Konforme Abbildung:
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| Published: |
Berlin
Springer Berlin
2013
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| Edition: | 2., Softcover reprint of the original 2nd ed. 1964 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
I. Abschnitt: Einführung und einfache Beispiele
Seite
1. Abbildungen..................................................... X
2. Die stenographische Projektion................................. 2
3. Die Mercatorprojektion......................................... o
4. Konforme Abbildung eines Rechtecks auf einen Kreisringsektor 8
5. Allgemeines graphisches Abbildungsverfahren..................... 9
II. Abschnitt: Elektrische Stromfelder
6. Elektrische Ströme in flächenhaften Leitern...................10
7. Konforme Zuordnung der Strömungsbilder........................11
8. Überlagerung von Stromfeldern.................................17
9. Experimentelle Lösung von konformen Abbildungen...............19
10. Die ebene Quellströmung und Wirbelströmung ...................22
11. Konforme Abbildung der vollen Ebene auf einen Winkelraum . . 26
12. Strömung in einem Winkelraum..................................28
13. Strömung bei vorgegebener Verteilung des Potentials auf einem
Kreisumfang.................................................. 32
III. Abschnitt: Weitere Beispiele und Folgerungen
14. Einfache Beispiele zur Überlagerung von Strömungen.............36
15. Die einfache symmetrische Quell-Senken-Strömung................40
16. Strömung bei gegebener Quellverteilung auf einem Kreise ... 43
17. Der Dipol und höhere Pole......................................49
18. Konforme Abbildung einer Halbebene auf das Außere oder Innere
eines Kreises...................................................53
19. Konforme Abbildung eines Kreisbogenzweiecks auf einen Kreis 55
20. Prinzip der Spiegelung.........................................59
21. Aneinandergrenzende Gebiete verschiedener Leitfähigkeit .... 63
22. Konforme Abbildung eines Kreises auf einen Kreisbogen .... 68
IV. Abschnitt: Allgemeine Erkenntnisse
23. RiEMANNsche Flächen..........................................74
24. Existenzbetrachtungen .......................................78
25. Die Potentialgleichung = 0 ..............................83
Betz, Konforme Abbildung, 2. Aufl.
a
V. Abschnitt: Auftreten der konformen Abbildung in anderen Gebieten der
Physik
26. Wärmeleitung....................................................91
27. Elektrostatische und magnetische Felder.........................92
28. Das elektrostatische Feld eines geladenen ebenen Blechstreifens 97
29. Flüssigkeitsbewegung mit Strömungspotential .....................100
30. Entstehung von Flüssigkeitsbewegungen ...........................103
31. Drücke in einer strömenden Flüssigkeit. BERNOULLische Gleichung 107
32. Gesch windig keits- und Druck Verteilung um zylindrische Körper,
insbesondere ebene Platten......................................111
33. Zirkulationsströmung und der Auftrieb von Tragflügeln . . . .116
34. Nichtstationäre Vorgänge. Drehung um eine Achse.................119
35. Strömung durch ein umlaufendes Schaufelrad ......................123
36. Strömungen mit konstanter Drehung...............................131
37. Sehr zähe Flüssigkeiten.........................................136
38. Elastische Probleme ........................................... 137
39. Der ebene Spannungszustand......................................140
40. Torsion zylindrischer Stäbe.................................... 142
41. Torsion einer abgeflachten Welle................................147
42. Die gespannte Membran und ihre Verwendung zur anschaulichen
experimentellen Herstellung von konformen Abbildungen . . . .151
VI. Abschnitt: Zusammenhang der konformen Abbildung mit der Theorie
der komplexen Funktionen
43. Grundbegriffe und Rechenregeln...............................156
44. Zuordnung durch komplexe Funktionen .........................161
45. Das komplexe Potential ......................................164
VII. Abschnitt: Abbildung durch einfache Funktionen
46. Die Funktion £ — zn, z = £1/n..................................168
47. Lemniskate, CASSmische Kurven, Kardioide.......................172
48. Die Funktion £ = l/z, z — l/£..................................177
49. Weitere Beispiele. Quell-Senken-System.........................183
50. Die Funktion £ = ez, z ~ ln£...................................185
51. Quellen- und Wirbelreihen......................................190
52. Strömung durch ein gerades Flügelgitter........................193
VIII. Abschnitt: Einige zusammengesetzte Funktionen
53. Die Funktion £ = j/1 — z2,
54. Lineare Transformation £ =
* = V1 -
a -j- ß z
-2
— y £
y d z ’ 5£ — ß
55. Konforme Abbildung zweier Kreise auf zwei andere Kreise .
56. Die Funktion C = z — , z —
197
200
203
~2
1! i C 2
y I “iT i — 1, Abbildung ei
eines
Kreises auf eine gerade Strecke ...................... 207
57. Abbildung eines Kreises auf ein Stück eines Kreisbogens . . . .211
58. JouKOWSKY-Profile...........................................217
59. Kreis- und Hyperbelfunktionen............................... 223
60. Die Funktionen tanz, cotz, tanhz und cothz............ 231
IX. Abschnitt: Behandlung gegebener Abbildungsaufgaben
61. Die Glättung von Ecken............................................235
62. Kreisbogenzweiecke................................................236
63. Karman-Trefftz-Profile ...........................................238
64. Betz - Ke une-Profile.............................................241
65. Stück einer logarithmischen Spirale (Kömosche Abbüdung) . . . 245
66. Strömung durch ein gerades Plattengitter..........................255
67. Vielecke..........................................................260
68. Rechtecke. Elliptisches Integral 1. Gattung.......................267
69. Elliptisches Integral 2. Gattung . ...............................276
70. Strömung um zwei parallele Platten................................278
71. Vereinfachung in Sonderfällen.....................................283
72. Das Kreisbogendreieck.............................................288
73. Die GAUSSsche Differentialgleichung und die hypergeometrischen
Reihen ...........................................................293
74. Konforme Abbildung beliebiger gegebener Formen....................297
75. Konforme Abbildung einer annähernd kreisförmigen Figur auf
einen Kreis . 302
76. Verfahren für schlanke tragflügelartige Profile...................305
77. Zusammenhang zwischen Profilform und Gesehwindigkeitsverteüung 309
78. Profilform, welche eine vorgegebene GeschwindigkeitsVerteilung
ergibt............................................................312
X. Abschnitt: Doppelperiodische Felder
79. Die elliptischen Funktionen snz, mz, nz.........................317
80. Strömung um 2 Kreiszylinder.......................................327
81. Allgemeinere doppelperiodische Strömungsfelder ...................333
82. Doppelperiodische Quellenanordnungen............................ 334
83. Die 1 -FunktIonen ................................................341
84. Darstellung doppelperiodischer Dipolfelder durch H-Funktionen . 346
85. Die ^-Funktion....................................................351
86. Darstellung doppelperiodischer Dipol- und Quellenanordnungen
durch die ^-Funktion und die a-Funktionen . ......................355
87. Strömung um Doppelflügel..........................................360
XI. Abschnitt: Freie Strahlen
88. Physikalische Grundlagen........................................ 370
89. Mathematische Grundlagen..........................................371
90. Strömung mit freien Strahlgrenzen durch Schaufelgitter . . . .373
91. Allgemeinere Aufgaben.............................................384
92. Gekrümmte Begrenzungswände .......................................386
Übersicht über die wichtigsten behandelten Abbildungen...................391
Namen- und Sachverzeichnis
400
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