Quantenmechanik für Naturwissenschaftler: Ein Lehr- und Übungsbuch mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen
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| Published: |
Berlin
Springer Spektrum
[2017]
|
| Series: | Lehrbuch
|
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| Physical Description: | xxiii, 643 Seiten Illustrationen, Diagramme, Portraits 23.5 cm x 15.5 cm, 0 g |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG.
1
1.1 WORAUS BESTEHT
MATERIE?.
1
1.2 DIE KLASSISCHE
MECHANIK.
4
1.3 DIE LAGRANGE-FUNKTION DER KLASSISCHEN MECHANIK
.
5
1.4 DIE KANONISCHEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
8
1.4.1 DETERMINISMUS IN DER KLASSISCHEN MECHANIK
.
9
1.4.2 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN UND POISSON-KLAMMERN
.
10
1.5 AUSBLICK AUF DIE QUANTENMECHANIK
.
12
1.5.1 QUANTISIERUNG
.
13
1.5.2 DAS KORRESPONDENZPRINZIP
.
13
1.5.3 DIE SOLVAY-KONFERENZEN
.
14
1.6 INDETERMINISMUS IN DER
QUANTENMECHANIK. 15
1.7 DIE WELLENEIGENSCHAFTEN VON
LICHT. 16
1.7.1 VON NEWTON ZU MAXWELL
.
17
1.7.2 FORMALE BESCHREIBUNG VON
WELLEN. 19
ZUSAMMENFASSUNG DER LERNZIELE VON KAP. 1
.22
UEBUNGSAUFGABEN
.24
PRUEFUNGSFRAGEN.27
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR.28
2 EINFUEHRUNG IN DIE QUANTENMECHANIK
.
29
2.1
EINLEITUNG.30
2.2 ENTWICKLUNG DER MODERNEN
ATOMTHEORIE.35
2.2.1 ENTDECKUNG DES ELEKTRONS
.
36
2.2.2 ENTDECKUNG DES ATOMKERNS
.
41
2.3 SCHLUESSELEXPERIMENTE ZUR
QUANTENMECHANIK.47
2.3.1 ATOMARE SPEKTREN UND DISKRETE
ENERGIEWERTE.48
2.3.2 DAS STRAHLUNGSSPEKTRUM SCHWARZER KOERPER
.
54
2.3.3 DER PHOTOELEKTRISCHE
EFFEKT.87
2.3.4 LICHTQUANTENHYPOTHESE VON EINSTEIN
.
88
2.3.5 DER COMPTON-EFFEKT
.
90
2.3.6 DER FRANCK-HERTZ-VERSUCH
.
96
2.3.7 DIE EINSTEIN-KOEFFIZIENTEN IM STRAHLUNGSGLEICHGEWICHT. 98
2.4
ATOMMODELLE.104
2.4.1 DAS BOHR'SCHE ATOMMODELL
.
106
2.4.2 DIE SOMMERFELD'SCHE ERWEITERUNG DES
BOHR'SCHEN
ATOMMODELLS.113
2.4.3 SCHWIERIGKEITEN UND GRENZEN DES BOHR
SOMMERFELD'SCHEN ATOMMODELLS
.
116
2.4.4 RYDBERG- ATOME
.
117
ZUSAMMENFASSUNG DER LERNZIELE VON KAP. 2
.
118
UEBUNGSAUFGABEN
.120
PRUEFUNGSFRAGEN.141
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR.143
3 MATERIEWELLEN UND DIE SCHROEDINGER-GLEICHUNG
.
145
3.1 SCHROEDINGERS
WELLENMECHANIK.147
3.1.1 WELLEN- UND TEILCHENCHARAKTER VON LICHT UND MATERIE
.
149
3.1.2
DE-BROGLIE-MATERIEWELLEN.151
3.2 WELLENPAKETE UND
WELLENFUNKTION.154
3.2.1 GRUPPEN- UND PHASENGESCHWINDIGKEIT VON
MATERIEWELLEN
.
162
3.2.2 NORMIERUNG
.
