Computational physics: mit Beispielen in FORTRAN und in MATLAB
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| Published: |
Berlin ; Boston
De Gruyter
[2016]
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|---|---|
| adam_text | INHALT
1 EINFUEHRUNG * 1
1.1 Z E L
*
INHALT UND AUFBAU
*
1
1.2 DIE NOTWENDIGE UMGEBUNG ZUR PROGRAMMENTWICKLUNG * 3
1.2.1 BETRIEBSSYSTEM * 3
1.2.2 SOFTWARE-PAKETE * 5
1.2.3 GRAFIK * 5
1.2.4 PROGRAMMENTWICKLUNG UND EINFACHES SKRIPT * 5
1.3 EIN ERSTES BEISPIEL - DIE LOGISTISCHE ABBILDUNG * 6
1.3.1 ABBILDUNG * 6
1.3.2 PROGRAMM* 7
1.3.3 AUFGABEN * 9
* ABBILDUNGEN * 11
1* FRENKEL-KOTOROVA-INAODEU
*
11
2.1.1 KLASSISCHE FORMULIERUNG * 11
2.1.2 STATIONAERE LOESUNGEN * 12
2.1.3 STANDARDABBILDUNG * 12
2.1.4 AUFGABEN * 13
2.2 CHAOS UND LYAPUNOV-EXPONENTEN * 13
2.2.1 STABILITAET, SCHMETTERLINGSEFFEKT UND CHAOS *
2.2.2 LYAPUNOV-EXPONENT DER LOGISTISCHEN ABBILDUNG *
2.2.3 LYAPUNOV-EXPONENTEN MEHRDIMENSIONALER A B B * ^
2.3 AFFINE ABBILDUNGEN UND FRAKTALE * 20
2.3.1 SIE*PINSKI*DREIECK * 20
2.3.2 VON FARNEN UND ANDEREN GEWAECHSEN * 22
2.3.3 AUFGABEN 23
9 * FRAKTALE DIMENSION * 23
*
L
A
BOX COUNTING * 23
2.4.2 BEISPIEL SIERPINSKI-DREIECK * 24
* A ] AUFGABE* 26
2.5 NEURONALE NETZE* 26
2.5.1 PE*ZEPT*ON ** 26
2.5.2 SELBSTORGANISIERTE KARTEN: DAS MODELL VON KOHONEN * 33
2.5.3 AUFGABEN * 36
3 DYNAM*SCHESYSTEME * 39
3.1 QUASILINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN * 39
3.1.1 BEISPIEL: LOGISTISCHE ABBILDUNG UND LOGISTISCHE DGL * 40
3.1.2 AUFGABEN *
3.2 FIXPUNKTE UND INSTABILITAETEN * 42
3.2.1 FIXPUNKTE
** *
3.2.2 STABILITAET * 42
3.2.3 T RA JE K T0 R*E N ^ 4 3
3.2.4 GRADIENTENDYNAMIK * 44
3.2.5 SPEZIALFALL N = 1 44 ***
3.2.6 SPEZIALFAU N = 2 * 44
3.2.7 SPEZIALFALL 46* 3 ***
3.3 HAMILTON.SCHE SYSTEME * 48
3.3.1 HAMILTON-FUNKTION UND KANONISCHE GLEICHUNGEN * 49
3.3.2 SYMPLEKTISCHE INTEGRATOREN * 50
3.3.3 POINCARE-ABBILDUNG * 55
4 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 59 * *
*1 NEWTON.SCHE MECHANIK * 59
4.1.1 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN * 59
4.1.2 DAS MATHEMATISCHE PENDEL * 60
4.2 NUMERISCHE VERFAHREN NIEDRIGSTER ORDNUNG * 61
4.2.1 EULER-VERFAHREN * 61
4.2.2 NUMERISCHE STABILITAET DES EULER.VERFAHRENS
* 63
4.2.3 IMPLIZITE UND EXPLIZITE VERFAHREN * 64
4.3 VERFAHREN HOEHERER ORDNUNG * 65
4.3.1 VERFAHREN _ HEUN * 65
4.3.2 AUFGABE: CRANK-NLCOLSON-VERFAHREN * 68
4.3.3 RUNGE-IKUTTA-VERFAHREN * 68
4.4 RK4*ANWENDUNG: HIMMELSMECHANIK * 74
4.4.1 KEPLER-PROBLEM: GESCHLOSSENE PLANETENBAHNEN * 74
4.4.2 QUASIPERIODISCHE PLANETENBAHNEN, PERIHELDREHUNG * 77
4.4.3 MEHRERE PLANETEN: IST UNSER SONNENSYSTEM STABIL? * 77
4.4.4 DAS REDUZIERTE DREI-KOERPERPROBLEM * 80
4.5 MOLEKULARE DYNAMIK (MD) * 87
