Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht: Einblicke in die Ideengeschichte und ihre Bedeutung für die Pädagogik
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Inhaltsverzeichnis
Auftakt vii
Vorwort des Autors. vii
Geleitworte zur dritten Auflage. viii
Stimmen aus Schule und Hochschule. xi
Einleitung 1
Zum Begriff entdeckendes Lernen. 1
Hinweise zu den Kapiteln. 6
1 Die Verdoppelung des Quadrats in Platos „Menon“ 9
i. 1 Der Menon-Dialog. 9
1.2 Die Tiefenstruktur des Gesprächs über die Quadratverdoppelung. 12
1.3 Das Sokratisehe Lehren. 14
1.4 Moderne Formen dialogischen Lehrens . 17
1.5 Entdeckungsübungen an der Quadratverdoppelung. 22
2 Die Unendlichkeit der Primzahlfolge 27
2.1 Der Satz und sein Beweis. 27
2.2 Über den Bildungswert des Satzes. 29
2.3 Aktivitäten am Sieb des Eratosthenes. 33
3 Geometrie vom Hebelgesetz aus 41
3.1 Archimedes’ Methodenlehre von den mechanischen Sätzen. 41
3.2 Die Suche nach Schwerpunkten . 44
3.3 Heuristik bei Archimedes’ Vermessung der Kugel. 52
3.4 Analogiebildung als Heurismus. 57
4 Algorithmus und Abakus - Republikanisierung des Rechnens bei Ries 67
4.1 Die Rechendidaktik des Adam Ries . 67
4.2 Der Algorithmus der schriftlichen Division ֊ progressive Schematisierung 70
4.3 Entdeckungen am Rechenbrett. 81
5 „Alle alles lehren“ - Utopie und Wirklichkeit seit Comenius 87
5.1 Die Lehrkunst - algorithmisch oder einfühlend?. 87
5.2 Stufen im Lernprozess. 91
5.3 Dauerhaftes Lernen, Probleme des Übens. 97
VI
6 Erfinden und Problemlosen mit barocken Methoden 109
6.1 Die analytische Kunst des Vieta .109
6.2 Analyse und Synthese im Unterricht.111
6.3 Die wunderbare Methode des Descartes.118
6.4 Analytische Geometrie.122
6.5 „Characteristica universalis“ ֊ die umfassende Zeichenkunst des Leibniz . 126
7 Induktion und vollständige Induktion 135
7.1 Pascals arithmetisches Dreieck.135
7.2 Bemerkungen zur vollständigen Induktion.145
7.3 Iteration und Rekursion.149
7.4 Wissensvermehrung durch unvollständige Induktion?.163
8 Anschauung als Quelle neuen Wissens 171
8.1 Anschauung und Begriff.171
8.2 Die Multiplikation negativer Zahlen-anschaulich oder algebraisch? . 177
8.3 Komplexe Zahlen - Anerkennung durch die Anschauung.186
8.4 Veranschaulichung als Heurismus.190
8.5 Anschauliche Aufklärung von Paradoxien.201
9 Kreativität und Problemlosen 213
9.1 Kreativität als Prozess.213
9.2 Exkurs über Intuition.220
9.3 Polyas Heuristik des Problemlösens.222
9.4 Divergentes Denken und Heurismen zur Produktion.236
10 Lernen von der Wirklichkeit - Entdecken und Anwenden 247
10.1 Die Fallgesetze bei Galilei.247
10.2 Probleme der Anwendungsorientierung.259
10.3 Geschwindigkeit im Straßenverkehr.264
10.4 Lebensversicherung.27 i
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