Mathematik-Fundament für Studierende aller Fachrichtungen:
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| Main Author: | |
|---|---|
| Other Authors: | |
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin
Springer Spektrum
[2018]
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | xix, 772 Seiten Illustrationen, Diagramme 23.5 cm x 15.5 cm |
| ISBN: | 9783662565308 3662565307 |
Staff View
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INHALTSVERZEICHNIS
1 G RUNDLAGEN DER M A TH E M A TIK
.
1.1 SPRACHE UND ARBEITSWEISE DER MATHEMATIK
.
1.1.1 VARIABLEN UND VARIABLENBEREICHE
.
1.1.2 AUSSAGEN, AUSSAGEFUNKTIONEN UND QUANTOREN
.
1.1.3 AUFBAU DER MATHEMATIK - MATHEMATISCHE SCHLUSSWEISEN .
1.1.4
RELATIONEN.
1.1.5
MODELLBILDUNG.
1.2
MENGENLEHRE.
1.2.1 DEFINITION UND DARSTELLUNG VON
MENGEN.
1.2.2 SPEZIELLE M
ENGEN.
1.2.3
MENGENRELATIONEN.
1.2.4 MENGENOPERATIONEN
.
1.2.5 ABBILDUNG VON MENGEN
.
1.2.6 MAECHTIGKEIT VON MENGEN UND GEORDNETEN M ENGEN
.
2 A RITHM ETIK * R ECHENOPERATIONEN UND ZUGEHOERIGE ZAHLENBE
REICHE
.
2.1 NATUERLICHE
ZAHLEN.
2.1.1 BEGRIFF DER NATUERLICHEN
ZAHLEN.
2.1.2
ZIFFERNSYSTEME.
2.1.3 RECHNEN MIT NATUERLICHEN ZAHLEN (ZAHLENSTRAHL)
.
2.1.4
TEILBARKEITSREGEL.
2.1.5 BINOMISCHE KOEFFIZIENTEN UND BINOMISCHER S A TZ
.
2.1.6 PRINZIP DER VOLLSTAENDIGEN INDUKTION
.
2.2 MENGE DER GANZEN Z AH LEN
.
2.2.1 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN (ZAHLENGERADE)
.
2.2.2 RECHNEN MIT K LAM M
ERN.
2.2.3 ABSOLUTE B
ETRAEGE.
2.2.4 SUMMEN- UND
PRODUKTZEICHEN.
2.3 MENGE DER RATIONALEN ZAHLEN
.
2.3.1
ZAHLENKOERPER.
2.3.2 GLEICHHEIT RATIONALER ZAHLEN (KUERZEN UND ERWEITERN)
.
2.3.3 RECHNEN MIT RATIONALEN Z
AHLEN.
2.3.4
DEZIMALBRUECHE.
2.3.5
RUNDUNGSREGELN.
2.4 REELLE
ZAHLEN.
2.4.1 BEGRIFF DER REELLEN Z
AHLEN.
2.4.2 RECHENOPERATIONEN DER DRITTEN S TU FE
.
2.5 KOMPLEXE ZAHLEN
.
2.5.1 DEFINITION UND DARSTELLUNG
1
1
1
2
6
9
10
11
11
11
13
13
19
21
23
23
23
24
29
32
34
37
39
39
42
45
46
49
49
51
52
56
59
61
61
64
76
76
2.5.2 GAUSS*SCHE ZAHLENEBENE UND TRIGONOMETRISCHE DARSTELLUNG
KOMPLEXER
ZAHLEN.
78
2.5.3 RECHENOPERATIONEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN UND EXPONENTI-
ALDARSTELLUNG.
80
2.5.4 GRAFISCHES RECHNEN MIT KOMPLEXEN Z
AHLEN. 85
3 A NALYSIS * F U N K TIO N E N
.
89
3.1 DEFINITION DER
FUNKTION.
89
3.2 DARSTELLUNGEN VON
FUNKTIONEN.
90
3.3 EINTEILUNG DER
FUNKTIONEN.
96
3.4 BESONDERE EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN
.
98
3.5 SPEZIELLE
FUNKTIONEN.
