Statistik: verstehen durch Experimente mit SAS
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Berlin ; Boston
DE GRUYTER
[2016]
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Vorwort--XI
1
1.1
1.2
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4
1.2.5
1.2.6 1.3
1.3.1
1.3.2
1.3.3
1.4
1.4.1
1.5
1.5.1
1.5.2
1.5.3
1.6 1.6.1 1.6.2
1.7
1.7.1
1.7.2
1.7.3
1.7.4
1.7.5
1.7.6
1.8 1.8.1 1.8.2
Erzeugung von Zufallszahlen und Monte-Carlo-Experimente----1
MID-Square-Methode von John von Neumann-------1
Erzeugung gleichverteilter Zufallszahlen durch Restklassenoperationen---5
Restklassenoperationen und die stetige Gleichverteilung— 5
Multiplikativer Generator von Coveyou und MacPherson---8
Additiver Zufallszahlengenerator (Fibonacci-Generator)-10
Gemischter Zufallszahlengenerator---13
Quadratischer Blum-Blum-Shub-Zufallszahlengenerator----15
RANDU - ein besonders schlechter Zufallszahlengenerator-16
Zufallszahlengeneration mit Schieberegistern--19
Allgemeinesfeedback shift register (GFSR)--19
Twisted GFSR-Generatoren (TGFSR)----21
Mersenne-Twister----24
Erzeugung von Zufallszahlen mit beliebiger Verteilung--26
Methode der Transformation der Verteilungsfunktion--26
Erzeugung gleichverteilterZufallszahlen mit irrationalen Generatoren----33
Generatoren, die auf einem Satz von Weyl beruhen--33
Van der Corput-Folgen---36
IrrationalerZufallszahlengeneratorvon Shuhai Li und Yumin Wang-----38
Erzeugung von normal verteilten Zufallszahien-40
Methode nach dem großen Grenzwertsatz der Statistik----41
Polar-Methode von Marsaglia----42
Monte-Carlo-Methode-----44
Nadelexperimentvon Buffon------44
Experimentelle Berechnung der Zahl Pi--47
Monte-Carlo-Volumenbestimmungfür Kegel, Kugel und Zylinder----49
Näherungsweise Berechnung von bestimmten Integralen-----51
Bestimmung des EUipsenumfangs — 55
Verbesserte Monte-Carlo-Berechnung bestimmter Integrale
nach Sobol — 58
Zufallszahlenerzeugungim Softwaresystem SAS-----61
RANUNI- und UNIFORM-Funktion in SAS----61
Erzeugung von Zufallszahlen mit anderen Verteilungen---61
VI
Inhalt
2
2.1
2.1.1
2.1.2
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8 2.9
3
3.1
3.1.1
3.1.2
3.1.3
3.2 3.2.1
3.2.2
3.3
3.3.1
3.3.2
3.3.3
3.3.4
3.4
3.4.1
3.4.2
3.4.3
3.4.4
3.4.5
3.4.6
3.4.7
3.4.8
3.4.9
Spielexperimente----63
Würfelexperiment mit einem gewöhnlichen Spielwürfel---63
Gewöhnlicher Spielwürfel---63
Gezinkter Würfel----67
Würfeln mit zwei Würfeln---69
Augensumme von zwei Würfeln------69
Maximum und Minimum der Augenzahlen zweierWürfel------72
Produkt der Augenzahlen zweier Würfel---74
Wurfanzahl mit einem gewöhnlichen Spielwürfel, bis erstmals
eine 6 fällt--76
Wähle dein Glück----79
Yahtzee oder Kniffei--82
Lotto-Spiel 6 aus 49--87
Klassisches Pokerspiel--90
Wie man beim Spiel Schnick-Schnack-Schnuck gewinnt----93
Vom Werfen einer Münze zum ARC-SINUS-Gesetz-----98
Wahrscheinlichkeitsfunktionen, Dichten, Verteilungen--103
Urnenmodelle----103
Binomialmodell------104
Polynomialmodell----110
Hypergeometrisches Modell-----116
Erzeugung von normalverteilten Zufallszahlen--119
Normalverteilungen N(p, o2)---119
Erzeugung von zweidimensional normalverteilten Zufallszahlen mit vorgegebenem Erwartungswertvektor und vorgegebener
Kovarianzstruktur---122
Prüfverteilungen----130
X2-Verteilung---130
t-Verteilung--134
F-Verteilung--136
Kolmogorov-Smirnov-Verteilung----139
Wichtige Verteilungen---143
Poisson-Verteilung(„Verteilungder seltenen Ereignisse“)-143
