Charakterisierung von gewebeverstärkten Einzellagen aus kohlenstofffaserverstärktem Kunststoff (CFK) mit Hilfe einer mesomechanischen Kinematik sowie strukturdynamischen Versuchen:
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Aachen
Shaker Verlag
2017
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VORWORT V
INHALTSVERZEICHNIS IX
FORM ELZEICHEN UND B EZEICHNUNGEN XIII
1 E INLEITUNG 1
1.1 TECHNISCHER HINTERGRUND UND M
OTIVATION.................................................................
1
1.2 AUSGANGSSITUATION
....................................................................................................
2
1.3 MESOMECHANISCHES W
IRKPRINZIP................................................................................
2
1.4 ZIELSETZUNG UND V
ORGEHEN.........................................................................................
4
2 STRUKTURDYNAM ISCHE W ERKSTOFFDAEM PFUNG IN FASERVERSTAERKTEN K
UNSTSTOFFEN 7
2.1 AUSGEWAEHLTE A SPEKTE
.................................................................................................
7
2.1.1 UNTERSCHIEDLICHE MECHANISCHE W IRKPRINZIPIEN
............................................
7
2.1.2 ERMITTLUNG STRUKTURDYNAMISCHER WERKSTOFFKENNWERTE
................................
10
2.1.3 ONDULATIONEN IN GEWEBEVERSTAERKTEN
EINZELLAGEN........................................... 12
2.2 ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN......................................................................................
20
3 A USGEW AEHLTE A SPEKTE ZU FASERVERSTAERKTEN K UNSTSTOFFEN 25
3.1
VERSTAERKUNGSFASERN....................................................................................................
25
3.2 SCHLICHTE BZW. FINISH UND
INTERPHASE.......................................................................
26
3.3 POLYMERE
MATRIXSYSTEME............................................................................................
27
3.4 TEXTILE
HALBZEUGE.......................................................................................................
28
3.5 AUSGEWAEHLTE HERSTELLUNGSVERFAHREN FUER FASERVERSTAERKTE
KUNSTSTOFFE........................ 31
3.6 E
XKURS.........................................................................................................................
33
4 LINEARE ANISOTROPE E LASTIZITAET UND M ATERIALM ODELLE 35
4.1
HOOKE*SCHES
GESETZ DES ISOTROPEN KOERPERS
........................................................... 35
4.1.1 MATERIALGESETZ
...............................................................................................
35
4.1.2 KINEMATISCHE
BEZIEHUNGEN.............................................................................
38
4.1.3 LOKALE
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN.......................................................................
40
4.2 MATERIALSYMMETRIEN
..................................................................................................
41
4.2.1 A
NISOTROPIE....................................................................................................
41
4.2.2 M ONOTROPIE
..........................
44
4.2.3 O
RTHOTROPIE....................................................................................................
44
4.2.4 TRANSVERSALISOTROPIE
......................................................................................
45
4.2.5
ISOTROPIE..........................................................................................................
46
5 M IKROM ECHANISCHE H OM OGENISIERUNGSANSAETZE 51
5.1 VEREINFACHENDE VORAUSSETZUNGEN
.............................................................................
51
5.2
STEIFIGKEITEN................................................................................................................
53
5.2.1 LAENGSSTEIFIGKEIT EN
......................................................................................
53
5.2.2 QUERSTEIFIGKEIT E
2 2
.........................................................................................
53
5.2.3 LAENGS-QUER-SCHUBSTEIFIGKEIT G
12
54
5.2.4 QUER-QUER-SCHUBSTEIFIGKEIT G
2 3
.................................................................... 56
5.3 QUERVERFORMUNGSZAHLEN
............................................................................................
57
5.3.1 SENKRECHT BEI LAENGS VERFORMUNG U
2
..............................................................
58
5.3.2 LAENGS BEI QUER VERFORMUNG Z/21 58
5.3.3 QUER BEI QUERVERFORMUNG
Z/23.......................................................................
58
5.4 ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN......................................................................................
59
6 M AKROM ECHANIK DER EINZELSCHICHT UND ERFASSUNG VON SCHICHTUNGEN 65
6.1 VEREINFACHUNGEN DER EBENEN E
LASTIZITAET....................................................................
65
6.1.1 EBENER
SPANNUNGSZUSTAND.............................................................................
66
6.1.2 EBENER
VERZERRUNGSZUSTAND..........................................................................
67
6.1.3 GRENZEN DER
IDEALISIERUNG.............................................................................
