Optimierungsstrategien für die Identifikation mechatronischer Systeme:
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Aachen
Shaker
2009
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INHALTSVERZEICHNIS III INHALTSVERZEICHNIS 1 EINFUEHRUNG 1 2 GRUNDLAGEN
DER IDENTIFIKATION 5 2.1 LINEARITAETSTEST 7 2.2 SYSTEMANREGUNG BEI DER
IDENTIFIKATION 9 2.2.1 ANREGUNG BEI LINEAREN SYSTEMEN 10 2.2.2 ANREGUNG
BEI NICHTLINEAREN SYSTEMEN 10 2.3 DIE GENERALISIERUNGSFAEHIGKEIT EINES
MODELLS 13 2.3.1 DIE SYSTEMIDENTIFIKATION AUS STATISTISCHER SICHT 14
2.3.2 DER BIASFEHLER 18 2.3.3 DER VARIANZFEHLER 18 2.3.4 DAS
BIAS-VARIANZ-DILEMMA 19 2.3.5 BEISPIELE ZUR GENERALISIERUNGSFAEHIGKEIT 20
3 MODELLBILDUNG MIT NEURONALEN NETZEN 23 3.1 MODELLBILDUNG MIT
STATISCHEN NEURONALEN NETZEN 24 3.1.1 MULTI LAYER PERCEPTRON (MLP) 25
3.1.1.1 AUFBAU 25 3.1.1.2 NOTATION UND BEISPIELNETZ 27 3.1.1.3
ZUSAMMENFASSUNG: NOTATION DES MLP 29 3.1.1.4 SIMULATIONSGLEICHUNGEN FUER
DAS MLP 30 3.1.2 RADIAL BASIS FUNCTION (RBF) 31 3.2 MODELLBILDUNG MIT
STATISCHEN NEURONALEN NETZEN UND EXTERNER DYNAMIK . 33 3.3 MODELLBILDUNG
MIT PARTIELL REKURRENTEN NETZEN 36 3.3.1 JORDAN-NETZWERK 36 3.3.2
ELMAN-NETZWERK 37 3.4 MODELLBILDUNG MIT GENERAL DYNAMIC NEURAL NETWORKS
(GDNN) 37 3.4.1 TAPPED DELAY LINE (TDL) 38 3.4.2 AUFBAU 39 3.4.3
NOTATION UND BEISPIELNETZ 40 3.4.3.1 DEFINITION: EINGANGSSCHICHT UND
AUSGANGSSCHICHT 42 3.4.3.2 DEFINITIONEN WEITERER MENGEN 43 3.4.4
ZUSAMMENFASSUNG: NOTATION DES GDNN 43 3.4. BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
HTTP://D-NB.INFO/999285580 DIGITALISIERT DURCH IV INHALTSVERZEICHNIS
4.1.1 DIE ONLINE-BERECHNUNG DER FEHLERFLAECHE 49 4.1.2 DIE
OFFLINE-BERECHNUNG DER FEHLERFLAECHE 50 4.1.3 DIE QUASI-ONLINE-BERECHNUNG
DER FEHLERFLAECHE 50 4.2 EIGENSCHAFTEN DER FEHLERFLAECHE 52 4.2.1 DER
GRADIENT DER FEHLERFLAECHE 53 4.2.2 DIE JACOBIMATRIX DER FEHLERFLAECHE 53
4.2.3 DIE HESSEMATRIX DER FEHLERFLAECHE 54 4.2.4 DIE TAYLORAPPROXIMATION
DER FEHLERFLAECHE 56 4.2.5 STATIONAERE PUNKTE AUF DER FEHLERFLAECHE 57
4.2.6 HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER LOKALE MINIMA DER FEHLERFLAECHE 59
4.2.7 BEISPIEL * EIGENSCHAFTEN EINER FEHLERFLAECHE 60 4.3 DIE
FEHLERFLAECHE BEI NEURONALEN NETZEN 62 4.3.1 EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNG
ZUR FEHLERFLAECHE BEI NEURONALEN NETZEN . 64 4.3.2 HAEUFIGKEIT
BETRAGSGLEICHER MINIMA AUF DER FEHLERFLAECHE 66 4.3.2.1 MLP MIT S 1 = S 2
= 2 VERSTECKTEN NEURONEN 66 4.3.2.2 MLP MIT S 1 = S 2 = 3 VERSTECKTEN
NEURONEN 68 4.3.2.3 MLP MIT S 1 = S 2 = S VERSTECKTEN NEURONEN 69 5
ABLEITUNGSBERECHNUNGEN DER FEHLERFLAECHE 71 5.1 STATISCHE MLP-NETZE 71
5.1.1 BACKPROPAGATION-ALGORITHMUS ZUR BERECHNUNG DES GRADIENTEN 71 5.1.2
BACKPROPAGATION-ALGORITHMUS ZUR BERECHNUNG DER JACOBIMATRIX 77 5.