101
3.5.1 LINEARE FUNKTIONEN
.
101
3.5.2 QUADRATISCHE
FUNKTIONEN.
104
3.5.3
POTENZFUNKTIONEN.
107
3.5.4 GANZE RATIONALE FUNKTIONEN (HORNERSCHEMA, POLYNOMDIVISION). 109
3.5.5 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN
.
110
3.5.6
UMKEHRFUNKTIONEN.
111
3.5.7
WURZELFUNKTIONEN.
112
3.5.8 EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
114
3.5.9
LOGARITHMENFUNKTIONEN.
115
3.5.10 TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN. 117
3.5.11
ARCUSFUNKTIONEN.
118
3.6 FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VERAENDERLICHEN
.
121
4 A LGEBRA * G LEICHUNGEN UND U NG LEICH U N G EN
. 125
4.1 TERME UND BEGRIFFE BEI GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN
.
125
4.2 EINTEILUNG DER GLEICHUNGEN UND
UNGLEICHUNGEN. 129
4.3 LOESUNG VON SPEZIELLEN GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN
.
130
4.3.1 LINEARE GLEICHUNGEN UND
UNGLEICHUNGEN. 130
4.3.2 SYSTEME VON LINEAREN GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN
.
147
4.3.3 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN
.
161
4.3.4 POLYNOMGLEICHUNGEN
.
169
4.3.5 WURZELGLEICHUNGEN
.
177
4.3.6 TRANSZENDENTE
GLEICHUNGEN.
179
5 G E O M E TR IE
.
187
5.1
PLANIMETRIE.
187
5.1.1 BEGRIFFE UND GEOMETRISCHE
GRUNDELEMENTE. 187
5.1.2 GERADEN, STRECKEN UND WINKEL
.
189
5.1.3
SYMMETRIE.
198
5.1.4 GEOMETRISCHE GRUNDKONSTRUKTIONEN
.
201
5.1.5
VIELECKE.
204
5.1.6
KREISE.
220
INHALTSVERZEICHNIS VII
5.1.7
PROJEKTIONEN.
226
5.1.8 PLANIMETRISCHE
BERECHNUNGEN. 227
5.2
STEREOMETRIE.234
5.2.1 GRUNDBEGRIFFE UND VOLUMENMESSUNG
.
234
5.2.2 EINTEILUNG DER K OERPER
.
236
5.2.3 BERECHNUNG VON PRISMATISCHEN KOERPERN
.
237
5.2.4 BERECHNUNG VON PYRAMIDENFOERMIGEN KOERPERN
.
243
5.2.5
POLYEDER.
253
5.2.6 KUGEL UND
KUGELTEILE.
256
5.3 TRIGONOMETRIE
.260
5.3.1
WINKELMESSUNG.
260
5.3.2
POLARKOORDINATEN.
262
5.3.3
WINKELFUNKTIONEN.
267
5.3.4 ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DEN W
INKELFUNKTIONEN.270
5.3.5 WERTE DER WINKELFUNKTIONEN FUER WINKEL KLEINER NULL UND GROESSER
ALS 2
TT
.272
5.3.6 TRIGONOMETRISCHE BERECHNUNGSFORMELN
.
273
5.3.7 BERECHNUNGEN AM RECHTWINKLIGEN D
REIECK. 275
5.3.8 BERECHNUNGEN AM SCHIEFWINKLIGEN
DREIECK. 280
5.4 ANALYTISCHE GEOMETRIE DER EBENE (KOORDINATENGEOMETRIE,
KEGELSCHNITTE) 289
5.4.1 GRUNDLAGEN DER ANALYTISCHEN GEOMETRIE UND KOORDINATENSYSTEME289
5.4.2 STRECKEN UND
GERADEN.
294
5.4.3
KREIS.
306
5.4.4 KEGELSCHNITTE
.
312
5.5 DARSTELLENDE GEOM
ETRIE.
318
5.5.1
PROJEKTIONSVERFAHREN.
318
5.5.2 SENKRECHTE
PARALLELPROJEKTION.
319
5.5.3 SCHRAEGE PARALLELPROJEKTION
.