68
6.2 KOORDINATENTRANSFORMATION BEIM EBENEN
SPANNUNGSZUSTAND................................. 69
6.2.1 TRANSFORMATION DER SPANNUNGEN UND V
ERZERRUNGEN.................................... 70
6.2.2 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN
TRANSFORMATIONSBEZIEHUNGEN........................ 71
6.2.3 TRANSFORMATION DER STEIFIGKEITEN UND
NACHGIEBIGKEITEN.............................. 72
6.3 MAKROMECHANIK DES LAMINATS ALS
MEHRSCHICHTVERBUND.......................................... 73
6.3.1 KLASSISCHE LAMINATTHEORIE (C L T )
.................................................................
74
6.3.2 SPANNUNGS-VERZERRUNGS-BEZIEHUNGEN DER FASERVERSTAERKTEN
EINZELSCHICHT . . 74
6.3.3 SPANNUNGS- UND VERZERRUNGSVERLAEUFE UEBER DIE DICKE DES L AM INATS
............
75
6.3.4 SCHNITTGROESSEN DES L AM IN
ATS..........................................................................
76
6.3.5 SCHNITTGROESSEN-VERZERRUNGS-BEZIEHUNGEN DES LAMINATS
.............................. 78
6.3.6 DEFINITION DER LAMINATSTEIFIGKEITEN ZUR
HYPERMATRIX........................ 79
7 A SPEKTE DER LINEAREN V ISK OELASTIZITAET 83
7.1 DEFINITION UND BESCHREIBUNG VON SCHWINGUNGEN
.....................................................
83
7.2 EINDIMENSIONALE BETRACHTUNG SCHWINGUNGSFAEHIGER S Y STEM
E.................................... 83
7.2.1 EINDIMENSIONALE B EW
EGUNG..........................................................................
84
7.2.2 HARMONISCHER O
SZILLATOR................................................................................
85
7.3 EINDIMENSIONALE MECHANISCHE SCHWINGUNGEN
...........................................................
86
7.3.1 UNGEDAEMPFTE
SCHWINGUNG.............................................................................
87
7.3.2 SCHWACHE D AEM
PFUNG......................................................................................
88
7.3.3 STARKE
DAEMPFUNG............................................................................................
89
7.3.4 APERIODISCHER G RE N Z FA
LL................................................................................
90
7.4 DYNAMISCHES
MATERIALGESETZ......................................................................................
90
7.4.1
GEDAECHTNISINTEGRAL.........................................................................................
91
7.5
FREQUENZBEREICHSDARSTELLUNG......................................................................................
92
7.6 KOMPLEXE STRUKTURDYNAMISCHE
WERKSTOFFKENNWERTE................................................ 93
7.6.1 K
ELVIN
-VOIGT-ELEMENT................................................................................
94
7.6.2 PHYSIKALISCHE
INTERPRETATION..........................................................................
94
7.6.3
ENERGIEDISSIPATION.........................................................................................
95
8 TRANSVERSALSCHWINGUNGEN VON BALKEN 97
8.1 EIGENSCHAFTEN DES BALKENS ALS MECHANISCHES TRAGWERK
............................................
98
8.2 HOMOGENER ISOTROPER B
ALKEN......................................................................................
99
8.2.1 GLEICHGEWICHT, VERSCHIEBUNG-VERZERRUNG, M
ATERIALGESETZ..............................100
8.2.2 SCHUBDEFORMATIONSTHEORIE ERSTER ORDNUNG NACH TLMOSHENKO
.....................
103
8.2.3 SCHUBSTARRE THEORIE NACH E
ULER
-B
E R N O U LLI
................................................106
8.2.4 LOESUNG DURCH SEPARATIONSANSATZ
....................................................................
109
8.2.5 EINSEITIG FEST EINGESPANNTER B A LK E N
.................................................................
111
8.3 L AM
INATBALKEN..............................................................................................................114
8.4
ANMERKUNGEN.................................................................................................................118
9 A NALYTISCHE UND NUM ERISCHE U NTERSUCHUNGEN 121
9.1 MESOMECHANISCHE BETRACHTUNG VON GEWEBEN
..............................................................
121
9.2 GEOMETRIE UND
STRUKTURMECHANIK................................................................................
122
9.2.1 GEOMETRISCHE
VERHAELTNISSE................................................................................
122
9.2.2 STRUKTURMECHANISCHE VORAUSSETZUNGEN
...........................................................
124
9.3 GRAD DER O
NDULATION.....................................................................................................125
9.4 ANALYTISCHES M O D E
LL.....................................................................................................127
9.4.1 MATHEMATISCHES MODELL UND VORAUSSETZUNGEN
...............................................
