Holdings: Vorkurs der Ingenieurmathematik

Vorkurs der Ingenieurmathematik:

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Bibliographic Details
Main Author:	Wendeler, Jürgen 1937-2003 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Haan-Gruiten Verlag Europa-Lehrmittel [2016]
Edition:	4., erweiterte Auflage
Series:	Europa Lehrmittel Edition Harry Deutsch
Subjects:	Schulmathematik Ingenieur Technische Mathematik Ingenieurwissenschaften Mathematik Aufgabensammlung Lehrbuch
Online Access:	Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	500 Seiten Illustrationen, Diagramme
ISBN:	9783808557914 3808557915

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS I GRUNDLAGEN 1 BESTIMMTE UND ALLGEMEINE ZAHLEN................................................................... 16 1.1 GESCHICHTLICHES, ZAHLDARSTELLUNG, ZAHLENSYSTEME ................................... 16 1.1.1 GESCHICHTLICHES ........................................................................... 16 1.1.2 ZAHLDARSTELLUNG ........................................................................... 16 1.1.3 ZAHLENSYSTEME. . . . ...................................................................... 17 1.2 BESTIMMTE ZAHLEN, ALLGEMEINE ZAHLEN...................................................... 18 1.2.1 BESTIMMTE ZAHLEN....................................................................... 18 1.2.2 ALLGEMEINE ZAHLEN....................................................................... 19 1.3 GRUNDRECHENARTEN FUER GANZE ZAHLEN......................................................... 20 1.3.1 DIE ADDITION................................................................................ 20 1.3.2 DIE SUBTRAKTION........................................................................... 20 1.3.3 DIE MULTIPLIKATION....................................................................... 21 1.3.4 DAS QUADRAT EINER ZAHL, DER POTENZBEGRIFF................................. 21 1.3.5 DIE DIVISION................................................................................ 22 1.4 BRUECHE........................................................................................................ 23 1.4.1 BRUCHRECHNUNG........................................................................... 23 1.4.2 DEZIMALBRUECHE........................................................................... 26 1.5 PROPORTIONEN.............................................................................................. 28 1.5.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN...................................................... 28 1.5.2 DIREKTE UND INDIREKTE PROPORTIONALITAET........................................ 30 1.5.3 PROZENTRECHNUNG......................................................................... 32 1.6 AUFGABEN................................................................................................... 33 2 KLAMMERN, TERME, SUMMEN............................................................................ 36 2.1 KLAMMEM ................................................................................................. 36 2.1.1 EINFUEHRUNG IN DIE KLAMMERRECHNUNG ........................................ 36 2.1.2 MEHRERE KLAMMEM, SCHACHTELUNGEN............................................ 37 2.2 TERME, SUMMEN ....................................................................................... 37 2.2.1 DEFINITION DES BEGRIFFES TERM .................................................... 37 2.2.2 ERKLAERUNG DER SUMME, SUMMANDEN .......................................... 38 2.2.3 ADDITION UND SUBTRAKTION ZWEIER SUMMEN ................................. 39 2.2.4 MULTIPLIKATION EINER SUMME MIT EINER ZAHL, AUSKLAMMEM EINES FAKTORS.......................................................................................... 40 2.2.5 MULTIPLIKATION ZWEIER SUMMEN ................................................. 40 2.2.6 BINOMISCHE FORMELN.................................................................. 41 2.2.7 DIVISION EINER SUMME DURCH EINE ZAHL, KUERZEN........................ 47 2.2.8 DIVISION EINER SUMME DURCH EINE SUMME, BRUCHTERME, ZERLEGEN IN FAKTOREN .................................................................. 48 2.3 AUFGABEN.................................................................................................... 52 3 MENGEN ............................................................................................................... 56 3.1 DEFINITION................................................................................................... 56 3.2 RELATIONEN UND OPERATIONEN MIT MENGEN ................................................. 57 3.3 AUSSAGEN UND AUSSAGEFORMEN.................................................................. 60 3.4 AUFGABEN........................................................................... 61 II FUNKTIONEN UND GLEICHUNGEN 4 LINEARE GLEICHUNGEN, DETERMINANTEN.............................................................. 64 4.1 GLEICHUNGEN.............................................................................................. 