Grundkurs Mathematikdidaktik:
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5008 StandardWissen Lehramt |
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32
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47
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56
56
58
59
59
60
65
65
65
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
1 D
IDAKTIK
DES
M
ATHEMATIKUNTERRICHTS
- D
IE
B
ERUFSWISSENSCHAFT
VON
M
ATHEMATIKLEHRKRAEFTEN
1.1 BEZUEGE ZU ANDEREN WISSENSCHAFTEN
1.2 GEGENSTAENDE DER MATHEMATIKDIDAKTIK
2 F
UNKTIONEN
UND
Z
IELE
DES
M
ATHEMATIKUNTERRICHTS
2.1 FUNKTIONEN DES MATHEMATIKUNTERRICHTS
2.2 ZIELE DES MATHEMATIKUNTERRICHTS
2.2.1 ZUM ZIELBEGRIFF
2.2.2 ZUR STRUKTURIERUNG VON ZIELEN DES MATHEMATIKUNTERRICHTS
2.2.3 WEITERE STRUKTURIERUNGSMOEGLICHKEITEN VON ZIELEN DES
MATHEMATIKUNTERRICHTS
2.2.4 PLANUNGSEBENEN
3 A
UFGABEN
IM
M
ATHEMATIKUNTERRICHT
3.1 ALLGEMEINE PROBLEME
3.2 ARTEN MATHEMATISCHER SCHUELERAUFGABEN
3.3 DIFFERENZIERTES ARBEITEN MIT AUFGABEN
3.3.1 ZUR INNEREN DIFFERENZIERUNG DES UNTERRICHTS
3.3.2 DIFFERENZIERTES ARBEITEN MIT AUFGABEN
3.4 PROBLEMHAFTE AUFGABEN
3.4.1 ALLGEMEINE BEMERKUNGEN
3.4.2 GRUNDLAGEN AUS DER HEURISTIK
4 M
OTIVIERUNG
UND
Z
IELORIENTIERUNG
4.1 GRUNDLAGEN DER MOTIVIERUNG UND ZIELORIENTIERUNG
4.1.1 MOTIVIERUNG
69
72
76
77
79
83
85
85
87
94
94
95
98
99
LOO
LOL
105
108
LOG
IN
113
I I
5
N6
119
119
119
121
4.1.2 ZIELORIENTIERUNG
4.2 MOEGLICHKEITEN DER MOTIVIERUNG UND ZIELORIENTIERUNG DURCH
ANGABE VON GRUENDEN UND AUFWERFEN VON PROBLEMEN
4.3 MOTIVIERUNG MIT ELEMENTEN DER UNTERHALTUNGSMATHEMATIK
4.4 MOEGLICHKEITEN ZUR LANGZEITMOTIVIERUNG
4.5 HISTORISCHE BETRACHTUNGEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT
4.6 WIEDERHOLUNG UND REAKTIVIERUNG
5
A
NEIGNEN
VON
MATHEMATISCHEN
B
EGRIFFEN
5.1 VORBEMERKUNGEN
5.2 GRUNDLAGEN AUS ANDEREN WISSENSCHAFTEN
5.3 GRUNDLAGEN DER ERARBEITUNG UND FESTIGUNG VON BEGRIFFEN
5.3.1 BEGRIFFSARTEN
5.3.2 DEFINIEREN VON BEGRIFFEN
5.3.3 PLANUNG VON LERNPROZESSEN ZUR ANEIGNUNG VON BEGRIFFEN
5.4 VORGEHENSWEISEN ZUM ERARBEITEN VON BEGRIFFEN
5.4.1 BILDEN VON BEISPIELEN UND GEGENBEISPIELEN
5.4.2 INDUKTIVES VORGEHEN
5.4.3 KONSTRUKTIVES VORGEHEN
5.4.4 DEDUKTIVES VORGEHEN
5.4.5 HINWEISE ZUM EINSATZ DER VORGEHENSWEISEN
5.5 MOEGLICHKEITEN ZUM FESTIGEN UND VERTIEFEN VON BEGRIFFEN
5.5.1 IDENTIFIZIEREN VON BEGRIFFEN
5.5.2 REALISIEREN VON BEGRIFFEN
5.5.3 WEITERE MOEGLICHKEITEN ZUM FESTIGEN UND VERTIEFEN VON BEGRIFFEN
6
A
NEIGNEN
VON
MATHEMATISCHEN
Z
USAM M ENHAENGEN
6.1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
6.1.1 ARTEN VON MATHEMATISCHEN ZUSAMMENHAENGEN
6.1.2 GRUNDLAGEN AUS DER LOGIK
123 6.2
123 6.2.1
124 6.2.2
130
6-3
135
7
136
7
-I
145 7-2
145
7
-
2.1
1 4 8 7 -2 .2
153 8
153 8.I
I6O 8.2
164 8.3
169 9
169 9.1
169 9.1.1
171 9.1.2
173 9-1-3
174 9.14
176 9.2
177
93
177
9
.
