Wie kommt man darauf?: Einführung in das mathematische Aufgabenlösen
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Wiesbaden
Springer Spektrum
[2017]
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INHALTSVERZEICHNIS
1 E IN LEITU N G
.
1
1.1 LOESEN
LERNEN?.
2
1.2 WOZU HEURISTIK?
.
7
1.3 DER AUFBAU DES
BUCHES.
8
1.4 DIE
UEBUNGSAUFGABEN.
8
1.5 HINWEISE FUER DOZENTEN
.
9
1.6 ZU DEN
QUELLEN.
10
LITERATUR.
10
2 GRUNDLEGENDE HINWEISE UND
BASISSTRATEGIEN. 13
2.1 GEHE AUF DIE DEFINITION Z U RUE C K
. 13
2.2 NIMM DAS GEGENTEIL DER ZU BEWEISENDEN AUSSAGE A N
.
14
2.3 MACHE DIE GEGEBENEN DATEN SO KONKRET WIE MOEGLICH! FUEHRE GEEIGNETE
BEZEICHNUNGEN E I N !
.
14
2.4 BRINGE DIE DATEN IN EINEN MOEGLICHST ENGEN ZUSAMMENHANG
.
15
2.5 BETRACHTE AUSSAGENLOGISCHE VARIANTEN
.
16
2.6 SUCHE NACH FUEHRENDEN SPEZIALFAELLEN
.
17
2.7 SAMMLE HILFREICHE SAETZE. SUCHE AEHNLICHE A UFG AB EN
. 18
2.8 MACHE EINE FALLUNTERSCHEIDUNG. FUEHRE HILFREICHE ZUSATZANNAHMEN EIN
18
2.9 WENN MOEGLICH, STELLE DAS PROBLEM GRAPHISCH D A
R!. 19
2.10 FORME GESCHICKT UM!
.
19
2.11 VARIIERE DIE
AUFGABE.
21
2.12 REKONSTRUIERE
LOESUNGEN!.
21
2.13 L
ITERATUR.
22
LITERATUR.
22
3 DAS
SCHUBFACHPRINZIP.
23
3.1 SCHUBFACHPRINZIP
(GRUNDFORMULIERUNG). 23
3.2 SCHUBFACHPRINZIP (ALLGEMEINE F O RM
). 25
3.3 SCHUBFACHPRINZIP (UNENDLICHE F O RM )
.
29
3.4
ANWENDUNGSFAELLE.
29
3.5 DAS ITERIERTE SCHUBFACHPRINZIP UND KOENIGS LEMMA
.
36
3.6 AUFGABEN
.
40
3.7 LITERATUR UND WEITERE B
EISPIELE. 44
LITERATUR.
44
4 DAS
INDUKTIONSPRINZIP.
45
4.1 DAS
INDUKTIONSPRINZIP.
45
4.2 AUFGABEN
.
54
4.3 LITERATUR UND WEITERE B
EISPIELE. 58
LITERATUR.
58
5 DAS
INVARIANZPRINZIP.
59
5.1
INVARIANZ.
59
5.2
HALBINVARIANZ.
63
5.3 (HALB-)INVARIANZEN ALS TEIL DER L OE S U N G
. 67
5.4 AUFGABEN
.
69
5.5 LITERATUR UND WEITERE B
EISPIELE. 73
LITERATUR.
73
6 DAS E XTREM
ALPRINZIP.
75
6.1 DAS EXTREMALPRINZIP FUER MENGEN NATUERLICHER Z AHLEN
.
76
6.2 DAS EXTREMALPRINZIP FUER MENGEN REELLER ZAHLEN
.
78
6.3 UNENDLICHER ABSTIEG
.
80
6.4 AUFGABEN
.
82
6.5 LITERATUR UND WEITERE B
EISPIELE. 86
LITERATUR.
86
7 BEOBACHTUNG UND M
USTERERKENNUNG.
87
7.1 SUGGESTIVE
BEOBACHTUNG.
87
7.2 PRUEFENDE BEOBACHTUNG
.
92
7.3 BEOBACHTUNG UND MUSTERERKENNUNG ALS ERKUNDUNGSSTRATEGIE
.
95
7.4 HEURISTISCHES
RUECKWAERTSARBEITEN.
96
7.5 AUFGABEN
.
99
7.6 LITERATUR UND WEITERE B EISPIELE
.
105
LITERATUR.105
8 VERALLGEMEINERUNG, SPEZIALISIERUNG UND A NALOGIE
.
107
8.1
VERALLGEMEINERUNG.
