Formelsammlung für das Vermessungswesen:
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Wiesbaden
Springer Vieweg
[2017]
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INHALTSVERZEICHNIS
1 ALLGEMEINE GRUNDLAGEN 1
1.1 GRIECHISCHES ALPHABET 1
1.2 MATHEMATISCHE ZEICHEN - ZAHLEN 1
1.3 DIN PAPIERFORMATE 1
1.3.1 DIN BLATTGROESSEN (DIN 476) 1
1.3.2 DIN FALTUNGEN AUF ABLAGEFORMAT (NACH DIN 8 2 4 ) 2
1.4 MASSEINHEITEN UND MASSVERHAELTNISSE 4
1.4.1 DEFINITION DER MASSEINHEITEN UND IHRE ABLEITUNGEN 4
1.4.2 MASSVERHAELTNISSE 7
2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 8
2.1 MATHEMATISCHE GRUNDBEGRIFFE 8
2.1.1 GRUNDGESETZE 8
2.1.2 GESETZE DER ANORDNUNG 8
2.1.3 ABSOLUTER BETRAG - SIGNUM 6
2.1.4 BRUCH RECHNEN 8
2.1.5 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 9
2.1.6 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 9
2.1.7 POTENZEN - WURZELN 9
2.1.8 LOGARITHMEN 10
2.1.9 FOLGEN - REIHEN 10
2.1.10 BINOMISCHER SATZ 11
2.1.11 N - FAKULTAET 11
2.1.12 VERSCHIEDENE MITTELWERTE 11
2.2 DIFFERENTIALRECHNUNG 12
2.2.1 ABLEITUNG 12
2.2.2 POTENZREIHENENTWICKLUNG 13
2.3 MATRIZENRECHNUNG 14
2.3.1 DEFINITIONEN 14
2.3.2 RECHNEN MIT MATRIZEN 14
2.4 EBENE GEOMETRIE
2.4.1 ARTEN VON WINKEL
2.4.2 KONGRUENZSAETZE
2.4.3 AEHNLICHKEITSSAETZE
2.4.4 STRAHLENSAETZE
2.4.5 TEILUNG EINER STRECKE
2.4.6 DREIECK
2.4.7 VIERECK
2.4.8 VIELECKE
2.4.9 KREIS
2.4.10 ELLIPSE
2.5 TRIGONOMETRIE
2.5.1 WINKELFUNKTIONEN IM RECHTWINKLIGEN DREIECK
2.5.2 WINKELFUNKTIONEN IM ALLGEMEINEN DREIECK
2.5.3 ADDITIONSTHEOREME
4.5.4 SPHAERISCHE TRIGONOMETRIE
3 GEODAETISCHE GRUNDLAGEN
3.1 GEODAETISCHE BEZUGSSYSTEME UND BEZUGSFLAECHEN
3.1.1 RAEUMLICHES BEZUGSSYSTEM
3.1.2 LAGEBEZUGSSYSTEM
3.1.3 HOEHENBEZUGSSYSTEM
3.1.4 BEZUGSFLAECHE
3.2 GEODAETISCHE KOORDINATENSYSTEME
3.2.1 SPHAERISCHES GEOGRAPHISCHES KOORDINATENSYSTEM
3.2.2 ELLIPSOIDISCHES GEOGRAPHISCHES KOORDINATENSYSTEM
3.2.3 ELLIPSOIDISCHES KARTESISCHES GLOBALSYSTEM
3.2.4 RECHTWINKLIG-SPHAERISCHES KOORDINATENSYSTEM
3.2.5 RECHTWINKLIG-EBENES KOORDINATENSYSTEM
3.2.6 POLARKOORDINATEN
3.2.7 GAUSS-KRUEGER-MERIDIANSTREIFENSYSTEM (GK-SYSTEM)
3.2.8 UNIVERSALES TRANSVERSALES MERCATOR- KOORDINATENSYSTEM
(UTM-SYSTEM)
3.2.9 HORIZONTALE BEZUGSRICHTUNGEN
