Mathematik: Lehrbuch für das Studium der Wirtschaftswissenschaften
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| Language: | German |
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Berlin ; Boston
De Gruyter Oldenbourg
[2017]
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT V
ELEMENTARE GRUNDLAGEN
1 GRUNDLAGEN DER ARITHMETIK 1
1.1 ZAHLENBEREICHE,
GRUNDRECHENARTEN.
1
1.2 POTENZEN, WURZELN, LOGARITHM
EN.
3
1.3 INDIZIERUNG, SUMMEN UND PRODUKTE
.
5
1.4 K OM
BINATORIK.
6
1.5 GLEICHUNGEN MIT EINER V ARIAB LEN
.
10
1.6 UNGLEICHUNGEN MIT EINER V
ARIABLEN.
14
2 GRUNDLAGEN DER GEOMETRIE 17
2.1 EBENE G E O M E TRIE
.
17
2.2 RAEUMLICHE G EOM
ETRIE.
20
2.3 TRIGONOM
ETRIE.
21
2.4 ANALYTISCHE GEOMETRIE DER EBENE
.
23
3 KOMPLEXE ZAHLEN 29
3.1 DARSTELLUNGSFORMEN KOMPLEXER Z A H LE N
.
29
3.2
GRUNDRECHENARTEN.
31
3.3 POTENZIEREN, RADIZIEREN, LOGARITHM IEREN
.
33
3.4 GLEICHUNGEN HOEHEREN G RA D E
S.
36
FORMALE GRUNDLAGEN
4 AUSSAGEN UND IHRE VERKNUEPFUNGEN 39
4.1 AXIOME, DEFINITIONEN, S AE T Z E
.
39
4.2 VERKNUEPFUNG VON A
USSAGEN.
40
4.3 TAUTOLOGIE UND
KONTRADIKTION.
44
4.4 ALLAUSSAGEN,
EXISTENZAUSSAGEN.
47
5 MATHEMATISCHE BEWEISFUEHRUNG 49
5.1 BEWEIS DURCH N
ACHRECHNEN.
49
5.2 DIREKTER BEWEIS EINER IM P LIK A TIO N
.
49
5.3 WIDERLEGEN EINER IMPLIKATION DURCH EIN GEGENBEISPIEL
. 50
5.4 INDIREKTER BEWEIS ODER WIDERSPRUCHSBEWEIS FUER EINE IM
PLIKATION. 50
5.5 BEWEIS VERFAHREN FUER DIE AE Q U IV ALEN
Z.
51
5.6 BEWEIS DURCH VOLLSTAENDIGE
INDUKTION.
52
6 MENGEN UND IHRE OPERATIONEN 55
6.1 MENGENBEGRIFF
.
55
6.2 BEZIEHUNG VON M EN G EN
.
57
6.3 VERKNUEPFUNG VON MENGEN
.
59
7 BINAERE RELATIONEN 65
7.1 EINFUEHRUNG UND D ARSTELLUNGSFORM
EN.
65
7.2 O
RDNUNGSRELATIONEN.
68
7.3 INVERTIERUNG UND K O M P O SITIO N
.
76
7.4 FUNKTIONEN ALS SPEZIELLE RELATIONEN
.
80
ANALYSIS VON FUNKTIONEN EINER VARIABLEN
8 FOLGEN UND REIHEN 85
8.1 EXPLIZIT UND REKURSIV DEFINIERTE F O LG E N
.
85
8.2 ARITHMETISCHE UND GEOMETRISCHE F O LG E N
.
87
8.3 KONVERGENZ UND DIVERGENZ UNENDLICHER F O L G E N
.
87
8.4 RECHNEN MIT KONVERGENTEN F O LG E N
.
90
8.5 ARITHMETISCHE UND GEOMETRISCHE R E IH E N
.
92
8.6 KONVERGENZ UND DIVERGENZ UNENDLICHER R E IH E N
.