107
8.2
SPEZIALISIERUNG.112
8.3
ANALOGIE.113
8.4 ANWENDUNGSFAELLE. 114
8.5 VERALLGEMEINERUNG, SPEZIALISIERUNG UND ANALOGIE
ALS
ERKUNDUNGSSTRATEGIEN.121
8.6 AUFGABEN
. 125
8.7 LITERATUR UND WEITERE B EISPIELE
.
131
LITERATUR.
131
9 G RAP H EN TH EO
RIE.
133
9.1 GRAPHENTHEORIE ALS ANWENDUNGSGEBIET UND ALS LOESUNGSSTRATEGIE . . .
133
9.2 AUFGABEN
.
143
9.3 LITERATUR UND WEITERE B EISPIELE
.
145
LITERATUR.
145
10 KOMBINATORIK UND W AHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
.
147
10.1
KOMBINATORIK.
147
10.2
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG.157
10.3 AUFGABEN
.
160
10.4 LITERATUR UND WEITERE B EISPIELE
.
163
LITERATUR. .
.
.
163
11
ZAHLENTHEORIE.
165
11.1 INDUKTION IN DER ZAHLENTHEORIE
.
165
11.2 DAS EXTREMALPRINZIP IN DER
ZAHLENTHEORIE. 167
11.3 KOMBINATORISCHE STRATEGIEN IN DER ZAHLENTHEORIE
.
169
11.4 GEOMETRISCHE INTERPRETATION
.
171
11.5 AUFGABEN
.
172
11.6 LITERATUR UND WEITERE B EISPIELE
.
175
LITERATUR.
175
12 AUFGABENLOESEN IN DER LINEAREN A LGEBRA
.
177
12.1 WAEHLE EINE B A S IS
!. 177
12.2 DAS SCHUBFACHPRINZIP IN DER LINEAREN A LGEBRA
.
181
12.3 DAS EXTREMALPRINZIP IN DER LINEAREN ALGEBRA
.
184
12.4 DAS INVARIANZPRINZIP IN DER LINEAREN
ALGEBRA.185
12.5 VOLLSTAENDIGE INDUKTION IN DER LINEAREN ALGEBRA
.
188
12.6 HEURISTISCHES RUECKWAERTSARBEITEN IN DER LINEAREN A
LGEBRA.191
12.7 BEOBACHTUNG UND MUSTERERKENNUNG IN DER LINEAREN A LG E B RA
.193
12.8 UM FORM
UNGEN.
196
12.9 AUFGABEN
.
197
12.10 LITERATUR UND WEITERE B
EISPIELE.204
LITERATUR.204
13
AUFGABENLOESEN IN DER A
NALYSIS.
. 207
13.1 ZWEI ANWENDUNGEN VON INTERPRETATION BZW. VISUALISIERUNG
.
207
13.2 ANWENDUNGEN DES
INDUKTIONSPRINZIPS.
208
13.3 DAS EXTREMALPRINZIP IN DER
ANALYSIS.
.
. 210
13.4 DAS SCHUBFACHPRINZIP UND KOENIGS LEMMA IN DER A NALYSIS
.
214
13.5 GEBIETSSPEZIFISCHE
STRATEGIEN.217
13.6 AUFGABEN
.
228
13.7 ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN.233
LITERATUR.233
14
AUFGABENLOESEN MIT DEM ZORNSCHEN L E M M A
.
235
14.1 DAS ZOMSCHE LEM M A
.
235
14.2 ANWENDUNGEN.
236
14.3 AUFGABEN
.
244
14.4 L
ITERATUR.246
LITERATUR.247
N ACHW
ORT.
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| spelling | Carl, Merlin 1982- Verfasser (DE-588)1140438417 aut Wie kommt man darauf? Einführung in das mathematische Aufgabenlösen Merlin Carl Wiesbaden Springer Spektrum [2017] © 2017 X, 249 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 16.8 cm txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Lehrbuch Problemlösen (DE-588)4076358-4 gnd rswk-swf Aufgabe (DE-588)4126116-1 gnd rswk-swf Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf PB Mathematisches Problemlösen Beweisstrategien Aufgabenlösen Heuristik Lösen mathematischer Aufgaben mathematische Selbsttests (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Mathematik (DE-588)4037944-9 s Aufgabe (DE-588)4126116-1 s Problemlösen (DE-588)4076358-4 s DE-604 Springer Fachmedien Wiesbaden (DE-588)1043386068 pbl Erscheint auch als Online-Ausgabe 978-3-658-18250-2 X:MVB text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=fc39a4fb111a4a00a6f1e63895db2ad1&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext X:MVB http://www.springer.com/ DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=029840537&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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