INHALTSVERZEICHNIS V 6.4.2 DAS SKALIERTE KONJUGIERTE GRADIENTENVERFAHREN
143 6.4.3 DAS NEWTON-VERFAHREN 149 6.4.3.1 KONVERGENZ DES
NEWTON-VERFAHRENS 150 6.4.3.2 HESSEMATRIXBERECHNUNG BEIM
NEWTON-VERFAHREN 151 6.4.4 DIE QUASI-NEWTON-VERFAHREN 152 6.4.4.1 DIE
QUASI-NEWTON-BEDINGUNG 152 6.4.4.2 DIE AUFDATIERUNGSFORMEL VON BROYDEN
154 6.4.4.3 DIE DFP-AUFDATIERUNGSFORMEL 155 6.4.4.4 DIE
BFGS-AUFDATIERUNGSFORMEL 155 6.4.5 LEVENBERG-MARQUARDT-ALGORITHMUS 160
6.5 ZUSAMMENFASSUNG: DETERMINISTISCHE OPTIMIERUNGSVERFAHREN 162 6.5.1
KONVERGENZ DER PARAMETER 163 6.5.2 RECHEN- UND SPEICHERAUFWAND 164 6.5.3
AUFWAND BEI DER IMPLEMENTIERUNG 164 6.5.4 ERGEBNISSE DES
OPTIMIERUNGSBEISPIELS 164 6.6 DETERMINISTISCHE OPTIMIERUNGSVERFAHREN BEI
DER SYSTEMIDENTIFIKATION MIT GDNN 165 6.6.1 UNTERSUCHUNG DER
ABHAENGIGKEIT VON DER NETZGROESSE 166 6.6.1.1 IDENTIFIKATION EINER
STATISCHEN REIBKENNLINIE MIT MODELLEN UNTERSCHIEDLICHER GROESSE 167
6.6.1.2 IDENTIFIKATION EINER DYNAMISCHEN PT2-STRECKE MIT MODELLEN
UNTERSCHIEDLI- CHER GROESSE 172 6.6.2 VERGLEICH DER OPTIMIERUNGSVERFAHREN
BEI DER IDENTIFIKATION KOMPLEXERER SYS- TEME 175 6.6.2.1 IDENTIFIKATION
DER NICHTLINEARITAET NARENDRA 4 175 6.6.2.2 IDENTIFIKATION DES STATISCHEN
PLATTENAUFBAUS 177 6.6.2.3 IDENTIFIKATION DES DYNAMISCHEN PLATTENAUFBAUS
179 7 STRUKTUROPTIMIERUNG BEIM GDNN 181 7.1 STRUKTUROPTIMIERUNG BEI
STATISCHEN MLP-MODELLEN 182 7.1. VI INHALTSVERZEICHNIS 7.3.1
STABILITAETSBETRACHTUNG BEI DER SYSTEMIDENTIFIKATION MIT DYNAMISCHEN NEU-
RONALEN NETZEN UND OBS-PRUNING 193 7.3.1.1 STABILITAET DER
OPTIMIERUNGSVERFAHREN 195 7.3.1.2 STABILITAET DER IDENTIFIKATION BEI
STRUKTURAENDERUNG 196 7.3.1.3 STABILITAET DES GDNN-MODELLS NACH DER
IDENTIFIKATION 198 7.3.2 GDNN-MODELL ZU BEGINN DER IDENTIFIKATION MIT
PRUNING 198 7.3.3 EFFEKTIVE STRUKTURAENDERUNG: DAS LM O BS-PRUNING 200
7.3.4 LMOBS-STRUKTUROPTIMIERUNG MIT ADAPTIVEM PRUNINGINTERVALL 205 7.4
GLOBALE OPTIMIERUNG DURCH EINE PARALLEL STATTFINDENDE STRUKTUR- UND
