Nichtlineare Systeme und Regelungen:
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Berlin
Springer Vieweg
[2018]
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Nichtlineare Systeme
und Regelungen
3 aktualisierte Auflage
^ Springer Vieweg
Inhaltsverzeichnis
Blau nummerierte Abschnitte enthalten Grundlagen, die einen Basiskurs über
nichtlineare Systeme und Regelungen bilden Schwarz nummerierte enthalten
weitergehende Informationen, die über den Basiskurs hinausgehen
1 Grundlagen nichtlinearer Systeme 1
1 1 Systembeschreibung und Systemverhalten 1
11 1 Lineare und nichtlineare Systeme 1
112 Systembeschreibung und Regelkreiskategorien 2
113 Ruhelagen nichtlinearer Systeme 5
114 Beispiel Satellit 7
115 Ruhelagen linearer Systeme 9
116 Stabilität und asymptotische Stabilität von Ruhelagen 10
117 Exponentielle Stabilität von Ruhelagen 16
118 Instabilität von Ruhelagen 18
119 Stabilität bei variablem Eingangssignal 23
1 1 10 Grenzzyklen 26
1 1 11 Gleitzustände 28
1 1 12 Chaos 31
1 1 13 Zeitdiskrete Systeme 33
1 2 Lösung nichtlinearer Differenzialgleichungen 35
121 Existenz von Lösungen 35
122 Grundlegendes und das Verfahren von Euler-Cauchy 39
123 Genauigkeit der numerischen Lösung 41
124 Das verbesserte Euler-Cauchy-Verfahren 42
125 Die Verfahren von Heun und Simpson 43
126 Die Runge-Kutta-Verfahren 45
XIV
Inhaltsverzeichnis
127 Adaption der Schrittweite 47
128 Mehrschrittverfahren von Adams-Bashforth 48
129 Prädiktor-Korrektor-Verfahren von Adams-Moulton 50
1 2 10 Stabilität von Integrationsverfahren 50
1 2 11 Steife Systeme und ihre Lösung 52
2 Grenzzyklen und Stabilitätskriterien 57
2 1 Verfahren der harmonischen Balance 57
211 Idee des Verfahrens 57
212 Illustrationsbeispiel 61
213 Kennlinien und ihre Beschreibungsfunktionen 63
214 Stabilitätsanalyse von Grenzzyklen 69
215 Beispiel Servolenksystem 72
2 2 Absolute Stabilität 76
221 Der Begriff der absoluten Stabilität 76
222 Das Popov-Kriterium und seine Anwendung 77
223 Aisermans Vermutung 83
221 Beispiel Schiffsregelung 84
225 Das Kreiskriterium 88
226 Das Zypkin-Kriterium für zeitdiskrete Systeme 92
2 3 Die Stabilitätstheorie von Ljapunov 95
231 Die Idee und die direkte Methode 95
232 Illustrationsbeispiel 101
233 Quadratische Ljapunov-Funktionen 102
234 Beispiel Mutualismus 104
235 Die direkte Methode für zeitdiskrete Systeme 108
236 Die indirekte Methode 108
237 Der Nachweis exponentieller Stabilität 110
238 Beispiel Unterwassergleiter 112
239 Einzugsgebiete 117
2 3 10 Das Invarianzprinzip von LaSalle 121
2 3 11 Instabilitätskriterium 124
2 4 Passivität und Stabilität 126
241 Passive Systeme 126
242 Stabilität passiver Systeme 128
243 Passivität verbundener Systeme 131
244 Passivität linearer Systeme 134
245 Beispiel Transportsystem für Materialbahnen 138
246 Positiv reelle Übertragungsfunktionen 141
247 Äquivalenz von positiver Reellheit und Passivität 146
248 Verlustfreie Hamilton-Systeme 151
249 Beispiel Selbstbalancierendes Fahrzeug 157
2 4 10 Dissipative Hamilton-Systeme 162
2 4 11 Beispiel Fremderregte Gleichstrommaschine 164
2 4 12 Lineare Hamilton-Systeme 167
Inhaltsverzeichnis
xv
3 Steuerbarkeit und Flachheit 175
3 1 Steuerbarkeit 175
311 Definition der Steuerbarkeit 175
312 Globale und lokale Steuerbarkeit 182
313 Nachweis der Steuerbarkeit 184
314 Beispiel Industrieroboter 188
315 Proxime Steuerbarkeit driftfreier Systeme 193
316 Beispiel Kraftfahrzeug mit Anhänger 200
317 Omnidirektionale Steuerbarkeit 202
318 Beispiel Dampferzeuger 205
3 2 Flachheit 208
321 Grundidee und Definition der Flachheit 208
322 Die Lie-Bäcklund-Transformation 212
323 Beispiel VTOL-Flugzeug 215
324 Flachheit und Steuerbarkeit 219
325 Flache Ausgänge linearer Systeme 220
326 Nachweis der Flachheit 223
3 3 Nichtlineare Zustandstransformationen 228
331 Transformation und transformierte Systemgleichung 228
332 Illustrationsbeispiel 231
333 Beispiel Park-Transformation 233
334 Bestimmung der Transformationsvorschrift 240
335 Veranschaulichung anhand linearer Systeme 240
4 Regelungen für lineare Regelstrecken 245
4 1 Regler mit Antiwindup 245
411 Der Windup-Effekt 245
412 PID-Regler mit Antiwindup 247
413 Beispiel Gleichstrommotor 248
414 Antiwindup für allgemeine Reglerstrukturen 251
415 Dimensionierung des allgemeinen Antiwindup-Reglers 256
