Multivariate Analysemethoden: Theorie und Praxis mit R
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| Previous Title: | Multivariate Analysemethoden |
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Berlin
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Inhaltsverzeichnis Teil I Grundlagen 1 Beispiele multivariater Datensätze. 3 2 Elementare Behandlung der Daten. 15 15 17 19 25 Beschreibung und Darstellung univariater Datensätze. 2.1.1 Beschreibung und Darstellung qualitativer Merkmale. 2.1.2 Beschreibung und Darstellung quantitativer Merkmale. 2.2 Beschreibung und Darstellung multivariater Datensätze. 2.2.1 Beschreibung und Darstellung von Datenmatrizen quantitativer Merkmale. 2.2.2 Datenmatrizen qualitativer Merkmale . 2.3 Datenbehandlung in R. 2.3.1 R als mächtiger Taschenrechner. 2.3.2 Univariate Datenanalyse. 2.3.3 Multivariate Datenanalyse . 2.4 Ergänzungen und weiterführende Literatur. 2.5 Übungen. 2.1 3 Mehrdimensionale Zufallsvariablen. 3.1 3.2 3.3 3.4 4
Problemstellung. Univariate Zufallsvariablen. Zufallsmatrizen und Zufallsvektoren. Multivariate Normalverteilung. 25 40 44 44 46 57 67 68 71 71 71 76 88 91 Problemstellung. 91 Bestimmung der Distanzen und Ähnlichkeiten aus der Datenmatrix . 92 4.2.1 Quantitative Merkmale . 92 4.2.2 Binäre Merkmale. 103 4.2.3 Qualitative Merkmale mit mehr als zwei Merkmalsausprägungen 107 Ähnlichkeits-und Distanzmaße. 4.1 4.2 XIII
Inhaltsverzeichnis XIV 4.2.4 Qualitative Merkmale, deren Merkmalsausprägungen geordnet sind . 107 4.2.5 Unterschiedliche Messniveaus. 107 4.3 Distanzmaße in R. HO 4.4 Direkte Bestimmungder Distanzen. 116 4.5 Übungen. 117 Teil II 5 Darstellung hochdimensionaler Daten in niedrigdimensionalen Räumen Hauptkomponentenanalyse. 121 5.1 Problemstellung. 121 5.2 Hauptkomponentenanaly.se bei bekannter Varianz-Kovarianz-Matrix . . . 126 5.3 Hauptkomponentenanalyse bei unbekannter Varianz-Kovarianz-Matrix . 129 5.4 Praktische Aspekte . 133 5.4.1 Anzahl der Hauptkomponenten. 135 5.4.2 Überprüfung der Güte der Anpassung. 139 5.4.3 Analyse auf Basis der Varianz-Kovarianz-Matrix oder auf Basis der Korrelationsmatrix.142 5.5 Wie geht man bei einer Hauptkomponcntenanaly.se
vor?. 145 5.6 Hauptkomponentenanalyse in R. 150 5.7 Ergänzungen und weiterführende Literatur. 155 5.8 Übungen. 155 6 Mehrdimensionale Skalierung. 159 6.1 Problemstellung. 159 6.2 Metrische mehrdimensionale Skalierung. 161 6.2.1 Theorie. 161 6.2.2 Praktische Aspekte. 178 6.2.3 Metrische mehrdimensionale Skalierung der Rangreihung von Politikerpaaren . 180 6.2.4 Metrische mehrdimensionale Skalierung in R. 182 6.3 Nichtmetrische mehrdimensionale Skalierung. 185 6.3.1 Theorie.185 6.3.2 Nichtmetrische mehrdimensionale Skalierung in R. 194 6.4 Ergänzungen und weiterführende Literatur. 196 6.5
Übungen.197 7 Procrustes-Analyse.199 7.1 Problemstellung und Grundlagen. 199 7.2 Illustration der Vorgehensweise. 202 7.3 Theorie. 208 7.4 Procrustes-Analyse der Reisezeiten. 210
Inhaltsverzeichnis XV 7.5 Procrustes-Analyse in R.212 7.6 7.7 Ergänzungen und weiterführende Literatur. 215 Übungen. 215 Teil III Abhängigkeitsstrukturen 8 Lineare Regression. 219 8.1 Problemstellung und Modell . 219 8.2 Schätzung der Parameter. 222 8.3 Praktische Aspekte . 230 8.3.1 Interpretation der Parameter bei mehreren erklärenden Variablen . 230 8.3.2 Güte der Anpassung. 235 8.3.3 Tests.238 8.4 Lineare Regression in R. 243 8.5 Ergänzungen und weiterführende Literatur.246 8.6 Übungen. 246 9 Explorative Faktorenanalyse. 249 9.1