330
5.5.4
AXONOMETRIE.
332
6 FOLGEN UND ENDLICHE R E IH E N
.335
6.1
GRUNDBEGRIFFE.335
6.2 ARITHMETISCHE UND GEOMETRISCHE ZAHLENFOLGEN
.
338
6.3 ENDLICHE ARITHMETISCHE UND GEOMETRISCHE
PARTIALSUMMENFOLGEN.340
6.4 ZINSESZINSRECHNUNG, WACHSTUMSGESCHWINDIGKEIT UND RENTENRECHNUNG.
345
7 IN FIN ITE SIM ALREC H N U N G
.
353
7.1 GRENZWERT UND STETIGKEIT
.
353
7.1.1 GRENZWERT VON
ZAHLENFOLGEN.
353
7.1.2 GRENZWERT VON
FUNKTIONEN.
359
7.1.3 STETIGKEIT VON FUNKTIONEN
.
365
7.2
DIFFERENZIALRECHNUNG.
366
7.2.1
DIFFERENZENQUOTIENT.366
7.2.2 ABLEITUNGSREGELN FUER ELEMENTARE FUNKTIONEN
.
372
7.2.3 HOEHERE ABLEITUNGEN
.
376
7.2.4 BESTIMMUNG DER ABLEITUNGEN GANZRATIONALER FUNKTIONEN NACH
DEM
HORNERSCHEMA.
377
7.2.5 DIFFERENZIAL UND DIFFERENZIALQUOTIENT (FEHLERRECHNUNG)
.
378
7.2.6 WEITERE
ABLEITUNGSREGELN.
381
7.2.7 ZUSAMMENFASSUNG DER ABLEITUNGSREGELN
.
387
7.2.8 GRAFISCHE
DIFFERENZIATION.
391
7.2.9 SAETZE ZUR
DIFFERENZIALRECHNUNG.
392
7.2.10 ANWENDUNG DER
DIFFERENZIALRECHNUNG.393
7.2.11
ITERATIONEN.
405
7.2.12 FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN
.
408
7.3
INTEGRALRECHNUNG.
414
7.3.1 UNBESTIMMTE INTEGRALE UND GRUNDINTEGRALE
.
414
7.3.2
INTEGRATIONSREGELN.415
7.3.3
INTEGRATIONSVERFAHREN.418
7.3.4 BESTIMMTE
INTEGRALE.425
7.3.5 ANWENDUNG DER
INTEGRALRECHNUNG.427
7.3.6 NUMERISCHE
INTEGRATION.456
7.3.7 GRAFISCHE INTEGRATION
.
465
7.4 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN (D G L )
.
468
7.4.1 BEGRIFF DER D G L
.
468
7.4.2 EINTEILUNG DER D G
L.469
7.4.3 TRENNUNG DER VARIABLEN
. 469
7.4.4 INHOMOGENE DGL 1. ORDNUNG
. 471
7.4.5 LINEARE HOMOGENE DGL MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN
.
473
7.4.6 LINEARE INHOMOGENE DGL MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN
.
475
7.4.7 AUFSTELLEN VON D G
L.478
7.5
ZUSAMMENFASSUNG.
478
8 L INEARE A LG E B RA
.
481
8.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND DETERMINANTEN
.
481
8.1.1 ZWEIREIHIGE
DETERMINANTE.
482
8.1.2 DREIREIHIGE D ETERM
INANTE.
484
8.1.3 DETERMINANTENGESETZE FUER N-REIHIGE DETERMINANTEN
.
486
8.1.4 LOESBARKEITSKRITERIEN N 3
.
487
8.1.5 HOMOGENE
GLEICHUNGSSYSTEME.
489
8.1.6 INHOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEME
.
491
9 V EKTORRECHNUNG UND VEKTORIELLE G E O M E TRIE
.493
9.1
GRUNDBEGRIFFE.493
9.2 OPERATIONEN MIT
VEKTOREN.
495
9.2.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON V
EKTOREN.495
INHALTSVERZEICHNIS IX
9.2.2 SKALARE
MULTIPLIKATION.497
9.3 BASIS, KOORDINATEN UND ORTSVEKTOREN
.