64 4.1.1 DEFINITION........................................................................... 64 4.1.2 BEDEUTUNG DER GLEICHUNG........................................................... 64 4.1.3 GESCHICHTLICHES ........................................................................... 65 4.1.4 EINTEILUNG DER GLEICHUNGEN......................................................... 65 4.1.4.1 IDENTISCHE GLEICHUNGEN ................................................ 65 4.1.4.2 FUNKTIONSGLEICHUNGEN .................................................. 66 4.1.4.3 BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN ........................................... 66 4.2 DAS LOESEN VON BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN ............................................... 67 4.2.1 LINEARE GLEICHUNGEN MIT EINER UNBEKANNTEN ............................ 68 4.2.2 ZWEI LINEARE GLEICHUNGEN MIT ZWEI UNBEKANNTEN ..................... 70 4.2.3 DREI LINEARE GLEICHUNGEN MIT DREI UNBEKANNTEN........................ 72 4.2.4 N LINEARE GLEICHUNGEN MIT N UNBEKANNTEN ................................. 74 4.3 GLEICHUNGSSYSTEME UND DETERMINANTEN.................................................... 75 4.3.1 ZWEIREIHIGE DETERMINANTEN, CRAMER-REGEL............................... 75 4.3.2 DREIREIHIGE DETERMINANTEN, REGEL VON SARRUS ............................ 79 4.3.3 DETERMINANTENGESETZE.................................................................. 81 4.3.4 N-REIHIGE DETERMINANTEN ............................................................. 85 4.4 UNGLEICHUNGEN ......................................................................................... 85 4.4.1 DEFINITIONEN................................................................................ 85 4.4.2 RECHENGESETZE FUER UNGLEICHUNGEN............................................. 86 4.4.3 INTERVALLE..................................................................................... 87 4.4.4 LINEARE UNGLEICHUNGEN................................................................ 88 4.4.4.1 LINEARE UNGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN ............... 88 4.4A2 LINEARE UNGLEICHUNGEN MIT ZWEI VARIABLEN ............... 88 4.4.4.3 SYSTEME LINEARER UNGLEICHUNGEN MIT ZWEI VARIABLEN . 90 4.5 AUFGABEN................................................................................................... 91 5 FUNKTIONEN.......................................................................................................... 96 5.1 DEFINITION UND DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN .............................................. 96 5.1.1 DER FUNKTIONSBEGRIFF.................................................................. 96 5.1.2 DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN......................................................... 97 5.1.2.1 DIE FUNKTIONSTAFEL........................................................ 97 5.1.2.2 DIE FUNKTIONSGLEICHUNG .............................................. 99 5.1.2.3 DIE FUNKTIONSKURVE ..................................................... 102 5.2 DIE LINEARE FUNKTION .................................................................................. 104 5.2.1 DEFINITION UND GRAFISCHE DARSTELLUNG .......................................... 104 5.2.2 GRAFISCHE LOESUNG EINER LINEAREN GLEICHUNG............................... 111 5.2.3 GRAFISCHE LOESUNG VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN MIT ZWEI UNBEKANNTEN................................................................................ 113 5.2.4 ANWENDUNGSBEZOGENE BEISPIELE ............................................... 116 5.3 DIE UMKEHRFUNKTION ................................................................................ 121 5.4 AUFGABEN................................................................................................... 122 6 POTENZRECHNUNG, DIE POTENZFUNKTION................................................................ 124 6.1 EINFUEHRUNG................................................................................................. 124 6.1.1 BEGRIFF DER POTENZ, DEFINITIONEN ................................................. 124 6.1.2 GESCHICHTLICHES ........................................................................... 125 6.2 POTENZGESETZE (RECHENGESETZE DER POTENZEN) .......................................... 125 6.2.1 ADDITION/SUBTRAKTION VON POTENZEN............................................. 125 6.2.2 MULTIPLIKATION VON POTENZEN ...................................................... 126 6.2.2.1 POTENZEN MIT GLEICHEN EXPONENTEN ............................ 126 6.2.2.2 POTENZEN MIT GLEICHEN BASEN ...................................... 126 6.2.3 DIVISION VON POTENZEN................................................................ 126 6.2.3.1 POTENZEN MIT GLEICHEN EXPONENTEN............................. 126 6.2.3.2 POTENZEN MIT GLEICHEN BASEN ...................................... 126 6.2.4 POTENZIEREN EINER POTENZ ............................................................. 127 6.3 ANWENDUNGEN............................................................................................ 