Statistik: der Weg zur Datenanalyse
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| Language: | German |
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Berlin ; Heidelberg
Springer Spektrum
[2016]
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| Edition: | 8., überarbeitete und ergänzte Auflage |
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| ISBN: | 9783662503713 |
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort v
1 Einführung 1
1.1 Wo braucht man Statistik? . 1
1.2 Was macht man mit Statistik?. 10
1.3 Was steht am Anfang? . 12
1.3.1 Statistische Einheiten, Merkmale und Gesamtheiten. 13
1.3.2 Merkmalstypen. 14
Stetige und diskrete Merkmale. 15
Skalen. 15
Quantitative und qualitative Merkmale. 17
1.4 Wie gewinnt man Daten?. 18
1.4.1 Elemente der Versuchsplanung. 19
1.4.2 Datengewinnung und Erhebungsarten.21
Einfache Zufalls Stichproben.22
Geschichtete Zufallsstichproben.23
Klumpenstichprobe.23
Mehrstufige Auswahlverfahren.24
Bewusste Auswahlverfahren.24
Studiendesigns.25
1.5 Zusammenfassung und Bemerkungen.25
1.6 Statistische Software.26
1.7 Aufgaben.27
2 Univariate Deskription und Exploration von Daten 29
2.1 Verteilungen und ihre Darstellungen.29
2.1.1 Häufigkeiten.30
2.1.2 Grafische Darstellungen.32
Stab- und Kreisdiagramme.32
Stamm-Blatt-Diagramme.34
Histogramme.38
Unimodale und multimodale Verteilungen.43
Symmetrie und Schiefe.44
2.1.3 Kumulierte Häufigkeitsverteilung und empirische Verteilungsfunktion . 45
X
Inhaltsverzeichnis
2.2 Beschreibung von Verteilungen.48
2.2.1 Lagemaße.49
Arithmetisches Mittel .49
Das getrimmte und das winsorisierte Mittel.51
Median.52
Modus .53
Berechnung der Lagemaße bei gruppierten Daten.55
Lageregeln.56
Das geometrische Mittel.57
Das harmonische Mittel .59
2.2.2 Quantile und Box-Plot.59
2.2.3 Standardabweichung, Varianz und Variationskoeffizient.64
2.2.4 Maßzahlen für Schiefe und Wölbung .69
2.3 Konzentrationsmaße .71
2.3.1 Relative Konzentration: Lorenzkurve und Gini-Koeffizient.72
Lorenzkurve aus den geordneten Daten.72
Lorenzkurve bei gruppierten Daten .75
Gini-Koeffizient .76
2.3.2 Alternative Konzentrationsmaße.78
Konzentrationsrate CRg.78
Herfindahl-Index.79
2.4 Dichtekurven und Normalverteilung.80
2.4.1 Dichtekurven.80
2.4.2 Normalverteilungen .83
*Normal-Quantil-Plots.87
*2.4.3 Approximation von Dichtekurven.91
2.5 Zusammenfassung und Bemerkungen.94
2.6 Univariate Datenanalyse mit R.96
2.6.1 Verteilungen und ihre Darstellungen.97
2.6.2 Beschreibung von Verteilungen .98
2.6.3 Konzentrationsmaße.100
2.6.4 Dichtekurven und Normal Verteilung.100
2.7 Aufgaben.101
3 Multivariate Deskription und Exploration 105
3.1 Diskrete und gruppierte Merkmale.105
3.1.1 Zweidimensionale Daten: Die Kontingenztabelle.105
3.1.2 Bedingte Häufigkeiten.110
3.2 Zusammenhangsanalyse in Kontingenztabellen.113
3.2.1 Chancen und relative Chancen.113
3.2.2 Kontingenz- und x2-Koeffizient.115
3.3 Grafische Darstellungen quantitativer Merkmale.120