16
16
16
16
17
17
18
20
21
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34
34
35
36
37
4 VERMESSUNGSTECHNISCHE GRUNDAUFGABEN 39
4.1 EINFACHE KOORDINATENBERECHNUNGEN 39
4.1.1 RICHTUNGSWINKEL UND STRECKE 39
4.1.2 POLARPUNKTBERECHNUNG 41
4.1.3 KLEINPUNKTBERECHNUNG 42
4.1.4 HOEHE UND HOEHENFUSSPUNKT 44
4.1.5 SCHNITT MIT EINER GITTERLINIE 44
4.1.6 GERADENSCHNITT 45
4.1.7 SCHNITT G ERADE-KREIS 46
4.2 FLAECHENBERECHNUNG 47
4.2.1 FLAECHENBERECHNUNG AUS MASSZAHLEN 47
4.2.2 FLAECHENBERECHNUNG AUS KOORDINATEN 48
4.2.3 FLAECHENREDUKTION IM GAUSS-KRUEGER-SYSTEM 48
4.2.4 ZULAESSIGE ABWEICHUNGEN FUER FLAECHENBERECHNUNGEN 48
4.3 FLAECHENTEILUNGEN 49
4.3.1 DREIECK 49
4.3.2 VIERECK 50
5 WINKELMESSUNG 51
5.1 INSTRUMENTENFEHLER AM THEODOLIT 51
5.2 HORIZONTALWINKELMESSUNG 54
5.2.1 BEGRIFFSBESTIMMUNG 54
5.2.2 SATZWEISE RICHTUNGSMESSUNG 54
5.2.3 WINKELMESSUNG MIT HORIZONTSCHLUSS 55
5.2.4 SATZVEREINIGUNG VON ZWEI UNVOLLSTAENDIGEN TEILSAETZEN 56
5.3 VERTIKALWINKELMESSUNG 57
5.4 WINKELMESSUNG MIT DER BUSSOLE 58
6 STRECKEN- UND DISTANZMESSUNG 59
6.1 STRECKENMESSUNG MIT MESSBAENDERN 5G
- KORREKTIONEN UND REDUKTIONEN
6.2 OPTISCHE STRECKENMESSUNG 60
6.2.1 BASISLATTENMESSUNG 60
6.2.2 STRICHENTFEMUNGSMESSUNG (REICHENBACH) 61
6.3 ELEKTRONISCHE DISTANZMESSUNG 62
6.3.1 ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN 62
6.3.2 MESSPRINZIPIEN DER ELEKTRONISCHEN DISTANZMESSUNG 62
6.3.3 EINFLUESSE DER ATMOSPHAERE 63
6.4 STRECKENKORREKTIONEN UND -REDUKTIONEN 64
6.4.1 FREQUENZKORREKTION 64
6.4.2 ZYKLISCHE KORREKTION 64
6.4.3 NULLPUNKTKORREKTION 65
6.4.4 METEOROLOGISCHE KORREKTION (1. GESCHWINDIGKEITSKORREKTION) 68
6.4.5 GEOMETRISCHE REDUKTIONEN 68
6.4.6 ABBILDUNGSREDUKTION 70
6.5 VERTIKALE EXZENTRITAET
71
6.6 ZULAESSIGE ABWEICHUNGEN FUER STRECKEN 72
7 VERFAHREN ZUR PUNKTBESTIMMUNG 73
7.1 INDIREKTE MESSUNGEN 73
7.1.1 ABRISS 73
7.1.2 EXZENTRISCHE RICHTUNGSMESSUNG 74
7.1.3 EXZENTRISCHE STRECKENMESSUNG 77
7.1.4 GEBROCHENER STRAHL 78
7.2 EINZELPUNKTBESTIMMUNG 79
7.2.1 POLARE PUNKTBESTIMMUNG 79
7.2.2 DREIDIMENSIONALE POLARE PUNKTBESTIMMUNG 80
7.2.3 POLARE PUNKTBESTIMMUNG MIT KANALSTAB 81
7.2.4 GEBAEUDEAUFNAHME MIT REFLEKTORLOSER ENTFERNUNGSMESSUNG 62
7.2.5 BOGENSCHNITT 84
