Qualitative Entwicklung der Begriffsbildung im Fach Mathematik in der Studieneingangsphase:
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Passau
2017
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1 Zur Einführung 1
TEIL EINS
DER ÜBERGANG SCHULE ֊ HOCHSCHULE IM FACH
MATHEMATIK: ZUM STAND DER FORSCHUNG
2 Bedingungsfaktoren, Studienabbruchquoten und Kompensationsmaßnahmen 7
2.1. Schwierigkeiten beim Übergang von der Schule zur Hochschule.......... 9
2.2. Studienabbruchquote in Mathematik..................................... 18
2.2.1 Empirische Ergebnisse zur Studienabbruchquote................... 18
2.2.2 Die Situation an der Universität Passau......................... 20
2.3. Vorkurse und Entwicklungsprojekte .................................... 23
2.3.1 Der Mathematik-Brückenkurs an der Universität Passau............ 23
2.3.2 Mathematik-Brückenkurse an anderen Universitäten................ 26
2.3.3 Das Projekt ’Mathematik studieren!’ an der Universität Augsburg. 29
2.3.4 Die Projekte ’Mathematik Neu Denken’ und ’Mathematik Besser Verstehen’ 30
2.3.5 Kompetenzzentrum Hochschuldidaktik Mathematik (KHDM)............ 36
3 Wandel des Charakters der Mathematik 39
3.1. Theorien zum Erlernen von Mathematik................................. 42
3.1.1 Der Drei-Welten-Ansatz von David Tall........................... 43
3.1.1.1 Die Conceptual-Embodied-World........................... 44
3.1.1.2 Die Proceptual-Symbolic-World ......................... 45
3.1.1.3 Die Axiomatic-Formal-World............................. 47
3.1.1.4 Schwierigkeiten im Übergang zwischen den drei Welten... 49
3.1.1.5 Zusammenhang mit Begabung und mathematischem
Leistungsvermögen ....................................... 53
3.1.2 Die APOS-Theorie nach Ed Dubinsky............................... 56
V
vi INHALTSVERZEICHNIS
3.2. Theorien zur Aneignung und zum Verständnis mathematischer Begriffe.... 60
3.2.1 Begriffs ent Wicklung im Mathematikunterricht.................. 62
3.2.2 Möglichkeiten und Grenzen von Visualisierungen................. 67
3.2.3 Concept Image und Concept Definition .......................... 71
3.2.3.1 Begriifsdefinition..................................... 71
3.2.3.2 Wechselwirkung im Begriffsbildungsprozess.............. 75
3.2.3.3 Wechselwirkung bei mathematischen Problemstellungen.... 78
4 Forschungsfragen 85
4.1. Kenntnisstand in Mathematik zu Studienbeginn.......................... 86
4.2, Qualität der Begriffsentwicklung in der Studieneingangsphase ......... 86
TEIL ZWEI
KENNTNISSTAND IN MATHEMATIK ZU STUDIENBEGINN
5 Motivation für die Durchführung 91
5.1. Mathematisches Vorwissen als möglicher Bedingungsfaktor für Studienerfolg 91
5.2. Die Bedeutung des FHM im Hinblick auf die EmMa-Studie................. 93
6 Messung des mathematischen Kenntnisstandes 95
6.1. Konzeption des FHM.................................................... 96
6.2. Durchführung der Befragungen mit FHM-1 und FHM-2...................... 98
6.3. Durchführung von FHM-D ............................................... 99
6.4. Stichproben......................................................... 100
t՝.
6¿4.1 Stichprobe FHM-1...............................................100
6.4.2 Stichprobe FHM-2...............................................102
7 Auswertung, Einordnung und Diskussion der Ergebnisse 105
7.1. Bewertungskategorien..................................................106
7.1.1 Erläuterung und Exemplifikation................................106
7.1.2 Auswertungsobjektivität........................................109
INHALTSVERZEICHNIS
Vll
72. Ergebnisse von FHM-1..............................................110
73. Einordnung der Ergebnisse von FHM-1 durch FHM-2...................133
74. Vergleich der FHM-Ergebnisse mit den Erwartungen der Dozierenden...139
75. Vergleich der Ergebnisse von FHM-1 und FHM-2 mit ähnlichen Studien.142
76. Zusammenfassung und Diskussion....................................145
TEIL DREI
BEGRIFFSBILDUNG IN DER STUDIENEINGANGSPHASE
8 Methodisches Vorgehen und Durchführung der Studie 151
8.1. Zur Erhebung von Vorstellungen............................................152
8.1.1 Wahl der qualitativen Methode: Leitfadengestützte Interviewbefragung.154
8.1.2 Entwicklung des Kategorienschemas..................................156
8.1.2.1 Bewertung der mentalen Modelle.............................156
8.1.2.2 Fehlvorstellungen und formale Fertigkeiten.................159
8.2. Anmerkungen zum Transkribieren............................................159
8.3. Durchführung der Studie...................................................160
8.3.1 Datenerhebung......................................................160
8.3.2 Stichprobe.........................................................161
9 Ergebnisse: Mentales Modell nach sieben Wochen Mathematikstudium 165
9.1. Aufbau des Interviews.................................................. 166
9.2. Abbildungen ..............................................................167
9.2.1 Definition und Vorüberlegungen.....................................167
9.2.2 Kategorienschema...................................................172
9.2.3 Bewertung der mentalen Modelle.....................................173
9.2.4 Fehlvorstellungen..................................................176
9.3. Injektivität und Surjektivität............................................182
9.3.1 Definition und Vorüberlegungen.....................................182
9.3.2 Kategorienschema...................................................183
9.3.3 Bewertung der mentalen Modelle ....................................185
9.3.3.1 Injektivität.............................................. 185
