Mathematik verständlich: Arithmetik und lineare Algebra, Mengenoperationen, Gleichungen und Ungleichungen, Ebene und räumliche Geometrie, Vektorrechnung, Kaufmännisches Rechnen, Differential- und Integralrechnung, Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung
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München
Bassermann
2017
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INHALTSVERZEICHNIS
V O R W O R T
_
13
A LG EB RAISCH E G RU N D LA G E N
_
15
MENGEN UND M ENGENOPERATIONEN_ 15
LOGISCHE G
RUNDLAGEN---------------------------------------------------------------------------
24
ZAHLENBEREICHE
----------------------------------------------------------------------------------
34
DIE MENGE N DER NATUERLICHEN ZAHLEN
_
35
DIE MENGE Z DER GANZEN ZAHLEN_ 43
DIE MENGE Q DER RATIONALEN ZAHLEN, BRUCHZAHLEN
_
48
RECHENOPERATIONEN MIT RATIONALEN ZAHLEN, BRUCHRECHNEN
-------------------------- 58
DIE MENGE R DER REELLEN ZAHLEN
_
65
DIE MENGE * DER KOMPLEXEN ZAHLEN
_
79
TERME, GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN
------------------------------------------------- 94
TERMUMFORMUNGEN
_
94
UMFORMUNGEN VON BRUCHTERMEN _ 103
GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN_ 109
A B B ILD U N G E N , R ELATIO N EN U N D F U N K TIO N E N
_
114
ALLGEMEINE B ETRACHTUNGEN_
114
DER ABBILDUNGSBEGRIFF, RELATIONEN
_
114
TYPEN VON FUNKTIONEN
_
117
EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN _ 123
PROPORTIONALE UND ANTIPROPORTIONALE FUNKTIONEN; DREISATZ
_
133
PROZENT-, PROMILLE-, ZINS- UND ZINSESZINSRECHNUNG
------------------------------------ 140
LINEARE FUNKTIONEN, GLEICHUNGEN UND U NGLEICHUNGEN
-------------------------------
150
LINEARE GLEICHUNGS- UND UNGLEICHUNGSSYSTEME
_
159
QUADRATISCHE FUNKTIONEN, GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN
_
165
POTENZ- UND WURZELFUNKTIONEN, GLEICHUNGEN N-TEN GRADE UND
WURZELGLEICHUNGEN
_
183
EXPONENTIAL UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN UND -GLEICHUNGEN
------------------------
193
SPEZIELLE GLEICHUNGEN UND U NGLEICHUNGEN
_
204
BRUCHGLEICHUNGEN UND BRUCHUNGLEICHUNGEN
_
204
BETRAGSGLEICHUNGEN UND BETRAGSUNGLEICHUNGEN
_
209
E BENE G EO M ETRIE
_
212
GEOMETRISCHE GRUNDBEGRIFFE _
212
KOORDINATENSYSTEM E
_
218
GEOMETRISCHE GRUNDKONSTRUKTIONEN
_
220
EBENE FIGUREN (FLAECHEN)_ 230
DREIECKE_ 230
V IERECKE
_
241
POLYGONE ODER N-ECKE _ 249
K REISE_ 254
ELLIPSEN
_
266
K ONGRUENZABBILDUNGEN_ 272
SYMMETRISCHE FIGUREN_ 272
GERADENSPIEGELUNGEN _ 274
VERSCHIEBUNGEN
_
275
DREHUNGEN
_
277
ZUSAMMENFASSUNG_ 279
AEHNLICHKEITSABBILDUNGEN _
282
AFFINE A B B ILD U N G EN
_
293
DIE AXIALE AFFINITAET
_
293
DIE SCHRAEGSPIEGELUNG _ 296
SPEZIALFAELLE DER VERKNUEPFUNG AXIALER AFFINITAETEN
_ 296
TRIGONOM ETRIE
_
298
DEFINITIONEN
_
298
BERECHNUNG IN BELIEBIGEN DREIECKEN
_
301
DIE TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN BEI BELIEBIGEN WINKELN
_
304
DAS BOGENMASS
_
308
ARCUSFUNKTIONEN
_
309
ZUM GEBRAUCH DES TASCHENRECHNERS
_
311
EIGENSCHAFTEN TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN
_
314
ADDITIONSTHEOREME _ 318
DIE FUNKTION Y = A * SIN (BX + C) + D
_
320
STEREOMETRIE (KOERPERMESSUNG)
