Lineare und nichtlineare FEM: eine Einführung mit Anwendungen in der Umformsimulation mit LS-DYNA
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| Language: | German |
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Wiesbaden
Springer Vieweg
[2017]
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| Series: | Lehrbuch
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG.
1
1.1 GRUNDLEGENDE PROBLEMSTELLUNG UND LOESUNGSMETHODEN
.
1
1.2 VORGEHENSWEISE BEI BERECHNUNGSAUFGABEN
. 4
1.3 EINSATZGEBIETE DER FINITE-ELEMENTE-METHODE
.
.
4
LITERATURVERZEICHNIS.
6
2 EINFUEHRUNG IN DIE LINEARE F E M
.
7
2.1 GRUNDGEDANKE DER FEM AM BEISPIEL DES S
TABS. 8
2.1.1 MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG DES PHYSIKALISCHEN SYSTEM S
.
8
2.1.2 DISKRETISIERUNG IN FINITE E LEM
ENTE. 11
2.1.3 BERECHNUNG DER
ELEMENTMATRIZEN. 14
2.2 DISKRETISIERUNG EINES
FACHWERKS.
15
2.2.1 DISKRETISIERUNG IN FINITE E LEM
ENTE. 15
2.2.2 TRANSFORMATION VON NATUERLICHEN AUF GLOBALE K OORDINATEN
.
16
2.2.3 ZUSAMMENBAU DES GLEICHUNGSSYSTEMS
. 19
2.2.4 EINBRINGEN VON RANDBEDINGUNGEN
.
.
22
2.2.5 LOESEN DES
GLEICHUNGSSYSTEMS.
22
2.3 BEISPIEL: STAB MIT VERAENDERLICHEM Q
UERSCHNITT. 24
2.4 A UFGABEN
.
.
27
3 MECHANISCHE GROESSEN DER
STRUKTURMECHANIK. 29
3.1 FORMULIERUNG DES
RANDWERTPROBLEMS.
29
3.2 DER
SPANNUNGSZUSTAND.
31
3.2.1 DER SPANNUNGSDEVIATOR
.
34
3.3 ZUGEORDNETER
VERZERRUNGSZUSTAND.
35
3.4 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
.
37
3.5
VOIGT-NOTATION.
37
3.6 VERALLGEMEINERTES LINEAR-ELASTISCHES MATERIALGESETZ NACH HOOKE
.
38
3.7 EBENER SPANNUNGS- UND VERZERRUNGSZUSTAND
.
.
39
LITERATURVERZEICHNIS.
40
VIII INHALTSVERZEICHNIS
4 M ATHEMATISCHE MODELLIERUNG UEBER E NERGIEPRINZIPIEN
.
41
4.1 DAS PRINZIP VOM MINIMUM DES GESAM TPOTENZIALS
.
41
4.1.1
EINFUEHRUNGSBEISPIEL.
42
4.1.2 GESAMTPOTENZIAL EINES S
TABS. 45
4.1.3 ALLGEMEINES PRINZIP VOM MINIMUM DES GESAMTPOTENZIALS
.
46
4.2 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN
VERSCHIEBUNG. 47
4.3 METHODE DER GEWICHTETEN RESIDUEN AM BEISPIEL DES STABS
.
52
LITERATURVERZEICHNIS.
54
5 DISKRETISIERUNG M IT FINITEN E LE M E N TE N
. 55
5.1 DEFINITION DES NAEHERUNGSANSATZES FUER EIN E LEM ENT
.
56
5.1.1 DIE
FORMFUNKTIONSMATRIX.
56
5.1.2 NAEHERUNGSANSATZ FUER DEHNUNGEN UND SPANNUNGEN
.
58
5.2 DISKRETISIERUNG DES PRINZIPS VOM MINIMUM DES GESAMTPOTENZIALS
.
58
5.3 DISKRETISIERUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNG
.
