Der neue mathematische Realismus lim n=R, n→∞ oder: Die begrenzte Unendlichkeit der natürlichen Zahlen:
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Zwiesel
Verlag Alois Drexler
2016
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| adam_text | INHALT
VORWORT 7
EINFUEHRUNG 9
TEIL I ZAHL UND ANZAHL
KAPITEL 1 DAS PHAENOMEN REIHENFOLGE
1.1.1 REIHENFOLGE UND DAS GESETZ DER SERIE 37
1.1.2 REIHENFOLGE UND POSITION 33
1.1.3 POSITION UND IDENTITAET 50
1.1.4 REIHENFOLGE UND BEZUGSSYSTEM 56
1.1.5 REIHENFO LGE UND SPRACHE 61
KAPITEL 2 DIE ENTWICKLUNG DER NATUERLICHEN ZAHLEN
1.2.1 REIHENFOLGE UND NATUERLICHE ZAHLEN 69
1.2.2 SPRACHE UND DIE BEZIEHUNG AUF DEN GEGENSTAND 75
1.2.3 REIHENFOLGE UND POLYNOM-DARSTELLUNG 82
1.2.4 DAS SYSTEM DER *0-1 -FOLGEN* 89
1.2.5 NATUERLICHE ZAHLEN UND DIE FORTGESETZTE ADDITION DER EINS 95
KAPITEL 3 ZEICHENFOLGE UND ZEICHENSPRACHE
1.3.1 SPRACHE UND INTELLIGENZ 103
1.3.2 REIHENFOLGE UND ABBILDUNG 113
1.3.3 DIE PRODUKTION VON UNENDLICHEM 120
1.3.4 DIE FORMALE MATHEMATIK UND DIE REALITAET DER NATUERLICHEN ZAHLEN 126
1.3.5 DIE EINBETTUNG DER NATUERLICHEN ZAHLEN IN DIE REELLEN ZAHLEN 132
TEIL II DAS SYSTEM DER ERWEITERUNGEN DER MENGE DER NATUERLICHEN ZAHLEN
KAPITEL 1 DIE UNENDLICHKEIT VON UNENDLICHEM
2.1.1 WIE WIRD AUS ENDLICHEM UNENDLICHES? 139
2.1.2 ZEIT UND UNENDLICHKEIT 145
2.1.3 WAS *SIND UNENDLICHE ZEICHENFOLGEN 151
2.1.4 DIE DYNAMIK VON UNENDLICHEM 157
2.15 PRODUKTION UND PRODUKTIONSGESCHEHEN 163
KAPITEL 2 DAS PHAENOMEN ABZAEHLBARKEIT
2.2.1 ABBILDUNG UND KONSTRUKTION 171
2.2.2 DIE ABZAEHLBARKEIT DES KARTESISCHEN PRODUKTES A/X/V 178
2.2.3 DIE ABZAEHLBARKEIT DER RATIONALEN ZAHLEN 185
2.2.4 DAS NICHT-FORMALISIERBARE VERFAHREN ZUR DARSTELLUNG DER
NATUERLICHEN 193
ZAHLEN
2.2.5 REIHENFOLGE UND IHR POSITIONENSYSTEM 200
KAPITEL 3 DIE MENGENTHEORETISCHE BEGRUENDUNG DER NATUERLICHEN ZAHLEN
2.3.1 DAS DEDEKINDSCHE SCHNITTAXIOM 207
2.3.2 DIE KONSTRUKTION RATIONALER ZAHLEN 213
2.3.3 DER DIVISIONSALGORITHMUS GANZER ZAHLEN 219
2.3.4 DIE UNVOLLSTAENDIGKEIT DER MENGE DER RATIONALEN ZAHLEN 226
2.3.5 THEORIEBILDUNG UND MODELLBILDUNG 232
2.3.6 DIE NATUERLICHEN ZAHLEN UND DAS MODELL GEORDNETER ANZAHLEN 238
2.3.7 NATUERLICHE ZAHLEN UND MENGENBILDUNG 245
TEIL III DIE *KONSTRUKTION* DER REELLEN ZAHLEN
KAPITEL 1 DIE ENTWICKLUNG REELLER ZAHLEN IN B-AL-BRUECHE
3.1.1 DIE DARSTELLUNG VON B-AL- BRUECHEN 253
3.1.2 DIE KONVERGENZ VON UNENDLICHEN NICHT-PERIODISCHEN B-AL-BRUECHEN 259
3.1.3 DIE DICHTE VON Q IN
R
266
3.1.4 DIE ENTWICKLUNG RATIONALER ZAHLEN IN EINEN B-AL-BRUCH 272
3.1.5 DIE DEFINITION IRRATIONALER ZAHLEN 279
KAPITEL 2 DIE PRODUKTION UNENDLICHER ZEICHENFOLGEN
3.2.1 UNENDLICHES UND UNENDLICH-ENDLICHES 287
3.2.2 PROZESSUALE UNENDLICHKEIT UND FINALE UNENDLICHKEIT 292
3.2.3 DIE UNENDLICHKEIT DER NATUERLICHEN ZAHLEN 299
3.2.4 DIE BRUCHENTWICKLUNG VON V? 305
3.2.5 DER NICHT-IDENTIFIZIERBARE ZAHLENWERT NICHT-PERIODISCH UNENDLICHER
311
B-AL-BRUECHE
3.2.6 DER GRENZWERT NICHT-PERIODISCH UNENDLICHER BRUECHE 319
KAPITEL 3 DIE *KONSTRUKTION* REELLER ZAHLEN ALS RESTKLASSENKOERPER
3.3.1 WAS *IST* EINE IRRATIONALE ZAHL? 329
3.3.2 WORIN BESTEHT DIE DEN IRRATIONALEN ZAHLEN EIGENE IDENTITAET? 339
3.3.3 DIE *KONSTRUKTION* REELLER ZAHLEN ALS AEQUIVALENZKLASSEN RATIONALER
346
CAUCHY-FOLGEN
3.3.4 DIE DEFINITION VON CAUCHY-FOLGEN IN DER MENGE ALLER RATIONALEN 354
CAUCHY-FOLGEN
3.3.5 DIE KONVERGENZ VON CAUCHY-FOLGEN IN DER MENGE ALLER RATIONALEN 359
CAUCHY-FOLGEN
3.3.6 PERIODISCHES UND NICHT-PERIODISCHES 366
3.3.7 LINEARE ORDNUNG UND ABZAEHLBARKEIT 374
KONKLUSION 385
EXPOSE 409
LITERATURVERZEICHNIS 413
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