3.3.1 Streudiagramm.121
Inhalts Verzeichnis
XI
3.3.2 Zweidimensionale Histogramme und Dichten.122
3.3.3 Mehrdimensionale Darstellungen .124
3.4 Zusammenhangsmaße bei metrischen Merkmalen.126
3.4.1 Empirischer Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson.126
3.4.2 Spearmans Korrelationskoeffizient.133
3.4.3 Alternative Rangkorrelationsmaße.136
3.4.4 Invarianzeigenschaften .138
3.5 Korrelation und Kausalität.140
3.6 Regression.144
3.6.1 Das lineare Regressionsmodell. 144
3.6.2 Die Berechnung der Ausgleichsgeraden.145
3.6.3 Bestimmtheitsmaß und Residualanalyse.149
*3.6.4 Nichtlineare Regression.155
3.7 Zusammenfassung und Bemerkungen .156
3.8 Multivariate Deskription mit R.158
3.8.1 Diskrete und gruppierte Daten.158
3.8.2 Zusammenhangsanalyse in Kontingenztabellen.160
3.8.3 Grafische Darstellungen quantitativer Merkmale.160
3.8.4 Zusammenhangsmaße bei metrischen Merkmalen.161
3.8.5 Regression.161
3.9 Aufgaben.162
4 Wahrscheinlichkeitsrechnung 165
4.1 Definition und Begriff der Wahrscheinlichkeit.166
4.1.1 Mengen und Mengenoperationen .167
4.1.2 Zufallsereignisse.170
4.1.3 Wahrscheinlichkeiten.172
4.2 Zur empirischen Interpretation von Wahrscheinlichkeiten.177
4.2.1 Die Laplace-Wahrscheinlichkeit.178
4.2.2 Objektive Wahrscheinlichkeiten als Grenzwert relativer Häufigkeiten . . . .181
4.2.3 Subjektive Wahrscheinlichkeiten.183
4.3 Zufalls Stichproben und Kombinatorik.184
4.3.1 Modell mit Zurücklegen.184
4.3.2 Modell ohne Zurücklegen .185
4.3.3 Permutationen .186
4.3.4 Modell ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge . . .187
4.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.190
4.5 Unabhängigkeit von zwei Ereignissen.193
4.6 Totale Wahrscheinlichkeit.196
4.7 Der Satz von Bayes.198
4.8 Unendliche Grundgesamtheiten.203
4.9 Zusammenfassung und Bemerkungen.205
4.10 Aufgaben.206
xii Inhaltsverzeichnis
5 Diskrete Zufallsvariablen 209
5.1 Zufalls variablen.209
5.2 Verteilungen und Parameter von diskreten Zufallsvariablen.212
5.2.1 Definition und Verteilung. 212
Diskrete Gleichverteilung .218
Geometrische Verteilung.219
5.2.2 Unabhängigkeit von diskreten Zufallsvariablen.222
5.2.3 Lageparameter, Quantile und Streuungsparameter einer diskreten Verteilung . 225
Erwartungswert.225
5.2.4 Weitere Lageparameter.230
Varianz und Standardabweichung.231
5.3 Spezielle diskrete Verteilungsmodelle.234
5.3.1 Die Binomialverteilung.235
5.3.2 Die hypergeometrische Verteilung.240
5.3.3 Die Poisson-Verteilung.242
5.4 Zusammenfassung und Bemerkungen.245
5.5 Diskrete Verteilungen in R.247
5.6 Aufgaben.248
6 Stetige Zufallsvariablen 251
6.1 Definition und Verteilung.251
Unabhängigkeit von stetigen Zufallsvariablen.256
Exponentialverteilung.260
6.2 Lageparameter, Quantile und Varianz von stetigen Zufallsvariablen.262
Erwartungswert.262
Modus .265
Median und Quantile.265
Varianz.267
Standardisierung von Zufallsvariablen.269
Symmetrie und Schiefe.269
6.3 Spezielle stetige Verteilungsmodelle.271
