Inferenzstatistik verstehen: von A wie Signifikanztest bis Z wie Konfidenzintervall
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Springer Spektrum
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| adam_text | Titel: Inferenzstatistik verstehen
Autor: Janczyk, Markus
Jahr: 2015
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung und deskriptive Statistik .............................................................. 1
1.1 Wichtige mathematische Schreibweisen ................................................. 1
1.1.1 Das Summenzeichen..................................................................... 1
1.1.2 Mengentheoretische Schreibweisen.............................................. 3
1.1.3 Variablentransformationen........................................................... 4
1.2 Deskriptive Statistik.................................................................................. 4
1.2.1 Arithmetisches M ittel.................................................................. 4
1.2.2 Stichprobenvarianz....................................................................... 5
1.3 Vorbemerkungen zu R und SPSS............................................................. 7
1.3.1 Das Statistikpaket R ..................................................................... 7
1.3.2 Das Statistikpaket SPSS................................................................ 9
2 Grundlagen der Inferenzstatistik 1: Zufallsvariablen................................... 11
2.1 Diskrete Zufallsvariablen........................................................................... 11
2.1.1 Das Konzept der Zufallsvariablen................................................ 11
2.1.2 Diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktionen. .................................... 13
2.1.3 Erwartungswert diskreter Zufallsvariablen.................................... 15
2.1.4 Varianz diskreter Zufallsvariablen................................................ 16
2.2 Stetige Zufallsvariablen .......................................................................... 16
2.2.1 Dichtefunktionen stetiger Zufallsvariablen ................................. 17
2.2.2 Erwartungswert und Varianz stetiger Zufallsvariablen ............... 18
2.3 Die NormalVerteilung............................................................................... 18
3 Grundlagen der Inferenzstatistik 2: Population und Parameterschätzung 21
3.1 Stichprobe vs. Population....................................................................... 21
3.1.1 Das Problem.................................................................................. 21
3.1.2 Stichprobenstatistiken und Populationsparameter....................... 23
3.2 Der Populationsparameter /j l..................................................................... 24
3.3 Gütekriterien von Parameterschätzern...................................................... 29
3.4 Der Populationsparameter ............................................................. .. . 30
4 Hypothesentests und Signifikanz.................................................................. 33
4.1 Inhaltliche und statistische Hypothesen................................................... 33
4.1.1 Klassifikation statistischer Hypothesen......................................... 34
4.1.2 Alternativ-und Nullhypothese...................................................... 34
4.2 Die Idee des Signifikanztests.................................................................. 35
4.2.1 Eine fiktive Situation...................................................................... 35
4.2.2 ... und die Logik des Signifikanztests........................................... 36
5 Unterschiedshypothesen bei bis zu zwei Gruppen: t -Tests.......................... 41
5.1 Der t-Test für unabhängige Stichproben................................................. 41
5.1.1 Die t-Verteilung............................................................................. 43
5.1.2 Entscheidungen auf Basis kritischer ?-W erte............................... 44
5.1.3 Entscheidungen auf Basis von p-Werten...................................... 48
5.1.4 Voraussetzungen beim t-Test für zwei Stichproben.................... 50
5.1.5 Testen ungerichteter Hypothesen ................................................. 51
5.1.6 Eine Beispielrechnung.................................................................. 52
5.2 Der Einstichproben-?-Test........................................................................ 53
5.3 Der ?-Test für zwei abhängige Stichproben.............................................. 54
5.4 Zusammenfassung des Vorgehens........................................................... 55
5.5 Beispiele und Übungen............................................................................. 56
5.5.1 ?-Tests mit R .................................................................................. 56
5.5.2 ?-Tests mit S P S S .......................................................................... 60
6 Konfidenzintervalle.......................................................................................... 65
6.1 Die allgemeine Form von Konfidenzintervallen...................................... 65
6.2 Konfidenzintervalle für Mittelwerte........................................................ 66
6.2.1 Rechnerische Durchführung........................................................ 66
6.2.2 Einflussfaktoren auf die Größe von Konfidenzintervallen............. 67
6.2.3 Interpretation von Konfidenzintervallen...................................... 68
6.3 Konfidenzintervalle und Hypothesentests................................................. 69
6.3.1 Der Einstichprobenfall.................................................................. 69
6.3.2 Konfidenzintervalle für Mittelwertsdifferenzen............................ 70
6.4 Konfidenzintervalle bei abhängigen Stichproben.................................... 71
6.5 Gegenüberstellung der Konfidenzintervalle ........................................... 72
6.6 Konfidenzintervalle mit R und SPSS........................................................ 74
7 Fehlertypen, Effektstärken und P o w e r........................................................ 77
7.1 Fehlentscheidungen in der Inferenzstatistik ........................................... 78
7.2 Effektstärken............................................................................................ 79
7.3 Power und Fehler 2. A r t .......................................................................... 81
7.4 Optimaler Stichprobenumfang................................................................ 84
7.5 Das Zusammenspiel der Fehler 1. und 2. Art........................................... 86
7.6 Beispiele und Übungen............................................................................ 88
7.6.1 Effektstärken mit R ....................................................................... 88
7.6.2 Effektstärken mit S P S S ................................................................ 90