-------------------------------------------------------------- 328
ZEICHNEN GEOMETRISCHER KOERPER
------------------------------------------------------------
329
P RISM EN
-----------------------
332
ZYLINDER
-------------------------------------------------------------------------------------------
336
PYRAMIDEN UND KEGEL
----------------------------------------------------------------------
340
PYRAMIDENSTUEMPFE UND KEGELSTUEMPFE
---------------------------------------------------- 344
REGELMAESSIGE
POLYEDER-------------------------------------------------------------------------
352
KUGELN UND KUGELTEILE
------------------------------------------------------------------------
354
BELIEBIG GEFORMTE K OE RP E
R---------------------------------------------------------------------
360
DIFFERENTIALRECHNUNG
---------------------------------------------------------------------
365
FUNKTIONEN UND GRENZWERTE
----------------------------------------------------------------- 366
FOLGEN ALS FUNKTIONEN AUF IN
-------------------------------------------------------------- 366
GRENZWERTE VON FOLGEN; GRENZWERTSAETZE
-----------------------------------------------
370
VERHALTEN VON FUNKTIONEN FUER | X |
------------------------------------------------- 375
GRENZWERTE VON FUNKTIONEN FUER X -
X
Q
, STETIGKEIT UND STETIGE ERGAENZUNG * _ 377
DER VERALLGEMEINERTE ASYMPTOTENBEGRIFF
_
382
VOLLSTAENDIGE INDUKTION UND REIHENSUMMEN
-----------------------------------------
383
DIE STEIGUNG EINER FUNKTION
----------------------------------------------------------------- 391
DAS TANGENTENPROBLEM_ 391
GRAPHISCHE
DIFFERENTIATION-----------------------------------------------------------------
393
DIFFERENTIALQUOTIENT, ABLEITUNGSFUNKTION UND HOEHERE
ABLEITUNGEN---------------- 394
EIN GRENZWERTFREIER EINSTIEG _
396
DIE ABLEITUNG DER GANZRATIONALEN F
UNKTION---------------------------------------------- 398
DIE POTENZREGEL FUER N * IN
----------------------------------------------------------------- 399
DIE SUMMENREGEL
_
399
DIE FAKTORREGEL UND DIE PRODUKTREGEL
_
400
STEIGUNGSVERHALTEN UND EXTREMWERTE
_
402
KRUEMMUNGSVERHALTEN UND WENDEPUNKTE
_
406
ANWENDUNGEN
_
408
DIE KURVENDISKUSSION_ 408
BESTIMMUNG EINER GANZRATIONALEN FUNKTION AUS VORGEGEBENEN EIGENSCHAFTEN
410
EXTREMWERTAUFGABEN MIT NEBENBEDINGUNGEN
_
411
DIE ABLEITUNG DER GEBROCHEN RATIONALEN FUNKTION
_
414
DIE QUOTIENTENREGEL_ 415
DIE DISKUSSION DER GEBROCHEN RATIONALEN FUNKTION _
416
ZUR ABLEITUNG WEITERER FUNKTIONEN
_
418
DIE KETTENREGEL
_
418
DIE ABLEITUNG DER UMKEHRFUNKTION
_
419
ALLGEMEINE ALGEBRAISCHE RELATIONEN UND FUNKTIONEN
_
420
ZUR ABLEITUNG VON EXPONENTIALFUNKTION UND LOGARITHMUSFUNKTION
_
422
ZU DEN TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN UND ARCUSFUNKTIONEN
_
423
IN TE G R A LR E C H N U N G
_
426
GEOMETRISCHE ASPEKTE DER INTEGRALRECHNUNG
_
428
RIEMANN-SUMMEN
_
428
DAS BESTIMMTE INTEGRAL UND SEINE EIGENSCHAFTEN _
431
BESTIMMTES INTEGRAL UND FLAECHENINHALT
_
433
DIE INTEGRALFUNKTION UND DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL-
UND INTEGRALRECHNUNG _ 436
DIE INTEGRATION ALS UMKEHRUNG DER DIFFERENTIATION
_ 440