3.1
180 9.3.2
185 9.4
ZIELE UND MOEGLICHKEITEN DER ERARBEITUNG VON ZUSAMMENHAENGEN
ZIELE DES SELBSTSTAENDIGEN EINDENS EINES ZUSAMMENHANGS
MOEGLICHKEITEN DES EINDENS VON ZUSAMMENHAENGEN
FESTIGEN VON ZUSAMMENHAENGEN
A
USBILDEN
VON
F
ERTIGKEITEN
GEDAECHTNIS- UND LERNPSYCHOLOGISCHE GRUNDLAGEN DER
AUSBILDUNG VON FERTIGKEITEN
GESTALTUNG DER PHASEN ZUR AUSBILDUNG VON FERTIGKEITEN
VORBEREITENDE UEBERLEGUNGEN DER LEHRKRAFT
PHASEN DER AUSBILDUNG VON FERTIGKEITEN
G
ESTALTEN
VON
UE
BUNGSPROZESSEN
BEDEUTUNG, FORMEN UND PRINZIPIEN DER UEBUNGSGESTALTUNG
MOEGLICHKEITEN ZUR VARIATION DES ANFORDERUNGSNIVEAUS
MOEGLICHKEITEN ZUR VIELSEITIGEN GESTALTUNG VON UEBUNGEN
L
OESEN
VON
S
ACHAUFGABEN
VORBEMERKUNGEN
ZUM ANWENDEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT
ZUM MODELLIEREN IM MATHEMATIKUNTERRICHT
FUNKTIONEN DER BEHANDLUNG VON SACHAUFGABEN
PROBLEME VON LERNENDEN BEIM BEARBEITEN VON SACHAUFGABEN
HAUPTSCHRITTE EINER HEURISTISCHEN ORIENTIERUNG ZUM BEARBEITEN
VON SACHAUFGABEN
MOEGLICHKEITEN ZUM ERFASSEN UND ANALYSIEREN DES SACHVERHALTS
ERFASSEN DES SACHVERHALTS
ANALYSIEREN DES SACHVERHALTS
ANWENDEN HEURISTISCHER VORGEHENSWEISEN ZUM FINDEN VON
LOESUNGSIDEEN BEI SACHAUFGABEN
195
9
5
ORIENTIERUNGEN ZUR DURCHFUEHRUNG DES LOESUNGSPLANS UND
KONTROLLE DER LOESUNG
195
9
-
5-1
196
9
-
5-2
197
9
-
5-3
DURCHFUEHRUNG DES LOESUNGSPLANS
KONTROLLE DER LOESUNG UND DES LOESUNGSWEGES
WEITERE PROBLEME
O
O I
L
OESEN
PROBLEMHAFTER
FORMALER
B
ESTIMMUNGSAUFGABEN
199 10.1
ALLGEMEINE ORIENTIERUNGEN
201 10.2
ALGORITHMISCH LOESBARE AUFGABEN ZUM REAKTIVIERBAREN WISSEN
UND KOENNEN
205 10-3
LOESEN VON FORMALEN BESTIMMUNGSAUFGABEN, DIE NICHT
ALGORITHMISCH LOESBAR SIND
209 11
A
RGUMENTIEREN
, B
EGRUENDEN
UND
B
EWEISEN
209 11.1
209 11.1.1
210 11.1.2
211 11.1.3
THEORETISCHE UND EMPIRISCHE GRUNDLAGEN
BEWEISE IN DER MATHEMATIK
ZU DEN BEGRIFFEN
A RG U M E N TIE RE N
,
B EG RUE NDEN
UND
BEWEISEN
BEWEISLEISTUNGEN VON LERNENDEN UND LEHRENDEN UND MOEGLICHE
URSACHEN
214 11.2
VORSCHLAEGE ZUM UMGANG MIT BEGRUENDUNGEN UND BEWEISEN IM
MATHEMATIKUNTERRICHT
219 H.3
220 II.3.I
221 H.3.2
222 H.3.3
SUCHEN NACH BEGRUENDUNGEN
BEGRUENDUNGEN BEIM FESTIGEN VON BEGRIFFEN
BEGRUENDUNGEN BEI UEBUNGEN ZUR FERTIGKEITSENTWICKLUNG
BEGRUENDUNGEN BEIM BEARBEITEN VON SACHAUFGABEN
224 H.4
224 H.4.1
227 H.4.2
229
TI.