60
5.4 AUFBAU DES
GESAMTGLEICHUNGSSYSTEMS.
62
5.4.1 EIGENSCHAFTEN DER GESAMTSTEIFIGKEITSMATRIX
.
64
5.5 EINBRINGEN VON
RANDBEDINGUNGEN.
65
5.6 LOESUNG LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME.
67
5.6.1 DIREKTE
GLEICHUNGSLOESER.
67
5.6.2 ITERATIVE
GLEICHUNGSLOESER.
70
5.6.3
MODELLREDUKTIONSTECHNIKEN.
72
5.7 A
UFGABEN.
74
LITERATURVERZEICHNIS.
74
6 FINITE-ELEM ENTE-K
LASSEN.
75
6.1 KLASSIFIZIERUNG VON E LEM
ENTEN.
75
6.2 DAS ISOPARAMETRISCHE
KONZEPT.
76
6.3 EINDIMENSIONALE
ELEMENTE.
81
6.3.1 ZWEIKNOTIGES, LINEARES
STABELEMENT. 81
6.3.2 DREIKNOTIGES, QUADRATISCHES STABELEMENT
.
83
6.3.3 BALKENELEMENTE
.
84
6.4 ZWEIDIMENSIONALE E LEM EN
TE.
89
6.4.1
SCHEIBENELEMENT.
90
6.4.2
SCHALENELEMENTE.
95
6.5 DREIDIMENSIONALE ELEM ENTE
.
100
6.5.1
HEXAEDERELEMENTE.
100
6.5.2
PENTAEDERELEMENTE.
101
6.5.3 TETRAEDERELEMENTE
.
102
6.6 A
UFGABEN.
103
LITERATURVERZEICHNIS.
103
7 M ATHEMATISCHE UND NUMERISCHE ASPEKTE DER F E M
.
105
7.1 MATHEMATISCHE ANFORDERUNGEN AN FINITE E LEM ENTE
.
105
7.1.1 BEDINGUNGEN FUER DIE KONVERGENZ DER L OESUNG
.
105
7.1.2 VERFAHREN ZUR REDUKTION DES DISKRETISIERUNGSFEHLERS
.
107
7.2 NUMERISCHE INTEGRATION
.
110
7.2.1
NEWTON-COTES-QUADRATUR.
111
7.2.2
GAUSS-QUADRATUR.
114
7.2.3 MEHRDIMENSIONALE INTEGRALE
.
115
7.2.4 ANWENDUNGSHINWEISE ZUM INTEGRATIONSVERFAHREN
.
118
7.3 ELEMENTVERSTEIFUNG (.LOCKING)
.
120
7.3.1 BESCHREIBUNG DES LOCKING-EFFEKTS
.
120
7.3.2 MASSNAHMEN ZUR VERMEIDUNG VON
ELEMENTVERSTEIFUNG.121
7.3.3
NULL-ENERGIE-MODEN.
124
7.4 PRAXIS-HINWEISE ZUR M ODELLIERUNG
.
125
7.4.1
VERNETZUNGSMETHODEN.
126
7.4.2 ANFORDERUNGEN AN DIE ELEMENTAUSWAHL UND
VERNETZUNG.127
7.4.3 AUSNUTZUNG VON SYMMETRIEN BEI DER VERNETZUNG
.
129
7.5 A
UFGABEN.130
LITERATURVERZEICHNIS.130
8 LINEARE ZEITABHAENGIGE F E M
.
131
8.1 HERLEITUNG DER DYNAMISCHEN FEM UEBER VIRTUELLE VERSCHIEBUNGEN
.
132
8.2 NUMERISCHE
MODALANALYSE.
133
8.2.1 MODALE
TRANSFORMATION.
137
8.2.2 MODALE R
EDUKTION.
138
8.2.3 NAEHERUNGSWEISE BERECHNUNG DES EIGENWERTPROBLEMS
.
139
8.2.4 ANWENDUNGSGEBIETE DER M ODALANALYSE
.