416 Stabilität 258
4 2 Zeitoptimale Regelung und Steuerung 258
421 Grundlagen und der Satz von Feldbaum 258
422 Berechnung zeitoptimaler Steuerfolgen 261
423 Beispiel 1/s2 262
424 Zeitoptimale Regler für Systeme niedriger Ordnung 266
425 Beispiel U-Boot 269
426 Zeitoptimale Vor Steuerung 272
4 3 Strukturvariable Regelungen ohne Gleitzustand 273
431 Grundlagen strukturvariabler Regelungen 273
432 Regler mit abschnittweise linearer Struktur 277
433 Beispiel Containerkran 281
4 4 Sättigungsregler 286
441 Funktionsweise und Stabilität 286
xvi Inhaltsverzeichnis
442 Entwurf in mehreren Schritten 290
443 Beispiel Helikopter 292
5 Regelungen für nichtlineare Regelstrecken 295
5 1 Gain-scheduling-Regler 295
511 Funktionsweise und Entwurf 295
512 Illustrationsbeispiel 301
513 Beispiel Solarkraftwerk mit Parabolrinnenkollektor 303
5 2 Reglerentwurf mittels exakter Linearisierung 309
521 Grundidee und nichtlineare Regelungsnormalform 309
522 Nichtlinearer Regler und linearer Regelkreis 313
523 Beispiel Magnetlager 316
524 Regelstrecken mit interner Dynamik 320
525 Entwurfsverfahren 325
526 Beispiel Mondlandefähre 327
527 Exakte Linearisierung allgemeiner Systeme 332
528 Relativer Grad und interne Dynamik linearer Systeme 336
529 Regelgesetz im linearen Fall 342
5 2 10 Stabilität von interner Dynamik und Nulldynamik 345
5 2 11 Exakte Linearisierung von MIMO-Systemen 347
5 2 12 Der MIMO-Regelkreis in Zustandsraumdarstellung 351
5 2 13 Beispiel Verbrennungsmotor 356
5 3 Exakte Zustandslinearisierung 359
531 Exakte Zustandslinearisierung von SISO-Systemen 359
532 Beispiel Bohrturm 365
533 Exakte Zustandslinearisierung von MIMO-Systemen 371
534 Flachheit exakt zustandslinearisierbarer Systeme 375
535 Beispiel Rakete 376
5 4 Steuerung und Regelung flacher Systeme 380
541 Grundlagen 380
542 Steuerung von Systemen mit fiktivem flachen Ausgang 382
543 Flachheitsbasierte Steuerung linearer Systeme 386
544 Beispiel Triebwerkbasierte Flugzeugsteuerung 388
545 Flachheitsbasierte Regelung nichtlinearer Systeme 393
546 Beispiel Pneumatikmotor 398
547 Flache Eingänge und ihre Konstruktion 402
548 Flache Eingänge linearer Systeme 407
549 Beispiel Ökonomisches Marktmodell 407
5 5 Control-Ljapunov-Funktionen 410
551 Grundlagen 410
552 Control-Ljapunov-Funktion für lineare Systeme 412
553 Regler für eingangslineare Systeme 413
554 Illustrationsbeispiel 415
555 Beispiel Kraftwerk mit Netzeinspeisung 416
5 6 Das Backstepping-Verfahren 422
Inhaltsverzeichnis xvii
561 Idee des Verfahrens 422
562 Rekursives Schema für den Reglerentwurf 427
563 Illustrationsbeispiele 429
564 Beispiel Fluidsystem mit chaotischem Verhalten 433
6 Regelungen für lineare und nichtlineare Regelstrecken 439
6 1 Modellbasierte prädiktive Regelung 439
611 Grundlagen und Funktionsweise 439
612 Lineare modellbasierte prädiktive Regelung 442
613 LMPR mit Beschränkungen 447
614 Beispiel Entwässerungssystem 449
615 Nichtlineare modellbasierte prädiktive Regelung 453
616 Beispiel Eindampfanlage 459
6 2 Strukturvariable Regelungen mit Gleitzustand 462
621 Funktionsweise und Eigenschaften 462
622 Entwurf für lineare Regelstrecken 465
623 Dynamik im Gleitzustand 467
624 Nachweis der Robustheit 468
625 Beispiel DC-DC-Wandler 469
626 Entwurf für nichtlineare Regelstrecken 474
627 Beispiel Optischer Schalter 475
6 3 Passivitätsbasierte Regelung 479
631 Regelung passiver Systeme mittels Kennfeldern 479
632 Beispiel Dämpfung seismischer Gebäudeschwingungen 481
633 Passivierung nichtpassiver linearer Systeme 489
634 Passivierung nichtpassiver eingangslinearer Systeme 495
635 Passivitätsbasierte Regelung mit IDA 496
636 Beispiel Papiermaschine 501
6 4 Fuzzy-Control 505
641 Einführung 505
642 Fuzzifizierung 506
643 Inferenz 509
644 Denazifizierung 515
645 Fuzzy-Systeme und Fuzzy-Regler 516
646 Beispiel Abstandsregelung für Automobile 519
7 Beobachter für nichtlineare Systeme 525
7 1 Beobachtbarkeit nichtlinearer Systeme 525
711 Definition der Beobachtbarkeit 525
712 Beobachtbarkeit autonomer Systeme 528
713 Beispiel Synchrongenerator 531
714 Beobachtbarkeit allgemeiner nichtlinearer Systeme 533
715 Nichtlineare Beobachtbarkeitsnormalform 535
716 Beobachtbarkeit eingangslinearer Systeme 538
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