8 Einfaktorielle Varianzanalyse....................................................................... 93
8.1 Grundlagen der einfaktoriellen Varianzanalyse...................................... 94
8.1.1 Warum Varianzanalysen? «-Inflation und «-Adjustierung.......... 94
8.1.2 Zentrale Begriffe und Hypothesen................................................ 95
8.1.3 Die Idee der Varianzanalyse........................................................ 96
8.2 Rechnerische Durchführung..................................................................... 99
8.2.1 Quadratsummenzerlegung ............................................................. 100
8.2.2 Mittlere Quadratsummen................................................................102
8.2.3 Der F-Bruch und die F-Verteilung.................................................103
8.2.4 Die Entscheidungsregel.................................................................. 105
8.3 Effektstärken und Power.............................................................................105
8.3.1 Effektstärken in der Population ......................................................105
8.3.2 Schätzung der Effektstärke aus den Stichproben............................ 107
8.3.3 Power der Varianzanalyse................................................................108
8.4 Kontraste in der Varianzanalyse...................................................................109
8.4.1 Beispiele für Kontraste.....................................................................109
8.4.2 Die Hypothesen und das Schätzen von Kontrasten..........................110
8.4.3 Testen von Kontrasthypothesen......................................................112
8.5 Abschließende Bemerkungen.....................................................................112
8.5.1 Ergebnisdarstellung ........................................................................112
8.5.2 Konfidenzintervalle..........................................................................113
8.5.3 Voraussetzungsverletzungen...........................................................114
8.5.4 Eine andere Betrachtung der einfaktoriellen Varianzanalyse . . . . 114
8.6 Beispiele und Übungen............................................................................... 116
8.6.1 Einfaktorielle Varianzanalysen mit R ..............................................116
8.6.2 Einfaktorielle Varianzanalysen mit SPSS ...................................... 118
9 Mehrfaktorielle Varianzanalyse.....................................................................121
9.1 Grundlagen der zweifaktoriellen Varianzanalyse...................................... 122
9.1.1 Haupteffekte.................................................................................... 123
9.1.2 Interaktionseffekte..........................................................................124
9.1.3 Interpretation und grafische Darstellung.........................................125
9.2 Rechnerische Durchführung........................................................................127
9.2.1 Quadratsummenzerlegung ............................................................. 129
9.2.2 Mittlere Quadratsummen................................................................131
9.2.3 Die F-Brüche und die Entscheidungsregeln....................................131
9.3 Abschließende Bemerkungen..................................................................... 133
9.3.1 Vorteile mehrfaktorieller Varianzanalysen.......................................133
9.3.2 Effektstärken.....................................................................................133
9.3.3 Interpretation und Ergebnisdarstellung............................................134
9.3.4 Varianzanalysen mit mehr als zwei Faktoren..................................134
9.4 Beispiele und Übungen................................................................................135
9.4.1 Zweifaktorielle Varianzanalysen mit R ............................................135
9.4.2 Zweifaktorielle Varianzanalysen mit SPSS .................................... 137
10 Varianzanalyse mit Messwiederholung........................................................... 139
10.1 Ein einfacher Zugang zur Messwiederholungsanalyse............................140
10.2 Der Umgang mit interindividuellen Unterschieden....................................141
10.3 Abhängige vs. unabhängige Stichproben................................................... 142
10.4 Abschließende Bemerkungen............... 143
10.4.1 Voraussetzungsverletzungen...........................................................143
10.4.2 Effektstärken.....................................................................................144
10.4.3 Konfidenzintervalle...........................................................................144
10.4.4 Mehrfaktorielle Varianzanalyse mit MessWiederholung..................145
10.4.5 Gemischte Varianzanalyse ..............................................................145
10.5 Beispiele und Übungen................................................................................146
10.5.1 Varianzanalysen mit MessWiederholung mit R ............................ 146
10.5.2 Varianzanalysen mit Messwiederholung mit SPSS..........................147
11 Zusammenhangshypothesen: Korrelation und Regression............................ 151
11.1 Zusammenhang und Abhängigkeit von Variablen.......................................151
11.2 Die Produkt-Moment-Korrelation..............................................................152
11.2.1 Rechnerische Bestimmung..............................................................153
11.2.2 Inferenzstatistik der Korrelation......................................................156
11.3 Einfache lineare Regression........................................................................157
11.3.1 Bestimmung einer Regressionsgeraden............................................158
11.3.2 Inferenzstatistik der einfachen linearen Regression....................... 160
11.4 Abschließende Bemerkungen..................................................................... 162
11.4.1 Multiple lineare Regression..............................................................162
11.4.2 Partialkorrelation.............................................................................162
11.5 Beispiele und Übungen................................................................................164
11.5.1 Korrelation und Regression mit R ................................................... 164
11.5.2 Korrelation und Regression mit SPSS ............................................166
12 Anmerkungen zum Schluss................................................................................169
L ite ra tu r................................................................................................................... 171
Sachverzeichnis 175
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