6.3.1 Die Normalverteilung .271
Quantile.274
6.3.2 Die logarithmische Normal Verteilung.278
6.3.3 Chi-Quadrat-, Student- und Fisher-Verteilung.279
Die Chi-Quadrat-Verteilung.279
Die Student-Verteilung.280
Die Fisher-Verteilung.281
6.4 Zusammenfassung und Bemerkungen.283
6.5 Stetige Zufallsvariablen in R.284
6.6 Aufgaben.285
Inhaltsverzeichnis xin
7 Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen 289
7.1 Gesetz der großen Zahlen und Grenzwertsätze.289
7.1.1 Das Gesetz der großen Zahlen und der Hauptsatz der Statistik.291
7.1.2 Der zentrale Grenzwertsatz.293
7.2 Approximation von Verteilungen.296
*7.3 Zufallszahlen und Simulation.298
*7.4 Einige Ergänzungen.300
7.4.1 Zufallsvariablen als Abbildungen .301
7.4.2 Verteilungsfunktion und ihre Eigenschaften.302
7.4.3 Ungleichung von Tschebyscheff.304
7.4.4 Maßzahlen für Schiefe und Wölbung .306
7.5 Zusammenfassung und Bemerkungen.307
7.6 Zufallszahlen mit R.307
7.7 Aufgaben.309
8 Mehrdimensionale Zufallsvariablen 311
8.1 Begriff mehrdimensionaler Zufallsvariablen.311
8.2 Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen.313
8.3 Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen.319
8.4 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen.321
8.5 Kovarianz und Korrelation.323
8.6 Die zweidimensionale Normalverteilung.330
8.7 Zusammenfassung und Bemerkungen.333
8.8 Die zweidimensionale Normalverteilung in R.334
8.9 Aufgaben.334
9 Parameterschätzung 337
9.1 Punktschätzung.338
9.2 Eigenschaften von Schätzstatistiken.340
9.2.1 Erwartungstreue.340
9.2.2 Erwartete mittlere quadratische Abweichung und Konsistenz.343
9.2.3 Wirksamste Schätzstatistiken.346
9.3 Konstruktion von Schätzfunktionen .348
9.3.1 Maximum Likelihood-Schätzung .348
9.3.2 Kleinste-Quadrate-Schätzung .351
9.3.3 Bayes-Schätzung.351
9.4 Intervallschätzung.356
9.4.1 Konfidenzintervalle für Erwartungswert und Varianz.358
9.4.2 Konfidenzintervalle für den Anteilswert.362
9.5 Zusammenfassung und Bemerkungen.363
9.6 Konfidenzintervalle in R.364
9.7 Aufgaben.366
XIV
Inhaltsverzeichnis
10 Testen von Hypothesen 369
10.1 Der Binomial- und der Gauß-Test .369
10.1.1 Der exakte Binomialtest.372
10.1.2 Der approximative Binomialtest.375
10.13 Der Gauß-Test.378
10.2 Prinzipien des Testens.381
10.2.1 Fehlentscheidungen.384
10.2.2 Statistische Tests und Konfidenzintervalle.386
10.2.3 Überschreitungswahrscheinlichkeit.387
10.2.4 Gütefunktion.389
*Multiple Testprobleme.395
10.3 Zusammenfassung und Bemerkungen.396
10.4 Aufgaben.397
11 Spezielle Testprobleme 399
11.1 Ein-Stichproben-Fall.400
11.1.1 Tests zu Lagealternativen.401
11.1.2 Anpassungstests .409
11.2 Vergleiche aus unabhängigen Stichproben.417
11.2.1 Tests zu Lagealternativen.418
11.2.2 x2-H°m°genh£tstest.423
11.2.3 Exakter Test von Fisher.426
113 Vergleiche aus verbundenen Stichproben.428
11.4 Zusammenhangsanalyse .428
11.4.1 x2-Unabhängigkeitstest .429
11.4.2 Korrelation bei metrischen Merkmalen .431
