Formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et compatibilité local-global:
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| Published: |
Paris
Société Mathématique de France
[2017]
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| Series: | Mémoires de la SMF
numéro 155 |
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A
1. Introduction .............................................................. 1
1.1. Courbes de Shimura unitaires ........................................ 1
1.2. Cohomologie étale complétée ........................................... 3
1.3. Représentations cristallines de dimension 2 ......................... 4
1.4. Représentations localement Qp-analytiques de GL2(Fp) ................ 3
1.5. Une conjecture de Breuil sur la compatibilité local-global .......... 7
1.6. Les résultats principaux sur n(p)Q/i.an ............................. 7
1.7. Modules de Jacquet-Emerton et loi d’adjonction ...................... 9
1.8. Variétés de Hecke ................................................... 10
1.9. Formes modulaires jfr-adiques sur les courbes de Shimura unitaires .. 12
2. Préliminaire et notations ................................................ 19
2.1. Groupes de similitudes unitaires et courbes de Shimura unitaires ..... 19
2.2. Groupes de similitudes unitaires sur les corps locaux ..... 21
2.3. Notations ............................................................ 23
3. Formes modulaires classiques sur les courbes de Shimura unitaires ....... 27
3.1. Description modulaire des courbes de Shimura unitaires ..... 27
3.2. Systèmes locaux sur les courbes de Shimura unitaires ................. 36
3.3. Formes modulaires classiques sur les courbes de Shimura unitaires.... 42
4. Formes modulaires surconvergentes sur les courbes de Shimura unitaires .... 59
4.1. Formes modulaires surconvergentes ................................... 59
4.2. Schémas en groupes munis d’une action de ^ ........................... 78
4.3. Classicité ........................................................... 85
4.4. Familles /sadiques de formes modulaires sur les courbes de Shimura
unitaires ............................................................ 96
vi
TABLE DES MATIERES
5. Formes compagnons surconvergentes sur les courbes de Shimura unitaires . . 123
5.1. Cohomologie rigide des courbes de Shimura unitaires ..............123
5.2. Représentations automorphes et représentations galoisiennes .......129
5.3. Formes compagnons surconvergentes .................................138
6. Représentations localement Qp-analytiques ..............................145
6.1. Représentations localement -analytiques ...........................145
6.2. Modules de Jacquet-Emerton ...................................... 158
6.3. Loi d’adjonction ................................................. 161
6.4. Appendice .........................................................175
7. Cohomologie complétée et compatibilité local-global ................. 183
7.1. Cohomologie étale complétée .......................................183
7.2. Variétés de Hecke ............................................... 192
7.3. Compatibilité local-global ........................................225
Bibliographie .............................................................237
Index .....................................................................243
MEMOIRES DE LA SMF 155
On étudie les formes modulaires jb-adiques sur les courbes de Shimura unitaires
et montre l’existence des formes compagnons surconvergentes en utilisant les
théorèmes de comparaison jb-adique. Ceci, combiné avec des résultats sur les
représentations localement analytiques de GL2 (L), nous permet d’obtenir des
résultats de compatibilité local-global sur le socle localement analytique dans
le Hx-complété des courbes de Shimura unitaires. En outre, en utilisant une
loi d’adjonction en famille du foncteur de Jacquet-Emerton et la théorie de
triangulation globale, on montre également des résultats de compatibilité local-
global sur des représentations localement analytiques non semi-simples.
We study jb-adic modular forms over unitary Shimura curves and prove the ex-
istence of overconvergent companions forms over unitary Shimura curves using
jb-adic comparison theorems. From which, together with some locally analytic
representation theory of GL2 (L), we deduce some local-global compatibility re-
sults on the socle for the completed H1 of unitary Shimura curves. In addition,
using an adjunction formula for Jacquet-Emerton functor in family and global
triangulation theory, we also prove some local-global compatibility results for
non semi-simple locally analytic representations.
Société
Mathématique
de France
ISBN 978-2-85629-877-0
9 78
556 298770
Imprimerie Sepec - o I 960 Péronnas - France
Dépôt légal : mai 2018 - N ° N046 151 80403
ISSN 0249-633-X
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