127
9.4.2 ANALYTISCHER
LOESUNGSANSATZ.............................................................................
129
9.5 NUMERISCHE UNTERSUCHUNGEN MIT DER FE-M ETHODE
.....................................................
132
9.5.1
VORBEMERKUNGEN...............................................................................................132
9.5.2 FE-MODELL DER EBENEN REPRAESENTATIVEN SEQUENZEN
.........................................
134
9.5.3 EINSTELLUNGEN DER
FE-ANALYSE..........................................................................
137
9.5.4 RANDBEDINGUNGEN UND VERSCHIEBUNGEN
...........................................................
138
9.5.5 STRUKTURMECHANISCHE WERKSTOFFKENNWERTE
.....................................................
140
10 E XPERIM ENTELLE U NTERSUCHUNGEN 147
10.1 VERWENDETE MATERIALIEN
.............................................................................................
148
10.1.1 TROCKENE TEXTILE HALBZEUGE UND M ATRIXSYSTEM
...............................................
149
10.1.2
PREPREGS.............................................................................................................
151
10.2 HERSTELLUNG DER P RUE FP LA TTE N
.........................................................................................151
10.2.1 VORIMPRAEGNIERUNG DER TROCKENEN TEXTILEN
HALBZEUGE.......................................151
10.2.2 AUFBAU DER P RUE FP LA TTE N
...................................................................................152
10.2.3 VERWENDETE
HEISSLUFTAUTOKLAVZYKLEN.................................................................
153
10.3 MATERIALCHARAKTERISIERUNG UND PRAEPARATION DER PROBEKOERPER
...................................
155
10.3.1 EXPERIMENTELLE BESTIMMUNG VON DICHTE UND FASERVOLUMENGEHALT
...............
155
10.3.2 PRAEPARATION DER P RO B EK OE RP
ER..........................................................................
157
10.4
VERSUCHSAUFBAU.............................................................................................................
159
10.4.1
LASER-DOPPLER-VIBROMETER................................................................................159
10.4.2 EINSPANN- UND
ANREGEVORRICHTUNG....................................................................
162
10.5
VERSUCHSDURCHFUEHRUNG..................................................................................................165
10.5.1 EINSPANNUNG UND ANREGUNG DES PROBEKOERPERS
...............................................
165
10.5.2 POSITION DES M
ESSPUNKTES................................................................................165
10.5.3 MESSTECHNISCHE P ARAM
ETER................................................................................166
10.5.4 AUFZEICHNUNG DES
MESSSIGNALS..........................................................................
166
10.5.5 KONSTANTE B
EDINGUNGEN...................................................................................166
11 ERGEBNISSE DER U NTERSUCHUNGEN 171
11.1 ANALYTISCHE UND NUMERISCHE UNTERSUCHUNGEN
..............................................................
171
11.1.1
AUSWERTUNG........................................................................................................171
11.1.2 ERGEBNISSE DES ANALYTISCHEN M O D E
LLS.............................................................. 172
11.1.3 AUSWERTUNG DER
FE-BERECHNUNGEN.................................................................
172
11.1.4 ERGEBNISSE DER
FE-BERECHNUNGEN....................................................................
176
11.2 EXPERIMENTELLE STRUKTURDYNAMISCHE U NTERSUCHUNGEN
...............................................
185
11.2.1
AUSWERTUNG........................................................................................................185
11.2.2
ERGEBNISSE..........................................................................................................
187
11.2.3 GEOMETRISCHE VERHAELTNISSE UND GRAD DER O
NDULATION....................................194
12 D ISKUSSION DER ERGEBNISSE 199
12.1 DISKUSSION DER ANALYTISCHEN UND NUMERISCHEN
ERGEBNISSE..........................................199
12.2 DISKUSSION DER EXPERIMENTELLEN
ERGEBNISSE.................................................................204
12.3 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN
........................................................................................
207
13 ZUSAM M ENFASSUNG UND A USBLICK 213
13.1 ZUSAMMENFASSUNG
........................................................................................................213
13.2
AUSBLICK..........................................................................................................................214
LITERATURVERZEICHNIS 215
A NHANG 227
A.L REPRODUZIERBARKEIT, PARAMETERIDENTIFIKATION UND SENSITIVITAETSANALYSE
.....................
227
A.2 GEWOEHNLICHE, HOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER UND VIERTER
ORDNUNG . . . 233
A 3 STATISTISCHE ABSICHERUNG DER MESSWERTE
.......................................................................
235
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