DIE STAMMFUNKTION _ 440
DIE STAMMFUNKTION EINER GANZRATIONALEN FUNKTION _
440
GRAPHISCHE INTEGRATION _ 441
DIE INTEGRATION VON HYPERBELFUNKTIONEN
_
442
DIE INTEGRALE VON EXPONENTIALFUNKTIONEN, LOGARITHMUSFUNKTIONEN
UND WINKELFUNKTIONEN_ 443
W EITEREINTEGRATIONSM ETHODEN_
445
DIE PARTIELLE INTEGRATION _
445
DIE INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION
_
447
DIE INTEGRATION DURCH PARTIALBRUCHZERLEGUNG
_
450
UNEIGENTLICHE INTEGRALE_ 451
VOLUMENBESTIMMUNG DURCH INTEGRATION
_
453
NUMERISCHE VERFAHREN, DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
----------------------------------
458
NUMERISCHE VERFAHREN DER
ANALYSIS--------------------------------------------------- 458
DAS PROBLEM DER NULLSTELLENBESTIMMUNG
---------------------------------------------- 458
DIE REGULA FALSI UND DAS
NEWTON-VERFAHREN------------------------------------------- 460
DAS INTERPOLATIONSPROBLEM
--------------------------------------------------------------- 464
VERSCHIEDENE INTERPOLATIONSMETHODEN
_
465
APPROXIMATION AN EINER STELLE
------------------------------------------------------------
468
INTEGRATION MIT HILFE DER INTERPOLATION
------------------------------------------------- 469
DIE TRAPEZREGEL UND DIE SIMPSONREGEL
------------------------------------------------- 470
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
----------------------------------------------------------------------
476
TYPEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
----------------------------------------------------- 477
ZUM RICHTUNGSFELD UND ANFANGSWERTPROBLEM
----------------------------------------
478
DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG Y'= F (X; Y) UND IHRE
SPEZIALFAELLE-------------------------- 481
DIE INHOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG 1. ORDNUNG
------------------------
486
AUF Y'= F(X) * G(Y) ZURUECKFUEHRBARE F
AELLE------------------------------------------------- 489
SYSTEME VON
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN----------------------------------------------------
491
DIE PHASENEBENE ALS DARSTELLUNGSMITTEL
-----------------------------------------------
496
DAS RAEUBER-BEUTE-MODELL ----------------------- 497
ZUR NUMERISCHEN BEHANDLUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
----------------------- 500
ANALYTISCHE GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA
------------------------------------------- 509
DARSTELLUNG VON
VEKTOREN---------------------------------------------------------------------
511
VEKTORADDITION UND S-M ULTIPLIKATION
------------------------------------------------------
515
VEKTORRAUM ------------------------------------------------------------
-----------
-------
** _ 520
LINEARE ABHAENGIGKEIT, BASIS UND D IM ENSION
--------------------------------------------
524
DETERMINANTEN UND MATRIZEN
--------------------------------------------------------------- 532
SYSTEME LINEARER
GLEICHUNGEN---------------------------------------------------------------
539
TEILVERHAELTNISSE
_
:
-----------------------------------------------------
547
GERADENGLEICHUNGEN
_
*
.
.
550
EBENENGLEICHUNGEN
.
.
-
.