94
8.7 DIE EULERSCHE ZAHL ALS G RE N Z W E
RT.
97
9 REELLE FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 99
9.1 EINFUEHRENDE
BEISPIELE.
99
9.2 EIGENSCHAFTEN REELLER
FUNKTIONEN.
104
9.3 ELEMENTARE REELLE
FUNKTIONEN.
109
10 GRENZWERTE UND STETIGKEIT 125
10.1 GRENZWERTE REELLER F U N K TIO N EN
.
125
10.2 STETIGE F U N K TIO N E N
.
127
10.3 ZW ISCHENW
ERTSATZ.
132
11 DIFFERENTIATION VON FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 135
11.1 DIFFERENZENQUOTIENT UND D
IFFERENTIATION.
135
11.2
DIFFERENTIATIONSREGELN.
139
11.3 DIFFERENZIEREN ELEMENTARER
FUNKTIONEN.
141
11.4 ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG
.
144
11.5 AENDERUNGSRATEN UND
ELASTIZITAETEN.
146
12 KURVENDISKUSSION 151
12.1 MONOTONIE UND K ONV EX
ITAET.
151
12.2
EXTREMWERTBESTIMMUNG.
156
12.3 APPROXIMATION REELLER FUNKTIONEN DURCH P O LY N O M E
.
162
13 INTEGRATION 169
13.1 UNBESTIMMTE I N TE G R A LE
.
170
13.2 BESTIMMTE INTEGRALE UND FLAECHENBERECHNUNG
.
177
13.3 UNEIGENTLICHE IN TEG
RALE.
186
LINEARE ALGEBRA
14 MATRIZEN UND VEKTOREN 189
14.1 EINFUEHRENDE BEMERKUNGEN ZUR
SCHREIBWEISE.
190
14.2 REGELN DER ADDITION UND
SUBTRAKTION.
193
14.3 REGELN DER M
ULTIPLIKATION.
196
15 PUNKTMENGEN IM R" 203
15.1 ABSOLUTBETRAG VON VEKTOREN
.
203
15.2 HYPEREBENEN UND S P H AE R E N
.
205
15.3 OFFENE UND ABGESCHLOSSENE P UNK TM EN G EN
.
207
15.4 KONVEXE M E N G E N
.
209
16 VEKTORRAEUME 215
16.1 BEGRIFF, BASIS UND D
IMENSION.
215
16.2 B A SISTAU SC H
.
218
16.3 RANG EINER M ATRIX
.
223
17 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 231
17.1 EINFUEHRENDE
BEISPIELE.
231
17.2 LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME
.
233
17.3 LOESUNG HOMOGENER GLEICHUNGSSYSTEME
.
239
17.4 LOESUNG INHOMOGENER G LEICHUNGSSYSTEM
E.
242
17.5 ZUSAMMENHANG MIT VEKTORRAEUM
EN.
244
18 LINEARE ABBILDUNGEN 247
18.1 EIGENSCHAFTEN LINEARER A B B ILD U N G EN
.
247
18.2 INVERSE UND ORTHOGONALE MATRIZEN
.
252
19 DETERMINANTEN 259
19.1 DEFINITION UND B
ERECHNUNG.
259
19.2 EIGENSCHAFTEN VON D ETERM IN AN TEN
.
263
19.3 ZUSAMMENHAENGE MIT MATRIXRAENGEN UND LINEAREN G LEICHUNGSSYSTEM EN
.
266
20 EIGENWERTPROBLEME 269
20.1 EINFUEHRENDE
BEISPIELE.
269
20.2 EIGENWERTE UND E
IGENVEKTOREN.
271
20.3 EXISTENZ REELLER EIGENW
ERTE.
275
20.4 DEFINITHEIT VON M A TR IZ E N
.
281
ANALYSIS VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN
21 DIFFERENTIALRECHNUNG VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN 285
21.1 DARSTELLUNG UND
BEISPIELE.