PARA- METEROPT 211 7.5 BEISPIELE: IDENTIFIKATION MIT PARALLEL
STATTFINDENDER STRUKTUR- UND PARAME- TEROPT 213 7.5.1 IDENTIFIKATION
EINER REIBKENNLINIE 213 7.5.2 IDENTIFIKATION DER DYNAMISCHEN
NICHTLINEARITAET NARENDRA 4 218 8 VERWENDUNG VON VORWISSEN BEI DER
IDENTIFIKATION MIT GDNN 221 8.1 IDENTIFIKATION DES LINEAREN ZMS 221
8.1.1 BESCHREIBUNG DES LINEAREN ZMS 221 8.1.2 IDENTIFIKATION DER
UEBERTRAGUNGSFUNKTION MIT GDNN 223 8.1.3 KOEFFIZIENTENVERGLEICH ZUR
BESTIMMUNG DER PHYSIKALISCHEN GROESSEN 225 8.2 IDENTIFIKATION DES
NICHTLINEAREN ZMS 226 8.2.1 BESCHREIBUNG DES NICHTLINEAREN ZMS 226 8.2.2
ZMS-IMPLEMENTIERUNG IN EIN GDNN 226 8.2.3 ANREGUNGSSIGNAL BEI DER
IDENTIFIKATION DES NICHTLINEAREN ZMS 228 8.2.4 VALIDIERUNG DES
VORSTRUKTURIERTEN GDNN 229 8.2.5 IDENTIFIKATION DES NICHTLINEAREN ZMS
MIT EINEM VORSTRUKTURIERTEN GDNN . 229 8. STICHWORTVERZEICHNIS 297
INHALTSVERZEICHNIS VII B ZUSAMMENFASSUNG WEITERER ERGEBNISSE DER
UNTERSUCHUNGEN VON AB- SCHNITT 6.6.1 249 B.L IDENTIFIKATION EINER
STATISCHEN REIBKENNLINIE VON ABSCHNITT 6.6.1.1 249 B.2 IDENTIFIKATION
EINER DYNAMISCHEN PT 2 -STRECKE VON ABSCHNITT 6.6.1.2 . . . . 251 C
MATHEMATIK, BEISPIELE UND SONSTIGE BERECHNUNGEN 253 C.L
KRONECKER-PRODUKT 253 C.2 ERWARTUNGSWERT UND MOMENTE 253 C.3 BEISPIEL
ZUR ABLEITUNGSBERECHNUNG MIT RTRL UND BPTT 254 C.4 KETTENREGEL BEI
VEKTORWERTIGEN FUNKTIONEN 257 C.5 DIE EULER-APPROXIMATION 258 C.6
IMPLEMENTIERUNG DER GDNN-ABLEITUNGSBERECHNUNGEN 260 C.7 INVERSE DER
BFGS-AUFDATIERUNGSFORMEL 261 D REALISIERUNG DES LM O BS-PRUNING FUER
GDNN-MODELLE 263 E HERLEITUNG DES NKG VON ABSCHNITT 6.4.1 264 E.L
MINIMUMSUCHE IN NEGATIVER GRADIENTENRICHTUNG 264 E.2 MINIMUMSUCHE IN
KONJUGIERTER RICHTUNG 267 E.3 DIE METHODE DER KONJUGIERTEN GRADIENTEN
274 E.4 KONJUGIERTER GRADIENTENABSTIEG FUER NICHTLINEARE
OPTIMIERUNGSPROBLEME . . 278 F BEZEICHNUNGEN 280 F.L ABKUERZUNGEN 280 F.2
FORMELZEICHEN 281 LITERATURVERZEICHNIS 287 |
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