Grundzüge der Nichtlinearen Optimierung:
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Berlin
Springer Spektrum
[2018]
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INHALTSVERZEICHNIS
1 E
INFUEHRUNG.
1
1.1 BEISPIELE UND B EG
RIFFE.
2
1.2 L OE
SBARKEIT.
10
1.3 RECHENREGELN UND UM
FORMUNGEN.
19
2 UNRESTRINGIERTE O PTIM
IERUNG.
23
2.1
OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN.
24
2.1.1
ABSTIEGSRICHTUNGEN.
24
2.1.2 OPTIMALITAETSBEDINGUNG ERSTER
ORDNUNG. 26
2.1.3 GEOMETRISCHE EIGENSCHAFTEN VON G
RADIENTEN. 34
2.1.4 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN ZWEITER ORDNUNG
. 37
2.1.5 KONVEXE
OPTIMIERUNGSPROBLEME.
48
2.2 NUMERISCHE V
ERFAHREN.
51
2.2.1
ABSTIEGSVERFAHREN.
52
2.2.2 SCHRITTWEITENSTEUERUNG
.
58
2.2.3
GRADIENTENVERFAHREN.
65
2.2.4
VARIABLE-METRIK-VERFAHREN.
72
2.2.5 NEWTON-VERFAHREN MIT UND OHNE
DAEMPFUNG. 81
2.2.6 SUPERLINEARE
KONVERGENZ.
85
2.2.7
QUASI-NEWTON-VERFAHREN.
89
2.2.8 KONJUGIERTE RICHTUNGEN
.
95
2.2.9 KONJUGIERTE-GRADIENTEN-VERFAHREN
.
98
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.
102
3 RESTRINGIERTE O PTIM
IERUNG.
111
3.1 EIGENSCHAFTEN DER ZULAESSIGEN
MENGE.
112
3.1.1 TOPOLOGISCHE
EIGENSCHAFTEN.
113
3.1.2 APPROXIMATIONEN ERSTER
ORDNUNG. 116
3.2
OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN.
126
3.2.1
STATIONARITAET.
127
3.2.2 CONSTRAINT
QUALIFICATIONS.
128
3.2.3 ALTERNATIVSAETZE
.
132
3.2.4 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN ERSTER ORDNUNG OHNE
GLEICHUNGSRESTRIKTIONEN.
138
3.2.5 TRENNUNGSSATZ
.
142
3.2.6 N ORM
ALENKEGEL.
148
3.2.7 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN ERSTER ORDNUNG MIT
GLEICHUNGSRESTRIKTIONEN.
151
3.2.8
KARUSH-KUHN-TUCKER-PUNKTE.
159
3.2.9 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN ZWEITER ORDNUNG
.
164
3.2.10 KONVEXE
OPTIMIERUNGSPROBLEME.
177
3.3 NUMERISCHE V
ERFAHREN.
181
3.3.1
STRAFTERMVERFAHREN.
182
3.3.2
MULTIPLIKATORENVERFAHREN.
189
3.3.3
BARRIEREVERFAHREN.
191
3.3.4 PRIMAL-DUALE INNERE-PUNKTE-METHODEN
.
198
3.3.5
SQP-VERFAHREN.
200
3.3.6 MERITFUNKTIONEN UND FILTER
.
204
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.
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L
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