165
3.2.3 UEBERTRAGUNG AUF DREI DIMENSIONEN
.
166
3.2.4 DIE HEISENBERG'SCHE
UNSCHAERFERELATION.167
3.3 DIE ZEITABHAENGIGE SCHROEDINGER-GLEICHUNG
.
172
3.3.1 DIE SCHROEDINGER-GLEICHUNG FUER TEILCHEN IM
POTENZIAL V (X)
.
175
3.3.2 BERECHNUNG VON MITTELWERTEN
.
177
3.3.3 DER WAHRSCHEINLICHKEITSSTROM
.
185
3.3.4 STATIONAERE LOESUNGEN DER SCHROEDINGER-GLEICHUNG
.
187
3.4 DIE LOESUNG DER SCHROEDINGER-GLEICHUNG FUER EINFACHE MODELLSYSTEME 190
3.4.1 UEBERBLICK UEBER EINDIMENSIONALE POTENZIALPROBLEME.190
3.4.2 ALLGEMEINE AUSSAGEN BEI EINDIMENSIONALEN
POTENZIALPROBLEMEN.193
3.4.3 DAS FREIE
TEILCHEN.198
3.4.4 LOESUNGSVERHALTEN DER WELLENFUNKTION P(X)
.
199
3.4.5 DAS EIGENWERTSPEKTRUM GEBUNDENER
TEILCHEN.201
3.4.6 DAS TEILCHEN IM KASTENPOTENZIAL (POTENZIALTOPF)
.
207
3.4.7 DER QUANTENMECHANISCHE TUNNELEFFEKT
.
218
3.5 ZUR ENTSTEHUNG DER
QUANTENMECHANIK.228
3.5.1 HEISENBERGS MATRIZENMECHANIK
.
229
3.6 DIE BEDEUTUNG DER SCHROEDINGER'SCHEN
WELLENMECHANIK.236
ZUSAMMENFASSUNG DER LERNZIELE VON KAP. 3
.237
UEBUNGSAUFGABEN
.
240
PRUEFUNGSFRAGEN.259
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR.262
4 DIE MATHEMATIK UND DIE FORMALEN PRINZIPIEN DER
QUANTENMECHANIK.263
4.1
EINFUEHRUNG.264
4.2 ZUSTANDSVEKTOR IM HILBERT-RAUM
.
268
4.3 EIGENSCHAFTEN DES HILBERT-RAUMES
.
271
4.3.1 T
~
L IST EIN KOMPLEXER, LINEARER VEKTORRAUM
.
272
4.3.2 T
-L IST EIN UNITAERER
VEKTORRAUM.274
4.3.3 % IST
VOLLSTAENDIG.279
4.3.4 H IST
SEPARABEL.280
4.3.5 EINFUEHRUNG DES PROJEKTIONSOPERATORS
.
280
4.4 VOLLSTAENDIGE ORTHONORMIERTE BASIS
.
283
4.5 OPERATOREN IM
HILBERT-RAUM.286
4.5.1 RECHENREGELN, DIE BEI DER BILDUNG DES
ADJUNGIERTEN OPERATORS ZU BEACHTEN SIND
.
293
4.5.2 SPEZIELLE OPERATOREN
.
295
4.5.3 FUNKTIONEN VON
OPERATOREN.299
4.5.4 DIE DIRAC-DARSTELLUNG VON VEKTOREN
UND OPERATOREN IN EINEM VOLLSTAENDIGEN,
ORTHONORMIERTEN
BASISSYSTEM.301
4.5.5 KOMPONENTENDARSTELLUNG VON OPERATOREN IN
EINEM VON-BASISSYSTEM
.
305
4.6 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN HERMITE'SCHER OPERATOREN
.
312
4.6.1 DER BEGRIFF DER
ENTARTUNG.313
4.6.2 ORTHOGONALITAET VON EIGENVEKTOREN
.
314
4.7 DIE POSTULATE DER QUANTENMECHANIK
.
323
4.8 DIRAC-VEKTOREN
.
