Chancen und Strategien: die mathematische Berechnung von Gewinnchancen
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Kerkdriel
Librero
[2016]
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
Vorwort ..................................................................... H
Kapitel 1. Eine kurze Geschichte der Beziehung zwischen Mathematik
und Spielen ............................................................ 13
Ernsthafte Mathematik und Unterhaltungsmathematik, rein und angewandt 14
Mathematik und Spiele bis zum 17. Jahrhundert ........................... 16
Spiele und Mathematik in der Antike ................................. 16
Spiele und Mathematik im Mittelalter ................................ 20
Mathematik und Spiele in der Renaissance ............................ 24
Mathematische Spiele vom 17. Jahrhundert bis heute ...................... 27
Der Aufstieg mathematischer Rätsel: 17. und 18. Jahrhundert.......... 28
Mathematische Spiele im 19. und 20. Jahrhundert ..................... 32
Die Entstehung der Spieltheorie ............................................ 38
Kapitel 2. Strategiespiele und Problemlösung 41
Das Konzept einer Gewinnstrategie .......................................... 42
Vorteile erkennen, Strategien definieren: Nim-Spiele .................... 45
Auf dem Weg zur Definition einer Strategie ............................. 48
Spiel 1 (zwei Spieler): 20 gewinnt................................... 48
Spiel 2 (zwei Spieler): 100 verliert................................. 49
Spiel 3 (zwei Spieler) Vollständige Verallgemeinerung................ 50
Eine komplexe Strategie: Nim-Spiele .................................... 51
Spiel 4 (zwei Spieler): ErsteVersion des Nim-Spiels ................. 51
Spiel 5 (zwei Spieler): Marienbad ................................... 53
Ziel des Spiels: Äquivalenz oder Unterschied ............................ 57
Spiel 6 (zwei Spieler): Sechseckraster .............................. 57
Spiel 7 (zwei Spieler): Fügen Sie das letzte Objekt hinzu ........... 58
Spiel 8 (zwei Spieler): Tysan-shizi ................................. 58
Spiel 9 (zwei Spieler): Rette die Dame............................ 58
Spiel 10 (zwei Spieler): Margerite ............................... 59
Spiele und Pseudospiele .................................................... 61
Spiel 11 (zwei Spieler): Nur ungerade ............................... 61
Spiel 12 (zwei Spieler): Quadrate und Kreise ........................ 63
5
INHALT
Kapitel 3. Glücksspiele .................................................. 65
Der Mann, der nicht verlieren wollte - Glücksspiele und die Geburtsstunde
der Wahrscheinlichkeit ............................................... 65
Die Zähmung des Glücks: die mathematische Untersuchung von
Wahrscheinlichkeiten ................................................. 68
Eine Zählfrage. Spielt die Reihenfolge eine Rolle? ....................... 72
Situation 1 ....................................................... 72
Situation 2 ....................................................... 73
Situation 3 ....................................................... 74
Situation 4 ....................................................... 75
Lotteriezahlen und andere falsche Intuitionen ............................ 76
Die Launen der Wahrscheinlichkeit .................................... 76
Boulespiel ........................................................ 77
Ein Standardwürfel ................................................ 77
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen? .................. 77
Eine umstrittene Wahl ............................................ 79
Eine uninteressante Wette ........................................ 79
Gemeinsamer Geburtstag............................................ 80
Glück hat keine Erinnerung ........................................... 81
Der Münzwurf....................................................... 81
Spielshow ........................................................ 84
Mathematik und Erwartungen............................................... 85
Ein Wettspiel mit drei Würfeln ...................................... 87
Frühe Anmeldung...................................................... 87
Kann die Bank geschlagen werden? Wahrscheinlichkeit und sich
wiederholende Ereignisse ............................................ 88
Kapitel 4. Spieltheorie ................................................. 91
Die Grundsätze der Spieltheorie ......................................... 91
Wann ist das Gleichgewicht erreicht?..................................... 96
Ein abstraktes Spiel mit reinen Strategien .......................... 98
Wahlen und Restaurants: Anwendungsbeispiele für Spiele
mit reinen Strategien ........................................ 100
Wahlprogramme ................................................... 100
Der Standort des Restaurants ..................................... 102
Wenn es kein Gleichgewicht gibt: gemischte Strategien ................... 103
6
INHALT
Wr
Bestimmung einer optimalen gemischten Strategie ................... 103
Anwendungsbeispiele für gemischte Strategien ..................... 106
Wachstum eines Unternehmens .................................... 107
Elfmeter ....................................................... 108
Vor- und Nachteile der Minimax-Methode ............................... 110
Kapitel 5. Das Spiel des Lebens: Theoretische Anwendungen in
der realen Welt ................................................... 115
Die Mathematik der Kooperation: Nicht-Nullsummenspiele ............... 117
Eine faire Idee: Nash-Gleichgewicht .................................. 120
Das Gefangenendilemma und andere klassische Probleme ................. 123
Das Gefangenendilemma ............................................. 124
Das Feiglingsspiel ................................................ 128
Kooperieren oder sterben: Das Falke-Taube-Spiel ................... 130
Spiele mit mehr als zwei Spielern .................................... 132
Spiele mit n Personen ............................................. 133
Kooperative Spiele, Partnerschaften und Verteilungen .............. 135
Beispiel 1 ..................................................... 135
Beispiel 2 ..................................................... 135
Beispiel 3 ..................................................... 136
Literaturverzeichnis ................................................. 139
Register ............................................................. 141
7
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