4.3
BEARBEITEN VON BEWEISAUFGABEN
VORBEMERKUNGEN
MOEGLICHKEITEN FUER NICHTDEDUKTIVE ARGUMENTATIONEN
HEURISTISCHE VORGEHENSWEISEN ZUM FINDEN EINES
MATHEMATISCHEN BEWEISES
237
12
ENTWICKLUNG DES WISSENS UND KOENNENS IM ARBEITEN MIT ZAHLEN
UND GROESSEN
238
12.1
TEILPROZESSE
241
12.2
ARBEITEN MIT GROESSEN
243
12.Z
ARBEITEN MIT NAEHERUNGSWERTEN UND SINNVOLLER GENAUIGKEIT
248 12.4
LOESEN VON PROZENTAUFGABEN
248
I2.4.I
ASPEKTE DES PROZENTBEGRIFFS
250
12.4.2
METHODEN ZUM LOESEN VON PROZENTAUFGABEN
252 12.5
RECHNEN MIT RATIONALEN ZAHLEN
25
7 13
E
NTWICKLUNG
DES
W
ISSENS
UND
K
OENNENS
IM
A
RBEITEN
MIT
V
ARIABLEN
, G
LEICHUNGEN
UND
U
NGLEICHUNGEN
258
131
TEILPROZESSE UND PHASEN DER ENTWICKLUNG
26L
13.2
ASPEKTE VON GRUNDBEGRIFFEN DER ALGEBRA
267
133
INHALTLICHES LOESEN VON GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN
271
14
E
NTWICKLUNG
DES
W
ISSENS
UND
K
OENNENS
IM
A
RBEITEN
MIT
F
UNKTIONEN
271 14.1
TEILPROZESSE DER ENTWICKLUNG
276
14.2
PHASEN DER ENTWICKLUNG DES WISSENS UND KOENNENS IM ARBEITEN
MIT FUNKTIONEN
280
14.3
BEDEUTUNGSASPEKTE DES FUNKTIONSBEGRIFFS
282 14.4
ZUR BEHANDLUNG DER PROPORTIONALITAET
282 14.4.1
DIE DIREKTE PROPORTIONALITAET
285
14.4.2
ZUR UMGEKEHRTEN PROPORTIONALITAET
287
15
E
NTWICKLUNG
DES
GEOMETRISCHEN
W
ISSENS
UND
K
OENNENS
288
1
Z.1
TEILPROZESSE UND PHASEN DER ENTWICKLUNG
291
152
ZUM KOENNEN IM LOESEN GEOMETRISCHER KONSTRUKTIONSAUFGABEN
298
153
ZUR ENTWICKLUNG DES RAEUMLICHEN VORSTELLUNGSVERMOEGENS
301 16
E
NTWICKLUNG
DES
STOCHASTISCHEN
W
ISSENS
UND
K
OENNENS
302
16.1
TEILPROZESSE DER ENTWICKLUNG
305
16.2
PROZESSBETRACHTUNG STOCHASTISCHER ERSCHEINUNGEN
3IO 16.3
ASPEKTE DES WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFFS
315
17
H
INWEISE
ZUR
P
LANUNG
UND
G
ESTALTUNG
VON
U
NTERRICHTSSTUNDEN
315
171
HINWEISE ZUR PLANUNG VON UNTERRICHTSSTUNDEN
315
17.1.1
GENERELLE HINWEISE
3
I
8
17.1.2
HEURISTISCHE ORIENTIERUNGEN ZUR PLANUNG EINER
UNTERRICHTSSTUNDE
321
17.1.3
HINWEISE ZUR SCHRIFTLICHEN PLANUNG EINER STUNDE
324 17.2
ERFAHRUNGEN MIT ERSTEN UNTERRICHTSVERSUCHEN
324
17.2.1
GENERELLE ERFAHRUNGEN
326
17.2.2 STOLPERSTEINE
33
I
18
L
ITERATURVERZEICHNIS
34
I
VERZEICHNIS DER UNTERRICHTSBEISPIELE
34
I
ZAHLEN UND GROESSEN
342
ALGEBRA
342
FUNKTIONEN
343
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STOCHASTIK
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