Cauchy-Verteilung---149
Betaverteilung--151
Pareto-Verteilung---155
Gammaverteilung-----158
Weibull-Verteilung----162
Laplace-Verteilung----164
Maxwell-Verteilung----166
Inverse Gauß-Verteilungoder Wald-Verteilung---167
Inhalt
VII
3.4.10
3.4.11
3.4.12
4
4.1
4.2
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.3
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.3.4
4.4
4.4.1
4.4.2
4.4.3
4.5
4.5.1
4.5.2
4.5.3
4.6
4.6.1
4.6.2
4.6.3
4.6.4
4.7
4.7.1
4.7.2
Erlang-Verteilung---171
Logistische Verteilung--173
Wichtige in SAS verfügbare Verteilungen-176
Punktschätzungen —179
Stichprobe und Stichprobenfunktion---179
Momentenmethode als Punktschätzung für Verteilungsparameter--180
Einführung der Momentenmethode an einem Beispiel----180
Genauigkeit der Schätzwerte und Verteilungder Schätzungen-------183
Weitere Beispiele für Momentenschätzungen---186
Maximum-Likelihood-Schätzungen-----187
Einführungsbeispiel für eine diskrete Zufallsgröße-187
Einführungsbeispiel für eine stetige Zufallsgröße--188
Erwartungstreue und asymptotische Erwartungstreue von
Punktschätzungen----189
Varianz und asymptotische Minimalvarianzvon MLH-Punktschätzungen----193
EM-Algorithmus zur Schätzung von Allelfrequenzen---196
Einleitung--196
Herleitung des EM-Algorithmus für das ABO-Blutgruppensystem--197
EM-Algorithmus für 2-Allelen-Systeme-201
Sequenzielle Schätzung--204
Sequenzielle Schätzung des Binomialparameters p
und ihre Eigenschaften--204
Erwartungswert und Varianz des zufälligen
Stichprobenumfangs----206
Schätzungen für den Verteilungsparameter p der Binomialverteilung--208
Sequenzielle MLH-Schätzung für Allelfrequenzen-----216
Alleifrequenzschätzungen, wenn Allel B über A dominiert-216
Konfidenzintervalle für p = P(A), wenn Allel B über A dominiert-222
Sequenzielle Allelfrequenzschätzungen, wenn Allel A über B dominiert---223
Konfidenzschätzungen für p = P(A), wenn Allel A über B dominiert---225
Andere Verfahren zur Parameterbestimmung----226
Methode der kleinsten Quadrate (MKQ oder MLS)------226
Minimum-x2-Methode (MCHIQ)-----227
VIII ------- Inhalt
5
5.1
5.1.1
5.1.2
5.2
5.3
5.3.1
5.3.2
5.4
5.4.1
5.4.2
5.4.3
5.4.4
5.5
5.5.1
5.5.2
5.5.3
5.6
5.7
6
6.1
6.2
6.2.1
6.2.2
6.2.3
6.3
6.3.1
6.3.2
6.3.3
6.3.4
6.3.5
6.4
6.4.1
6.4.2
6.5
Konfidenzschätzungen------229
Konfidenzintervalle für den Parametern der N(|i, o2)-Verteilungen--229
Konfidenzintervalle für p bei bekannter Varianz ---229
Konfidenzintervalle für p bei unbekannterund geschätzter Varianz s2----230
Konfidenzschätzung für den Median-----231
Konfidenzintervalle für die Differenzen von Medianen--234
Ungepaarter Fall----234
Gepaarter Fall--235
Konfidenzintervall für den Parameter p der Binomialverteilung--236
Asymptotische Konfidenzintervalle für den Parameter p
der Binomialverteilung----236
Exaktes Konfidenzintervall für den Parameter p der Binomialverteilung----239
Bewertung dreier Konfidenzintervalle für den Parameter p
einer Binomialverteilung B(n, p)--240
Zusammenfassung und Empfehlung--------241
Konfidenzintervalle für epidemiologische Risikomaße---242
Konfidenzintervalle für die Risikodifferenz RD-244
Konfidenzintervall für das relative Risiko RR--247
Konfidenzintervalle für den Chancenquotienten OR---249
Konfidenzschätzung für eine Verteilungsfunktion----261
Transformation von Konfidenzgrenzen-----264
Statistische Tests--267
Prinzip eines statistischen Tests-267
Einstichprobentests---268
