Mathematik für Software Engineering:
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Berlin
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[2018]
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung. 1
2 Logik als Sprache der Mathematik. 7
2.1 Aussagenlogik. 7
2.2 Bausteine der Prädikatenlogik. 23
2.3 Modellieren und Argumentieren in der Prädikatenlogik. 30
3 Mengen als Bausteine der Mathematik. 47
3.1 Das Prädikat istElementVon. 47
3.2 Mengenbildung: Mengen aus Elementen. 49
3.3 Mengenbildung: Mengen aus Mengen. 54
3.4 Mengenbildung: Tupel . 63
3.5 Prädikate als Mengen. 67
3.6 Äquivalenzrelationen und Ordnungen. 74
3.7 Funktionen als Mengen. 85
3.8 Struktur in Mengen. 97
3.9 Endliche und unendliche Mengen.111
4 Mengen + Operationen = Algebraische Strukturen.119
4.1 Gruppen.121
4.2 Isomorphismen. 136
4.3 Ringe und Körper.142
4.4 Komplexe Zahlen.147
4.5 Polynome .158
5 Lineare Algebra.167
5.1 Vektorräume.167
5.2 Lineare Funktionen.182
5.3 Matrizendarstellung linearer Funktionen.189
5.4 Rang und Determinante einer Matrix.200
5.5 Gauß’sches Eliminationsverfahren. 211
6 Geometrie in Rn.225
6.1 Skalarprodukt, Länge und Winkel.225
6.2 Projektionen.232
6.3 Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix.247
7 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.255
7.1 Begriffsbildung und Axiomatisierung.256
7.2 Elementare Zähltheorie.269
7.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit.282
8 Zufallsvariablen.295
8.1 Diskrete Zufallsvariablen.295
8.2 Verteilungen von diskreten Zufalls variablen.301
8.3 Mehrdimensionale Zufallsvariablen.313
8.4 Erwartungswert und Varianz.322
8.5 Kovarianz und Korrelationskoeffizient.336
8.6 Stetige Verteilungen .346
8.7 Die Normalverteilung.355
9 Einführung in die schließende Statistik.371
9.1 Grundbegriffe der beschreibenden Statistik.372
9.2 Mathematische Grundlagen der schließenden Statistik.379
9.3 Maximum-Likelihood-Schätzungen.391
9.4 Lineare Regression.401
9.5 Einführung in die Theorie der Konfidenzintervalle.409
9.6 Einführung in die Testtheorie.421
A Lambda-Kalkül.433
A.l Formale Konzepte des Lambda-Kalküls.433
A.2 Arithmetik und Aussagenlogik im Lambda-Kalkül.441
A. 3 Programmieren im Lambda-Kalkül.443
B Gleitkommazahlen.451
B. l Gleitkommadarstellung.451
B.2 Gleitkommaarithmetik.456
Sachverzeichnis
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