328
4.8.1 DIE WEYL'SCHEN EIGENDIFFERENZIALE
.
333
4.9 DIE DIRAC'SCHE DELTAFUNKTION
.
338
4.9.1 DARSTELLUNGEN UND EIGENSCHAFTEN DER DELTAFUNKTION
.
340
4.9.2 DIE FOURIER-DARSTELLUNG DER DELTAFUNKTION
.
346
4.9.3 GENAUERE BEGRUENDUNG DER DELTAFUNKTION ALS
DISTRIBUTION.349
4.9.4 DIE VOLLSTAENDIGKEITSRELATION
.354
4.9.5 DIE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG
.
355
4.10 DIE VERALLGEMEINERTE HEISENBERG'SCHE UNSCHAERFERELATION
.
359
4.10.1 ZUSTAENDE MINIMALER
UNSCHAERFE.362
4.10.2 DISKUSSION DER
UNSCHAERFERELATION.366
ZUSAMMENFASSUNG DER FERNZIELE VON KAP. 4
.373
UEBUNGSAUFGABEN
.376
PRUEFUNGSFRAGEN.393
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR.396
5 DER LINEARE HARMONISCHE OSZILLATOR
.
397
5.1 DIE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
398
5.2 ALGEBRAISCHE LOESUNG DER ZEITUNABHAENGIGEN
SCHROEDINGER-GLEICHUNG.400
5.2.1 BERECHNUNG DER EIGENWERTE DES
BESETZUNGSZAHLOPERATORS N
.402
5.2.2 DAS SPEKTRUM DES HARMONISCHEN OSZILLATORS
.
405
5.3 DER HARMONISCHE OSZILLATOR IN DER ORTSDARSTELLUNG
.
408
5.3.1 KLASSISCHE UND QUANTENMECHANISCHE
AUFENTHALTS
WAHRSCHEINLICHKEIT.416
ZUSAMMENFASSUNG DER LEMZIELE VON KAP. 5
.418
UEBUNGSAUFGABEN
.420
PRUEFUNGSFRAGEN.421
6 QUANTENMECHANISCHE BESCHREIBUNG DER BEWEGUNG IM ZENTRALFELD
.
423
6.1 PHYSIKALISCH WICHTIGE FAELLE BEI KUGELSYMMETRISCHEM POTENZIAL
.
424
6.2 DIE KLASSISCHE BEWEGUNG IM ZENTRALSYMMETRISCHEN POTENZIAL
.
426
6.3 QUANTENMECHANISCHE BEHANDLUNG DER BEWEGUNG IM
ZENTRALPOTENZIAL.427
6.3.1 BEWEIS DER VERTAUSCHBARKEIT VON L2 UND H IM
ZENTRALSYMMETRISCHEN
FELD.427
6.3.2 QUANTENMECHANISCHE AUFSPALTUNG DES IMPULSQUADRATS
.
430
6.3.3 AUFSTELLEN EINER EINDIMENSIONALEN
SCHROEDINGER-GLEICHUNG FUER DEN RADIALANTEIL
.
436
6.4 EIGENVEKTOREN UND EIGENWERTE VON L2 UND LZ
.
439
6.4.1 EIGENVEKTOREN UND EIGENWERTE VON L2 UND LZ
IN DARSTELLUNGSFREIER
BEHANDLUNG.440
6.4.2 DAS VEKTORMODELL FUER DEN DREHIMPULS
.
447
6.4.3 DREHIMPULS IN DER
ORTSDARSTELLUNG.449
6.5 DIE RADIALE SCHROEDINGER-GLEICHUNG: DAS WASSERSTOFFPROBLEM
.
458
6.5.1 SPEZIALISIERUNG AUF DAS
H-ATOM.459
6.6 DAS ATOM- UND DAS
MOLEKUEL-ORBITALMODELL.472
6.7 DER
ELEKTRONENSPIN.476
6.7.1 EXPERIMENTELLE GRUENDE FUER DIE EXISTENZ DES SPINS
.
476
6.7.2 DIE SPINHYPOTHESE VON UHLENBECK UND GOUDSMIT
.