Einstichprobentest für den Parameter p der Binomialverteilung--268
Einstichprobentest für den Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsgröße----269
Einstichproben-Trendtest nach Mann----270
Simulation einer Prüfgröße, dargestellt für den David-Test-272
Zielstellung----272
Einleitung----273
Theoretische Beschreibung -—- 274
Simulationsexperiment-----276
Ergebnisse----277
Zweistichprobentests für zentrale Tendenzen----281
Tests für verbundene Stichproben----281
Tests für unverbundene Stichproben----291
Tests zur Untersuchung der Gleichheit von Varianzen---304
Inhalt
IX
6.5.1 Parametrischer F-Test, ein Test auf Gleichheit zweier Varianzen-304
6.5.2 Hartley-Testund Cochran-Test----308
55,3 Levene-Test-----312
6.5.4 Rangtest nach Ansari-Bradley-Freund für zwei Varianzen--318
6.5.5 Rangtest nach Siegel und Tukey----320
6.5.6 Bartlett-Test auf Gleichheit der Varianzen-323
6.6 Tests für mehr als zwei Stichproben--325
6.6.1 Friedman-Test bei mehr als zwei verbundenen Stichproben----325
6.6.2 Nemenyi-Test----329
6.6.3 Page-Test----332
6.6.4 Kruskal-Wallis-Test für unabhängige Stichproben---335
6.7 x2‘Test kategoriale Daten-------338
6.7.1 x2 Test a^s Anpassungstest----339
6.7.2 x2‘Test als Median- oder Median-Quartile-Test-341
6.7.3 x2 Test als Unabhängigkeitstest---344
6.7.4 X2-Test als Symmetrietest von Bowker für abhängige
Stichproben----346
6.7.5 Exakter Test von Fisher und der Barnard-Test--349
6.8 Anpassungstests (Goodness of fit tests)----354
6.8.1 Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest------354
6.8.2 Lilliefors-Test---358
6.8.3 Kuiper-Test-----360
6.8.4 Anderson-Darling-Test-----361
6.8.5 Cramer-von-Mises-Test-----362
6.8.6 Jarque-Bera-Test----363
6.8.7 D’Agostino-K2-Test----365
6.9 Schnelltests (Quick Tests of Location)-369
6.9.1 Schnelltest nach Tukey und Rosenbaum-------369
6.9.2 Schnelltest nach Neave----373
6.9.3 Wilks-Rosenbaum-Test------376
6.9.4 Kamat-Test------381
6.10 Ausreißertests----386
6.10.1 Einleitung---386
6.10.2 Einfache Grundregeln, Boxplotmethoden------388
6.10.3 Ausreißererkennung nach Peirce----392
6.10.4 Maximum-Methode-------396
6.10.5 Modifizierte Z-Scores---398
6.10.6 Ausreißertest von Dean-Dixon----400
6.10.7 David-Hartley-Pearson-Test----401
6.10.8 Grubbs-Test-----404
6.10.9 Grubbs-Beck-Test------406
6.10.10 Test auf mehrere Ausreißer von Tietjen und Moore--408
X
Inhalt
6.10.11 Parameterfreier Ausreißertest nach Walsh--413
6.10.12 Modifiziertes Thompson-t-Verfahren----414
6.10.13 Wertung der Testmethoden zur Ausreißererkennung mittels
Powerbestimung-----418
6.11 Sequenzielle statistische Tests-419
6.11.1 Prinzip von Sequenzialtests---419
6.11.2 Sequenziellert-Test---420
6.11.3 SequenziellerTest für das odds ratio OR-430
7 Funktionstests für Zufallszahlengeneratoren---437
7.1 Zwei x2-Anpassungstests----437
7.1.1 Einfacher x2-Anpassungstest---437
7.1.2 Paartest---438
7.2 Kolmogorov-Smirnov-Test----439
7.3 Permutationstest---440
7.4 Run-Tests-----441
7.4.1 Run-Test nach Knuth---444
7.4.2 Zweiter Run-Test---450
7.4.3 Bedingter Run-Test nach Wald und Wolfowitz---451
7.5 Gap-Test---457
7.6 Poker-Test----460
7.7 Coupon CollectorsTest----463
7.8 Geburtstagstest----466
7.9 Maximumtest------468
7.10 Count-The-l’s-Testund Monkey-Test-----471
7.11 Binärer Matrix-Rang-Test---473
7.12 Kubustest-----476
7.13 Autokorrelation----477
Literatur---481
Stichwortverzeichnis----489
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