.2.2 KONVERGENZ UND DIVERGENZ EINER UNENDLICHEN REIHE
.
573
1.2.3 UEBER DEN UMGANG MIT UNENDLICHEN R EIHEN
.
577
1.3 KONVERGENZKRITERIEN
.
578
1.3.1
QUOTIENTENKRITERIUM.
579
1.3.2 WURZELKRITERIUM
.
583
1.3.3 VERGLEICHSKRITERIEN
.
583
1.3.4 LEIBNIZSCHES KONVERGENZKRITERIUM FUER ALTERNIERENDE REIHEN
.
586
1.4 EIGENSCHAFTEN KONVERGENTER BZW. ABSOLUT KONVERGENTER REIHEN
.
588
2 POTENZREIHEN
.
590
2.1 DEFINITION EINER
POTENZREIHE.
590
2.2 KONVERGENZVERHALTEN EINER POTENZREIHE
. 591
2.3 EIGENSCHAFTEN DER
POTENZREIHEN.
596
3 T AYLOR-R
EIHEN.
597
3.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL
.
598
3.2 POTENZREIHENENTWICKLUNG EINER FUNKTION
.
599
3.2.1 MAC LAURINSCHE R E IH E
.
599
3.2.2 TAYLORSCHE REIHE
.
607
3.2.3 TABELLARISCHE ZUSAMMENSTELLUNG WICHTIGER POTENZREIHENENTWICKLUNGEN
608
3.3 ANWENDUNGEN DER POTENZREIHENENTWICKLUNGEN
.
610
3.3.1 NAEHERUNGSPOLYNOME EINER FUNKTION
.
610
3.3.2 INTEGRATION DURCH POTENZREIHENENTWICKLUNG DES INTEGRANDEN
.
621
3.3.3 GRENZWERTREGEL VON BEMOULLI UND DE UHOSPITAL
.
624
3.4 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: FREIER FALL UNTER BERUECKSICHTIGUNG
DES LUFTWIDERSTANDES
.
630
UEBUNGSAUFGABEN.
633
ZU ABSCHNITT 1
.
633
ZU ABSCHNITT 2
.
635
ZU ABSCHNITT 3
.
635
V I I K O M P LE X E Z A H LE N U N D F U N K T I O N E N
.
640
1 DEFINITION UND DARSTELLUNG EINER KOMPLEXEN Z A H L
.
640
1.1 DEFINITION EINER KOMPLEXEN Z AH L
.
640
1.2 KOMPLEXE ODER GAUSSSCHE ZAHLENEBENE
. 643
1.3 WEITERE GRUNDBEGRIFFE
.
646
1.4 DARSTELLUNGSFORMEN EINER KOMPLEXEN Z A H L
.
649
1.4.1 ALGEBRAISCHE ODER KARTESISCHE F O RM
.
649
1.4.2 TRIGONOMETRISCHE FORM
.
649
1.4.3
EXPONENTIALFORM.
652
1.4.4 ZUSAMMENSTELLUNG DER VERSCHIEDENEN DARSTELLUNGSFORMEN
.
654
1.4.5 UMRECHNUNGEN ZWISCHEN DEN DARSTELLUNGSFORMEN
. 655
2 KOMPLEXE RECHNUNG
.
661
2.1 GRUNDRECHENARTEN FUER KOMPLEXE Z A H LE N
.
661
2.1.1 ADDITION UND SUBTRAKTION KOMPLEXER Z AHLEN
.
661
2.1.2 MULTIPLIKATION UND DIVISION KOMPLEXER Z AHLEN
.
663
2.1.3 GRUNDGESETZE FUER KOMPLEXE ZAHLEN (ZUSAMMENFASSUNG)
.
672
2.2 POTENZIEREN
.
673
2.3 RADIZIEREN
(WURZELZIEHEN).
675
2.4 NATUERLICHER
LOGARITHMUS.
681
3 ANWENDUNGEN DER KOMPLEXEN R ECHNUNG
.
683
3.1 SYMBOLISCHE DARSTELLUNG HARMONISCHER SCHWINGUNGEN IM ZEIGERDIAGRAMM
683
3.1.1 DARSTELLUNG EINER SCHWINGUNG DURCH EINEN ROTIERENDEN Z E IG E R
.
683
3.1.2 UNGESTOERTE UEBERLAGERUNG GLEICHFREQUENTER SCHWINGUNGEN
.