7.2.6 VORWAERTSEINSCHNITT 85
7.2.7 RUECKWAERTSEINSCHNITT NACH CASSINI 37
7.3 FREIE STANDPUNKTWAHL 88
MITTELS HELMERT-TRANSFORMATION 88
7.4 POLYGONIERUNG 90
7.4.1 ANLAGE UND FORM VON POLYGONZUEGEN 90
7.4.2 POLYGONZUGBERECHNUNG - NORMALFALL 91
7.4.3 FREIER POLYGONZUG 92
7.4.4 RINGPOLYGON 93
7.4.5 ZULAESSIGE ABWEICHUNGEN FUER POLYGONZUEGE 94
7.4.6 FEHLERTHEORIE 95
7.5 PUNKTBESTIMMUNG MITTELS NETZAUSGLEICHUNG G0
- STATISTISCHE UEBERPRUEFUNG
7.6 ZULAESSIGE ABWEICHUNGEN FUER LAGEPUNKTE
97
8 TRANSFORMATIONEN
8.1 EBENE TRANSFORMATIONEN
8.1.1 DREHUNG UM DEN KOORDINATENURSPRUNG (1 PARAMETER)
8.1.2 AEHNLICHKEITSTRANSFORMATION MIT ZWEI IDENTISCHEN PUNKTEN
(4 PARAMETER)
8.1.3 AEHNLICHKEITSTRANSFORMATION MIT MEHR ALS 2 IDENTISCHEN PUNKTEN
HELMERT-TRANSFORMATION (4 PARAMETER)
6.1.4 AEFFIN-TRANSFORMATION (6 PARAMETER)
6.1.5 PROJEKTIVTRANSFORMATION (8 PARAMETER)
6.1.6 AUSGLEICHENDE GERADE
8.2 RAEUMLICHE TRANSFORMATIONEN
6.2.1 RAEUMLICHE AEHNLICHKEITSTRANSFORMATION (7 PARAMETER)
6.2.2 UMRECHNUNG ELLIPSOIDISCHER GEOGRAPHISCHER KOORDINATEN
IN ELLIPSOIDISCHE KARTESISCHE KOORDINATEN UND UMGEKEHRT
8.2.3 UMRECHNUNG GEOGRAPHISCHER KOORDINATEN
IN GAUSS-KRUEGER-KOORDINATEN UND UMGEKEHRT
6.2.4 UMRECHNUNG GEOGRAPHISCHER KOORDINATEN
IN UTM-KOORDINATEN UND UMGEKEHRT NACH SCHOEDLBAUER
8.2.5 UEBERFUEHRUNG DER WGS 64 - KOORDINATEN
IN GAUSS-KRUEGER- BZW. UTM-KOORDINATEN
98
98
99
101
103
105
107
109
109
112
114
116
116
9 HOEHENMESSUNG 121
9.1 NIVEAUFLAECHEN UND BEZUGSFLAECHEN 121
9.2 HOEHEN 123
9.3 GEOMETRISCHES NIVELLEMENT
125
9.3.1 DEFINITIONEN 125
9.3.2 ALLGEMEINE BEOBACHTUNGSHINWEISE 125
9.3.3 GRUNDFORMEL EINES NIVELLEMENTS 126
9.3.4 FEINNIVELLEMENT 126
9.3.5 AUSGLEICHUNG EINER NIVELLEMENTSTRECKE, -LINIE ODER -SCHLEIFE 127
9.3.6 HOEHENKNOTENPUNKT 128
9.3.7 ZIELLINIENUEBERPRUEFUNG 129
9.3.8 GENAUIGKEIT DES NIVELLEMENTS 131
9.3.9
ZULAESSIGE ABWEICHUNGEN FUER GEOMETRISCHES NIVELLEMENT
132
9.4 TRIGONOMETRISCHE HOEHENBESTIMMUNG 133
9.4.1 HOEHENBESTIMMUNG UEBER KURZE DISTANZEN ( 250M) 133
9.4.2 HOEHENBESTIMMUNG UEBERGROSSE DISTANZEN 134
9.4.3 TRIGONOMETRISCHES NIVELLEMENT 137
9.4.4 TURMHOEHENBESTIMMUNG 138
10 INGENIEURVERMESSUNG 140
10.1 ABSTECKUNG VON GERADEN 140
