Mathematik für Bauingenieure: 2 Ausgewählte Kapitel für Ingenieure im Master-Studium : mit zahlreichen Bildern, Tabellen, Beispielen und Aufgaben mit Lösungen
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München
Hanser
2015 -
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Inhaltsverzeichnis
9
1 Funktionen mehrerer Veränderlicher
1.1 Der Begriff der Funktion mehrerer Veränderlicher..................................
1.2 Grenzwerte, Stetigkeit, Partielle Ableitungen.....................................
1.3 Gradient, partielles und totales Differenzial, Fehlcrreehnung.....................
1.4 Extremwerte von Funktionen mehrerer Verändei lk.hci ...................
1 4.1 Definition lokaler Extrema .................................................
21
1.4.2 Notwendige Bedingungen für die Existenz lokaler Extrema....................
1.4.3 Hinreichende Bedingungen für die Existenz lokaler Extrema....................
1.5 Integralrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher...........................
1.5.1 Integration über ebene Bereiche............................................
32
1.5.2 Kurvenintegrale..............................................................
37
1.5.3 Der Satz von Green.........................................................
40
1.6 Anwendungen an Beispielen...........................................................
40
1.6.1 Ermittlung des Widerstandsmomentes..............................................
1.6.2 Vermessung eines Dreiecks.................................................... 4^
1.6.3 Wasserrinne mit Trapez-Querschnitt...........................................
45
2 Differenzialgleichungen
2.1 Einführung........................................................................ ■ 45
2.2 Definitionen...................................................................... 47
2.3 Differenzialgleichungen 1. Ordnung........................................................ 4^
2.4 Trennung der Variablen............................................................... ■ • 4^
2.5 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung.................................................. ^0
2.6 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten................. ^
2.6.1 Sätze über die Lösungen......................................................... 53
2.6.2 Allgemeine Lösung von homogenen Differenzialgleichungen 2. Ordnung................. ^
2.6.3 Homogene Differenzialgleichungen höherer Ordnung..................................... ^7
2.6.4 Allgemeine Lösung inhomogener Differenzialgleichungen höherer Ordnung.............. ^
2.7 Lineare Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung.................................... ^3
2.7.1 Definitionen, Beispiele............................................................. 63
2.7.2 Lineare homogene Systeme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.................... 67
2.8 Anwendungen an Beispielen ................. 71
2.8.1 Mechanische Schwingung........... .71
2.8.2 Ausströmgeschwindigkeit einer Flüssigkeit............................................ 73
2.8.3 Gleichung einer Seilkurve........................................................... .74
IN HALTS VERZEICHNIS 7
2.8.4 Knickkraft nach Euler............................................................ 76
2.8.5 Biegelinie eines Balkens......................................................... 78
2.8.6 Absenkung des Grundwasserspiegels mit einem vollkommenen Brunnen................. 80
2.8.7 Schwingungssystem................................................................ 82
3 Fiuanzmathematik 85
3.1 Zinsen.................................................................................. 85
3.1.1 Lineare Verzinsung............................................................... 85
3.1.2 Regelmäßige Zahlungen............................................................ 87
3.1.3 Geometrische Verzinsung ......................................................... 89
3.1.4 Unterjährige Verzinsung.......................................................... 93
3.1.5 Stetige Verzinsung............................................................... 96
3.1.6 Zusammenfassung.................................................................. 98
3.2 Tilgungsrechnung........................................................................ 99
3.2.1 Tilgungsprozess.................................................................. 99
3.2.2 Annuitätentilgung................................................................100
3.2.3 Ratentilgung.....................................................................103
3.2.4 Zinsschuldtilgung................................................................105
3.2.5 Zusammenfassung..................................................................105
3.3 investitionsrechnung....................................................................106
3.3.1 Kapitalwertmethode...............................................................107
3.3.2 Methode des internen Zinsfußes...................................................108
3.4 Abschreibungen..........................................................................111
3.4.1 Abschreibungsprozess.............................................................111
3.4.2 Lineare Abschreibung.............................................................112
3.4.3 Geometrisch degressive Abschreibung..............................................112
3.4.4 Übergang degressive - lineare Abschreibung.......................................114
3.4.5 Arithmetisch degressive Abschreibung.............................................115
3.4.6 Zusammenfassung..................................................................117
3.5 Berechnung des effektiven Zinssatzes....................................................118
3.6 Rentenrechnung..........................................................................120
3.6.1 Konstante Rente..................................................................120
3.6.2 Geometrisch wachsende Rente......................................................125
3.6.3 Arithmetisch wachsende Rente.....................................................129
3.6.4 Zusammenfassung..................................................................184
4 Statistik 18b
4.1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung...........................................135
8 INHALTSVERZEICHNIS
4.1.1 Kombinatorik........................................................................ ’!)
4.1.2 Zufällige Ereignisse...........................................................
4.1.3 Definition der Wahrscheinlichkeit................................................... 140
4.1.4 Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit................................................ 141
4.1.5 Bedingte und totale Wahrscheinlichkeit.............................................. 144
4.2 Zufallsvariablen.....................................................................
4.2.1 Zufallsvariablen und Verteilungsfunktion............................................ 147
4.2.2 Diskrete Verteilungen............................................................... 19
4.2.3 Stetige Verteilungen................................................................. 58
4.2.4 Grenz Verteilungssätze.............................................................
4.3 Beschreibende Statistik ................................................................... 77
4.3.1 Häufigkeitsverteilungen.............................................................. 77
4.3.2 Maßzahlen einer Stichprobe.........................................................J 81
4.4 Schließende Statistik......................................................................186
4.4.1 Stichprobenfunktionen................................................................186
4.4.2 Statistische Schätzverfahren.........................................................189
4.4.3 Statistische Testverfahren...........................................................203
4.4.4 Der %2-Anpassungstest ...............................................................211
4.5 Anwendungen an Beispielen ..............................................................214
4.5.1 Hoch Wasserabfluss...................................................................214
4.5.2 Beurteilung der Dicke von Betondeckungen.............................................215
4.5.3 Beurteilung der Nutzungssicherheit von Bauwerken.....................................217
4.5.4 Bewertung von Grundstücken...........................................................217
Literaturverzeichnis 221
Sachwortverzeichnis
223
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