Symmetrien und Gruppen in der Teilchenphysik:
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Berlin ; Heidelberg
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INHALTSVERZEICHNIS
1 GRUNDBEGRIFFE UND BEISPIELE 1
1.1 GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN 1
1.2 BEISPIELE 5
1.3 WEITERFUEHRENDE DEFINITIONEN MIT BEISPIELEN 34
1.4 HOMOMORPHISMEN 44
1.5 AUFGABEN 58
LITERATUR 67
2 DARSTELLUNGEN VON GRUPPEN 69
2.1 DEFINITION VON DARSTELLUNGEN MIT BEISPIELEN 69
2.2 AEQUIVALENTE DARSTELLUNGEN, REDUZIBLE UND IRREDUZIBLE
DARSTELLUNGEN 78
2.3 LEMMATA VON SCHUR, ORTHOGONALITAETSRELATIONEN,
KRITERIEN FUER IRREDUZIBILITAET 91
2.4 KONSTRUKTION EINER CHARAKTERTAFEL 102
2.5 CLEBSCH-GORDAN-ZERLEGUNG 105
2.6 AUFGABEN 107
LITERATUR 114
3 KONTINUIERLICHE GRUPPEN: LIE-GRUPPEN UND LIE-ALGEBREN 115
3.1 LIE-GRUPPEN 115
3.2 INVARIANTE INTEGRATION 123
3.3 LIE-ALGEBREN 130
3.4 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN LIE-GRUPPEN UND LIE-ALGEBREN 132
3.5 AUFGABEN 134
LITERATUR 137
4 DIE GRUPPEN SO(3) UND SU(2) 139
4.1 DIE DREHGRUPPE SO(3) 139
4.2 IRREDUZIBLE DARSTELLUNGEN, CHARAKTERE
UND CLEBSCH-GORDAN-ZERLEGUNG 143
IX
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X
INHALTSVERZEICHNIS
4.2.1 IRREDUZIBLE DARSTELLUNGEN 143
4.2.2 CHARAKTERE 149
4.2.3 CLEBSCH-GORDAN-ZERLEGUNG 151
4.3 CLEBSCH-GORDAN-KOEFFIZIENTEN UND WIGNER-ECKART-THEOREM . . 152
4.3.1 UNGEKOPPELTE UND GEKOPPELTE BASIS 152
4.3.2 BASISWECHSEL UND CLEBSCH-GORDAN-KOEFFIZIENTEN 153
4.3.3 ALGORITHMUS ZUR BERECHNUNG
DER CLEBSCH-GORDAN-KOEFFIZIENTEN 155
4.3.4 EIGENSCHAFTEN DER CLEBSCH-GORDAN-KOEFFIZIENTEN 160
4.3.5 VERFAHREN ZUR KONSTRUKTION IRREDUZIBLER DARSTELLUNGEN
HOEHERER DIMENSIONEN 161
4.3.6 WIGNER-ECKART-THEOREM 163
4.4 BEISPIELE 171
4.5 AUFGABEN 182
LITERATUR 188
5 SU(A0 UND QUARKS 191
5.1 PHYSIKALISCHE MOTIVATION 191
5.2 MATHEMATISCHE VORBEMERKUNGEN 196
5.3 SU(2) (ISOSPIN) 200
5.4 SU(3) 212
5.4.1 DER ACHTFACHE PFAD 212
5.4.2 LIE-ALGEBRA SU(3) UND GELL-MANN-MATRIZEN 213
5.4.3 FUNDAMENTALDARSTELLUNG 3
UND DAZU KONJUGIE RTE DARSTELLUNG 3 215
5.4.4 GRAFISCHE KONSTRUKTION 217
5.4.5 T-,
U- UND V-SPIN 220
5.5 SU(AO-MULTIPLETTS UND YOUNG-DIAGRAMME 224
5.5.1 BEZEICHNUNG VON SU(AO-MULTIPLETTS 225
5.5.2 ANZAHL VON ZUSTAENDEN IN EINEM SU(AO-MULTIPLETT 226
5.5.3 TENSORDARSTELLUNG DER PERMUTATIONSGRUPPE S
N
227
