Ein neuer Netzbewegungslöser für große Verformungen basierend auf der Centroidal-Voronoi-Tessellierung: Strömungen in zeitabhängigen Gebieten
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Aachen
Shaker Verlag
2017
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
1.1 M
OTIVATION.
1
1.2 STAND DER W
ISSENSCHAFT.
2
1.3 WISSENSCHAFTLICHER B EITRAG
.
3
1.4
KAPITELUEBERSICHT.
5
2 VORONOI-DIAGRAMME NICHT KONVEXER GEBIETE 7
2.1 THEORETISCHE
HINTERGRUENDE.
7
2.1.1
VORONOI-DIAGRAMME.
7
2.1.2 DELAUNAY-TRIANGULIERUNG, DUALITAET UND E N TA RTU N G
.
9
2.1.3 KLASSISCHE METHODEN ZUR VORONOI- BZW. DELAUNAY-ZERLEGUNG
.
10
2.2 VORONOI-ZERLEGUNG DES EINHUELLENDEN Q U A D E
RS. 12
2.2.1 VERSCHNEIDEN MIT B
ISEKTOREN.
13
2.2.2 BESTIMMUNG DER NAECHSTEN N
ACHBARN. 14
2.3 VERSCHNEIDEN MIT DEM R ANDGITTER
.
16
2.3.1 UEBERBLICK UEBER DEN A LGORITHM
US.
17
2.3.2
FEATURE-EDGE-STRUKTUR.
18
2.3.3 RANDGITTER
.
22
2.4 KONSTRUKTION GLOBALER
VORONOI-KNOTEN.
24
2.5 PROBLEMATIK DER
RANDELEMENTE.
25
3 GITTERBEWEGUNG MITHILFE VON CVT 29
3.1 DER BEGRIFF
CENTROIDAL-VORONOI-TESSELLIERUNG.
29
3.2 GLOBALE OPTIMALITAET VON CVT
.
30
3.2.1 CVT ALS GRADIENT DER
FEHLERFUNKTION.
30
3.2.2 NORMIERTE TRAEGHEIT UND IDEALES P O LY E D E
R. 35
3.2.3 DEFINITION DER ZELLDICHTE
.
37
3.3
LLOYD-ALGORITHMUS.
40
3.4 ALTERNATIVER
LLOYD-NEWTON-ALGORITHMUS.
42
3.5 AUSWERTUNG DER MEHRFACHEN INTEGRALE
. 46
3.5.1 V OLUM
ENINTEGRALE.
46
3.5.2
FLAECHENINTEGRALE.
53
3.6 K
ONVERGENZ.
54
3.6.1 KONVERGENZRATE BEIM
LLOYD-ALGORITHMUS.
55
3.6.2 KONVERGENZRATE BEIM ALTERNATIVEN LLOYD-NEWTON-ALGORITHMUS
.
60
3.7 WODURCH ENTSTEHT GITTERBEWEGUNG?
.
63
3.7.1 VORBEREITEN DES INITIALEN NETZES ZUR
STROEMUNGSSIMULATION. 65
3.7.2 OPTIMIERUNG DER RANDZELLEN MITHILFE VON C C V T
.
67
3.7.3 RANDBEDINGUNGEN ZUR VERSCHIEBUNG DER G ENERATOREN
.
69
3.8 WAHL DER QUADRATURFORMELN ZUR AUSWERTUNG DER VOLUMEN- BZW. DER
FLAECHENINTE
GRALE
.
70
4 NUTZUNG DES VERFAHRENS MIT DER FVM 73
4.1 LAGRANGESCHE UND EULERSCHE D ARSTELLUNG
.
73
4.2 ERHALTUNGSSAETZE DER STROEMUNGSMECHANIK
.
74
4.2.1
MASSENERHALTUNG.
74
4.2.2
IMPULSERHALTUNG.
75
4.3 NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN
.
76
4.4 ARBITRARY-LAGRANGE-EULER-FORMULIERUNG
.
77
4.5 GEOMETRISCHE
ERHALTUNGSSAETZE.
78
4.6 DISKRETISIERUNG VON DIFFERENTIALOPERATOREN
.
79
4.6.1
ZEITDISKRETISIERUNG.
80
4.6.2 ORTSDISKRETISIERUNG MITTELS DER FINITE-VOLUMEN-METHODE
.
83
4.6.3 SIMPLE-ALGORITHMUS FUER DIE F V M
.
86
4.6.4 GITTERQUALITAETSKRITERIEN IM BEZUG AUF DIE F V M
. 90
4.6.5 MOTIVATION ZUR VERWENDUNG DER CENTROIDAL-VORONOI-GITTER
.
91
4.7 BERECHNUNG DER ZULAESSIGEN
NETZFLUESSE.
92
4.7.1 KORREKTUR DER GESCHAETZTEN NETZFLUESSE
.
92
4.7.2 EINE GUTE NAEHERUNG DER NETZFLUESSE
.
98
4.8 VERTEILUNG DER ZELLDICHTE BZW. DER KANTENLAENGE
. 102
5 VALIDIERUNG IN OPENFOAM 105
5.1 INTEGRATION IN
OPENFOAM.
105
5.2 PROPELLER IM W
ASSER.
105
6 FAZIT UND AUSBLICK 121
LITERATURVERZEICHNIS 122 |
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