499
9.4 RECHNEN MIT VEKTOREN IN
KOMPONENTENDARSTELLUNG. 502
9.5 VEKTOR RA U M
.
504
9.6 LINEARE UNABHAENGIGKEIT VON
VEKTOREN. 505
9.7 PRODUKTE MIT VEKTOREN
.
506
9.7.1
SKALARPRODUKT.
506
9.7.2 VEKTORPRODUKT
.
509
9.7.3
SPATPRODUKT.
512
9.8 VEKTORIELLE
GEOMETRIE.
513
9.8.1
KOORDINATENSYSTEM.
513
9.8.2 PUNKTE UND GERADEN IM R2 UND R3
.
516
9.8.3 LAENGE EINER STRECKE UND WINKEL IM R3
.
518
9.8.4
TEILVERHAELTNIS.
520
9.8.5
GERADENGLEICHUNGEN.
521
9.8.6
ANSTIEG.
529
9.8.7 HESSE*SCHE NORMALFORM
.
529
9.8.8 ZWEI G
ERADEN.
531
9.8.9
FLAECHENINHALT.
537
9.8.10
EBENEN.
539
9.8.11 MEHRERE
EBENEN.
544
9.8.12 W
INKEL.
550
9.8.13 PARALLELITAET
.
552
9.8.14 O
RTHOGONALITAET.
555
9.8.15 A
BSTAND.
558
10 M A TRIZ E N
.
567
10.1 MATRIZENBEGRIFF - TYP EINER M ATRIX
. 567
10.2 SPEZIELLE M ATRIZEN
.
569
10.3 RELATIONEN ZWISCHEN MATRIZEN
.
571
10.4 ADDITION VON MATRIZEN UND MULTIPLIKATION MIT EINER SKALAREN GROESSE
. 573
10.5 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN UND SCHEMA VON FALK
. 574
10.6 INVERSION VON MATRIZEN UND AUSTAUSCHVERFAHREN
.
580
10.7
MATRIZENGLEICHUNGEN.
585
10.8 BEISPIELE FUER ANWENDUNGEN DER
MATRIZENRECHNUNG. 588
10.8.1 BEISPIELE FUER ANWENDUNGEN DER MATRIZENRECHNUNG IN DER WIRT
SCHAFT
.
588
10.8.2 LINEARE
OPTIMIERUNG.
593
10.8.3
TRANSPORTOPTIMIERUNG.606
11 S TO C H A S TIK
.
615
11.1
KOMBINATORIK.
615
11.1.1 E
INFUEHRUNG.
615
11.1.2 PERM
UTATIONEN.616
11.1.3 VARIATIONEN
.
617
11.1.4
KOMBINATIONEN.620
11.1.5 ENTSCHEIDUNGSALGORITHMUS
. 622
11.2 ZUFAELLIGE EREIGNISSE UND
BEGRIFFE.
624
11.2.1 KOLMOGOROFF - AXIOME ALS GRUNDLAGE DER WAHRSCHEINLICHKEITS
DEFINITION
.
626
11.2.2 DEFINITIONEN DER WAHRSCHEINLICHKEIT
.
631
11.3
WAHRSCHEINLICHKEITSSAETZE.635
11.3.1
LAPLACE-VERTEILUNGEN.635
11.3.2
ADDITIONSSATZ.637
11.3.3 MULTIPLIKATIONSSATZ
.637
11.3.4 ADDITIONSSATZ UND MULTIPLIKATIONSSATZ ALS PFADREGEL
.
639
11.3.5 TECHNISCHE ANWENDUNG DER BEIDEN ELEMENTAREN WAHRSCHEIN
LICHKEITSSAETZE 643
11.3.6 WAHRSCHEINLICHKEIT VON N VERSUCHEN
.
646
11.4 UNBEDINGTE UND BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEITEN. 647
11.4.1 ABHAENGIGE UND UNABHAENGIGE
EREIGNISSE. 647
11.4.2 WAHRSCHEINLICHKEIT VON UNABHAENGIGEN EREIGNISSEN - ZUSAM
MENFASSUNG
.