141
8.3 BERUECKSICHTIGUNG VON DISSIPATIONSEFFEKTEN
.
141
8.3.1 PROPORTIONALE UND MODALE D AEM PFUNG
.
143
8.4 FREQUENZGANGANALYSE
.
145
LITERATURVERZEICHNIS.
148
9 GEOMETRISCHE NICHTLINEARITAET
.
149
9.1 EINFUEHRUNG ZUR GEOMETRISCHEN NICHTLINEARITAET
.
150
9.2 KINEMATISCHE
BESCHREIBUNG.
151
9.2.1
KONFIGURATIONEN.151
9.2.2 DEFORMATIONS- UND VERSCHIEBUNGSGRADIENT
.
153
9.3 BEISPIELE EINDIMENSIONALER VERZERRUNGS- UND SPANNUNGSMASSE
.
.
155
9.4 ALLGEMEINE NICHTLINEARE VERZERRUNGSMASSE
.
158
9.5 ZEITLICHE ABLEITUNGEN DER DEFORMATION
.
161
9.6 TRANSFORMATION VON VOLUMEN- UND FLAECHENELEMENTEN
.
163
9.7 SPANNUNGSMASSE BEI NICHTLINEARER BETRACHTUNG
.
165
9.8 ENERGIEPRINZIPIEN IN NICHTLINEARER FORM
.
166
9.8.1 UPGEDATETE-LAGRANGE-FORMULIERUNG
.
167
9.8.2 TOTALE-LAGRANGE-FORMULIERUNG
.
169
9.8.3
DISKRETISIERUNG.170
LITERATURVERZEICHNIS
.
172
10 MATERIELLE N ICHTLINEARITAET
.173
10.1 UEBERSICHT UEBER KONSTITUTIVE BEZIEHUNGEN
.
174
10.2 EINDIMENSIONALES, ZEITUNABHAENGIGES, ELASTOPLASTISCHES
VERHALTEN.176
10.2.1 MATHEMATISCHE FORMULIERUNG
.
177
10.3 MEHRACHSIGE DEHNRATENUNABHAENGIGE ELASTOPLASTIZITAET
.
183
10.3.1 DIE
FLIESSBEDINGUNG.
184
10.3.2 DIE
FLIESSREGEL.
188
10.3.3 DAS VERFESTIGUNGSGESETZ
.
189
10.3.4 DIE KONSISTENZBEDINGUNG UND DIE MATERIALTANGENTE
.
191
10.3.5 BERUECKSICHTIGUNG DER DEHNRATENABHAENGIGKEIT
.
192
10.4 NUMERISCHE UMSETZUNG DER ^"PLASTIZITAET
.
.193
LITERATURVERZEICHNIS.
196
11 K ONTAKTM
ODELLIERUNG.
197
11.1 GRUNDLEGENDE B
EGRIFFE.
198
11.1.1 BEDINGUNG FUER NORM
ALKONTAKT. 199
11.1.2 BEHANDLUNG VON TANGENTIALEM G
LEITEN. .201
11.2 VERFAHREN ZUR
KONTAKTDETEKTION.202
11.3
KONTAKTFORMULIERUNGEN.205
11.3.1 KINEMATISCHE ZWANGSBEDINGUNGEN (MULTI-POINT-CONSTRAINT)
.
206
11.3.2
PENALTY-VERFAHREN.206
11.3.3
LAGRANGE-MULTIPLIKATOR-VERFAHREN.209
11.3.4
AUGMENTED-LAGRANGE-VERFAHREN.210
LITERATURVERZEICHNIS.210
12 GLEICHUNGSLOESUNG BEI NICHTLINEAREN STATISCHEN P ROBLEM EN
.