- ZWISCHENPUNKT IN EINER GERADEN
10.2 KREISBOGENABSTECKUNG 141
10.2.1 ALLGEMEINE FORMELN 141
10.2.2 BESTIMMUNG DES TANGENTENSCHNITTWINKELS
Y
142
10.2.3 KREISBOGEN DURCH EINEN ZWANGSPUNKT P 143
10.2.4 ABSTECKUNG VON KREISBOGENKLEINPUNKTEN 144
10.2.5 NAEHERUNGSVERFAHREN 146
10.2.6 KONTROLLEN DER KREISBOGENABSTECKUNG 147
10.2.7 KORBBOGEN 143
10.3 KLOTOIDE 149
10.3.1 DEFINITION 149
10.3.2 VERBUNDKURVE KLOTOIDE - KREISBOGEN - KLOTOIDE 151
10.4 GRADIENTE 152
10.4.1 LAENGSNEIGUNG 152
10.4.2 SCHNITTPUNKTBERECHNUNG ZWEIER GRADIENTEN 152
10.4.3 KUPPEN- UND WANNENAUSRUNDUNG 153
10.5 ERDMENGENBERECHNUNG 154
10.5.1 MENGENBERECHNUNG AUS QUERPROFILEN 154
10.5.2 MENGENBERECHNUNG AUS HOEHENLINIEN 155
10.5.3 MENGENBERECHNUNG AUS PRISMEN 156
10.5.4 MENGENBERECHNUNG EINER RAMPE 157
10.5.5 MENGENBERECHNUNG SONSTIGER FIGUREN 157
11 AUSGLEICHUNGSRECHNUNG
11.1 AUSGLEICHUNG NACH VERMITTELNDEN BEOBACHTUNGEN -
ALLGEMEIN
11.1.1 AUFSTELLEN VON VERBESSERUNGSGLEICHUNGEN
11.1.2 BERECHNUNG DER NORMALGLEICHUNGEN, DER UNBEKANNTEN
UND DER KOFAKTORENMATRIZEN
11.1.3 GENAUIGKEIT
11.1.4 STATISTISCHE UEBERPRUEFUNG
11.2 PUNKTBESTIMMUNG MIT RICHTUNGEN UND
STRECKEN NACH VERMITTELNDEN BEOBACHTUNGEN
11.3 HOEHENNETZAUSGLEICHUNG NACH VERMITTELNDEN
BEOBACHTUNGEN
12 GRUNDLAGEN DER STATISTIK
12.1 GRUNDBEGRIFFE DER STATISTIK
12.2 WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTIONEN
12.3 VERTRAUENSBEREICHE KONFIDENZBEREICHE
12.4 TESTVERFAHREN
12.5 MESSUNSICHERHEIT U
12.6 TOLERANZEN
12.7 VARIANZ
12.7.1 VARIANZ AUS FUNKTIONEN UNABHAENGIGER BEOBACHTUNGEN
12.7.2 VARIANZ AUS FUNKTIONEN GEGENSEITIG ABHAENGIGER (KORRELIERTER)
BEOBACHTUNGEN - KOVARIANZFORTPFLANZUNGSGESETZ
12.8 STANDARDABWEICHUNG
12.8.1 STANDARDABWEICHUNG AUS DIREKTEN BEOBACHTUNGEN
12.8.2 STANDARDABWEICHUNG AUS BEOBACHTUNGSDIFFERENZEN
(DOPPELMESSUNG)
12.9 GEWICHTE - GEWICHTSREZIPROKE
12.10 TABELLE VON WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN
ABKUERZUNGEN
LITERATURHINWEISE, INTERNETPORTALE
STICHWORTVERZEICHNIS
159
159
159
160
160
161
162
165
166
166
168
169
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171
172
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173
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