4.5.1 KLASSISCHE FORMULIERUNG** 87
4.5.2 RANDBEDINGUNGEN * 88
4.5.3 MLKROKANONISCHES UND KANONISCHES ENSEMBLE * 89
4.5.4 ALGORITHMUS * 90
4.5.5 AUSWERTUNG91* *
4.5.6 AUFGABEN * 95
4.6 CHAOS * 96
4.6.1 HARMONISCH ANGETRIEBENES PENDEL * 97
4.6.2 POINCARE-SCHNITT UND BIFURKATIONSDIAGRAMM * 98
4.6.3 LYAPUNOV*EXPONENTEN * 99
4.6.4 FRAKTALE DIMENSION* 108*
4.6.5 REKONSTRUKTION VON ATTRAKTOREN * 110
4.7 DGLS MIT PERIODISCHEN KOEFFIZIENTEN ** 112
4.7.1 FLOQUET-THEOREM * 112
4.7.2 STABILITAET VON GRENZZYKLEN** 113
4.7.3 PARAMETRISCHE INSTABILITAET: PENDEL MIT OSZILLIERENDEM
AUFHAENGEPUNKT * 114
4.7.4 MATHIEU-GLEICHUNG * 116
4.7.5 AUFGABEN * 117
5 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN * * 119
5.1 VORBEMERKUNGEN** 119
5.1.1 RANDBEDINGUNGEN** 119
5.1.2 BEISPIEL: DER SCHIEFE WURF* 120
5.2 FINITE DIFFERENZEN** 121
5.2.1 DISKRETISIERUNG * 121
5.2.2 BEISPIEL SCHROEDINGER-GLEICHUNG* 124*
5.3 METHODE DER GEWICHTETEN RESIDUEN * 129
5.3.1 VERSCHIEDENE VERFAHREN * 129
5.3.2 BEISPIEL STARK*EFFEKT * 131
5.4 NICHTLINEARE RANDWERTPROBLEME * 133
5.4.1 NICHTLINEARE SYSTEME * 133
5.4.2 NEWTON-RAPHSON * 134
5.4.3 BEISPIEL: N*CHT**NEARE SCHROEDINGER-GLEICHUNG * 136
5.4.4 BEISPIEL: FLUG ZUM MOND * 139
5.5 SCHIESSVERFAHREN** 142
5.5.1 DIE METHODE * 1*2
5.5.2 BEISPIEL: SENKRECHTER FALL MIT QUADRATISCHER REIBUNG * 143
5.5.3 GLEICHUNGSSYSTEME144 ***
5.5.4 AUFGABEN** 145
6 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN*, GRUNDLAGEN** 147
6.1 KLASSIFIZIERUNG * 147
6.1.1 PDGLL. ORDNUNG *
*
7
6.1.2 PDGL2. ORDNUNG * 150
6.1.3 RAND UND ANFANGSBEDINGUNGEN ** 152
6.2 FINITE DIFFERENZEN** 155
6.2.1 DISKRETISIERUNG * 156
6.2.2 ELLIPTISCHE PDGL, BEISPIEL POISSON-GLEICHUNG * 159
6.2.3 PARABOLISCHE PDGL, BEISPIELWAERMELEITUNGSGLEICHUNG**165
6.2.4 HYPERBOLISCHE PDGL, BEISPIEL KONVEKTIONSGLEICHUNG
*
WELLENGLEICHUNG * 170
6.3 ANDERE DISKRETISIERUNGSVERFAHREN * 176*
6.3.1 CHEBYSHEV-SPEKTRALMETHODE 177* ***
6.3.2 SPEKTRAL-METHODE MITTELS FOURIER-TRANSFORMATION * 181
6.3.3 FINITE*ELEMENTE*METHODE * 185*
6.4 NICHTLINEARE PDGL * 190
6.4.1 REELLE GINZBURG-LANDAU-GLEICHUNG * 190
6.4.2 NUMERISCHE LOESUNG, EXPLIZITES VERFAHREN * 191
6.4.3 NUMERISCHE LOESUNG, SEMI-IMPLIZITES VERFAHREN * 193
6.4.4 AUFGABEN * 19*
7 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN , ANWENDUNGEN * 197
7-1
QUANTENMECHANIK IN EINER DIMENSION * 197
7.1.1 STATIONAERE ZWEITEILCHENGLEICHUNG * 197
7.1.2 ZEITABHAENGIGE SCHROEDINGER-GLEICHUNG* 200
* * QUANTENMECHANIK ** ZWEI DIMENSIONEN * 206
7.2.1 SCHROEDINGER-GLEICHUNG * 206
7.2.2 ALGORITHMUS * 207
7.2.3 AUSWERTUNG * 207
7.3 HYDRODYNAMIK INKOMPRESSIBLER STROEMUNGEN * 208
7.3.1 GRUNDGLEICHUNGEN * 208
7.3.2 BEISPIEL: DRIVEN CAVITY * 211