11.5 Zusammenfassung und Bemerkungen.433
11.6 Tests mit R.434
11.7 Aufgaben.435
12 Regressionsanalyse 437
12.1 Lineare Einfachregression .438
12.1.1 Das Modell der linearen Einfachregression.438
12.1.2 Schätzen, Testen und Prognose.441
Schätzen.441
Testen.445
Prognose.448
12.13 Residualanalyse.449
12.2 Multiple lineare Regression.450
12.2.1 Das multiple lineare Regressionsmodell.453
12.2.2 Schätzen, Testen und Prognose.454
Schätzen.455
Testen.457
Prognose.460
Inhalts Verzeichnis
xv
*12.2.3 Multiple lineare Regression in Matrixnotation.461
12.3 Binäre Regression.463
*12.4 Nichtlineare und nichtparametrische Regression.465
12.5 Zusammenfassung und Bemerkungen.468
12.6 Regressionsanalysen mit R.470
12.6.1 Einfache lineare Regression.470
12.6.2 Multiple lineare Regression .472
12.6.3 Weitere Regressionsmodelle.473
12.7 Aufgaben.474
13 Varianzanalyse 477
13.1 Einfaktorielle Varianzanalyse .478
Modellformulierung (I).479
Modellformulierung (II).480
13.2 Zwei faktorielle Varianzanalyse mit festen Effekten.486
Modellformulierung (I).488
Modellformulierung (II).488
13.3 Zusammenfassung und Bemerkungen .498
13.4 Aufgaben.499
14 Zeitreihen 503
14.1 Indizes.507
14.2 Komponentenmodelle.509
14.3 Globale Regressionsansätze.511
14.3.1 Trendbestimmung .511
14.3.2 Bestimmung der Saisonkomponente.513
14.4 Lokale Ansätze.516
14.4.1 Trendbestimmung .516
Gleitende Durchschnitte.516
Lokale Regression.517
*Spline-Glättung.518
14.4.2 Bestimmung der Saisonkomponente.520
Gleitende Durchschnitte und lokale Regression.520
*Spline-Glättung.523
14.5 Zusammenfassung und Bemerkungen.523
14.6 Zeitreihenanalyse mit R .524
14.7 Aufgaben.525
XVI
Inhalts Verzeichnis
15 Einführung in R 529
15.1 R als Taschenrechner.529
15.2 Grundlegende Datenstrukturen in R.532
15.2.1 Vektoren.532
15.2.2 Matrizen und Datensätze.533
15.2.3 Listen.536
15.2.4 Arrays.537
15.2.5 Mehr zu Faktorvariablen.538
15.2.6 Mehr zur Indizierung.539
15.3 Funktionen und mathematische Konstanten.540
15.3.1 Statistische Funktionen.540
15.3.2 Weitere praktische mathematische Funktionen .540
15.3.3 Mathematische Konstanten.541
15.3.4 Eigene Funktionen in R.541
15.4 Datenverarbeitung.542
15.4.1 Sortieren.542
15.4.2 Ränge bilden. 543
15.4.3 Duplikate und eindeutige Werte, Minimum und Maximum finden.543
15.4.4 Diskretisierung numerischer Variablen.544
15.5 Verteilungen und Zufalls variablen.545
15.6 Grafiken.545
15.7 Weiterführende Hinweise.546
Tabellen 547
A Standardnormalverteilung.547
B Binomialverteilung.548
C X2-Verteilung.556
D Students t-Verteilung.557
E F-Verteilung .558
F Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test.562
G Wilcoxon-Rangsummen-Test.564
Literatur 555
Verzeichnis der Beispiele 569
Sachregister 575 |
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| author | Fahrmeir, Ludwig 1945- Heumann, Christian 1962- Künstler, Rita 1965- Pigeot, Iris 1960- Tutz, Gerhard 1950- |
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