128 6.4 DIE POTENZFUNKTION .................................................................................. 130 6.4.1 DEFINITION..................................................................................... 130 6.4.2 GRAPHEN DER POTENZFUNKTIONEN.................................................... 131 6.4.2.1 PARABELN........................................................................ 131 6.4.2.2 HYPERBELN .................................................................... 139 6.4.3 ANWENDUNGEN.............................................................................. 141 6.5 AUFGABEN................................................................................................... 143 7 WURZELRECHNUNG, WURZELFUNKTIONEN................................................................ 146 7.1 EINFUEHRUNG................................................................................................. 146 7.1.1 GRUNDBEGRIFFE UND DEFINITIONEN ................................................. 146 7.1.2 QUADRATWURZEL.............................................................................. 148 7.1.3 KUBIKWURZEL................................................................................ 149 7.1.4 RATIONALE UND IRRATIONALE ZAHLEN ................................................. 150 7.1.5 GESCHICHTLICHES ........................................................................... 151 7.2 RECHENGESETZE FUER WURZELN....................................................................... 152 7.2.1 WURZELN ALS POTENZEN MIT GEBROCHENEN EXPONENTEN .................. 152 7.2.2 ADDITION UND SUBTRAKTION VON WURZELN...................................... 153 7.2.3 MULTIPLIKATION VON WURZELN MIT GLEICHEN WURZELEXPONENTEN . . 154 7.2.4 DIVISION VON WURZELN MIT GLEICHEN WURZELEXPONENTEN ............ 155 7.2.5 RADIZIEREN VON POTENZEN ............................................................. 156 7.2.6 RADIZIEREN VON WURZELN ............................................................. 156 7.2.7 WURZELN MIT VERSCHIEDENEN EXPONENTEN ................................... 157 7.3 RATIONALMACHEN DES NENNERS .................................................................... 158 7.4 WURZELFUNKTIONEN..................................................................................... 160 7.5 AUFGABEN................................................................................................... 164 8 QUADRATISCHE UND WURZELGLEICHUNGEN.............................................................. 166 8.1 DEFINITIONEN.............................................................................................. 166 8.2 LOESUNGSVERFAHREN ..................................................................................... 167 8.2.1 SONDERFAELLE .................................................................................. 167 8.2.1.1 REIN QUADRATISCHE GLEICHUNGEN ................................ 167 8.2.1.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN MIT FEHLENDEM ABSOLUTGLIED 169 8.2.2 GEMISCHT-QUADRATISCHE GLEICHUNGEN .......................................... 170 8.2.2.1 QUADRATISCHE ERGAENZUNG, DIE P-G-FORMEL .................. 170 8.2.2.2 LOESUNG IN ALLGEMEINER FORM ..................................... 174 8.2.2.Z GRAFISCHE LOESUNGEN ................................................... 175 8.3 GESCHICHTLICHES.......................................................................................... 177 8.4 ANWENDUNGSBEISPIELE ........................................................................ 177 8.5 WURZELGLEICHUNGEN .................................................................................. 180 8.6 AUFGABEN................................................................................................... 182 9 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTION ......................................................... 184 9.1 EXPONENTIALFUNKTION .................................................................................. 184 9.1.1 GRUNDBEGRIFFE UND DEFINITION ...................................................... 184 9.1.2 GRAFISCHE DARSTELLUNG.................................................................. 185 9.1.3 E-FUNKTION .................................................................................. 187 9.2 LOGARITHMISCHE FUNKTION, LOGARITHMENRECHNUNG ................................... 191 9.2.1 LOGARITHMISCHE FUNKTION ........................................................... 191 9.2.2 RECHNEN MIT LOGARITHMEN........................................................... 194 9.2.3 GESCHICHTLICHES ........................................................................... 198 9.2.4 EXPONENTIALGLEICHUNGEN ............................................................. 200 9.2.5 FUNKTIONSPAPIERE MIT LOGARITHMISCHEM MASSSTAB...........................204 9.2.5.1 EINFACH-LOGARITHMISCHES PAPIER ................................ 204 9.2.5.2 DOPPELT-LOGARITHMISCHES PAPIER ................................ 207 9.3 AUFGABEN................................................................................................... 