5.5.4 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN YOUNG-DIAGRAMMEN
UND SU(AO-MULTIPLETTS 234
5.5.5 KOPPLUNG VON MULTIPLETTS 236
5.5.6 NICHTRELATIVISTISCHES QUARKMODELL 240
5.6 AUFGABEN 243
LITERATUR 254
6 DAS NOETHER-THEOREM 257
6.1 DAS NOETHER-THEOREM IN DER KLASSISCHEN FELDTHEORIE 258
6.2 ZUM NOETHER-THEOREM IN DER QUANTENFELDTHEORIE 262
6.3 AUFGABEN 284
LITERATUR 286
INHALTSVERZEICHNIS XI
7 EICHTHEORIEN 287
7.1 LOKALE SYMMETRIEN 288
7.1.1 QUANTENELEKTRODYNAMIK 288
7.1.2 YANG-MILLS-THEORIEN 293
7.2 DIE LAGRANGE-DICHTE DER QUANTENCHROMODYNAMIK 299
7.3 ZUFAELLIGE GLOBALE SYMMETRIEN VON
QCD
302
7.3.1 CHIRALER GRENZFALL 302
7.3.2 DIE CHIRALE ALGEBRA 306
7.3.3 QUARKMASSEN UND EXPLIZITE BRECHUNG DER CHIRALEN
SYMMETRIE 308
7.4 AUFGABEN 311
LITERATUR 316
8 SPONTAN GEBROCHENE SYMMETRIEN 319
8.1 ENTARTETE GRUNDZUSTAENDE 320
8.2 SPONTANE BRECHUNG EINER GLOBALEN, KONTINUIERLICHEN SYMMETRIE. . 327
8.2.1 BEISPIEL: ABELSCHER FALL 327
8.2.2 NICHT-ABELSCHER FALL AM BEISPIEL SO(3) 330
8.2.3 VERALLGEMEINERUNG 331
8.3 DAS GOLDSTONE-THEOREM 334
8.4 EXPLIZITE SYMMETRIEBRECHUNG 338
8.5 SPONTANE SYMMETRIEBRECHUNG IN DER QCD 339
8.5.1 DAS HADRONENSPEKTRUM 339
8.5.2 DAS SKALARE SINGULETTQUARKKONDENSAT 342
8.6 BEISPIEL FUER EINE NICHTLINEARE REALISIERUNG 346
8.6.1 VORBETRACHTUNGEN 346
8.6.2 ANWENDUNG AUF DIE QCD 348
8.7 SPONTANE BRECHUNG EINER LOKALEN, KONTINUIERLICHEN SYMMETRIE . . 354
8.7.1 BEISPIEL: ABELSCHER FALL 354
8.7.2 NICHT-ABELSCHER FALL AM BEISPIEL SO(3) 358
8.8 AUFGABEN 360
LITERATUR 372
9 DAS STANDARDMODELL DER ELEMENTARTEILCHENPHYSIK 375
9.1 PHAENOMENOLOGIE UND FAKTEN 375
9.2 LAGRANGE-DICHTE DES STANDARDMODELLS 378
9.2.1 STARKE WECHSELWIRKUNG (QCD) 378
9.2.2 ELEKTROSCHWACHE WECHSELWIRKUNGEN 379
9.3 VEREINHEITLICHTE THEORIEN UND SU(5) 399
LITERATUR 408
ANHANG A 411
A.L ZUSAMMENSTELLUNG EINIGER MATHEMATISCHER GRUNDBEGRIFFE 411
A.2 NATUERLICHE EINHEITEN 415
A.3 VIERERVEKTOREN UND TENSOREN 416
XII INHALTSVERZEICHNIS
A.3.1 VIERERVEKTOREN 416
A.3.2 LORENTZ-TENSOREN 418
A.3.3 LORENTZ-TENSORFELDER 422
A.4 LAGRANGE-FORMALISMUS FUER FELDER UND KANONISCHE QUANTISIERUNG . 424
A.4.1 LAGRANGE-FORMALISMUS FUER FELDER 424
A.4.2 KANONISCHE QUANTISIERUNG DES SKALAREN FELDES 437
A.4.3 QUANTISIERUNG DES DIRAC-FELDES 444
A.5 AUFGABEN 450
SACHVERZEICHNIS 453 |
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