Problemstellung und Grundlagen . . . 249 9.2 Theorie. 257 9.2.1 Allgemeines Modell. 257 9.2.2 Nichteindeutigkeit der Lösung. 261 9.2.3 Schätzung von L und Ψ . 264 9.3 Praktische Aspekte. 270 9.3.1 Bestimmung der Anzahl der Faktoren.270 9.3.2 Rotation. 270 9.4 Faktorenanalyse in R. 272 9.5 Ergänzungen und weiterführende Literatur. 275 9.6 Übungen. 275 10 Hierarchische loglineare Modelle. 279 10.1 Problemstellung und Grundlagen. 279 10.2 Zweidimensionale Kontingenztabellen. 289 10.2.1 Modell
0. 290 10.2.2 Modell A. 291 10.2.3 IPF-Algorithmus. 293 10.2.4 Modell В. 295 10.2.5 Modell А, В. 296 10.2.6 Modell AB. 298 10.2.7 Modellselektion.299 10.3 Dreidimensionale Kontingenztabellen. 302 10.3.1 Modell der totalen Unabhängigkeit. 302
Inhaltsverzeichnis XVI 10.3.2 Modell der Unabhängigkeit einer Variablen. 306 10.3.3 Modell der bedingten Unabhängigkeit.309 10.3.4 Modell ohne Drei-Faktor-Interaktion. 312 10.3.5 Saturiertes Modell . 315 10.3.6 Modellselektion . 315 10.4 Loglineare Modelle in R. 317 10.5 Ergänzungen und weiterführende Literatur. 323 10.6 Übungen. 323 Teil IV 11 Gruppenstrukturen Einfaktorielle Varianzanalyse. 329 11.1 Problemstellung. 329 11.2 Univariate einfaktorielle Varianzanalyse. 330 11.2.1 Theorie. 330 11.2.2 Praktische Aspekte. 339 11.3 Multivariate einfaktorielle Varianzanalyse. 345 11.4 Jonckheere-
Test. 348 11.5 Einfaktorielle Varianzanalysc in R. 354 11.6 Ergänzungen und weiterführende Literatur. 360 11.7 Übungen. 360 12 Diskriminanzanalyse. 363 12.1 Problemstellung und theoretische Grundlagen. 363 12.2 Diskriminanzanalyse bei normalverteilten Grundgesamtheiten. 372 12.2.1 Diskriminanzanalyse bei Normalverteilung mit bekannten Parametern. 372 12.2.2 Diskriminanzanalyse bei Normalverteilung mit unbekannten Parametern. 378 12.3 Fishers lineare Diskriminanzanalyse. 383 12.4 LogistischeDiskriminanzanaly.se.388 12.5 Klassifikationsbäume. 391 12.6 Praktische Aspekte . 399 12.7 Diskriminanzanalyse in
R. 405 12.8 Ergänzungen und weiterführende Literatur. 411 12.9 Übungen.412 13 Clusteranalyse. 415 13.1 Problemstellung. 415 13.2 HierarchischeClusteranaly.se. 416 13.2.1 Theorie. 416 13.2.2 Verfahren der hierarchischen Clusterbildung.422
Inhaltsverzeichnis 13.3 13.4 13.5 13.6 XVII 13.2.3 Praktische Aspekte. 449 13.2.4 Hierarchische Clusteranalyse in R. 454 Partitionierende Verfahren. 457 13.3.1 Theorie.457 13.3.2 Praktische Aspekte. 460 13.3.3 Partitionierende Verfahren in R. 466 Clusteranalyse von Daten der Regionen. 471 Ergänzungen und weiterführende Literatur. 474 Übungen. 474 Anhang A Mathematische Grundlagen. 477 A.l Matrizenrechnung. 477 A.1.1 Definitionen und spezielle Matrizen . 478 A.l.2 Matrixverknüpfungen. 479 A.1.3 Inverse Matrix. 484 A.l.4 Orthogonale
Matrizen. 485 A.1.5 Spur einer Matrix. 486 A.1.6 Determinante einer Matrix. 487 A.l.7 Lineare Gleichungssysteme. 488 A.l.8 Eigenwerte und Eigenvektoren.490 A.l.9 Spektralzerlegung einer symmetrischen Matrix. 493 A.l. 10 Singulärwertzerlegung. 495 A. 1.11 Quadratische Formen . 496 A.2 Extremwerte. 497 A.2.1 Gradient und Hesse-Matrix. 498 A.2.2 Extremwerte ohne Nebenbedingungen. 500 A.2.3 Extremwerte unter Nebenbedingungen. 501 A.3 Matrizenrechnung in R.503 Anhang В Eigene R-Funktionen. 509 B.l Quartile. 509 B.2 Monotone
Regression. 509 B.3 STRESS1. 510 B.4 Bestimmung einer neuen Konfiguration. 510 B.5 KophenetischeMatrix. .511 B.6 Gamma-Koeffizient. 512 B.7 Bestimmung der Zugehörigkeit zu Klassen.513 B.8 Silhouette. 513 B.9 Zeichnen einer Silhouette. 514 Anhang C Tabellen. 517 C.l Standardnormalverteilung. 517
XVIII Inhaltsverzeichnis C.2 C.3 C.4 /2-Verteilung. 519 t-Verteilung. 520 . . 521 Literatur.523 Sachverzeichnis. 529 |
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