209 10 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN.......................................................................... 211 10.1 WINKEL........................................................................................................ 211 10.1.1 DEFINITION..................................................................................... 211 10.1.2 GRAD- UND BOGENMASS.................................................................. 212 10.1.3 WINKEL AN GERADEN UND PARALLELEN............................................. 216 10.2 WINKELFUNKTIONEN..................................................................................... 218 10.2.1 DEFINITION DER WINKELFUNKTIONEN ............................................... 218 10.2.2 DARSTELLUNG DER WINKELFUNKTIONEN AM EINHEITSKREIS ....................223 10.2.3 GRAPHEN UND EIGENSCHAFTEN DER WINKELFUNKTIONEN ...................... 226 10.2.3.1 DIE GRAPHEN DER WINKELFUNKTIONEN ............................ 226 10.2.3.2 PERIODIZITAET.................................................................. 227 10.2.3.3 DEFINITIONS- UND WERTEBEREICH ................................... 227 10.2.3.4 SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN............................................. 228 10.3 ADDITIONSTHEOREME..................................................................................... 228 10.3.1 HERLEITUNG .................................................................................. 229 10.3.2 FUNKTIONEN DES DOPPELTEN WINKELS............................................. 231 10.3.3 SUMME UND DIFFERENZ DER SIN-UND COS-WERTE ZWEIER WINKEL .. 232 10.3.4 QUADRANTENRELATIONEN.................................................................. 232 10.4 ARKUSFUNKTIONEN....................................................................................... 233 10.4.1 DEFINITION..................................................................................... 233 10.4.2 GRAFISCHE DARSTELLUNG DER ARKUSFUNKTIONEN............................... 235 10.4.3 DARSTELLUNG AM EINHEITSKREIS ...................................................... 235 10.4.4 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN ARKUSFUNKTIONEN ............................ 236 10.4.5 BESTIMMUNG VON WINKELN MIT DEN ARKUSFUNKTIONEN................. 236 10.5 GONIOMETRISCHE GLEICHUNGEN .................................................................... 237 10.6 SINUSFUNKTION, HARMONISCHE SCHWINGUNGEN............................................. 241 10.7 AUFGABEN................................................................................................... 246 11 ALGEBRAISCHE RATIONALE FUNKTIONEN................................................................... 248 11.1 EINTEILUNG DER FUNKTIONEN......................................................................... 248 11.2 ALGEBRAISCHE GANZRATIONALE FUNKTIONEN..................................................... 248 11.2.1 GRUNDBEGRIFFE.............................................................................. 248 11.2.2 HORNER-SCHEMA ........................................................................... 256 11.3 ALGEBRAISCHE GEBROCHENE RATIONALE FUNKTIONEN ........................................ 259 11.3.1 DEFINITIONEN................................................................................ 259 11.3.2 BESONDERE EIGENSCHAFTEN DER GEBROCHENEN RATIONALEN FUNKTION . 260 11.3.2.1 NULLSTELLEN.................................................................. 260 11.3.2.2 POLSTELLEN .................................................................... 261 11.3.2.3 LUECKEN......................................................................... 265 11.3.2.4 ASYMPTOTEN.................................................................. 266 11.3.3 PARTIALBRUCHZERLEGUNG.................................................................. 273 11.4 AUFGABEN................................................................................................... 277 12 GRUNDLAGEN DER DIFFERENZIALRECHNUNG.............................................................. 279 12.1 EINFUEHRUNG, DEFINITIONEN ........................................................................... 279 12.1.1 AUFGABE DER DIFFERENZIALRECHNUNG............................................. 279 12.1.2 ABLEITUNG ALS GRENZWERT DES DIFFERENZENQUOTIENTEN - DER DIFFERENZIALQUOTIENT ............................................................. 281 12.1.3 ABLEITUNG ALS FUNKTION................................................................ 288 12.1.4 HOEHERE ABLEITUNGEN .................................................................... 289 12.1.5 DIFFERENZIAL .................................................................................. 290 12.2 DIFFERENZIATIONSREGELN .............................................................................. 292 12.2.1 DIFFERENZIEREN EINER KONSTANTEN FUNKTION ................................... 292 12.2.2 FAKTORREGEL .................................................................................. 292 12.2.3 SUMMENREGEL.............................................................................. 293 12.2.4 PRODUKTREGEL................................................................................ 