Anfangswertprobleme und lineare Randwertprobleme:
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Berlin ; Boston
De Gruyter
[2017]
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| Edition: | 2. Auflage |
| Series: | Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen
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| adam_text | Inhalt Vorwort — V 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 3 3.1 3.2 3.3 3.3.1 3.3.2 3.4 3.5 3.6 Anfangswertprobleme — 1 Differentialgleichungen-----1 Differenzengleichungen — 7 Diskretisierungen —11 Differenzengleichung als Diskretisierung einer Differentialgleichung —14 Numerische Analyse von Einschrittverfahren —18 Runge-Kutta-Verfahren —18 Lokaler Diskretisierungsfehler und Konsistenz — 25 Entwicklung von Runge-Kutta-Verfahren — 31 Erzeugung der Ordnungsbedingungen — 31 Kollokations- und implizite Runge-Kutta-Verfahren — 37 Monoton indizierte Wurzel-Bäume: eine Einführung — 46 Konvergenz von Einschrittverfahren — 54 Asymptotische Entwicklung des globalen Fehlers — 58 Schätzung des lokalen Fehlers — 61 Schrittweitensteuerung — 63 Extrapolationsverfahren — 70 Numerische Verfahren für Differentialgleichungen 2. Ordnung — Stetige Runge-Kutta-Verfahren — 84 3.7 Numerische Analyse von linearen Mehrschrittverfahren — 88 Lineare Mehrschrittverfahren — 88 Lokaler Fehler und Konsistenz — 91 Wurzelstabilität — 97 Inhärente Instabilität (Kondition) — 97 Wurzelstabilität (Nullstabilität, D-Stabilität) — 99 Konvergenz —108 Starten, asymptotische Entwicklung des globalen Fehlers —117 Implizite lineare Mehrschrittverfahren: Prädiktor-Korrektor-Technik —121 Algorithmen mit variablem Schritt und variabler Ordnung —128 4 4.1 4.2 Absolute Stabilität und Steifheit —134 Absolute Stabilität —134 Steife Differentialgleichungen —149
X — Inhalt 4.3 4.4 Weitere Stabilitätsbegriffe —157 BDF-Verfahren----- 159 4.5 Rosenbrock-Verfahren —165 5 Allgemeine Lineare Verfahren und Fast-Runge-Kutta Verfahren —171 5.1 Allgemeine Lineare Verfahren —171 5.2 Fast-Runge-Kutta-Verfahren —178 6 6.1 Zweipunkt-Randwertprobleme —187 Definitionen und Notationen —187 6.2 Existenz von Lösungen, Green’sche Funktion —189 6.3 Stabilität, Dichotomie und Kondition —198 7 Numerische Analyse von Einfach-Schießtechniken — 207 7.1 Einfach-Schießverfahren — 207 7.2 7.3 Methode der komplementären Funktionen — 214 Methode der Adjungierten — 220 7.4 Analyse der Einfach-Schießtechniken — 223 8 Numerische Analyse von Mehrfach-Schießtechniken — 228 8.1 Mehrfach-Schießverfahren — 228 8.2 Stabilität des Mehrfach-Schießverfahrens — 232 8.3 Kompaktifikation oderiiZ-Faktorisierung— 235 8.4 Stabilisierende Transformation — 239 8.5 Stabilized-March-Verfahren — 243 8.6 Matlab-Programme — 249 9 9.1 9.2 Singuläre Anfangs- und Randwertprobleme — 255 Singuläre Anfangswertprobleme — 255 Singuläre Randwertprobleme — 262 A Grundlegende Begriffe und Resultate aus der Linearen Algebra — 265 В Einige Sätze aus der Theorie der Anfangswertprobleme — 273 C Interpolation und numerische Integration — 278 Literatur — 281 Stichwortverzeichnis — 287
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