285
21.2 STETIGKEIT UND PARTIELLE D
IFFERENTIATION.
289
21.3
RICHTUNGSABLEITUNGEN.
294
21.4 PARTIELLE ABLEITUNGEN ZWEITER ORDNUNG UND TOTALES D IFFEREN
TIAL. 299
22 EIGENSCHAFTEN DIFFERENZIERBARER FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN 305
22.1 MONOTONIE UND K ONV EX
ITAET.
305
22.2
EXTREMWEITBESTIMMUNG.
307
22.3 EINFACHE LINEARE
REGRESSION.
311
23 MEHRFACHE INTEGRALE 315
23.1 PARAMETERINTEGRALE
.
315
23.2 D
OPPELINTEGRALE.
319
DIFFERENZEN- UND DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
24 DIFFERENZEN- UND DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 323
24.1 GRUNDLAGEN UND
BEISPIELE.
323
24.2 LOESUNG VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN ERSTER O
RDNUNG.
327
24.3 LOESUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER O RDNUNG
.
331
25 DIFFERENZEN- UND DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 335
25.1 GRUNDLAGEN UND
BEISPIELE.
335
25.2 HOMOGENE LINEARE DIFFERENZEN- UND D IFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
336
25.3 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENZEN- UND D IFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
343
26 DIFFERENZEN- UND DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME ERSTER ORDNUNG 349
26.1 GRUNDLAGEN UND
BEISPIELE.
349
26.2 HOMOGENE LINEARE DIFFERENZEN- UND
DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME.
351
26.3 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENZEN- UND
DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME.
356
ANWENDUNGEN
27 FINANZMATHEMATIK 361
27.1 Z
INSRECHNUNG.
361
27.2
ABSCHREIBUNGEN.
365
27.3 DAS AEQUIVALENZPRINZIP DER FINANZM ATHEM
ATIK.
366
27.4 INVESTITION- UND
FINANZIERUNGSENTSCHEIDUNGEN.
369
27.5
RENTENRECHNUNG.
373
27.6
TILGUNGSRECHNUNG.
380
27.7 K
URSRECHNUNG.
383
28 LINEARE OPTIMIERUNG 387
28.1 DARSTELLUNGSFORMEN, ANWENDUNGEN, L OE SB ARK E
IT.
387
28.2 SIMPLEXALGORITHMUS UND STANDARDM AXIM UM PROBLEM
.
394
28.3 DUALITAET UND STANDARDM
INIMUMPROBLEM.
403
28.4 DER DUALE SIM PLEXALGORITHM
US.
406
28.5 ZWEIPHASENMETHODE
.
414
28.6 LINEARE
TRANSPORTPROBLEME.
416
29 NICHTLINEARE OPTIMIERUNG 423
29.1 DARSTELLUNGSFORMEN, BEISPIELE UND GRUNDLAGEN DER NICHTLINEAREN
OPTIM IERUNG. 423
29.2 DER ANSATZ VON L
AGRANGE.
428
29.3 DER ANSATZ VON KUHN UND TUCKER
.
437
29.4 GRADIENTENVERFAHREN
.
442
29.5
STRAFKOSTENVERFAHREN.
449
30 GANZZAHLIGE OPTIMIERUNG 453
30.1 DARSTELLUNGSFORMEN, BEISPIELE UND GRUNDLAGEN DER GANZZAHLIGEN OPTIM
IERUNG
.
453
30.2 DAS
BRANCH-AND-BOUND-PRINZIP.
456
30.3 DAS SCHNITTEBENENVERFAHREN VON G O M O R Y
.
462
ANHANG
LITERATURVERZEICHNIS 465
SYMBOLVERZEICHNIS 469
GRIECHISCHES ALPHABET 475
STICHWORTVERZEICHNIS 477 |
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| author | Opitz, Otto 1939- Etschberger, Stefan Burkart, Wolfgang R. 1976- Klein, Robert 1969- |
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