293 12.2.5 QUOTIENTENREGEL ........................................................................... 295 12.2.6 KETTENREGEL .................................................................................. 296 12.2.7 DIFFERENZIEREN EINER IMPLIZIT GEGEBENEN FUNKTION ........................ 299 12.2.8 DIFFERENZIEREN MITHILFE DER UMKEHRFUNKTION............................... 302 12.2.9 LOGARITHMISCHES DIFFERENZIEREN ................................................. 303 12.3 ABLEITUNGEN EINIGER ELEMENTARER FUNKTIONEN .......................................... 304 12.4 EINIGE ANWENDUNGEN DER DIFFERENZIALRECHNUNG...................................... 305 12.4.1 KURVENUNTERSUCHUNGEN................................................................. 305 12.4.1.1 GANZE FUNKTIONEN ...................................................... 305 12.4.1.2 GEBROCHENE RATIONALE FUNKTIONEN............................... 310 12.4.2 OPTIMICRUNGSAUFGABCN................................................................ 314 12.5 AUFGABEN................................................................................................... 320 13 GRUNDLAGEN DER INTEGRALRECHNUNG................................................................... 321 13.1 ANWENDUNG DER INTEGRALRECHNUNG ............................................................. 321 13.2 UNBESTIMMTE INTEGRALE.............................................................................. 321 13.2.1 STAMMFUNKTIONEN UND UMKEHRUNG DER DIFFERENZIATION ............ 321 13.2.2 GRUNDINTEGRALE ........................................................................... 323 13.2.3 GEOMETRISCHE DEUTUNG DER STAMMFUNKTIONEN ............................ 324 13.2.4 AUSBLICK: DIFFERENZIALGLEICHUNGEN............................................. 326 13.2.5 INTEGRATIONSREGELN....................................................................... 327 13.2.6 LINEARE SUBSTITUTION .................................................................... 327 13.3 BESTIMMTE INTEGRALE .................................................................................. 330 13.3.1 BESTIMMTES INTEGRAL ALS GRENZWERT EINER SUMME ..................... 330 13.3.2 BESTIMMTES INTEGRAL UND STAMMFUNKTION ................................... 332 13.3.3 RECHENREGELN FUER BESTIMMTE INTEGRALE ........................................ 333 13.3.3.1 UMKEHRUNG DES INTEGRATIONSWEGES ............................ 333 13.3.3.2 ZERLEGUNG DES INTEGRATIONSWEGES............................... 333 13.3.3.3 LINEARITAET .................................................................... 333 13.3.4 LINEARE SUBSTITUTION .................................................................... 334 13.3.5 EINE ANWENDUNG AUS DER MECHANIK .......................................... 336 13.3.6 GEOMETRISCHE ANWENDUNGEN ...................................................... 340 13.3.6.1 FLAECHENBERECHNUNG ...................................................... 340 13.3.6.2 BERECHNUNG VON BOGENLAENGEN ................................... 346 13.3.6.3 BERECHNUNG VON RAUMINHALTEN UND MANTELFLAECHEN VON ROTATIONSSYMMETRISCHEN KOERPERN ........................ 349 13.3.7 ARBEITSINTEGRALE ........................................................................... 352 13.3.7.1 MECHANISCHE ARBEIT.................................................... 352 13.3.7.2 ELEKTRISCHE ARBEIT ...................................................... 357 13.3.8 MITTELWERTE................................................................................... 359 13.4 AUFGABEN................................................................................................... 364 III GEOMETRIE UND VEKTORRECHNUNG 14 DAS DREIECK.......................................................................................................... 366 14.1 ALLGEMEINES.............................................................................................. 366 14.2 DIE KONGRUENZ VON DREIECKEN.................................................................. 369 14.3 DIE AEHNLICHKEIT VON DREIECKEN................................................................ 371 14.4 HOEHEN, MITTELSENKRECHTE UND SEITENHALBIERENDE...................................... 373 14.5 FLAECHENINHALT DES DREIECKS....................................................................... 375 14.6 DAS RECHTWINKLIGE DREIECK....................................................................... 376 14.7 DAS GLEICHSCHENKLIGE DREIECK.................................................................. 380 14.8 DAS GLEICHSEITIGE DREIECK ................ 381 14.9 BERECHNUNG DES SCHIEFWINKLIGEN DREIECKS ................................................ 381 14.9.1 ALLGEMEINES................................................................................ 381 14.9.2 DER SINUSSATZ.............................................................................. 382 14.9.3 DER COSINUSSATZ ........................................................................... 384 14.9.4 DIE GRUNDAUFGABEN DER DREIECKSBERECHNUNG ............................. 