Finite-Elemente-Berechnung inelastischer Kontinua: Interpretation als Algebro-Differentialgleichungssysteme
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Kassel
Institut für Mechanik
März 2003
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
11
2
MATHEMATISCHE
GRUNDLAGEN
15
2.1
EIGENWERTPROBLEM
VON
TENSOREN
2-TER
STUFE
.
15
2.1.1
EIGENWERT-UND
EIGENVEKTORBERECHNUNG
.
15
2.1.2
ASPEKTE
DER
NUMERIK
DES
EIGENWERTPROBLEMS
.
21
2.2
TENSOREN
4-TER
STUFE
.
28
2.3
LOESUNG
VON
ALGEBRO-DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEMEN
.
31
2.3.1
DIAGONALIMPLIZITE
RUNGE-KUTTA
VERFAHREN
.
31
2.3.2
ZEITADAPTIVITAET
.
37
2.4
LOESUNG
NICHTLINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
39
2.4.1
NEWTON-RAPHSON
VERFAHREN
.
40
2.4.2
MULTILEVEL-NEWTON
VERFAHREN
.
42
3
KONTINUUMSMECHANISCHE
GRUNDLAGEN
45
3.1
KINEMATIK
.
45
3.2 ZERLEGUNGEN
DES
DEFORMATIONSGRADIENTEN
.
50
3.2.1
VOLUMENAENDEMDE
UND-ERHALTENDE
ZERLEGUNG
.
50
3.2.2
ELASTISCH-VISKOSE
ZERLEGUNG
.
53
3.3 BILANZGLEICHUNGEN
UND
SPANNUNGSTENSOREN
.
57
4
MATERIALMODELLIERUNG
61
4.1
ANMERKUNGEN
ZUR
HYPERELASTIZITAET
.
62
BAKER-ERICKSEN
UNGLEICHUNG
.
66
INKREMENTELLE
STABILITAET
.
66
4.2
HYPERELASTIZITAET
BEI
INKOMPRESSIBILITAET
.
68
4.2.1
VERALLGEMEINERTER
POLYNOMANSATZ
.
70
4.2.2
OGDEN-ELASTIZITAET
.
73
4.2.3
ARRUDA/BOYCE-MODELL
.
75
4.3
HYPERELASTIZITAET
BEI
NAHEZU-INKOMPRESSIBILITAET
.
76
4.3.1
VOLUMENAENDEMDER
ANTEIL
DER
FORMAENDERUNGSENERGIE
.
76
4.3.2
VOLUMENERHALTENDER
ANTEIL
DER
FORMAENDERUNGSENERGIE
.
78
4.3.3
SPANNUNGSZUSTAND
.
79
REFERENZKONFIGURATION
.
79
MOMENTANKONFIGURATION
.
80
4.3.4
TANGENTENOPERATOR
.
82
REFERENZKONFIGURATION
.
82
MOMENTANKONFIGURATION
.
85
8
INHALTSVERZEICHNIS
ZUSAMMENHANG
ZUR
THEORIE
KLEINER
VERZERRUNGEN
.
86
4.3.5
PROBLEMATIK
DES
EINAXIALEN
ZUGES
.
88
4.3.6
WEITERE
ANMERKUNGEN
.
90
4.4
VISKOELASTIZITAET
.
92
4.4.1
THERMODYNAMISCH
KONSISTENTE
MATERIALGLEICHUNGEN
.
94
4.4.2
EIN
MODELL
DER
FINITEN
VISKOELASTIZITAET
.
99
5
NUMERISCHE
LOESUNG
DES
ARWP
103
5.1
VARIATIONSPRINZIPIEN
.
104
5.1.1
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
VERSCHIEBUNGEN
BEI
KLEINEN
DEFORMATIONEN
.
105
ANWENDUNG
DES
MULTILEVEL-NEWTON
VERFAHRENS
.
113
VERALLGEMEINERTE
MITTELPUNKTSREGEL
.
116
5.1.2
EIGENSCHAFTEN
DER
VERSCHIEBUNGSSTEUERUNG
.
117
5.1.3
TOTAL-LAGRANGE
FORMULIERUNG
.
119
5.1.4
FORMULIERUNG
MIT
GROESSEN
DER
MOMENTANKONFIGURATION
.
123
5.1.5
GEMISCHTES
VARIATIONSPROBLEM
.
127
5.2 SPANNUNGSBERECHNUNG
BEI
FINITER
VISKOELASTIZITAET
.
133
5.3
TANGENTENOPERATOR
BEI
FINITER
VISKOELASTIZITAET
.
135
6
BEISPIELRECHNUNGEN
139
6.1
EINFACHERZUG
.
140
6.2
ZUG
EINES
PROBEKOERPERS
.
142
6.3
EINFACHE
SCHERUNG
.
144
6.4
SCHERUNG
EINER
SCHEIBE
.
147
7
ZUSAMMENFASSUNG
151
A
MATHEMATISCHE
HILFSMITTEL
153
A.L
EIGENWERTPROBLEM
VON
TENSOREN
2-TER
STUFE
.
153
A.1.1
BERECHNUNG
DER
EIGENVEKTOREN
.
153
A.1.2
SENSITIVITAET
DES
EIGENWERTPROBLEMS
.
155
A.2
MATRIZENDARSTELLUNG
.
158
A.2.1
UEBERFUEHRUNG
IN
(6
X
6)-MATRIZEN
.
159
A.2.2
AUSNUTZUNG
DES
SKALARPRODUKTES
.
162
B
LINEARE
ELASTIZITAETSTHEORIE
165
C
MATRIZEN
DER
FE-FORMULIERUNG
167
C.L
FUNKTIONALMATRIX
DES
SPANNUNGSALGORITHMUS
.
167
C.2
TANGENTENOPERATOR
DES
UEBERSPANNUNGSANTEILS
.
168
D
SYMBOLE
171
D.L
SKALARE
.
171
D.2
MATRIZEN
UND
SPALTENMATRIZEN
.
174
D.3
VEKTOREN
.
178
D.4
TENSOREN
2-TER
ORDNUNG
.
178
D.5
TENSOREN
4-TER
ORDNUNG
.
180
D.6
OPERATOREN
.
181
INHALTSVERZEICHNIS
9
D.7
ABKUERZUNGEN
.
181
LITERATURVERZEICHNIS
182 |
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