687
3.1.3 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: UEBERLAGERUNG GLEICHFREQUENTER
WECHSELSPANNUNGEN
.
690
3.2 SYMBOLISCHE BERECHNUNG EINES WECHSELSTROMKREISES
.
691
3.2.1 DAS OHMSCHE GESETZ DER WECHSELSTROMTECHNIK
.
691
3.2.2 KOMPLEXE WECHSELSTROMWIDERSTAENDE UND LEITW ERTE
.
693
3.2.3 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: DER WECHSELSTROMKREIS IN REIHENSCHALTUNG
698
4 ORTSKURVEN
.
701
4.1 EIN EINFUEHRENDES
BEISPIEL.
701
4.2 ORTSKURVE EINER PARAMETERABHAENGIGEN KOMPLEXEN GROESSE
.
702
4.3 ANWENDUNGSBEISPIELE: EINFACHE NETZWERKFUNKTIONEN
.
705
4.3.1 REIHENSCHALTUNG AUS EINEM OHMSCHEN WIDERSTAND UND EINER
INDUKTIVITAET (WIDERSTANDSORTSKURVE)
.
705
4.3.2 PARALLELSCHALTUNG AUS EINEM OHMSCHEN WIDERSTAND UND EINER
KAPAZITAET (LEITWERTORTSKURVE)
.
706
4.4 INVERSION EINER
ORTSKURVE.
707
4.4.1 INVERSION EINER KOMPLEXEN GROESSE (ZAHL)
.
707
4.4.2 INVERSIONSREGELN
.
709
4.4.3 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: INVERSION EINER WIDERSTANDSORTSKURVE
.
711
UE
BUNGSAUFGABEN.
714
ZU ABSCHNITT 1
.
714
ZU ABSCHNITT 2
.
715
ZU ABSCHNITT 3
.
717
ZU ABSCHNITT 4
.
719
ANHANG: LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN
. 721
I ALLGEMEINE G RU N D LA G EN
.
721
ABSCHNITT 1 UND 2
.
721
ABSCHNITT 3
.
721
ABSCHNITT 4
.
723
ABSCHNITT 5
.
726
ABSCHNITT 6
.
727
II VEKTORALGEBRA
.
728
ABSCHNITT 2 UND 3
.
728
ABSCHNITT 4
.
734
III FUNKTIONEN UND KURVEN
. 743
ABSCHNITT 1
.
743
ABSCHNITT 2
.
745
ABSCHNITT 3
.
746
ABSCHNITT 4
.
747
ABSCHNITT 5
.
749
ABSCHNITT 6
.
752
ABSCHNITT 7
.
755
ABSCHNITT 8
.
755
ABSCHNITT 9 UND 1 0
.
756
ABSCHNITT 11, 12 UND 1 3
.
762
IV
DIFFERENTIALRECHNUNG.
764
ABSCHNITT 1
.
764
ABSCHNITT 2
.
764
ABSCHNITT 3
.
773
V
INTEGRALRECHNUNG.
787
ABSCHNITT 1 BIS 7
.
787
ABSCHNITT 8
.
789
ABSCHNITT 9
.
798
ABSCHNITT 10
.
799
VI
POTENZREIHENENTWICKLUNGEN.
807
ABSCHNITT 1
.
807
ABSCHNITT 2
.
810
ABSCHNITT 3
.
811
VII KOMPLEXE ZAHLEN UND FUNKTIONEN
.
822
ABSCHNITT 1
.
822
ABSCHNITT 2
.
824
ABSCHNITT 3
.
829
ABSCHNITT 4
.
832
LITERATURHINWEISE.
835
SACHWORTVERZEICHNIS.
836 |
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| spelling | Papula, Lothar 1941- Verfasser (DE-588)106931628 aut Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium 1 : mit 643 Abbildungen, 500 Beispielen aus Naturwissenschaft und Technik sowie 352 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen Lothar Papula 15., überarbeitete Auflage Wiesbaden Springer Vieweg [2018] XXIV, 854 Seiten Illustrationen, Diagramme txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Lehrbuch Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf Mathematik (DE-588)4037944-9 s DE-604 Papula, Lothar 1941- (DE-588)106931628 aut (DE-604)BV009918137 1 Erscheint auch als Online-Ausgabe, PDF 978-3-658-21746-4 (DE-604)BV046425095 Vorangegangen ist 9783658056193 (DE-604)BV041969497 X:MVB text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=77324c98d57643d0892db089c18cf93e&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=030499422&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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