Vlll
INHALTSVERZEICHNIS
9.3.3.2 Surjektivität..................................................188
9.3.4 Fehlvorstellungen.......................................................190
9.3.4.1 Injektivität...................................................190
9.3.4.2 Surjektivität..................................................196
9.4. Lineare Unabhängigkeit, Basis und Erzeugendensystem.............................200
9.4.1 Definition und Vorüberlegungen..........................................200
9.4.2 Kategorienschema..................................................... 201
9.4.3 Bewertung der mentalen Modelle..........................................202
9.4.4 Fehlvorstellungen.......................................................205
10 Ergebnisse: Mentales Modell am Ende des ersten Semesters 211
10.1. Aufbau des Interviews......................................................... 212
10.2. Injektivität und Surjektivität..................................................212
10.2.1 Bewertung der mentalen Modelle..........................................212
10.2.1.1 Injektivität...................................................212
10.2.1.2 Surjektivität..................................................215
10.2.2 Fehlvorstellungen.......................................................217
10.2.2.1 Injektivität...................................................217
10.2.2.2 Surjektivität..................................................217
10.3. Lineare Unabhängigkeit, Basis und Erzeugendensystem.............................220
10.3.1 Bewertung der mentalen Modelle .........................................220
10.3.2 Fehlvorstellungen..................................................... 222
11 Ergebnisse: Mentales Modell zur Mitte des zweiten Semesters 225
11.1. Aufbau des Interviews...........................................................226
11.2. Injektivität und Surjektivität..................................................226
11.2.1՜ Bewertung der mentalen Modelle.........................................226
11.2.1.1 Injektivität...................................................227
11.2.1.2 Surjektivität..................................................229
11.2.2 Fehlvorsteilungen.......................................................231
11.2.2.1 Injektivität...................................................231
11.2.2.2 Surjektivität..................................................232
11.3. Lineare Unabhängigkeit, Basis und Erzeugendensystem.............................232
INHALTSVERZEICHNIS
IX
11.3.1 Bewertung der mentalen Modelle....................................232
11.3.2 Fehlvorstellungen.................................................235
11.4. Folgen und Folgenkonvergenz..............................................236
11.4.1 Definition und Vorüberlegungen....................................236
11.4.1.1 Folgen und Folgenkonvergenz an der Universität...........236
11.4.1.2 Konvergieren vs. Stabilisieren: Der KonvergenzbegrifF in der Schule 241
11.4.2 Kategorienschema..................................................244
11.4.3 Bewertung der mentalen Modelle ...................................245
11.4.4 Fehlvorstellungen................................................ 247
12 Ergebnisse: Entwicklung der mentalen Modelle 253
12.1. Injektivität.............................................................254
12.2. Surjektivität ...........................................................261
12.3. Lineare Unabhängigkeit, Basis und Erzeugendensystem......................263
13 Zusammenfassung und Diskussion 267
13.1. Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse............................268
13.1.1 Kenntnisstand in Mathematik zu Studienbeginn......................270
13.1.2 Begriffsbildung in der Studieneingangsphase.......................272
13.1.2.1 Abbildungen, Injektivität und Surjektivität..............272
13.1.2.2 Lineare Unabhängigkeit, Basis und Erzeugendensystem......273
13.1.2.3 Folgen- und Folgenkonvergenz.............................274
13.1.2.4 Generalisierte Ergebnisse................................275
13.2. Einordnung der Ergebnisse im Hinblick auf deren praktische Relevanz......276
13.3. Forschungsdesiderata und Ausblick........................................282
Bibliographie 283
Abbildungsverzeichnis 305
Tabellenverzeichnis
309
X INHALTSVERZEICHNIS
Anhang
315
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| spelling | Pfeffer, Wolfgang Verfasser aut Qualitative Entwicklung der Begriffsbildung im Fach Mathematik in der Studieneingangsphase Wolfgang Pfeffer Passau 2017 x, 320 Seiten Illustrationen, Diagramme txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Dissertation Universität Passau 2017 Begriffsbildung (DE-588)4005249-7 gnd rswk-swf Kognitives Schema (DE-588)4164480-3 gnd rswk-swf Studienanfang (DE-588)4183829-4 gnd rswk-swf Mathematikstudium (DE-588)4037947-4 gnd rswk-swf (DE-588)4113937-9 Hochschulschrift gnd-content Mathematikstudium (DE-588)4037947-4 s Studienanfang (DE-588)4183829-4 s Begriffsbildung (DE-588)4005249-7 s Kognitives Schema (DE-588)4164480-3 s DE-604 Erscheint auch als Online-Ausgabe urn:nbn:de:bvb:739-opus4-4948 https://opus4.kobv.de/opus4-uni-passau/frontdoor/index/index/docId/494 Verlag kostenfrei Volltext https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bvb:739-opus4-4948 Resolving-System kostenfrei Volltext Digitalisierung UB Passau - ADAM Catalogue Enrichment application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=029839546&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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