7.3.3 THERMISCHE KONVEKTION (A) QUADRATISCHE GEOMETRIE * 215
7.3.4 THERMISCHE KONVEKTION: (B) RAYLEIGH-BENARD-KONVEKTLON
*
221
7.4 STRUKTURBILDUNG FERN VOM GLEICHGEWICHT** 228
7.4.1 REAKTIONS-DIFFUSIONS-SYSTEME * 228
7.4.2 SWIFT-HOHENBERG-GLEICHUNG * 236
7.4.3 AUFGABEN * 240
8 MONTE CARLO-VERFAHREN (MC) * 2
8.1 ZUFALLSZAHLEN UND VERTEILUNGEN * 2
8.1.1 ZUFALLSZAHLENGENERATOR* 2*3
8.1.2 VERTEILUNGSFUNKTION, WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE,
ERWARTUNGSWERT * 2
*
8.1.3 ANDERE VERTEILUNGSFUNKTIONEN * 24*
8.2 MONTE CARLO-INTEGRATION * 249
8.2.1 INTEGRALE IN EINER DIMENSION * 2***
8.2.2 INTEGRALE IN MEHREREN DIMENSIONEN * 251
8.3 ANWENDUNGEN AUS DER STATISTISCHEN PHYSIK _ 253
8.3.1 ZWEIDIMENSIONALES KLASSISCHES GAS * 254
8.3.2 DAS LSING*MODELL * 259
8.4 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ALS VARIATIONSPROBLEM _ 269
**1 DIFFUSIONSGLEICHUNG * 269
8.4.2 SWIFT-HOHENBERG-GLEICHUNG * 271
A MATRIZEN UND * NEARE GLEICHUNGSSYSTEME * 275
A1 REELLE MATRIZEN** 275
*.1.1 EIGENWERTE UND ^GENVEKTOREN * 275
* 17
CHARAKTERISTISCHES POLYNOM _ 2 7 5
*.1.3 BEZEICHNUNGEN * 276
*.1.4 NORMALE MATRIZEN * 276
*.2 KOMPLEXE MATRIZEN * 277
*.2.1 BEZEICHNUNGEN * 277
*.2.2 D*E JORDAN.SCHE NORMALFORM * 278
*.3 INHOMOGENE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME * 279
*.3.1 REGULAERE UND SINGULAERE SYSTEMMATRIZEN * 279
*.3.2 FREDHOLM.SCHE ALTERNATIVE * 280
*.3.3 REGULAERE MATRIZEN * 280
*.3.4 LR-ZERLEGUNG * 281
*.3.5 THOMAS-ALGORITHMUS * 283
*.4 HOMOGENE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME * 284
*.4.1 EIGENWERTPROBLEM * 284
*.4.2 PROBLEMSTEUUNG-* 285
*.4.3 ANWENDUNG: NULLSTELLEN EINES POLYNOMS * 287
B PROGRAMM-LIBRARY * 289
*.1 ROUTINEN * 289
*.2 GRAFIK * 290
*.2.1 INIT * 290
*.2.2 CONTUR * 290
*.2.3 CONTURI * 290
*.2.4 CCONTU * 290
*.2.5 *MAGE * 291
*.2.6 CCIRCL* -291
*.3 RUNGE-KUTTA ** 291
*.3.1 RKG * 291
*.3.2 DRKG* 291*
*.3.3 DRKADT * 291
R I
SONSTIGES * 292
*.4.1 TRIDAG - THOMAS-ALGORITHMUS * 292
R I ?
CTRIDA* .292
*.4.3 D LY A P JX P - LYAPUNOV-EXPONENTEN * 292
*.4.4 SCHMID - ORTHOGONALISLERUNG * 293
*.4.5
*.4.6
*.4.7
C
C.1
C.2
C.3
S I
C.5
C.6
C. 7
D
D. L
D.2
D.2.1
D.2.2
0.2.3
D.2.4
FUNCTION VOLUM - VOLUMEN IN * DIMENSIONEN * 293
FUNCTION DETER - DETERMINANTE
*
293
RANDOMJIRIIT - ZUFALLSZAHLEN * 293
LOESUNGEN DER AUFGABEN * 295
KAPITELL * 295
KAP1TEL2 * 296
KAPITEL3 * 297
KAPITEL4 * 297
KAPITEB * 303
KAPITEL6 * 306
KAPITEL7 * 308
README UND KURZANLEITUNG FE*PROGRAMME * 313
README * 313
KURZANLEITUNGFUERFINITE*ELEMENTE*PROGRAMME(KAP*6 ) ^ 3 1 6
GITTELGENERATOR * 317
LAPLACEJOLVER * 317
GITTERJONTUR * 318
WAS KOENNTE BESSER WERDEN? * 318
STICHWORTVERZEICHNIS * 319
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