Mengen – Relationen – Funktionen: eine anschauliche Einführung
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Wiesbaden
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INHALT
1 M
E
N
G
E
N
.
9
1.1 DER BEGRIFF DER M
EN
G
E.
9
1.2 DAS PRINZIP DER M
ENGENBILDUNG
.
10
1.3 ZUM STUFENAUFBAU DER
MENGENLEHRE. 12
1.4 DAS PRINZIP DER M
ENGENGLEICHHEIT. 14
1.5 ENDLICHE UND UNENDLICHE M
ENGEN. 16
1.6 LOGISCHE UND MENGENTHEORETISCHE Z
E
ICH
EN
. 18
1.7 M
ENGENALGEBRA.
20
1.7.1 INKLUSION (T
EILMENGENBEZIEHUNG).
20
1.7.2 EIGENSCHAFTEN DER
INKLUSION.
24
1.7.3 DURCHSCHNITT UND V
EREINIGUNG
.
26
1.7.4 SYMMETRISCHE DIFFERENZ, DIFFERENZ UND KOMPLEMENT
.
28
1.7.5 GEORDNETES PAAR UND KARTESISCHES PRODUKT
. 30
1.7.6 WEITERE EIGENSCHAFTEN DER IN
K
LU
SIO
N
. 34
1.7.7
VENN-DIAGRAMME.
36
1.7.8 EIGENSCHAFTEN DER MENGENOPERATIONEN
.
38
1.7.9 DUALE EIGENSCHAFTEN IN DER M
ENGENALGEBRA. 44
1.7.10 DURCHSCHNITT UND VEREINIGUNG VON MENGENSYSTEMEN
.
46
1.8 ZAHLBEREICHE
.
48
1.8.1 NATUERLICHE
ZAHLEN.
48
1.8.2 GEBROCHENE Z
A
H
LE
N
.
49
1.8.3 RATIONALE Z
AH
LEN
.
50
1.8.4 GANZE Z
AHLEN.
51
1.8.5 REELLE Z
AHLEN.
51
1.8.6 KOMPLEXE
ZAHLEN.
53
1.8.7
MASCHINENZAHLEN.
53
2 R
E
LA
TIO
N
E
N
.
54
2.1 DER BEGRIFF DER /F-STELLIGEN R
E
LA
TIO
N
. 54
2.2 ZWEISTELLIGE RELATIONEN IN EINER M
E
N
G
E
.
56
2.2.1 VERKNUEPFUNGEN ZWEISTELLIGER R
ELATIO
N
EN
.
58
2.2.2 RELATIONSGRAPHEN UND
PFEILDIAGRAMME. 60
2.2.3 EIGENSCHAFTEN ZWEISTELLIGER RELATIONEN
.
62
2.2.4 ABHAENGIGKEITEN ZWISCHEN EIGENSCHAFTEN ZWEISTELLIGER RELATIONEN . .
68
2.3 SPEZIELLE RELATIONEN
.
4
.
72
2.3.1 AEQUIVALENZRELATIONEN
.
72
2.3.2
ORDNUNGSRELATIONEN.
82
2.3.3 TEILBARKEIT UND
-R
ELATION.
88
3 F
U
N
K
TIO
N
E
N
.
92
3.1 DER BEGRIFF DER F
U
N
K
TIO
N
. 92
3.2 FUNKTIONEN ALS SPEZIELLE R
ELATIO
N
EN
.
96
3.3 AUSBLICK AUF FUNKTIONEN, DIE MEHRSTELLIG ODER ZWEIWERTIG SIND . . 98
3.4 BINAERE
OPERATIONEN.
.
. 100
3.4.1 OPERATIONSTAFELN UND CAYLEY-DIAGRAMME
.
102
3.4.2 GRUPPENOPERATIONEN
.
104
3.4.3
RECHENOPERATIONEN.
106
3.4.4
MITTELWERTE.
114
3.5 KAPRIOLEN DER N
U
L
L
.
120
3.5.1 0 DURCH 0 (D
IVISION)
.
120
3.5.2 0 TEILT 0 (TEILBARKEIT)
.
121
3.5.3 0 HOCH 0
(POTENZIEREN).122
3.6 NULLSTELLEN VON
FUNKTIONEN.124
3.6.1 GRAPHISCHES LOESEN VON G
LEICHUNGEN.124
3.6.2 REGULA F
A
L
S
I
.124
3.7 MONOTONE F
UNKTIONEN.126
3.8 EINEINDEUTIGE F
UNKTIONEN.128
3.9 GERADE UND UNGERADE F
U
N
K
TIO
N
E
N
.130
3.10 PERIODISCHE
FUNKTIONEN.130
3.11 BESCHRAENKTE FUNKTIONEN, MAXIMUM UND M
IN
IM
U
M
.132
3.12 P
OTENZFUNKTIONEN
.
134
3.13 GANZRATIONALE FUNKTIONEN
.
136
3.14 RATIONALE F
U
N
K
TIO
N
E
N
.138
3.15 EXPONENTIAL- UND
LOGARITHMUSFUNKTIONEN.140
3.16 WINKELFUNKTIONEN ODER TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN
.
142
3.17 FUNKTIONALE CHARAKTERISIERUNGEN EINIGER FUNKTIONEN
.
146
3.17.1 EINE FUNKTIONALE CHARAKTERISIERUNG DER DIREKTEN
PROPORTIONALITAETEN . . 146
3.17.2 EINE FUNKTIONALE CHARAKTERISIERUNG DER EXPONENTIALFUNKTIONEN . .
147
3.17.3 EINE FUNKTIONALE CHARAKTERISIERUNG DER LOGARITHMUSFUNKTIONEN . .
147
3.17.4 EINE FUNKTIONALE CHARAKTERISIERUNG DER POTENZFUNKTIONEN .
.
.
. 148
3.17.5 EINE FUNKTIONALE CHARAKTERISIERUNG DER SINUSFUNKTION
.
148
3.18 OPERATIONEN MIT F
U
N
K
TIO
N
EN
.
150
3.19 AUSBLICK AUF FUNKTIONEN ALS A
BBILDUNGEN.152
3.20 AUSBLICK AUF (EINSTELLIGE) KOMPLEXE F
U
N
K
TIO
N
E
N
.
154
ANHANG A: FUNKTIONEN IM UE
B
ERB
LICK
.
156
ANHANG B: GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN
.
158
L
OE
S
U
N
G
E
N
.
167
L
I
T
E
R
A
T
U
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