211
12.1
NEWTON-RAPHSON-VERFAHREN.212
12.2 ANWENDUNG DES VERFAHRENS AUF DIE F E M
. 213
12.2.1
LINEARISIERUNG.214
12.2.2 INKREMENTELL-ITERATIVES
VERFAHREN.217
12.2.3 KONVERGENZ DES NEWTON-RAPHSON-VERFAHRENS
.
218
12.2.4 HINWEIS ZUR ZEITABHAENGIGKEIT
.
219
12.3 WEITERE VERFAHREN FUER NICHTLINEARE GLEICHUNGSSYSTEME
.
220
LITERATURVERZEICHNIS.222
13 ZEITINTEGRATION VON NICHTLINEAREN DYNAMISCHEN P ROBLEM EN
.
223
13.1
EINFUEHRUNG.224
13.2 IMPLIZITE ZEITINTEGRATION NACH DEM NEWMARK-YSS-VERFAHREN
.
227
13.3 EXPLIZITE ZEITINTEGRATION NACH DEM ZENTRALEN DIFFERENZENVERFAHREN
.
231
13.3.1 PRAKTISCHE UMSETZUNG DES
VERFAHRENS.235
13.3.2
PUNKTMASSENMATRIX.236
13.3.3 NUTZUNG QUADRATISCHER ANSATZFUNKTIONEN IN EXPLIZITEN VERFAHREN .
237
13.3.4
STABILITAETSKRITERIUM.238
13.3.5 MASSNAHMEN ZUR REDUKTION DER RECHENZEIT
.
242
13.3.6 DYNAMISCHE RELAXATION
.
.
.
243
13.4 GEGENUEBERSTELLUNG DER BEIDEN ZEITINTEGRATIONSVERFAHREN
.
244
13.5 A
UFGABEN.245
LITERATURVERZEICHNIS.
246
14 B LECHUM FORM SIM ULATION
.
247
14.1 GRUNDLAGEN DER
BLECHUMFORMUNG.247
14.1.1 ABLAUF EINER
BLECHUMFORMUNG.248
14.1.2 MECHANISCHE GROESSEN IN DER BLECHUMFORMUNG
.
249
14.1.3 MATERIALMODELLIERUNG BEI BLECHWERKSTOFFEN
.
251
14.1.4 HERSTELLBARKEITSBEWERTUNG UND VERSAGENSARTEN
.
255
14.2 EXPLIZITE SIMULATION DES
TIEFZIEHENS.256
14.2.1
BEISPIELMODELL.257
14.2.2 ZEITSTEUERUNG UND ALLGEMEINE NUMERISCHE PARAMETER
.
261
14.2.3 AUSGABESTEUERUNG
.
264
14.2.4 DEFINITION VON BAUTEILEN, ELEMENTTYPEN UND M ATERIALIEN
.
265
14.2.5 DEFINITION DER
UMFORMKONTAKTE.267
14.2.6 ERSTELLEN DER RANDBEDINGUNGEN
.
.
.
268
14.2.7 DURCHFUEHRUNG EINER
BERECHNUNG.274
14.2.8 EINFUEHRUNG IN DIE ERGEBNISAUSWERTUNG EINER UMFORMSIMULATION .
275
14.3 STATISCH-IMPLIZITE
AUFSPRUNG-SIMULATION.277
14.3.1 GENERELLER
MODELLAUFBAU.278
14.3.2 IMPLIZITE
STEUERKARTEN.279
14.3.3 AUSWERTUNG DER
ERGEBNISSE.283
LITERATURVERZEICHNIS.
284
A M ATHEMATISCHE H ILFSM ITTEL
.
285
A .L MATRIZENRECHNUNG UND
MATRIXSCHREIBWEISE.285
A.2 TENSOR- UND
INDEXNOTATION.
288
A.3
EINHEITENSYSTEME.
290
LITERATURVERZEICHNIS
.
290
B EINFUEHRUNG IN DIE SIMULATION MIT LS-D Y N A
.291
KURZLOESUNGEN ZU DEN A U FG AB EN
.
299
SACHWORTVERZEICHNIS
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