478
6.7.3 DIE MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG DER SPINZUSTAENDE
.
480
6.7.4 DARSTELLUNG DER
SPINOPERATOREN.483
ZUSAMMENFASSUNG DER LERNZIELE VON KAP. 6
.485
UEBUNGSAUFGABEN
.488
PRUEFUNGSFRAGEN.496
7 NAEHERUNGSMETHODEN IN DER QUANTENMECHANIK
.
499
7.1
UEBERSICHT.499
7.1.1
STOERUNGSTHEORIE.500
7.1.2 VARIATIONSVERFAHREN
.
504
7.1.3 DAS
WKB-VERFAHREN.506
7.1.4 DEM SPEZIELLEN PROBLEM ANGEPASSTE
VERFAHREN.506
7.2 ZEITUNABHAENGIGE (SCHROEDINGER'SCHE) STOERUNGSTHEORIE
OHNE
ENTARTUNG.507
7.2.1 STOERUNGSTHEORIE ERSTER
ORDNUNG.509
7.2.2 STOERUNGSTHEORIE ZWEITER
ORDNUNG.510
7.2.3 ZUSAMMENFASSUNG DER
ERGEBNISSE.513
7.3 STOERUNGSTHEORIE MIT
ENTARTUNG.515
7.3.1 AUFSUCHEN DER ADAPTIERTEN EIGENVEKTOREN \(PM)
.517
7.4 ANWENDUNG DER ZEITUNABHAENGIGEN STOERUNGSTHEORIE: DER
STARK-EFFEKT BEIM H-ATOM
.519
7.4.1 DAS UNGESTOERTE
WASSERSTOFFATOM.520
7.4.2 STOERUNGSTHEORIE OHNE ENTARTUNG FUER DEN GRUNDZUSTAND
.
521
7.4.3 STOERUNGSTHEORIE MIT ENTARTUNG FUER DEN ERSTEN
ANGEREGTEN
ZUSTAND.521
7.4.4 DISKUSSION DER ERGEBNISSE BEIM
STARK-EFFEKT.524
7.5 VARIATIONSVERFAHREN ZUR BESTIMMUNG VON EIGENWERTEN
UND EIGENVEKTOREN
.
526
7.5.1 NAEHERUNGSWEISE BERECHNUNG DER EIGENWERTE
MIT HILFE DES
VARIATIONSVERFAHRENS.528
7.6 HARTREE-FOCK-NAEHERUNG FUER
MEHR-ELEKTRONEN-SYSTEME.534
7.6.1 DIE STATIONAERE SCHROEDINGER-GLEICHUNG FUER
ALLGEMEINE
MEHR-TEILCHEN-SYSTEME.535
7.6.2 DAS HARTREE-PRODUKT
.
539
7.6.3
SLATER-DETERMINANTEN.542
7.6.4 BERECHNUNG DER ENERGIE: SLATER-CONDON-REGELN.542
7.6.5 DIE
HARTREE-FOCK-GLEICHUNGEN.545
7.6.6 DIE
ROOTHAAN-HALL-GLEICHUNGEN.549
7.6.7 LOESUNG DER ROOTHAAN-HALL-GLEICHUNGEN
.
551
ZUSAMMENFASSUNG DER LERNZIELE VON KAP. 7
.
553
UEBUNGSAUFGABEN
.555
PRUEFUNGSFRAGEN.562
8 DIE INTERPRETATIONEN UND KONZEPTIONELLEN PROBLEME DER
QUANTENMECHANIK.565
8.1 DETERMINISMUS UND
WAHRSCHEINLICHKEIT.566
8.2 WO LIEGT EIGENTLICH DAS PROBLEM?
.
567
8.2.1 DAS MESSPROBLEM DER QUANTENMECHANIK:
SCHROEDINGERS
KATZE.569
8.2.2 DAS DOPPELSPALTEXPERIMENT
.
570
8.3 AXIOMATISCHE BESCHREIBUNG QUANTENMECHANISCHER MESSUNGEN
.