387 14.10 AUFGABEN................................................................................................... 389 15 DAS VIERECK, VIELECKE......................................................................................... 392 15.1 DAS ALLGEMEINE VIERECK ........................................................................... 392 15.2 SPEZIELLE VIERECKE..................................................................................... 394 15.3 DAS N-ECK................................................................................................... 397 15.4 AUFGABEN......................................................................................................400 16 DER K REIS............................................................................................................. 402 16.1 DEFINITION, UMFANG UND FLAECHE...................................................................402 16.2 GERADEN, STRECKEN UND WINKEL AM KREIS.....................................................403 16.3 KREISSEKTOR UND KREISSEGMENT.....................................................................408 16.4 AEHNLICHKEITSSAETZE AM KREIS..........................................................................410 16.5 ZWEI KREISE.............................................................................................. 411 16.6 AUFGABEN......................................................................................................414 17 KOERPERBERECHNUNG . . . ........................................................................................ 416 17.1 ALLGEMEINES UEBER KOERPER............................................................................416 17.2 DER QUADER................................................................................................. 417 17.3 DAS PRISMA....................................................................................................419 17.4 DIE PYRAMIDE...............................................................................................422 17.5 DER ZYLINDER.................................................................................................428 17.6 DER KEGEL......................................................................................................430 17.7 DIE KUGEL......................................................................................................432 17.8 AUFGABEN......................................................................................................436 18 GRUNDLAGEN DER VEKTORRECHNUNG..................................................................... 439 18.1 GRUNDBEGRIFFE, DEFINITIONEN..........................................................................439 18.1.1 VEKTOR UND SKALAR..........................................................................439 18.1.2 DEFINITIONEN................................................................................ 441 18.2 RECHENGESETZE...............................................................................................442 18.2.1 ADDITION..........................................................................................442 18.2.2 SUBTRAKTION..................................................................................... 443 18.2.3 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR.............................444 18.3 KOMPONENTEN, KOORDINATEN, RICHTUNGSWINKEL...........................................445 18.4 LINEARE ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN............................................................449 18.5 SKALARES PRODUKT ZWEIER VEKTOREN................................................................455 18.5.1 DEFINITIONEN...................................................................................455 18.5.2 EIGENSCHAFTEN DES SKALAREN PRODUKTES...........................................455 18.5.3 KOMPONENTENDARSTELLUNG DES SKALARPRODUKTES.............................458 18.6 VEKTORPRODUKT ZWEIER VEKTOREN...................................................................460 18.6.1 DEFINITION........................................................................................460 18.6.2 EIGENSCHAFTEN DES VEKTORPRODUKTES............................................. 461 18.6.3 KOMPONENTENDARSTELLUNG DES VEKTORPRODUKTES.............................462 18.7 SPATPRODUKT.................................................................................................466 18.7.1 DEFINITION........................................................................................466 18.7.2 GEOMETRISCHE DEUTUNG DES SPATPRODUKTES................................. 467 18.7.3 RECHENGESETZE.................................................................................468 18.8 AUFGABEN......................................................................................................468 LOESUNGEN.................................................................................................................... 470 SACHWORTVERZEICHNIS................................................................................................ 493
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