*_ 558
S KALARPRODUKT
_
_
* - 565
NORMALENFORMEN, HESSESCHE N ORM ALENFORM
--------------------------------------------
574
V EKTORPRODUKT
_
580
KREIS UND KUGEL
_
584
K O M B IN ATO RIK , S TATISTIK , W A H RSC H E IN LIC H K E ITSRE C H N
U N G
_
591
K OM BINATORIK
_
592
PRODUKTREGEL DER KOMBINATORIK
_
593
SUMMENREGEL DER KOMBINATORIK
_
595
PERMUTATIONEN
_
596
KOM BINATIONEN
_
600
VARIATIONEN
_
602
BESCHREIBENDE STATISTIK _
606
STICHPROBEN, DARSTELLUNGSWEISEN, HAEUFIGKEITEN _
606
KENNWERTE VON STICHPROBEN_ 613
LINEARE REGRESSION, LINEARER SCHAETZWERT UND KORRELATIONSKOEFFIZIENT
_
618
W AHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG_
627
ZUFALLSEXPERIMENTE UND EREIGNISMENGEN
_
627
WAHRSCHEINLICHKEIT_ 631
MEHRSTUFIGE ZUFALLSEXPERIMENTE, BAUMDIAGRAMME UND PFADREGELN
_
639
BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT _ 646
MONTE-CARLO-METHODE_ 651
ZUFALLSVARIABLEN UND IHRE W AHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG
_
657
DEFINITIONEN VON VARIABLE UND VERTEILUNG
_
657
ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ EINER ZUFALLSVARIABLEN_
660
DIE TSCHEBYSCHEFF-UNGLEICHUNG
_
663
DIE VARIABLE Y = AX + B
_
665
SUMME UND PRODUKT VON ZUFALLSVARIABLEN
_
667
SPEZIELLE V ERTEILUNGEN_
672
DIE BINOMIALVERTEILUNG_ 672
DIE POISSON-VERTEILUNG _ 677
DIE NORM ALVERTEILUNG_ 680
DIE HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG
_
685
BEURTEILENDE S TA TISTIK
_
690
SIGNIFIKANZTEST UND TESTFEHLER _
691
DER ZWEISEITIGE SIGNIFIKANZTEST
_
692
DER EINSEITIGE SIGNIFIKANZTEST_
694
PARAMETERSCHAETZUNG UND VERTRAUENSINTERVALLE
_
696
GRAPHISCHER TEST AUF NORM ALVERTEILUNG
_
700
DER CHI-QUADRAT-TEST _ 703
LOESUNGEN
------------------------------------------------------------------------------------
709
ANHANG
_
851
DAS DEUTSCHE UND DAS GRIECHISCHE ALPHABET
_
851
MATHEMATISCHE ZEICHEN
-------------------------------------------------------------------- 851
ALGEBRAISCHE
STRUKTUREN--------------------------------------------------------------------
853
ZAHLENSYSTEME-------------------------------------------------------------------------------
854
FAKULTAETEN-------------------------------------------------------------------------------------
854
TEILBARKEITSREGELN
---------------------------------------------------------------------------
855
TEILERMENGEN
---------------------------------------------------------------------------------
856
PRIMFAKTOREN
---------------------------------------------------------------------------------
862
P
OTENZEN--------------------------------------------------------------------------------------
862
PRIMZAHLEN ZWISCHEN 1 UND 10.000
_
863
M
ASSEINHEITEN---------------------------------------------------------------------------------
865
PYTHAGORAEISCHE ZAHLENTRIPEL
-------------------------------------------------------------- 868
WINKELUMRECHNUNG _ 868
DIE SINUS- UND KOSINUSWERTE _ 870
DIE TANGENS- UND KOTANGENSWERTE
------------------------------------------------------
872
DIE BINOMIALKOEFFIZIENTEN
----------------------------------------------------------------- 874
TABELLE DER ZUFALLSZIFFEM _
875
GAUSSFUNKTION
_
877
GAUSSSCHE SUMMENFUNKTION _ 878
BINOMIALVERTEILUNG (WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION)
----------------------------------
879
BINOMIALVERTEILUNG (SUMMENFUNKTION)
_
881
SCHRANKEN FUER CHI-QUADRAT BEI F FREIHEITSGRADEN _
888
POISSON-VERTEILUNG
_
889
STUDENT-(T)-VERTEILUNG
_
891
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