572
8.3.1
DELAYED-CHOICE-EXPERIMENTE.576
8.4 DIE ORTHODOXE KOPENHAGENS
INTERPRETATION.576
8.5 DIE
ENSEMBLE-INTERPRETATION.580
8.6 DIE VIELE-WELTEN-INTERPRETATION
.
580
8.7 DIE
DE-BROGLIE-BOHM-INTERPRETATION.581
8.7.1 DIE POSTULATE DER
DE-BROGLIE-BOHM-THEORIE.582
8.7.2 DIE DEBATTE UM DIE DE-BROGLIE-BOHM-THEORIE.584
8.8 DIE BELL'SCHE UNGLEICHUNG UND DAS EPR-ARGUMENT
.
585
8.9
DEKOHAERENZ.588
8.9.1 HEISENBERG'SCHE SCHNITTE
.
589
8.10
DICHTEOPERATOREN.591
8.10.1 EIGENSCHAFTEN DES DICHTEOPERATORS
.
593
8.11 AUSBLICK: WAS SAGT DIE QUANTENFELDTHEORIE ZUM
INTERPRETATIONSPROBLEM?.594
8.11.1 SCHWIERIGKEITEN DER
TEILCHENINTERPRETATION.595
8.11.2 SCHWIERIGKEITEN DER FELDINTERPRETATION
.
596
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR.597
ANHANG A KLASSISCHE
MECHANIK.599
A. 1
VORBEMERKUNGEN.599
A. 2 EIN KURZER ABRISS DER KLASSISCHEN
MECHANIK.600
ANHANG B INDETERMINISMUS UND NICHT-LINEARE DYNAMIK
.
603
B. L VORBEMERKUNG
.603
B. 2 CHAOTISCHES VERHALTEN KLASSISCHER SYSTEME
.
603
ANHANG C
TABELLEN.607
C. L
SI-BASISEINHEITEN.607
C.2 EINIGE ABGELEITETE
SI-EINHEITEN.608
C.3 UMRECHNUNGSFAKTOREN FUER DIE ENERGIE
.
608
C.4 DAS GAUSS'SCHE
MASSSYSTEM.608
C. 5
NATURKONSTANTEN.609
ANHANG D BERECHNUNG WICHTIGER INTEGRALE
.
611
D. L BERECHNUNG DES INTEGRALS /0 DX
.
611
D.2 BERECHNUNG DES INTEGRALS F*YY E~%
2 D
X
.
613
D.3 BERECHNUNG DES SLATER-TYP-INTEGRALS /0 E~XXN DX
.
614
D. 4 BERECHNUNG DES GAUSS-INTEGRALS /0 E~AX2XN D
X
.
615
ANHANG E DIE MAXWELL-RELATIONEN DER THERMODYNAMIK
.
617
E. L BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN THERMODYNAMISCHEN POTENZIALEN
.
617
ANHANG F KOORDINATENSYSTEME
.
621
F. 1 FESTLEGUNG VON NORMIERTEN BASISVEKTOREN
.
622
F.2 DIFFERENZIALOPERATOREN IN ALLGEMEINEN ORTHOGONALEN KOORDINATEN .
622
F.2.1 GRADIENT IN ALLGEMEINEN ORTHOGONALEN KOORDINATEN
.
623
F.2.2 DIVERGENZ IN ALLGEMEINEN ORTHOGONALEN KOORDINATEN
.
623
F.2.3 ROTATION IN ALLGEMEINEN ORTHOGONALEN KOORDINATEN
.
624
F.3
ZYLINDERKOORDINATEN.624
F.4
KUGELKOORDINATEN.625
ANHANG G KOMBINATORIK UND FAKULTAETEN
.
627
0.1 DER BINOMIALKOEFFIZIENT UND DIE FAKULTAET
.
627
0.2 MODELLE FUER
ABZAEHLAUFGABEN.628
LITERATURVERZEICHNIS.630
LITERATURVERZEICHNIS.631
NAMENSVERZEICHNIS.637
SACHVERZEICHNIS
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