Mathematische Grundlagen der Informatik: mathematisches Denken und Beweisen ; eine Einführung
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Wiesbaden
Springer Vieweg
2015
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Titel: Mathematische Grundlagen der Informatik
Autor: Meinel, Christoph
Jahr: 2015
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
Teil I Grundlagen
2 Aussagen 7
2.1 Definition und Beispiele 7
2.2 Verknüpfungen von Aussagen 9
2.3 Tautologie und Kontradiktion 14
2.4 Aussageformen 18
2.5 Aussagen mit Quantoren 19
3 Mengen und Mengenoperationen 23
3.1 Mengen 23
3.2 Gleichheit von Mengen 26
3.3 Komplementäre Mengen 28
3.4 Die leere Menge 29
3.5 Teilmenge und Obermenge 30
3.6 Potenzmenge und Mengenfamilien 32
3.7 Vereinigung, Durchschnitt und Differenz von Mengen 34
3.8 Produkt von Mengen 39
3.9 Weitere Rechenregeln für Mengenoperationen 42
4 Mathematisches Beweisen 45
5 Relationen 51
5.1 Definition und erste Beispiele 51
5.2 Operationen auf Relationen 56
5.3 Wichtige Eigenschaften von Relationen 59
5.4 Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilung 62
5.5 Rechnen mit Äquivalenzrelationen 68
5.6 Halbordnungsrelationen 72
XV
Inhaltsverzeichnis
XVI .
6 Abbildungen und Funktionen 77
6.1 Definition und erste Beispiele 77
6.2 Surjektive, injektive und bijektive Abbildungen 82
6.3 Folgen und Mengenfamilien 88
6.4 Kardinalität von Mengen 91
6.5 Quellen und weiterführende Literatur 96
Teil II Techniken
99
7 Grundlegende Beweisstrategien
7 1 Direkter Beweis
102
7 2 Beweis durch Kontraposition
103
7.3 Widerspruchs-Beweis
7.4 Äquivalenzbeweis ^
7.5 Beweis atomarer Aussagen
107
7.6 Beweis durch Fallunterscheidung
7.7 Beweis von Aussagen mit Quantoren ^
7.8 Kombinatorischer Beweis
8 Vollständige Induktion ^
8.1 Idee der vollständigen Induktion
8.2 Beispiele für Induktionsbeweise ^
120
8.3 Struktur von Induktionsbeweisen
122
8.4 Verallgemeinerte vollständige Induktion
8.5 Induktive Definitionen
9 Zählen 133
133
9.1 Grundlegende Zählprinzipien
9.2 Permutationen und Binomialkoeffizienten
144
9.3 Rechnen mit Binomialkoeffizienten
153
10 Diskrete Stochastik
153
10.1 Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten
10.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit ^
10.3 Zufallsvariablen ^
171
10.4 Binomial-Verteilung und geometrische Verteilung ^
10.5 Quellen und weiterführende Literatur
Inhaltsverzeichnis
XVII
Teil III Strukturen
11 Boole'sche Algebra 181
11.1 Schaltfunktionen und Ausdrücke 182
11.2 Definition der Boole'schen Algebra 188
11.3 Beispiele Boole'scher Algebren 190
11.4 Eigenschaften Boole'scher Algebren 196
11.5 Halbordnungen in einer Boole'schen Algebra 200
11.6 Atome 203
11.7 Normalformen für Boole'sche Ausdrücke 206
11.8 Minimierung Boole'scher Ausdrücke 209
11.9 Der Isomorphie-Satz 211
11.10 Schaltkreis-Algebra 216
12 Graphen und Bäume 223
12.1 Grundbegriffe 224
12.2 Wege und Kreise in Graphen 231
12.3 Graphen und Matrizen 236
12.4 Isomorphismen auf Graphen 244
12.5 Bäume 247
13 Aussagenlogik 253
13.1 Boole'sche Algebra und Aussagenlogik 253
13.2 Normalformen 259
13.3 Erfüllbarkeitsäquivalente Formeln 261
13.4 Unerfüllbare Klauselmengen 265
13.5 Erfüllbarkeit von Hornklauseln 269
13.6 Resolution 272
13.7 Klauselmengen in 2KNF 280
14 Modulare Arithmetik 283
14.1 Die Teilbarkeitsrelation 284
14.2 Modulare Addition und Multiplikation 288
14.3 Modulares Rechnen 292
14.4 Größter gemeinsamer Teiler und der Algorithmus von Euklid 296
14.5 Der kleine Satz von Fermat 301
14.6 Verschlüsselung mit dem kleinen Satz von Fermat 305
14.7 Das RSA-Verfahren 311
14.8 Quellen und weiterführende Literatur 313
Sachverzeichnis 315 |
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| spelling | Meinel, Christoph 1954- Verfasser (DE-588)120963205 aut Mathematische Grundlagen der Informatik mathematisches Denken und Beweisen ; eine Einführung Christoph Meinel ; Martin Mundhenk 6. Aufl. Wiesbaden Springer Vieweg 2015 XVII, 321 S. graph. Darst. 240 mm x 170 mm txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Lehrbuch Beweis Boolesche Algebra Graphentheorie Mathematische Logik Mengenlehre Graphentheorie (DE-588)4113782-6 gnd rswk-swf Mathematische Logik (DE-588)4037951-6 gnd rswk-swf Informatik (DE-588)4026894-9 gnd rswk-swf Beweis (DE-588)4132532-1 gnd rswk-swf Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf Boolesche Algebra (DE-588)4146280-4 gnd rswk-swf Mengenlehre (DE-588)4074715-3 gnd rswk-swf Mathematische Logik (DE-588)4037951-6 s DE-604 Beweis (DE-588)4132532-1 s Mengenlehre (DE-588)4074715-3 s Boolesche Algebra (DE-588)4146280-4 s Graphentheorie (DE-588)4113782-6 s Informatik (DE-588)4026894-9 s Mathematik (DE-588)4037944-9 s 1\p DE-604 Mundhenk, Martin 1961-2024 Verfasser (DE-588)121930300 aut Erscheint auch als Online-Ausgabe 978-3-658-09886-5 HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=028378581&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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