648
11.4.3 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT
.
650
11.4.4 ALLGEMEINER MULTIPLIKATIONSSATZ
.
650
11.4.5 TOTALE
WAHRSCHEINLICHKEIT.
652
11.4.6 SATZ VON B AYES
.
653
11.5 VERTEILUNGSFUNKTIONEN, ERWARTUNGSWERT, VARIANZ
.
655
11.5.1 DISKRETE UND STETIGE ZUFALLSGROESSEN
.
655
11.5.2 VERTEILUNGSFUNKTIONEN, ERWARTUNGSWERT, VARIANZ (STANDARDAB
WEICHUNG) 657
11.5.3 UNGLEICHUNG VON
TSCHEBYSCHEFF. 661
11.6 SPEZIELLE VERTEILUNGSFUNKTIONEN
. 662
11.6.1 BERNOULLI-VERTEILUNG
(BINOMIALVERTEILUNG). 662
11.6.2 POISSON-VERTEILUNG (S. D. POISSON 1781-1840)
.
665
11.6.3 NORMALVERTEILUNG (GAUSS-VERTEILUNG)
.
669
11.6.4 GEOMETRISCHE
VERTEILUNG.
678
11.6.5 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG
.
680
12 S T A T I S T I K
.683
12.1 BESCHREIBENDE STATISTIK (DESKRIPTIVE STATISTIK)
.
683
12.1.1 SKALIERUNG - URLISTE - PRIMAER LISTE -
KLASSENEINTEILUNG. 683
12.1.2 ABSOLUTE UND RELATIVE HAEUFIGKEIT, KUMULIERTE HAEUFIGKEITEN,
GRAFISCHE
DARSTELLUNGEN.
686
12.1.3 M
ITTELWERTE.
688
INHALTSVERZEICHNIS
XI
12.1.4 STREUUNGSMASSE
.
696
12.1.5 LINEARE KORRELATION UND REGRESSION
.
700
12.1.6
TRENDRECHNUNG.
710
12.2 BEWERTENDE (SCHLIESSENDE) STATISTIK (INFERENZSTATISTIK)
.
717
12.2.1 A LTERNATIVTEST
.
717
12.2.2 FEHLERMOEGLICHKEITEN BEIM A
LTERNATIVTEST. 718
12.2.3 ENTSCHEIDUNGSREGEL -
BINOMIALVERTEILUNG. 720
12.2.4 EINSEITIGER UND ZWEISEITIGER SIGNIFIKANZTEST - BINOMIALVERTEILUNG
723
12.2.5 NULLHYPOTHESE UND RISIKO BEIM SIGNIFIKANZTEST - BINOMIALVER
TEILUNG
.
729
12.2.6 GUETEFUNKTION EINES STATISTISCHEN TESTS - BINOMIALVERTEILUNG . . .
732
12.2.7 SIGNIFIKANZTEST BEI GROSSEM STICHPROBENUMFANG - NORMALVER
TEILUNG -
GAUSS-VERTEILUNG.
736
12.2.8 STICHPROBENMITTEL ALS PRUEFVARIABLE - NOR MAL VERTEILUNG -
GAUSS-VERTEILUNG.
740
12.2.9 SIGNIFIKANZTEST FUER DEN ERWARTUNGSWERT BEI BEKANNTER STAN
DARDABWEICHUNG UND BEI UNBEKANNTER STANDARDABWEICHUNG -
NORMAL
VERTEILUNG.
741
12.2.10 MINIMIERUNG DER KONSEQUENZEN DURCH FEHLENTSCHEIDUNGEN -
BINOMIALVERTEILUNG.
749
12.2.11 VERTRAUENSINTERVALL FUER EINE UNBEKANNTE WAHRSCHEINLICHKEIT. . .
. 751
12.2.12 VERTRAUENSINTERVALL FUER EINEN UNBEKANNTEN ERWARTUNGSWERT
. 753
12.2.13 SPEZIELLE TESTVERFAHREN
.
754
13 T A B E LLE N
.
773 |
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